《函數(shù)圖像變換——對(duì)稱與翻折》教學(xué)案例

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思想
　　
　　1．相對(duì)于初中而言，在高中我們要提高學(xué)生的抽象思維能力。這就需要我們結(jié)合學(xué)生的能力基礎(chǔ)和教材的特點(diǎn)（難易度）設(shè)計(jì)有層次、有價(jià)值的問題以幫助學(xué)生在這方面得到提高。這節(jié)課的內(nèi)容雖然是補(bǔ)充的，但是對(duì)學(xué)生后期的學(xué)習(xí)和應(yīng)用作用很大。內(nèi)容比較抽象，但不是很難。通過這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)，繼續(xù)告訴學(xué)生如何處理一般的比較抽象的問題——由特殊到一般。
　　2．我們一直希望能讓學(xué)生從只參與微觀的例習(xí)題的解題探究上升到讓學(xué)生參與知識(shí)的探究，滲透給學(xué)生獨(dú)立探求新知識(shí)的能力以及科學(xué)的、系統(tǒng)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繂栴}的方法，使學(xué)生由學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)轉(zhuǎn)變。
　　3．我們正在進(jìn)行TI圖形計(jì)算器與數(shù)學(xué)教學(xué)整合實(shí)驗(yàn)，我們的目的不僅僅是讓學(xué)生會(huì)操作TI跟著老師做些東西，更要培養(yǎng)學(xué)生自覺借助工具來幫助自己獲得信息的意識(shí)。
　　4．建構(gòu)學(xué)習(xí)是基于學(xué)生的問題和探索，通常由學(xué)生自己來設(shè)計(jì)和評(píng)定的。我們?cè)诟咭缓瘮?shù)學(xué)習(xí)中的教學(xué)指導(dǎo)思想是：在讓學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)一定要讓學(xué)生體驗(yàn)“會(huì)學(xué)”，并盡量地“會(huì)學(xué)”。本節(jié)課繼續(xù)告訴學(xué)生如何處理一般的比較抽象的問題——由特殊到一般。
　　
　　教學(xué)目標(biāo)確定
　　
　　1.這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用函數(shù)知識(shí)比較重要，因此從知識(shí)點(diǎn)方面希望能讓學(xué)生理解并掌握y=f(－x)、y=－f(x)、y=f(|x|)、y=|f(x)|的圖像分別與y=f(x)的圖像之間的關(guān)系。
　　2.對(duì)于比較抽象的知識(shí)，我們一般的解決思想是由特殊到一般。本節(jié)課的做法是：讓學(xué)生先獨(dú)立進(jìn)行探索，充分借助TI圖形計(jì)算器強(qiáng)大的作圖功能來研究一些具體的函數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)并歸納相應(yīng)的規(guī)律，然后就近組合進(jìn)行交流討論，并嘗試說明出現(xiàn)這種結(jié)論的原因。這部分內(nèi)容是滲透數(shù)形結(jié)合思想很好的載體，從能力訓(xùn)練方面希望能讓學(xué)生繼續(xù)體會(huì)由特殊到一般的歸納的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
　　3.我們一直提倡學(xué)生在學(xué)習(xí)中既要獨(dú)立研究，也要與人合作，善于交流是合作基礎(chǔ)之一。通過本節(jié)課希望能在培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力和習(xí)慣方面起到一定的作用。
　　4.我們整個(gè)高一年級(jí)都參加了北京市現(xiàn)代教育技術(shù)課題的研究，前一段時(shí)間我們一直在培訓(xùn)學(xué)生使用TI圖形計(jì)算器，而且希望學(xué)生真正能把TI圖形計(jì)算器當(dāng)做學(xué)習(xí)的輔助工具。本節(jié)課希望能在培養(yǎng)學(xué)生自覺借助工具來幫助自己獲得信息的意識(shí)方面起到一定的作用。
　　
　　教學(xué)背景及準(zhǔn)備
　　
