《軸對稱的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

　　本課在學(xué)生已認(rèn)識了軸對稱概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索軸對稱的性質(zhì)。在教學(xué)中充分利用各種信息技術(shù)手段，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察等實踐活動，將交流、競賽等合作形式貫穿于教學(xué)過程的始終，使學(xué)生體會到所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的廣泛聯(lián)系，體驗到軸對稱的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和文化價值。
　　學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在一定的基礎(chǔ)和經(jīng)驗之上的，這些新的知識和經(jīng)驗又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的前提，因此本課非常注意知識的前后關(guān)聯(lián)。如在復(fù)習(xí)軸對稱概念的基礎(chǔ)上探究軸對稱的性質(zhì)、與全等三角形的聯(lián)系等，試圖用本課的知識去解釋前面的問題。注重知識的應(yīng)用也是本設(shè)計所體現(xiàn)的另一個特點。這包括兩層含義：一是知識本身的應(yīng)用，如增加線段垂直平分線性質(zhì)的習(xí)題；二是與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，如圖片、木棒、弓箭、斜拉索等。
　　本節(jié)課采用“問題導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)模式，采用情境探究法和頭腦風(fēng)暴法等，使學(xué)生在自主探究的過程中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。
　　
　　教學(xué)目標(biāo)
　　
　　知識與技能：探究軸對稱圖形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考、合作學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納和競爭的能力。
　　過程與方法：通過展示實際生活中的軸對稱圖片，學(xué)生自主探索軸對稱的性質(zhì)并學(xué)會用性質(zhì)解決實際問題，逐步培養(yǎng)探索問題、分析問題、解決問題的能力。
　　情感態(tài)度價值觀：充分感受到數(shù)學(xué)源于實踐并服務(wù)于實踐；增強(qiáng)數(shù)學(xué)興趣；激發(fā)學(xué)習(xí)的主動性和積極性，并具有一些初步探究問題的能力。
　　
　　教學(xué)重、難點
　　
　　重點：軸對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)。
　　難點：軸對稱的特征。
　　教學(xué)過程
　　1.創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知
　　師：這節(jié)課，我們小組間進(jìn)行一場競賽，選出前三名的小組和每個小組中表現(xiàn)最優(yōu)秀的組員。老師有小禮物獎勵哦，大家要加油！
　　設(shè)計意圖：采用小組合作和小組競爭的形式，以生為本，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。
　　(1)復(fù)習(xí)。
　　師：上節(jié)課，我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中因為有了軸對稱圖形而格外多姿多彩。那么，大家想一想：什么是軸對稱圖形呢？用表決器搶答，答對加1分。
　　設(shè)計意圖：由于本課知識的教學(xué)是建立在上一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，所以安排新知傳授前的復(fù)習(xí)，為下面的探究做好準(zhǔn)備。
　　(2)展示作業(yè)。
　　展示每一個小組課前利用互聯(lián)網(wǎng)尋找到的、已上傳到虛擬社區(qū)上的作業(yè)——軸對稱圖形（每小組只展示一張），用表決器讓每個小組給其他小組評分，前三名的小組分別加3分、2分、1分。
　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會利用互聯(lián)網(wǎng)尋找資料，從“尋找美”開始入手，提高學(xué)生的鑒賞能力，也讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)來源于實踐，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，更加積極主動地投入到學(xué)習(xí)中去。
