數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課結(jié)構(gòu)淺談

王庭良

“復(fù)習(xí)課最難上?！边@是許多數(shù)學(xué)教師經(jīng)常發(fā)出的感嘆。復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習(xí)課那樣有“成就感”。最重要的是，到目前為止，復(fù)習(xí)課尚未有一個(gè)基本公認(rèn)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)（模式）。有了課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，就等于有了可供操作的教學(xué)程序。大家知道，結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣決定功能的大小，井然有序的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)就像階梯一樣使教者能胸有成竹地帶領(lǐng)學(xué)生拾級(jí)而上，進(jìn)而更快更好地掌握知識(shí)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，目前我們采用如下的復(fù)習(xí)課主要結(jié)構(gòu)：

一、出示復(fù)習(xí)目標(biāo)

上課開(kāi)始，教師直接出示復(fù)習(xí)課題，接著把預(yù)先寫在小黑板上的復(fù)習(xí)目標(biāo)掛出來(lái)。

（一）目標(biāo)要全面

所謂“全面”，就是指按照數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，有針對(duì)性地在知識(shí)、能力和思想品德三方面提出復(fù)習(xí)要求，不能厚此薄彼，不能只提出知識(shí)方面的復(fù)習(xí)要求，而把能力與思想品德丟在一邊。

（二）目標(biāo)要準(zhǔn)確

一是目標(biāo)中知識(shí)、能力、思想品德各方面的要求要準(zhǔn)確；二是三者之間不能混淆。如統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)的目的是將學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖強(qiáng)化和分化，防止相關(guān)或相似知識(shí)的互串。學(xué)生易混的問(wèn)題是：如何確定單位長(zhǎng)度？（共性）為什么折線統(tǒng)計(jì)圖中橫標(biāo)目的間隔要按實(shí)際年份留空？（個(gè)性）學(xué)生最容易遺忘的是：制圖后忘掉寫數(shù)據(jù)，或把標(biāo)題與圖表分開(kāi)等等。

（三）目標(biāo)要具體

不要喊一些抽象或空泛的口號(hào)，諸如“通過(guò)復(fù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”，乍一聽(tīng)很具體，細(xì)一想太空泛，到底培養(yǎng)學(xué)生的哪些學(xué)習(xí)習(xí)慣不得而知。

教學(xué)目標(biāo)不僅是向?qū)W生提出的，也是對(duì)教師提出的。復(fù)習(xí)課上教師應(yīng)緊緊圍繞目標(biāo)組織教學(xué)，正如寫文章不能“跑題”一樣，復(fù)習(xí)課也不能“離標(biāo)”，而應(yīng)有的放矢。

二、回憶

回憶，就是要求學(xué)生將學(xué)過(guò)的舊知識(shí)不斷提取并再現(xiàn)的過(guò)程，這是學(xué)生展開(kāi)獨(dú)立聯(lián)想的有利時(shí)機(jī)，應(yīng)盡最大可能讓他們獨(dú)立完成。如果是低年級(jí)，可讓他們先看書本再回憶并說(shuō)出來(lái)，中高年級(jí)也可讓學(xué)生提前一天預(yù)習(xí)，這樣課上會(huì)節(jié)省一些時(shí)間。當(dāng)然，回憶過(guò)程也離不開(kāi)教師的啟發(fā)輔導(dǎo)。我們常采用獨(dú)立默寫、同桌相互提問(wèn)、相互啟發(fā)得出結(jié)果等方法。

回憶既是提取舊知的過(guò)程，同時(shí)也是進(jìn)一步強(qiáng)化記憶的過(guò)程，是互相啟發(fā)獲得聯(lián)想結(jié)果的過(guò)程。如果學(xué)生的回憶不完整，這時(shí)可讓其他學(xué)生或由教師補(bǔ)充，也可暫時(shí)放一放，然后在“梳理”中完善。

