滲透著探究性學習的“比例思想”

在初中物理的學習中，應從思想上認識比例的重要性，就要首先認識比例應用的廣泛性。針對初中生抽象思維還不完善的特點，應從解決實際問題出發(fā)，逐步展開，使學生認識到比例思想已經(jīng)滲透到物理學的方方面面。

1 用比例思想創(chuàng)新解題方法

1.1 純粹比例關(guān)系的問題

由兩個比值（或兩個以上）求出另外比值，純粹是簡單的比例問題，可直接根據(jù)有關(guān)公式進行運算。

例1 甲、乙兩輛汽車在平直的公路上勻速行駛，其速度之比v1︰v2 = 2︰3 ，所用時間之比t1︰t2 =3︰4 ，求兩輛車通過的路程之比。

此類的問題是最常見、最容易被同學接受的比例問題，但它只體現(xiàn)了比例思想的雛形，對真正理解比例思想只起拋磚引玉的作用。

1.2 顯含比例關(guān)系的問題

有些問題中明顯包含了一定的比例關(guān)系，往往可以直接利用這一比例關(guān)系進行計算。

例2 將阻值不變的電阻R接到電壓U = 3V的電源上，測得電流是1A，若將它接到另一電源上，測得電流是0.5A，則這一電源的電壓是多少？

分析 歐姆定律本身就是明顯的比例關(guān)系，本題可利用“電阻不變時，電流與電壓成正比”解題。

1.3 隱含比例關(guān)系的問題

有些問題中隱含著一定的比例關(guān)系，分析這類問題時，往往會發(fā)現(xiàn)已知量“不足”。

例3 利用一個動滑輪將重G=100N的物體勻速提起，所用拉力F = 60N，求這個動滑輪的機械效率。

分析 本題隱含的比例關(guān)系是s = nh（s繩子自由端移動的距離，h是物體被提高的高度，n是動滑輪上繩子的股數(shù)），這是解決滑輪問題最常用的比例關(guān)系。而機械效率實際上也是一個比值，不必知道s和h的具體數(shù)值。

1.4 聯(lián)帶比例關(guān)系的問題

有些所求量與相應的已知量之間不存在比例關(guān)系，但它與另一相關(guān)量存在著比例關(guān)系。教師與學生共同分析、探究，通過用比例方法解題，引領(lǐng)學生深刻理解比例思想的內(nèi)涵。

例4 汽車從山下開到山上，又從山上開到山下，上山速度為30km/h，下山速度為60km/h，求：汽車往返兩地的平均速度。

分析 平均速度取決于各個速度值所用時間在總過程中的比例，而本題中時間比例確定（相同路程時，所用時間與速度成反比例）。

汽車往返兩地的平均速度可用下式求之：

=t上t·v上+t下t·v下。

1.5 “似非而是”比例關(guān)系的問題

有些問題看起來不是比例問題，但仔細分析，確與數(shù)值大小所占的比例有關(guān)。

例5 將兩個電阻器R1 =3Ω、R2 =6Ω并聯(lián)起來，其等效電阻是多少？

分析 根據(jù)并聯(lián)電路等效電阻公式，似乎不存在一定的比例關(guān)系，但等效電阻確與每一電阻存在確定的對應關(guān)系，一定存在某種比例關(guān)系。其理論推導如下：

假設R1 ︰R2 = n1︰n2 ，則有：

1R=1R1+1R2=1n1n2R2+1R2=n1+n2n1R2，即

R=n1n1+n2·R2，或R=n2n1+n2·R1。

因此，比例法能解決“似乎”不是比例的問題，教師由此引領(lǐng)學生將比例思想滲透面擴大。

1.6 “似變非變”比例關(guān)系的問題

有些問題中，所求量是變化的，但與之相關(guān)量的比例是不變的。

例6 體積相等、質(zhì)量分布均勻的甲、乙兩個物體漂浮在水面上，甲的3/5露出水面，乙的2/3露出水面。若將它們露出水面的部分切去，則物體的剩余部分露出水面體積較大。

分析 由漂浮條件F浮=G排液，可推知：V排液V物=ρ物ρ液 ，即物體和液體的密度一定時，物體浸入液體的體積與物體總體積的比值是不變的。

2 讓比例思想提高探究質(zhì)量

2.1 比例思想為深刻探究奠定知識基礎(chǔ)

有些量與另一些量成正比，如同一種物質(zhì)的質(zhì)量與其體積成正比（m =ρv），有的量與另外幾個量均成正比，即與這些量的乘積成正比，如物體吸收或放出的熱量與其質(zhì)量和溫度變化值的乘積與正比（Q=cmΔt），而這些比例式中的比例系數(shù)（如 ρ、c）正反映了物質(zhì)的某種特性。而物理學中常用這些關(guān)系，測量物質(zhì)的這些特性，如ρ=mv 是測量物質(zhì)密度的基本原理，c=Qm·Δt是測量物質(zhì)比熱容的基本原理。

有的量與另一量的倒數(shù)成正比，如通過導體的電流與其電阻的倒數(shù)成正比，有的量與另一量的平方成正比，如通電導體產(chǎn)生的熱量與電流的平方成正比……這些都是比例關(guān)系的拓展。

2.2 比例思想提高科學猜想能力

比例思想加深了我們對世界的總體認識，促進了同學深刻理解有關(guān)規(guī)律。而創(chuàng)新的關(guān)鍵就是在深刻理解的基礎(chǔ)上，對所探究的問題，提出科學性較強的猜想。教師可通過物理學史中的經(jīng)典案例，說明科學猜想的重要性及科學猜想的產(chǎn)生過程，并以此激發(fā)學生對未知世界的探究興趣，加深對比例思想的認知度。

“皇冠是純金做的嗎？”：偶然的機會，細心的阿基米德猜想到浸沒在水中的物體受到的浮力大小，與其重力一定存在著比例關(guān)系……阿基米德做出了令人嘆服的判斷，并通過進一步研究，發(fā)現(xiàn)了阿基米德原理。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。