　　學(xué)生情況：兩個(gè)教學(xué)班是北京市重點(diǎn)高中的普通班，也是TI圖形計(jì)算器實(shí)驗(yàn)班。經(jīng)過兩個(gè)多月的培養(yǎng)，學(xué)生具備了基本操作能力，有一定的把TI當(dāng)成學(xué)習(xí)的輔助工具的意識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)完平移之后，對(duì)研究抽象的函數(shù)問題要從哪兒入手已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)。
　　教學(xué)方式：認(rèn)知建構(gòu)理論下的雙主體互動(dòng)式教學(xué)。
　　教學(xué)手段和技術(shù)準(zhǔn)備：本節(jié)課利用TI圖形計(jì)算器、實(shí)物投影輔助教學(xué)。
　　
　　教學(xué)目標(biāo)
　　
　　1.知識(shí)目標(biāo)
　　使學(xué)生理解并掌握y=f(－x)、y=－f(x)、y=f(|x|)、 y=|f(x)|的圖像分別與y=f(x)的圖像之間的關(guān)系。
　　
　　2.能力目標(biāo)
　　使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和由特殊到一般的歸納的思想。
　　
　　3.情感目標(biāo)
　　培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力和習(xí)慣。
　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
　　y=f(－x)、y=－f(x)、y=f(|x|)、 y=|f(x)|的圖像分別與y=f(x)的圖像之間的關(guān)系。
　　對(duì)一般情況進(jìn)行比較抽象的說明。
　　
　　教學(xué)過程
　　
　?。ㄒ唬┮雴栴}
　　前面我們研究了y=f(x+a)、y=f(x)+b、y=f（x+a）+b的圖像與y=f（x）的圖像之間的關(guān)系，今天我們來研究y=f(－x)、y=－f(x)、y=f(|x|)、 y=|f(x)|的圖像分別與y=f(x)的圖像之間有何關(guān)系？
　?。ㄔO(shè)計(jì)思想：由前面所講引出新問題，暗示學(xué)生可以類似前面的研究過程來進(jìn)行研究。）
　　
　?。ǘ┨剿鲉栴}
　　讓學(xué)生先獨(dú)立進(jìn)行探索，然后就近組合進(jìn)行交流討論，并嘗試說明出現(xiàn)這種結(jié)論的原因。在這過程中，學(xué)生可以從具體函數(shù)入手，通過畫草圖或借助TI畫圖來觀察，得到結(jié)論，然后再思考為什么，也可以直接進(jìn)行抽象的分析。
　?。ㄔO(shè)計(jì)思想：希望通過多次這么處理教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想并互相討論的習(xí)慣，同時(shí)滲透由特殊到一般的歸納的思想。教師應(yīng)對(duì)部分學(xué)生給予提示。）
　　
　　（三）匯報(bào)解決問題
　　1.先讓學(xué)生展示自己畫的圖像，并匯報(bào)發(fā)現(xiàn)，通過交流形成最后結(jié)論：
　?。?）y=f(－x)的圖像可以看做是把y=f(x)的圖像沿y軸對(duì)稱過去得到的；
　　（2）y=－f(x)的圖像可以看做是把y=f(x)的圖像沿x軸對(duì)稱過去得到的；
　　(3) y=f(|x|)的圖像由兩部分組成：y軸及其右邊與y=f(x)的圖像一樣，y軸左邊是把y軸右邊的圖像沿y軸翻折過去得到的；
　?。?）y=|f(x) |的圖像也是由兩部分組成：x軸及其上方與y=f(x)的圖像一樣，x軸下方是把x軸上方的圖像沿x軸翻折過去得到的。
　　2.師生一起解決為什么。
　　（設(shè)計(jì)思想：在這里一定要先展示具體的例子，讓絕大部分學(xué)生都能從形上了解圖像變換的情況，再對(duì)一般情況進(jìn)行比較抽象的說明，這樣學(xué)生理解比較容易。）
　　
　?。ㄋ模┚毩?xí)鞏固
　　1.畫出下列函數(shù)的草圖：
　?。?）y=2－x；（2）y=－2x；（3）y=2|x|；
　?。?）y=x2+2|x|－3；（5）y=|x2+2x－3|
　　2.將y=log2x的圖像經(jīng)過怎樣的變換就能得到y(tǒng)=log2|x－1|和y=|log2(x－1)|的圖像？
　　3.（1）函數(shù)y=f（-x）和y=f（2-x）的圖像之間有何關(guān)系？
　　（設(shè)計(jì)思想：前面盡量讓學(xué)生理解，不趕時(shí)間，此處練習(xí)處理不完可以留做思考。 2、3題將平移結(jié)合起來，要求比較高一些，4題結(jié)合反函數(shù)，靈活