單擺在物理教學中的妙用

摘要：通過重力加速度的測定，高度的測定以及擺鐘和傅科擺來說明單擺球的妙用。

關(guān)鍵詞：重力加速度；高度；擺鐘；傅科擺

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2007)5(S)-0017-2

為了把復雜的物理問題簡單化，具體的問題理想化，我們用物理模型代替實際的研究對象，然后加以研究，這是物理學的基本方法之一。

單擺是實際擺的理想化的物理模型，由一個不可伸長的輕質(zhì)細線和懸掛在此細線下的體積很小的重球所構(gòu)成。這里說的“不可伸長”指線的伸縮可以忽略?！拜p質(zhì)”指線的質(zhì)量可以忽略，而線的長度又比球的直徑大的多，這樣的裝置就叫單擺。 如圖1所示，對于A裝置，擺長沒有遠大于小球半徑；對于B裝置，橡皮筋在擺動過程中要伸長；對于C裝置，作為擺線的電線質(zhì)量不能忽略；只有D裝置滿足單擺的條件是單擺。就是這小小的一個單擺，在實際中有很多的應用。 

1 單擺測重力加速度

將單擺球從平衡位置拉至一邊很小的距離（使擺角小于5°），然后釋放擺球即在平衡位置左右作周期性的振動。

例 從一座高大建筑物頂端垂一條輕質(zhì)大繩子至地面，長繩上端固定，測量工具僅限用秒表、米尺，其他實器材根據(jù)需要自選。請回答下面兩個問題：

⑴如果已知當?shù)氐闹亓铀俣?，請設計測量該建筑物高度的方案。

⑵如果不知當?shù)氐闹亓铀俣?，請設計測量該建筑物高度的方案。

3 惠更斯的擺鐘

據(jù)說在1583年，年輕的伽利略在比薩教堂祈禱時，被那盞從教堂上懸掛下來的大油燈（長命燈）的來回擺動所吸引，他發(fā)現(xiàn)油燈的擺動很規(guī)則，那時還沒有能準確計量時間的鐘表，于是伽利略以他自己的“表”--即他的脈搏的跳動來計算油燈擺動的時間，他發(fā)現(xiàn)不論油燈的擺幅是大是小，擺動一個來回所需時間幾乎相同。由此發(fā)現(xiàn)單擺的擺動周期與振幅無關(guān)，即單擺的等時性，這是伽利略對物理學的一個貢獻。后來他又通過更精確的實驗得出，擺的振動周期與擺長的平方值成正比。

在伽利略發(fā)現(xiàn)了擺的等時性的基礎上，惠更斯將擺運用于計時器制成了世界上第一架計時擺鐘，使人類進入一個新的計時時代，對擺的研究是惠更斯所完成的最出色的物理杰作。

在研制擺鐘中，惠更斯還進一步研究了單擺運動，他制作了一個秒擺（周期為2秒的單擺），導出了單擺的運動公式，在精確地取擺長為3.0565英尺時，他算出了重力加速度為9.8m/s²，這一數(shù)值與我們現(xiàn)在使用的數(shù)值是完全一致的。

4 傅科擺--證實地球的自轉(zhuǎn)

傅科擺是一種簡單的單擺，它是為了紀念法國物理學家尚#8226;傅科而命名的。牛頓的地心引力學說，對地球的自轉(zhuǎn)運動提出了合理的解釋，但是真正證實地球自轉(zhuǎn)的是傅科。他發(fā)明的這個偉大的單擺向世人證實了地球的自轉(zhuǎn)。

1851年，傅科在巴黎的一座教堂的屋頂上，安裝了一個擺繩長達67m，為擺錘重達28kg的單擺，用這個單擺直接地顯示了地球的自轉(zhuǎn)，顯示了科里奧利力的存在和作用，是科里奧利力引起擺動平面的旋轉(zhuǎn)。

傅科擺在工作時是以自己的擺動平面的偏轉(zhuǎn)來顯示地球的自轉(zhuǎn)的。

以太空的某一點為參照系，觀察地球上的傅科擺，由于慣性作用，擺平面保持原振動方向，而地球自轉(zhuǎn)的結(jié)果使地面上的物體相對擺平面的的位置發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而地球上的人習慣以地球為參照物，就會感覺擺平面相對地球的位置發(fā)生相反的偏轉(zhuǎn)。由于地球的自轉(zhuǎn)，地球上的物體要受兩種慣性力的作用，即慣性離心力和科里奧利力，傅科擺在直觀地顯示地球自轉(zhuǎn)的同時，也顯示了科里奧利力的存在和作用，是科里奧利力的作用引起的擺平面的旋轉(zhuǎn)。

地球的自轉(zhuǎn)基本上是勻速轉(zhuǎn)動，非常緩慢，角速度為

n₀=2πrad/ 恒星日=7.292×10^-5rad/s。

地球上的物體受其影響很小，不易覺察。傅科擺由于能夠長時間的工作，可以顯示這種緩慢的變化，呈出擺動平面的旋轉(zhuǎn)。

傅科擺的擺動平面的偏轉(zhuǎn)方向和偏轉(zhuǎn)角速度與傅科擺在地球上所處的地理位置有關(guān)。在北半球擺動平面沿順時針方向旋轉(zhuǎn)；在南半球，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)；在兩極，擺動平面的旋轉(zhuǎn)角速度最大，每晝夜轉(zhuǎn)一周；在赤道，旋轉(zhuǎn)角速度最小，角速度為零。在不同的地理緯度上，傅科擺擺動平面的旋轉(zhuǎn)角速度為w=w₀sinψ（式中：w為當?shù)馗悼茢[擺平面的旋轉(zhuǎn)角度，w₀為地球自轉(zhuǎn)的角速度，ψ為傅科擺所在地的地理緯度）。

在這個小小的單擺中，我相信還有更多的妙用，有待于我們?nèi)ネ诰颉?/p>

(欄目編輯趙保鋼)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。