量子比特：神奇的“分身術(shù)”

　　曹天元
　　上世紀(jì)80年代出生于上海，曾赴美國(guó)求學(xué)?，F(xiàn)居香港，從事金融工作。涉獵廣泛，除量子學(xué)外，戰(zhàn)爭(zhēng)史也是他的研究興趣之一。
　　
　　沒人知道（在電腦上）同時(shí)打開7個(gè)窗口能干什么。
　　——《PC周刊雜志》1983年的評(píng)論
　　
　　我們已經(jīng)簡(jiǎn)略地講述了量子世界那奇妙的疊加性，以及把它又拉回到現(xiàn)實(shí)中來(lái)的“退相干”，現(xiàn)在我們可以去實(shí)際地看看什么是“量子計(jì)算”了。
　　如今大家所熟悉的Windows操作系統(tǒng)當(dāng)年以一種革命性的姿態(tài)問世，因?yàn)樗龅搅艘患螪OS無(wú)法做到的事情：同時(shí)操作多個(gè)任務(wù)。在Windows中，我們可以在多個(gè)窗口中同時(shí)運(yùn)行好幾個(gè)不同的程序，這在當(dāng)年的DOS系統(tǒng)中是無(wú)法完成的。今天，我們把利用電腦一邊聽音樂，一邊視頻聊天，同時(shí)一邊打字當(dāng)作理所當(dāng)然的事情，很少去想象對(duì)于十多年前的人來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)多么偉大的進(jìn)步。
　　但從計(jì)算機(jī)的本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，這種“同時(shí)作業(yè)”只不過是一種假相。當(dāng)你覺得你的電腦在同時(shí)干很多事情的時(shí)候，它實(shí)際上并非如此。在某一個(gè)特定的時(shí)刻，計(jì)算機(jī)“實(shí)際上”還是只能干一件事，只不過它能把許多任務(wù)的資料快速地存儲(chǔ)起來(lái)，必要時(shí)又快速地讀出，“繼續(xù)干活”而已。二進(jìn)制的數(shù)據(jù)流從處理器中飛快地流過，而它在每一個(gè)特定的時(shí)刻所能處理的無(wú)非還是一個(gè)單一的運(yùn)算。我們可以把這種運(yùn)算的頻率提高到極限，研制出最強(qiáng)大的處理器，但本質(zhì)上，它還是將一系列運(yùn)算一個(gè)一個(gè)地按順序進(jìn)行處理。你的電腦就像一個(gè)動(dòng)作飛快的人，他瘋狂地一會(huì)兒看書，一會(huì)兒洗衣服，一會(huì)兒又跑去吃飯，他轉(zhuǎn)換的頻率如此迅速，以至于在旁觀者的眼里，他竟然像是在同時(shí)干著三件事情一樣。
　　當(dāng)然，只要我們足夠仔細(xì)和精確地觀察，計(jì)算機(jī)畢竟還是一次只干一件事情的。從這個(gè)意義上講，今天的電腦和剛發(fā)明它的時(shí)候并沒有本質(zhì)的改變，只不過今天的電腦運(yùn)算速度快得多、效率高得多罷了。也正是因?yàn)槿绱?，?dāng)我們要求電腦處理異常大量的運(yùn)算時(shí)，最終它將無(wú)可避免地一頭栽入死胡同中，尤其當(dāng)這種運(yùn)算量異常、異常、異常的大時(shí)。
　　打個(gè)比方，目前有一個(gè)10萬(wàn)美金的懸賞，獎(jiǎng)勵(lì)給第一個(gè)發(fā)現(xiàn)超過1000萬(wàn)位質(zhì)數(shù)的人（這可是真的，并非我的編造）。目前已知的最大質(zhì)數(shù)有980萬(wàn)位（于2006年被發(fā)現(xiàn)），距目標(biāo)只有咫尺之遙。于是你在重賞之下拼命干了好幾個(gè)星期，終于發(fā)現(xiàn)了一個(gè)1000萬(wàn)位的質(zhì)數(shù)！顯然要在這里把它全部寫出來(lái)是不現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)樗憧梢詫懗梢槐竞窈竦臅?，讓我們暫時(shí)稱它為N好了。