　　(3)導(dǎo)入新課。
　　師：軸對稱的圖形有什么特征呢？它們的大小和位置有什么關(guān)系？
　　2．合作探究，歸納新知
　　(1)探索軸對稱的性質(zhì)。
　　教師展示在虛擬社區(qū)上布置的任務(wù)：
　　探究一
　　● 選取工具箱畫點工具畫一個點A；
　　● 用直線工具畫出直線MN；
　　● 雙擊直線MN，此時直線MN就是對稱軸了；
　　● 選點A，選取菜單[變換]、[反射]，得到軸對稱點A′；
　　● 連結(jié)點A、A'，交直線MN于點P(如圖1)，線段AA'與直線MN有怎樣的位置關(guān)系？可用量角器、刻度尺度量或直接使用幾何畫板的度量功能。(讓學(xué)生能說出：AP=PA'，∠MPA=∠MPA'=90°)
　　● 任意拖動直線MN和點A或A'，觀察線段AA'與直線MN的位置關(guān)系是否一樣？
　　探究二
　　繼續(xù)進(jìn)行自主探索軸對稱三角形的性質(zhì)。
　　
　　● 在“探究一”的基礎(chǔ)上，再畫△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱（圖2），線段BB'、CC'與直線MN是否也有同樣的關(guān)系？
　　● 任意拖動直線MN和圖形中的任一部分，它的關(guān)于MN對稱的圖形也會隨之變化，并且兩個圖形保持軸對稱的關(guān)系。觀察線段BB'、CC'與直線MN是否還有同樣的關(guān)系?你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
　　● 什么是垂直平分線？
　　● 上述性質(zhì)是對兩個成軸對稱的圖形來說的，如果是一個軸對稱圖形，那么它的對應(yīng)點的連線與對稱軸之間是否也有同樣的關(guān)系呢？
　　● 軸對稱有什么性質(zhì)？
　　設(shè)計意圖：利用虛擬社區(qū)的功能，教師布置從特殊到一般、層層深入的問題，以便引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中能用小組合作的形式進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。
　　（動一動）小組合作動手完成教師在虛擬社區(qū)上布置的任務(wù)。
　?。ㄗh一議）小組內(nèi)部用頭腦風(fēng)暴法進(jìn)行討論，及時歸納每個成員的主要觀點，總結(jié)主要結(jié)論。
　?。ㄕf一說）每個小組用作業(yè)模板把問題答案上傳到作業(yè)區(qū)。教師對學(xué)生得出的正確結(jié)論加以肯定，對錯誤結(jié)論給予點撥。師生共同小結(jié)軸對稱的性質(zhì)。對最早上傳作業(yè)、答案正確的小組加3分。
　　設(shè)計意圖：從“動一動”到“議一議”、“說一說”，其意圖是讓每一個學(xué)生主動地參與進(jìn)來，改變以往被動的學(xué)習(xí)方式。合作與交流是目前課堂教學(xué)中比較缺乏的一種教學(xué)方式，在教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)造條件引導(dǎo)學(xué)生積極參與，同時教師應(yīng)組織好、引導(dǎo)好。
　　（2）探索線段垂直平分線的性質(zhì)。
　　教師展示在虛擬社區(qū)上布置的任務(wù)：
　　探究三
　　● 選取工具箱繪線段工具線段BC；
　　● 選取線段BC，[構(gòu)造] [中點]得到中點O；
　　● 同時選中線段BC、O點，[構(gòu)造] [垂線]得到直線L；
　　● 在L上選一點A，連結(jié)AB、AC；
　　● 選中AB、AC，[度量] [長度]得到AB、AC的長，比較AB、AC的長度。
　?。▌右粍樱├脦缀萎嫲鍎邮植僮?，觀察規(guī)律。
　?。ú乱徊拢┬〗M內(nèi)部進(jìn)行討論，歸納每個成員猜測的主要觀點和主要結(jié)論。
　　（證一證）全組合作，討論后給出證法。
　　證法一：利用軸對稱性質(zhì)。
　　由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的。
　　證法二：利用判定兩個三角形全等。
　　如圖3，在△APC和△BPC中，
　　
　　設(shè)計意圖：把垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的知識結(jié)合起來，既能復(fù)習(xí)以往的知識，又能使新知識得到應(yīng)用，便于加深對新知識的理解和掌握。
　?。ㄕf一說）用表決器搶答，小組選派一人到臺上演示或板書證明過程，結(jié)論和每種證明方法各加2分。師生共同小結(jié)出線段垂直平分線性質(zhì)。
　?。ū纫槐龋┤鐖D4，我們在課本的練習(xí)中應(yīng)用三角形全等的知識說明了CB=DB，你能運用今天所學(xué)的知識給出解釋嗎？答對速度最快的組加1分。
　　
　　探究四
　　問題：如圖5，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上?
