“連接體問題”的一般解法
2007-12-31 00:00:00劉伯淵
物理教學(xué)探討 2007年19期
在研究靜力學(xué)問題或力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系問題時(shí)，常會(huì)涉及相互關(guān)聯(lián)的物體間的相互作用問題，即“連接體問題”。
所謂連接體就是通過各種方法連接在一起的兩個(gè)或多個(gè)物體。求解它們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及所受的外力和相互作用力，與單一物體的力學(xué)問題相比較要復(fù)雜得多；我們常常采用“整體法”和“隔離法”來研究。
整體法：把整個(gè)系統(tǒng)作為一個(gè)研究對象來分析的方法，不必考慮系統(tǒng)的內(nèi)力的影響，只考慮系統(tǒng)受到的外力，依據(jù)牛頓第二定律列方程求解。
運(yùn)用整體法解題的基本步驟：
①明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過程。
②畫出系統(tǒng)的受力圖和運(yùn)動(dòng)全過程的示意圖。
③尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。
隔離法：把系統(tǒng)中的各個(gè)部分（或某一部分）隔離，作為一個(gè)單獨(dú)的研究對象來分析的方法，此時(shí)系統(tǒng)的內(nèi)力就有可能成為該研究對象的外力，在研究時(shí)應(yīng)加以注意，然后依據(jù)牛頓第二定律列方程求解。
運(yùn)用隔離法解題的基本步驟：
①明確研究對象或過程、狀態(tài)，選擇隔離對象.選擇原則是：一要包含待求量，二是所選隔離對象和所列方程數(shù)盡可能少。
②將研究對象從系統(tǒng)中隔離出來；或?qū)⒀芯康哪碃顟B(tài)、某過程從運(yùn)動(dòng)的全過程中隔離出來。
③對隔離出的研究對象、過程、狀態(tài)分析研究，畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運(yùn)動(dòng)過程示意圖。
④尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。
整體法和隔離法的選擇：
求各部分加速度相同的連接體的加速度或合外力時(shí)，優(yōu)先考慮“整體法”，如果還要求物體之間的作用力，再用“隔離法”，且一定是從要求作用力的那個(gè)作用面將物體進(jìn)行隔離；如果連接體中各部分加速度不同，一般都是選用“隔離法”。
在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體情況，靈活交替使用這兩種方法，不應(yīng)拘泥于固定的模式。無論使用整體法還是隔離法，解題的關(guān)鍵還在于正確的受力分析和牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用。現(xiàn)舉例如下：
例1如圖1所示，人重600N，平板重400N，若整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則人必須用多大的力拉住繩子？（滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計(jì)）
解析設(shè)定滑輪兩邊繩中的張力為F1，動(dòng)滑輪兩邊繩中的張力為F2，板對人的支持力為FN。
解法1把定滑輪下方的各物體組成一個(gè)整體，這一整體受力如圖1-1所示，由平衡條件得：
2F1=G人+G板=1000N。
所以F1=500N。
再以動(dòng)滑輪為研究對象，受力如圖1-2所示，由平衡條件得：
2F2=F1。
所以F2=250N。
解法2以人為研究對象，受力如圖1-3，由平衡條件得 ：
F2+FN=G人。①
以板為研究對象，受力如圖1-5，由平衡條件得：
F1+F2=G板+F′N。②
又FN=F′N。③
F1=2F2。④
解①②③④可得F2=250N。
解法3選人和板構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象，受力如圖1-4所示，由平衡條件得：
F1+F2+F2=G人+G板。①
F1=2F2。②
由①②可解得F2=250N。
例2如圖2所示，物體M與m緊靠著置于動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的斜面上，斜面的傾角為θ，現(xiàn)施一水平力F作用于M，M和m共同向上加速運(yùn)動(dòng)，求它們之間相互作用力的大小。
解析兩個(gè)物體具有共同的沿斜面向上的加速度，所以可以把它們作為一個(gè)整體，其受力如圖2-1所示，建立圖示坐標(biāo)系，由牛頓第二定律得：
F1=（M+m）gcosθ+Fsinθ。①
Fcosθ-F2-(M+m)gsinθ=(M+m)a。②
且F2=μF1。③
為求兩個(gè)物體之間的相互作用力，把兩物體隔離開，對m受力分析如圖2-2所示，由牛頓第二定律得：
F′1-mgcosθ=0。④
FN-F′2-mgsinθ=ma。⑤
且F′2=μF′1。⑥
解①～⑥式可得：
FN=mF(cosθ-μsinθ)M+m。
例3如圖3所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，開始時(shí)小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的12，即此時(shí)加速度為a=12g，則小球在下滑的過程中，木箱對地面的壓力為多少？
解法1：（隔離法）
木箱與小球沒有共同加速度，所以須用隔離法。
取小球m為研究對象，受重力mg、摩擦力Ff，如圖3-1，據(jù)牛頓第二定律得：
mg-Ff=ma。①
取木箱M為研究對象，受重力Mg、地面支持力FN及小球給予的摩擦力Ff′，如圖3-2。
據(jù)物體平衡條件得：
FN-Ff′-Mg=0。②
且Ff=Ff′。③
由①②③式得FN=2M+m2g。
由牛頓第三定律知，木箱對地面的壓力大小為：
FN′=FN=2M+m2g。
解法2：（整體法）
對于“一動(dòng)一靜”連接體，也可選取整體為研究對象，依牛頓第二定律列式：
（mg+Mg）-FN=ma+M×0
故木箱所受支持力：FN=2M+m2g，由牛頓第三定律知：
木箱對地面壓力FN′=FN=2M+m2g。
（欄目編輯羅琬華）
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。
