《截一個幾何體》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　本課雖不是人教版七年級上冊教材指定的教學(xué)內(nèi)容，但在完成了立體圖形與平面圖形的相關(guān)知識的教學(xué)后，根據(jù)我校學(xué)生的實(shí)際，對學(xué)生的知識和視野進(jìn)行適當(dāng)拓展很有必要，因而我借鑒了北師大版《截一個幾何體》這一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
　　
　　教學(xué)目標(biāo)
　　
　　知識與技能：了解正方體的各種不同截面并掌握幾何體截面的一般規(guī)律；了解三棱錐、球、圓柱、圓錐的截面形狀。
　　過程與方法：經(jīng)歷觀察—猜想—驗(yàn)證的過程，了解數(shù)學(xué)研究的一般方法；初步掌握利用幾何畫板研究數(shù)學(xué)問題的方法。
　　情感態(tài)度價值觀：通過切截幾何體的過程，積累豐富的活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念；通過實(shí)物操作與幾何畫板操作，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與積極性。
　　
　　教學(xué)重、難點(diǎn)
　　
　　重點(diǎn)：能從不同的方位去切截幾何體，并探索幾何體截面的一般規(guī)律。
　　難點(diǎn)：探索正方體截面的一般規(guī)律。
　　
　　教學(xué)過程
　　
　　教師利用錄像，演示實(shí)物的切截過程，引入幾何體截面的概念。
　　師：用一個平面去截一個正方體，所得到的截面可能是什么形狀？
　　學(xué)生發(fā)揮自己的想像力，大膽猜想正方體的截面形狀。之后，學(xué)生開展自主探究與合作交流，對正方體模型進(jìn)行切截，并觀察截面形狀。
　　教師做指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生從切截活動中驗(yàn)證自己的猜想，引導(dǎo)學(xué)生在組內(nèi)交流彼此發(fā)現(xiàn)，并積極尋求猜想中沒想到的截面圖形。
　　各小組派代表發(fā)言，匯報(bào)探究結(jié)果。教師用實(shí)物投影進(jìn)行跟蹤展示。
　　在實(shí)物切截中，學(xué)生可能會沒找出所有不同形狀的截面，教師借助幾何畫板可以解決這一問題。
　　學(xué)生利用教師做好的幾何畫板課件（圖1），觀察正方體的截面形狀并感受截面的動態(tài)變化過程。學(xué)生通過拖動三條豎線上的點(diǎn)，可以得到不同的截面。
　　
　　各小組派代表發(fā)言，匯報(bào)探究結(jié)果。
　　教師演示平面截正方體的各種情況，并引導(dǎo)學(xué)生尋找與截面相關(guān)的規(guī)律：
　　規(guī)律1：一般地，平面與正方體n個面相交，所得截面就是n邊形。
　　規(guī)律2：一般地，平面與平的面相交，所得線是直的；平面與曲的面相交，所得線可以是曲的，也可以是直的。
　　教師提出新問題：（1）能不能截出七邊形？為什么？（2）用平面去截三棱錐，可能得到哪些平面圖形？為什么？
　　學(xué)生說說自己的猜想，并動手操作。最后，由學(xué)生個別演示。
　　教師用課件展示若干幾何體以及它們的截面供學(xué)生連線（圖2），由此例引申出球、圓柱、圓錐的截面形狀。
　　
　　教師演示，并引導(dǎo)學(xué)生利用前面總結(jié)出來的規(guī)律對截面形狀進(jìn)行分析。
　　師：用平面去截一個幾何體，如果截面是圓形，你能想像原來的幾何體是什么嗎？
　　引導(dǎo)學(xué)生利用規(guī)律進(jìn)行理性地分析，同時讓學(xué)生了解圓柱、圓錐的截面，提高學(xué)生對幾何體截面的認(rèn)識。
　　教師向?qū)W生介紹本節(jié)知識在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用——CT技術(shù)，從而讓學(xué)生意識到現(xiàn)在課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)對于實(shí)際生活是很有用的。
　　師：請大家自選一個幾何體，采用“猜想—探究—驗(yàn)證”的方法研究它的截面形狀。
　　
　　教學(xué)反思
　　
　　本節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷了觀察——猜想——探究交流——驗(yàn)證結(jié)論——再運(yùn)用的過程，豐富了幾何直覺和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和空間想像力。利用幾何畫板課件良好的操作性，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望，同時解決了實(shí)際操作中只能對幾何體進(jìn)行有限次切截的局限，為學(xué)生探索新知提供了有力的工具。Flash課件的演示快捷、方便、直觀地展示幾何體的切截過程，提高了課堂效率。