　　設(shè)計意圖：由于課本上的探究活動與上述命題的逆命題不完全一致，所以本設(shè)計改用直接的數(shù)學(xué)問題。
　　（議一議）小組內(nèi)部進(jìn)行討論，歸納每個成員的主要觀點和主要結(jié)論。
　?。ㄗC一證）證法一：利用軸對稱的性質(zhì)。證法二：學(xué)生還可以運用三角形全等的知識判定△PAO≌△PBO，從而有∠POA＝∠POB＝90°，于是PO⊥AB，即PO是線段AB的垂直平分線。從而得出：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
　　
　　（說一說）用表決器搶答，小組選派一人到臺上演示或板書證明過程，結(jié)論和每種證明方法各加2分。師生共同小結(jié)出結(jié)論。
　?。ū纫槐龋┱堄脤W(xué)過的知識解釋下面的問題：用一根木棒和一條彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保證出“箭”的方向與木棒垂直呢？為什么？答對最快的組加1分。
　　歸納結(jié)論：上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上。所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合 (注意：應(yīng)該從正逆兩個命題，結(jié)合具體的圖形進(jìn)行歸納)。
　　3.提升思維，運用新知
　　各組間用表決器搶答判斷題，答對一題加1分。
　　各組間用表決器搶答解答題，各小組派一個代表上臺板演，答對的組一題加2分（兩題同時板演）。
　　設(shè)計意圖：用小組間互相競爭的形式完成練習(xí)，讓運用新知的過程變得刺激而有趣。
　　4．小結(jié)提高，梳理新知
　?。ㄗh一議）讓學(xué)生從以下幾個方面去思考：
　?。?）本節(jié)課你學(xué)到了什么？（從知識上：一個概念〈線段的垂直平分線〉，四條性質(zhì)〈軸對稱圖形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)〉；從方法上：合作探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法，數(shù)學(xué)與實際問題的聯(lián)系。）
　?。?）軸對稱圖形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)之間的聯(lián)系；在解決問題的過程中所看到的新舊知識之間的聯(lián)系(如全等三角形)。
　?。ㄟx一選）評選出得分最高的三個組和每個小組表現(xiàn)最優(yōu)秀的同學(xué)。
　　5．拓展應(yīng)用，提升新知
　?。?）如圖6，CDEF是一個矩形的臺球面，有黑白兩球分別位于點A、B兩點，試問怎樣撞擊黑球A，使A先碰到臺邊EF反彈后再擊中白球B？
　　
　　在學(xué)生回答之后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決此類問題實際上就是用了軸對稱的性質(zhì)。
　?。?）小惠學(xué)習(xí)了軸對稱的知識以后，忽然想起了過去做過的一道題目：有一組數(shù)排列成方陣，如圖7左所示，試計算這組數(shù)的和。小惠想，方陣就是正方形，正方形是軸對稱圖形，能不能利用軸對稱的性質(zhì)來解決方陣的計算問題呢？小惠試了試，竟然得到了一種非常巧妙的方法，你也試試看吧？
　　
　　觀察方陣可以看出，一條對角線上的數(shù)都是5，若把這條對角線當(dāng)作軸，把正方形對折一下，就會發(fā)現(xiàn)對稱位置的兩數(shù)之和都是10，問題就很簡單了（圖7右）。這樣方陣中數(shù)的和＝10×10＋5×5＝125。
　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生用性質(zhì)解決實際問題的能力。同時讓學(xué)生能充分感受到數(shù)學(xué)源于實踐，并服務(wù)于實踐。