走近中考看有理數(shù)運算

有關(guān)有理數(shù)運算的問題，一直是中考命題的一個熱點，走近中考看一下有關(guān)有理數(shù)的運算問題，將有助于明確復(fù)習的方向，更好地掌握有理數(shù)的有關(guān)知識.

一、 開放發(fā)散型問題

例1（2005年海南省中考試題）在下面等式的□內(nèi)填數(shù)，○內(nèi)填運算符號，使等號成立（兩個等式中的運算符號不能相同）：□○□＝－6，□○□＝－6.

分析：這是一道典型的開放題，給考生思考的空間很大，其答案眾多，只要符合題目的要求即可，例如，可依次填-2，+，-4；2，-，8；-2，×，3；，÷，-；等等.

二、數(shù)形結(jié)合型問題

例2（2006年山東省濟南市中考試題）如圖，數(shù)軸上A，B兩點所表示的兩數(shù)的（）.

Ａ．和為正數(shù)Ｂ．和為負數(shù)

Ｃ．積為正數(shù)Ｄ．積為負數(shù)

分析：A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是-3和3，這兩個數(shù)的和為0，既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；積為-9，應(yīng)選D.

三、分類討論型問題

例3（2006年黑龍江省哈爾濱市中考試題）若x的相反數(shù)是3，|y|＝5，則x

+y的值為（ ）.

A．-8B.2C.8或-2D.-8或2

分析：由題知，x＝-3，y＝5或y＝-5.因此，要分類求解：當x＝-3，y＝5時，

x+y＝-3+5＝2；當x＝-3，y＝-5時，x+y＝-3+（-5）＝-8 ，應(yīng)選D.

四、規(guī)律探索型問題

例4（2006年四川省南充市中考試題）在小學我們已經(jīng)知道，有規(guī)律排列的一列數(shù)：2，4，6，8，10，12，… 它的每一項可用式子2n（n是正整數(shù)）來表示．那么，對于有規(guī)律排列的一列數(shù)：1，-2，3，- 4，5，-6，7，-8，…

(1)它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示？

(2)它的第100個數(shù)是多少？

(3) 2006是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個數(shù)？

分析：要解決這個問題，關(guān)鍵是研究其符號和數(shù)字的排列規(guī)律.經(jīng)觀察比較易發(fā)現(xiàn)，如果不考慮正負號，這一列數(shù)是小學學過的從1開始由小到大排列的自然數(shù).題目告訴我們：有規(guī)律排列的一列數(shù)：2，4，6，8，10，12，… 它的每一項可用式子2n（n是正整數(shù)）來表示，因此可類比它用n（n是正整數(shù)）來表示這列數(shù)；再考慮正負號的添加規(guī)律，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，結(jié)合n為正整數(shù)，因此要分類給出其規(guī)律.其規(guī)律是：當n為奇數(shù)時，表示為n；當n為偶數(shù)時，表示為-n.當然，也可用（－１）n+1或－（－１）n來表示正負號的變化規(guī)律，從而這一列數(shù)可表示為（－１）n+1n或－（－１）nn（n是正整數(shù)）.有了這一規(guī)律，問題的求解就容易了.

解：（1）它的每一項可用式子表示為：（－１）n+1n（n是正整數(shù)）或－（－１）nn（n是正整數(shù)）；（2）它的第100個數(shù)是偶數(shù)，因此應(yīng)為-100；（3）由于第2006個數(shù)為偶數(shù)，這個數(shù)應(yīng)是負數(shù)，因此2006不是這列數(shù)中的數(shù).

五、定義新運算型問題

例5（2006年江蘇省無錫市中考試題）在有理數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b＝b2；當a＜b時，a⊕b＝a．則當x＝2時，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值為(“·”和“－”仍為有理數(shù)運算中的乘號和減號)．

分析：解決新定義運算問題的關(guān)鍵是讀懂題目中給出的運算新規(guī)則，然后將其轉(zhuǎn)化為常規(guī)的有理數(shù)運算來解決.

解：根據(jù)定義的新運算法則，當x＝2時，因為1＜2，3＞2，所以1⊕x＝1，

3⊕x＝x２，原式＝1×x-x２＝2-２２＝-2.

六、實際應(yīng)用型問題

例6（2006年湖北省黃岡市中考試題）黃岡某商場在世界杯足球比賽期間舉行促銷活動，并設(shè)計了兩種方案：一種是以商品價格的九五折優(yōu)惠的方式進行銷售；一種是采用有獎銷售的方式，具體措施是：①有獎銷售自2006年6月9日起，發(fā)行獎券10000張，發(fā)完為止；②顧客累計購物滿400元，贈送獎券一張(假設(shè)每位顧客購物每次都恰好湊足400元)；③世界杯后，顧客持獎券參加抽獎；④獎項是：特等獎2名，各獎3000元獎品；一等獎10名，各獎1000元獎品；二等獎20名，各獎300元獎品；三等獎100名，各獎100元獎品；四等獎200名，各獎50元獎品；紀念獎5000名，各獎10元獎品.試就商場的收益而言，對兩種促銷方法進行評價，選用哪一種更為合算？

分析：這是一個生活中的實際問題，解決它的關(guān)鍵是通過精確的計算得出結(jié)果.

解：設(shè)在定價銷售額為400×10000元的情況下，采用打折銷售的實際銷售金額為W1元，采用有獎銷售的實際銷售金額為W2元，由題意有W1＝400×10000×95％＝3800000（元），W2＝400×10000-（2×3000+10×1000+20×300+100×100+200×50+5000×10）＝3908000（元），比較知：W1＜W2.因為在定價銷售額相同的情況下，實際銷售額大，收益就大，所以就商場的收益而言，選用有獎銷售的方式，更為合算.

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