　　發(fā)現(xiàn)了偉大的N之后，你決定在去領(lǐng)取10萬(wàn)美金之前最后驗(yàn)算一次，看看它是否真的是質(zhì)數(shù)?；蛟S你覺得這是一個(gè)簡(jiǎn)單的任務(wù)，不過，究竟如何來(lái)“驗(yàn)證”N是質(zhì)數(shù)呢？首先，它一定不是個(gè)偶數(shù)（不然就能被2整除了），然后我們用3去除它，不能整除的話改用5，然后是7，11，13……用所有已知的質(zhì)數(shù)去除它。只要有任何一個(gè)質(zhì)數(shù)P能整除它的話，那N顯然就可以寫為P×Q的形式，從而被證明不是質(zhì)數(shù)。我們要一直堅(jiān)持到一個(gè)大于■的質(zhì)數(shù)，如果那時(shí)N仍然不能被整除，那我們就勝利了：在這種情況下，N顯然是一個(gè)如假包換的質(zhì)數(shù)。
　　
　　“生命、宇宙和一切的終極答案是……42。”超級(jí)電腦“深思”帶著無(wú)比的冷靜和威嚴(yán)宣布。
　　——道格拉斯·亞當(dāng)《銀河系漫游指南》
　　
　　這聽上去似乎并不難，然而如果N是一個(gè)1000萬(wàn)位的質(zhì)數(shù)的話，我們的計(jì)算負(fù)擔(dān)就很大了：我們可能要先后用大約105000000個(gè)數(shù)去除它！實(shí)際的數(shù)字要小一些，大約是104999993，不過說(shuō)實(shí)話，區(qū)別也不大?，F(xiàn)在假設(shè)我們的計(jì)算機(jī)如原子頻率那樣快地計(jì)算，每秒處理1010個(gè)除法，我們?nèi)匀恍枰?04999983秒鐘才能最終得出結(jié)論。而這是多久呢？我承認(rèn)我無(wú)法形容它的長(zhǎng)度，我只能提供另一個(gè)數(shù)字作為比較：我們的宇宙誕生至今，其年齡不超過1018秒。
　　顯而易見，你的偉大發(fā)現(xiàn)給我們帶來(lái)了無(wú)盡的煩惱。問題在于，即使我們真的花了漫長(zhǎng)的時(shí)間T來(lái)確認(rèn)N是個(gè)質(zhì)數(shù)，但當(dāng)我們遇到一個(gè)僅比N大一位（換句話說(shuō)大10倍）的數(shù)字N1時(shí)，想要確認(rèn)N1是個(gè)質(zhì)數(shù)，所花的時(shí)間就得延長(zhǎng)到約3.16T。道理很簡(jiǎn)單：這次我們得從2一直試到■，而■=■≈3.16■。也就是說(shuō)每多一位，我們嘗試的質(zhì)數(shù)數(shù)目就大約是前次的3.16倍。這可不是一條“可持續(xù)發(fā)展”的道路??！
　　當(dāng)然，我們用的是一種笨辦法，但再聰明的人，他們的效率其實(shí)也不能比我們高到哪里去。分解一個(gè)大數(shù)目字，其運(yùn)算量看起來(lái)是一個(gè)恐怖的任務(wù)，一個(gè)似乎用任何現(xiàn)代科技都不能完成的任務(wù)。
　　你或許要問，為什么我們要干這種無(wú)聊的蠢事呢？分解一個(gè)大數(shù)字，除了贏取10萬(wàn)美元還能給我們帶來(lái)什么好處呢？不妨這樣想一想：現(xiàn)在的電子系統(tǒng)，其安全性就建立在大數(shù)的“不可分解性”上，換句話說(shuō)，設(shè)N＝P×Q，當(dāng)你想進(jìn)行某些私密的電子活動(dòng)時(shí)，安全系統(tǒng)就會(huì)給你N，讓你分解它。如果你本來(lái)就有密碼P，這當(dāng)然不成問題，但如果你是個(gè)黑客，想進(jìn)入他人的銀行賬戶，你就得面臨如何找出P的問題，你就得設(shè)法分解N?，F(xiàn)在，是不是有些興奮？
　　話說(shuō)回來(lái)，迅速有效地處理指數(shù)型遞增的運(yùn)算量，除了盜取他人賬號(hào)之外，顯然還有更加有意義的用途。至少，當(dāng)我們的傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)科技逼近物理極限時(shí)，我們需要面對(duì)日益膨脹的信息量；我們的模擬軟件需要更為真實(shí)和復(fù)雜的運(yùn)算；我們需要改革安全加密系統(tǒng)。而這一切，歸根到底就是要在可以容忍的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行超量的運(yùn)算。
　　一旦物理定律決定了我們的處理器速度無(wú)法再大幅提高之后，我們只有一條路好走：新的計(jì)算機(jī)不能再按部就班地一個(gè)接一個(gè)去處理它的運(yùn)算，它必須同時(shí)處理多個(gè)運(yùn)算！這一次我們是認(rèn)真的，它不能只是“看上去”像在同時(shí)看書、洗衣和吃飯，而必須真正地化出三個(gè)分身，將這三個(gè)任務(wù)在同一時(shí)刻、用同一個(gè)過程來(lái)完成。而這，就必須求助于神奇的量子疊加。
