用物理實(shí)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)中的邏輯用語

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)，抽象的學(xué)科，它是解決許多物理、化學(xué)等自然科學(xué)問題的基礎(chǔ)和工具。反過來，物理、化學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域的研究也大大促進(jìn)了數(shù)學(xué)理論的建立和發(fā)展。在工業(yè)革命時(shí)代，以微積分為代表的連續(xù)數(shù)學(xué)居于主流地位，促進(jìn)了生產(chǎn)力的發(fā)展；在當(dāng)今的信息時(shí)代，計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息科學(xué)迅速發(fā)展，又把離散數(shù)學(xué)推上了歷史舞臺(tái)。

數(shù)理邏輯用語是離散數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)理論的基礎(chǔ)。由于內(nèi)容比較抽象，大部分學(xué)生理解起來有困難。其實(shí)教師完全可以根據(jù)邏輯用語的特點(diǎn)，利用電池、開關(guān)、小燈泡、導(dǎo)線等設(shè)計(jì)一些學(xué)生在初中就接觸過的物理實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，幫助學(xué)生理解相關(guān)概念。

在數(shù)理邏輯用語的教學(xué)中第一個(gè)較難理解的是“命題”這個(gè)概念?？梢韵茸寣W(xué)生觀察教室里的燈所處的狀態(tài)有幾種，然后不斷斷開或閉合開關(guān)。學(xué)生很容易就可以答出燈的狀態(tài)有兩種：燈亮或不亮。這時(shí)教師再提出命題這一概念：“命題是能夠判斷真假的句子”。并重點(diǎn)指出命題的結(jié)果只有兩個(gè)：“真”和“假”；就象燈的狀態(tài)只有兩個(gè)：“亮”和“不亮”一樣。如果沒有結(jié)果、只有一個(gè)結(jié)果或有兩個(gè)以上的結(jié)果都不是命題。這樣學(xué)生就容易記住命題的本質(zhì)意義。

在接下來的教學(xué)中又會(huì)碰到兩個(gè)學(xué)生較難理解的問題--判斷用命題聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”聯(lián)結(jié)而成的新命題的真假。講解時(shí)用電池、開關(guān)、小燈泡、導(dǎo)線做初中物理做過的“串聯(lián)”和“并聯(lián)”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)(見圖1、圖2)，這樣做可以使學(xué)生有參與教學(xué)過程的機(jī)會(huì)和熱情。

圖1所示的實(shí)驗(yàn)用于講解聯(lián)結(jié)詞“且”。做實(shí)驗(yàn)前，先要求學(xué)生觀察什么時(shí)候燈亮，什么時(shí)候燈不亮，思考燈的狀態(tài)與開關(guān)的狀態(tài)有沒有關(guān)系，是怎樣的關(guān)系，并且作記錄。然后分別按照：開關(guān)1、開關(guān)2都斷開；開關(guān)1斷開、開關(guān)2閉合；開關(guān)1閉合、開關(guān)2斷開；開關(guān)1、2都閉合四種情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。學(xué)生很容易就能觀察到只有兩個(gè)開關(guān)都閉和時(shí)燈才會(huì)亮，只要有任何一個(gè)開關(guān)斷開燈都不會(huì)亮。然后，要求學(xué)生對(duì)照自己的記錄，說出燈亮與否和兩個(gè)開關(guān)的關(guān)系，再與學(xué)生一起總結(jié)，就可以得到這樣一個(gè)表(見表1-1)

教師這時(shí)可以強(qiáng)調(diào)說“只有開關(guān)1閉合且開關(guān)2閉合時(shí)燈亮”，順理成章過渡到聯(lián)結(jié)詞“且”的講解。將命題的真假與開關(guān)的開、閉、聯(lián)結(jié)后所得的復(fù)合命題的真假與燈的明滅聯(lián)系起來，學(xué)生理解起來就很容易。這時(shí)，再與學(xué)生一道總結(jié)出聯(lián)結(jié)詞“且”的真值表(見表1-2)，這樣學(xué)生就能較好的記憶并掌握好聯(lián)結(jié)詞“且”。

在學(xué)習(xí)完基礎(chǔ)知識(shí)以后，還可以安排學(xué)生探索有多個(gè)命題由聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)而成的命題的真假。安排學(xué)生做對(duì)應(yīng)的物理實(shí)驗(yàn)，將圖1所示的實(shí)驗(yàn)中的串聯(lián)的開關(guān)個(gè)數(shù)增多，觀察燈的狀態(tài)，從而最終使學(xué)生了解：多個(gè)命題中只要有一個(gè)是假命題，那么用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)而成的新命題就是假命題。

圖2所示的實(shí)驗(yàn)用于講解聯(lián)結(jié)詞“或”，學(xué)生有學(xué)習(xí)“且”的經(jīng)驗(yàn)，理解會(huì)更快、更透徹。實(shí)驗(yàn)前也要求學(xué)生注意觀察開關(guān)的狀態(tài)與燈的狀態(tài)之間的關(guān)系，然后按與實(shí)驗(yàn)1相同的順序閉合或斷開開關(guān)1、2。通過觀察，學(xué)生很快就能得到結(jié)論：開關(guān)1、2任意一個(gè)閉合燈都會(huì)亮。教師再強(qiáng)調(diào)其結(jié)果為“開關(guān)1或開關(guān)2閉合時(shí)燈亮”，并且與學(xué)生一起總結(jié)這四種情況，形成一個(gè)表(見表2-1)。

這時(shí)，可以要求學(xué)生根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)自己總結(jié)出聯(lián)結(jié)詞“或”的真值表。學(xué)生通過分析，很快就能在表2-1的基礎(chǔ)上得到聯(lián)結(jié)詞“或”的真值表(見表2-2)。

在學(xué)習(xí)完基礎(chǔ)知識(shí)的后，還可以安排學(xué)生探索有多個(gè)命題由聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)而成的命題的真假。安排學(xué)生做對(duì)應(yīng)的物理實(shí)驗(yàn)，將圖2所示的實(shí)驗(yàn)中并聯(lián)的開關(guān)個(gè)數(shù)增多，觀察燈的狀態(tài)，從而最終使學(xué)生了解：多個(gè)命題中只要有一個(gè)是真命題，那么用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)而成的新命題就是真命題。

通過學(xué)習(xí)還可以要求學(xué)生自己設(shè)計(jì)一些實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步討論復(fù)合命題中既有“且”又有“或”時(shí)，復(fù)合命題的真假，并用自己設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)說明。

這樣的安排能較好的達(dá)到教學(xué)目的，使以往枯燥的理論知識(shí)生動(dòng)的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生有效的突破學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。既增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手能力，讓課堂活躍起來，又讓學(xué)生了解探索知識(shí)的方法，真正做到了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”，真正有利于學(xué)生今后的發(fā)展。