例談物理與圖像“形影不離”

物理與圖像形影不離，表現(xiàn)在許多物理知識(shí)都用圖像來(lái)描述，利用函數(shù)圖像表述物理問(wèn)題相當(dāng)普遍?，F(xiàn)例談如下：

1 根據(jù)圖像尋找變化的問(wèn)題

例1 有一個(gè)電子器件，它的電阻不是一個(gè)定值。現(xiàn)將R0=20Ω的定值電阻和電子器件組成如圖1甲所示的電路，探究通過(guò)電子器件的電流I與可控電源電壓U的關(guān)系，同學(xué)們?cè)诶蠋煹闹笇?dǎo)下得到如圖1乙所示的圖像。求：

（1）在圖像A點(diǎn)處定值電阻R0消耗的功率；

（2）當(dāng)通過(guò)的電流I=2.0A時(shí)，電子器件的電阻；

（3）當(dāng)電源電壓U=150V時(shí)，電子器件消耗的功率。

解析 由圖1甲可知R0與電子器件是串聯(lián)

（1）在乙圖像A點(diǎn)處，電路上的電流IA=1.0A，所以定值電阻R0消耗的功率為

PA=I2AR0=（1.0A）2×20Ω=20W。

（2）由圖1乙圖像可知，當(dāng)通過(guò)的電流I=2.0A時(shí)，在坐標(biāo)C點(diǎn)可控電源電壓U=220V，而U=I（R0+R），所以電子器件的電阻

R=UI-R0=220V2.0A-20Ω=90Ω。

（3）又由圖1乙的圖像可知，當(dāng)可控電源的電壓U在80V~160V之間時(shí)，電路中的電流仍為I′=1.0A不變，P0的功率也不變?nèi)詾?0W，所以電子器件消耗的功率可以用電路消耗的總功率減去R0的功率，即P器=U′I′-P0=150V×1.0A-20W=130W（當(dāng)然也可以根據(jù)圖像，先求出U=150V時(shí)，電子器件的電阻值R′，再由P器=I′2R′求解）。

例2 有一種半導(dǎo)體，其電阻的大小隨溫度的變化而明顯改變，利用這種半導(dǎo)體材料制成的電阻叫熱敏電阻。利用熱敏電阻可以用來(lái)測(cè)量溫度的變化，而且反應(yīng)快，精度高。

李明同學(xué)想用熱敏電阻設(shè)計(jì)一個(gè)電路，來(lái)檢測(cè)他家蔬菜大棚內(nèi)溫度的變化，于是，他買來(lái)了一個(gè)熱敏電阻，該熱敏電阻的阻值隨溫度變化的圖像如圖2所示，他又到實(shí)驗(yàn)室跟老師借來(lái)了一只電流表、一個(gè)開(kāi)關(guān)和6V的電源，請(qǐng)用這些器材幫他設(shè)計(jì)一個(gè)能直接觀察大棚內(nèi)氣溫變化的電路。

（1）請(qǐng)你在方框中畫出你設(shè)計(jì)的電路圖。

（2）若將電流表刻度盤上的電流刻度換成相應(yīng)的溫度刻度，這樣的電流表就改造成了氣溫表。若電流表選用0~0.6A的量程，請(qǐng)你用計(jì)算說(shuō)明改造的氣溫表的0℃應(yīng)與電流表刻度盤的什么刻度對(duì)應(yīng)？該氣溫表能測(cè)量的最高溫度是多少？

（3）當(dāng)大棚內(nèi)的溫度為28℃時(shí)，該電路消耗的功率是多少？

解析 （1）所需的電路圖如圖3所示。

（2）由圖像可知當(dāng)t=0℃時(shí)，R=250Ω，則電路中的電流為I=UR=6V250Ω=0.024A，所以氣溫表的0℃應(yīng)對(duì)應(yīng)電流表刻度的0.024A。

要求氣溫表的最大值就是求電流表的最大值，而根據(jù)題意電流表的最大值為0.6A，所以當(dāng)I′=0.6A時(shí)，熱敏電阻的阻值為R′=UI=6V0.6A=10Ω。故當(dāng)熱敏電阻的阻值為R′=10Ω時(shí)，從圖像上查出所對(duì)應(yīng)的溫度值為88℃，所以該氣溫表能測(cè)量的最高溫度是88℃。

（3）當(dāng)大棚內(nèi)的溫度為28℃時(shí)，從圖像上查出，熱敏電阻的阻值為R″=100Ω，所以該電路消耗的功率是P=U2R″=（6V）2100Ω=0.36W。

2 利用圖像描述物理量的區(qū)域

例3 有兩個(gè)阻值不同的定值電阻R1、R2，它們的電流隨電壓變化的關(guān)系I-U圖像如圖4所示。如果R1、R2串聯(lián)后的總電阻為R串，并聯(lián)后的總電阻為R并，則關(guān)于R串、R并的I-U圖像所在的區(qū)域，下列說(shuō)法中正確的是( )

A．R串在Ⅱ區(qū)域，R并在Ⅲ區(qū)域。

B．R串在Ⅲ區(qū)域，R并在Ⅰ區(qū)域。

C．R串在Ⅰ區(qū)域，R并在Ⅱ區(qū)域。

D．R串在Ⅰ區(qū)域，R并在Ⅲ區(qū)域。

解析 由圖像可知R1＞R2，則R1與R2串聯(lián)相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的長(zhǎng)度，串聯(lián)以后的總電阻比其中最大的一個(gè)還要大，而R1＞R2，則 R串＞R1所以R串在I區(qū)域；若R1與R2并聯(lián)，相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的橫截面，并聯(lián)以后的總電阻比其中最小的一個(gè)還要小，則R并＜R2，所以R并在Ⅲ區(qū)域，則應(yīng)選D答案。

3 借助圖像求出函數(shù)值域

例4 如圖5a所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開(kāi)關(guān)S后，滑動(dòng)變阻器的滑片P由a端移動(dòng)到b端時(shí)，測(cè)得電阻R兩端的電壓U與通過(guò)R的電流I的變化關(guān)系如圖5b所示。求：

（1）電源電壓。

（2）變阻器的最大阻值。

（3）電壓表○V1示數(shù)的變化范圍。

解析 由圖5a可知這是由R1與R2組成的串聯(lián)電路，且○V1測(cè)的是滑動(dòng)變阻器R′兩端的電壓，○V測(cè)的是R兩端的電壓。當(dāng)滑片P在a端時(shí)R′相當(dāng)于不連入電路，則○V1的示數(shù)為0，○V的示數(shù)此時(shí)最大，即為電源電壓，而由圖5b圖像可知U源=12V，且電路中的電流為I=1.5A，所以R=UI=12V1.5A=8Ω；又當(dāng)滑片P在b端時(shí)，R′與R串聯(lián)，電路中的總電阻最大，電流最小，則○V的示數(shù)也最小。再由圖5b圖像可知，此時(shí)○V的示數(shù)U′=4V，I′=0.5A，則○V1的示數(shù)為U1=12V-4V=8V，所以滑動(dòng)變阻器的最大阻值為Rmax=8V0.5A=16Ω，○V1的示數(shù)變化范圍為0V~8V。

本題中，通過(guò)尋找函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的極值，求出了物理量的變化范圍，即函數(shù)的值域。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。