　　
　　我最有把握做的預(yù)測(cè)就是，最令人驚奇的發(fā)現(xiàn)將是我們今天因?yàn)椴粔蚵斆鞫A(yù)見不到的。
　　——卡爾·薩根
　　
　　關(guān)于量子疊加，我們已經(jīng)聽到過許多神奇的論斷，比如一個(gè)電子“同時(shí)”穿過兩條縫，小球“同時(shí)”是紅的和綠的，貓“同時(shí)”又死又活等等。當(dāng)一段二進(jìn)制信息被傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)所處理時(shí)，無(wú)論處理速度多快，它總是一條普通的信息，比方說(shuō)10001111。這是一個(gè)8位數(shù)據(jù)，每一位叫做一個(gè)“比特（bit）”，而它本身由8個(gè)比特組成，稱為一個(gè)“字節(jié)（byte）”。在任何一位上，它要么是0，要么是1，沒有第三種可能。
　　但如果我們可以用某些量子態(tài)來(lái)表達(dá)信息，比如用電子的自旋方向來(lái)表示0（上旋）或者1（下旋），那我們得到的就不再是普通的數(shù)據(jù)了。我們用8個(gè)電子來(lái)表示上面那個(gè)字節(jié)，在每一位上，如果不讓“退相干”發(fā)生的話，按照量子力學(xué)，我們便不能斷定電子究竟是朝哪一個(gè)方向自旋，它處在一個(gè)量子疊加態(tài)中！拿第一個(gè)電子來(lái)說(shuō)，我們可能判斷它50％是上旋，50％是下旋，用波函數(shù)來(lái)說(shuō)：
　　
　　換句話說(shuō)，我們的第一個(gè)比特正處在0和1的疊加之中！它既不是0也不是1，但也可以說(shuō)，它既是0又是1。這時(shí)候，我們把它稱為一個(gè)“量子比特（qubit）”。
　　當(dāng)我們的8位數(shù)據(jù)每一位都處在量子態(tài)時(shí)，它的每一個(gè)比特都表示為0和1的疊加。這樣一來(lái)，僅僅一個(gè)量子字節(jié)，它理論上就是所有可能的傳統(tǒng)字節(jié)的疊加。也就是說(shuō)，它同時(shí)表示了28＝256個(gè)8位的信息！
　　這其中并非每一位都必須50％是0，50％是1，我們完全可以用有效的方式使得第2個(gè)量子比特位略微偏向于1（下旋），比方說(shuō)是30％上旋，70％下旋；使得第3個(gè)量子比特位略偏向于0（上旋），比方說(shuō)是60％上旋，40％下旋。這樣一來(lái)，前三個(gè)量子位依次是“1、0、0”的可能性則為：
　　
　　好吧，各位可以自行計(jì)算前三個(gè)量子位是“0、0、1”或者“1、1、1”等等的概率。重要的是，它確實(shí)代表了所有可能的疊加。還是用波函數(shù)來(lái)表示的話，則：
　　
　　這表明每一種可能的傳統(tǒng)信息都只不過是我們的三位量子信息的一個(gè)本征態(tài)。當(dāng)處于量子疊加的時(shí)候，它是8個(gè)本征態(tài)的線性疊加，其前的系數(shù)a、b等表示特定的振幅。我們還記得，波函數(shù)強(qiáng)度的平方就是當(dāng)量子態(tài)“坍縮”后，變?yōu)樘囟ū菊鲬B(tài)的概率，所以打個(gè)比方，e的平方就表示我們?cè)诖_實(shí)觀察了這個(gè)量子信息后，發(fā)現(xiàn)它是“100”的概率。而我們上面計(jì)算過這是0.09，所以e2=0.09。
　　
　　這并不直接說(shuō)明e＝0.3，因?yàn)閑實(shí)際上是一個(gè)復(fù)數(shù)。我們不必太過深入所有的細(xì)節(jié)，關(guān)鍵在于這樣的量子信息將如何進(jìn)行計(jì)算，又如何把多個(gè)計(jì)算一次性完成并得到結(jié)果，量子計(jì)算機(jī)到底能有多強(qiáng)大，它的建造在現(xiàn)實(shí)中是可能的嗎，它究竟會(huì)對(duì)我們的生活有怎樣的影響。
　　別急，答案下次就會(huì)揭曉。
　　
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