三、梳理

梳理，就是將舊知識(shí)點(diǎn)按一定標(biāo)準(zhǔn)分類。因此，梳理是復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)。梳理要完成兩項(xiàng)任務(wù)：一是將知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)（求同），二是把各知識(shí)點(diǎn)分化開(kāi)來(lái)（求異）。這些工作教師在備課時(shí)應(yīng)充分準(zhǔn)備，否則上課時(shí)容易造成混亂。梳理往往應(yīng)同板書聯(lián)系起來(lái)，使視聽(tīng)融為一體，才能增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果。根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的異同，通常采用：

邊梳理邊板書，即梳理與板書同步進(jìn)行。

先梳理再板書，即師生先一起將舊知的異同點(diǎn)輸出，然后出示板書。

先板書后梳理，此種方法在低年級(jí)比較適用。運(yùn)用時(shí)也可在掛出板書的同時(shí)，邊看板書邊梳理。

梳理過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是將知識(shí)條理化、系統(tǒng)化的思考過(guò)程，其間應(yīng)用的思考方法主要是“分類”，即根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將知識(shí)分化。如四邊形，根據(jù)對(duì)邊關(guān)系可分成兩類：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形（平行四邊形），只有一組對(duì)邊平行的四邊形（梯形）。在小學(xué)，一般應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)的內(nèi)容及所達(dá)到的思維程度來(lái)教學(xué)，不必拘泥于完全科學(xué)性原則而使小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)過(guò)于宏觀化，這就是“學(xué)科數(shù)學(xué)”與“科學(xué)數(shù)學(xué)”的區(qū)別之一。例如四邊形，嚴(yán)格地講，應(yīng)把兩組對(duì)邊都不平行（不規(guī)則四邊形）作為一類，但小學(xué)數(shù)學(xué)不研究它，因此也沒(méi)有必要讓學(xué)生“多此一舉”。一定要注意，我們的分類，是將已學(xué)過(guò)的知識(shí)分類，而不是將學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)分類。其實(shí)，分類標(biāo)準(zhǔn)本來(lái)就是人為的，更何況對(duì)有些分類目前專家們也爭(zhēng)論不休，如三角形按邊分類就有兩種情況：一是分成兩大類——不等邊三角形和等腰三角形，把等邊三角形作為等腰三角形的特例；二是分成三類——不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。這就要看如何給“等腰三角形”下定義了。到底是分得細(xì)一些好，還是粗一些好，可依據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的多少來(lái)定，復(fù)習(xí)的內(nèi)容多要粗分，反之則細(xì)分為宜。

四、溝通

溝通是復(fù)習(xí)課的鮮明特質(zhì)。因?yàn)樾率谡n的主要目的是將知識(shí)點(diǎn)分化，把握單個(gè)知識(shí)的本質(zhì)屬性，一般很少、也不可能同后繼知識(shí)發(fā)生關(guān)聯(lián)。復(fù)習(xí)課，正好就是將所學(xué)知識(shí)前后貫聯(lián)、溝通起來(lái)，此即所謂知識(shí)點(diǎn)的泛化。

溝通不同于知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單聯(lián)結(jié)，而是知識(shí)本質(zhì)上的融合。因此，溝通不僅要在異中求同，而且也要在同中求異，這是知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。前面談到，回憶階段只求“是什么”，而這里“溝通”時(shí)還追求“為什么”。如約分與通分，它們的意義不同，但本質(zhì)和操作卻是根據(jù)同一個(gè)理論，即分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的具體化。只是操作過(guò)程有差別，約分一律運(yùn)用“同時(shí)縮小相同倍數(shù)”，而通分則一般運(yùn)用“同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)”。

溝通時(shí)，既可讓學(xué)生提出疑問(wèn)，也可由教師出示問(wèn)題讓學(xué)生思考回答，還可采用板書填空的形式，這要依具體教學(xué)情況而定。

溝通的目的也不僅僅是求同與求異，更重要的是為了靈活地運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而拓展學(xué)生的思維。

五、練習(xí)

復(fù)習(xí)課中的練習(xí)與新授課或練習(xí)課中的練習(xí)都有明顯不同。新授課中的練習(xí)主要是為了鞏固剛學(xué)過(guò)的新知，因此其練習(xí)成分中基本習(xí)題占70%左右，側(cè)重于知識(shí)方面；練習(xí)課中的練習(xí)則是為了達(dá)到技能向能力的轉(zhuǎn)化，側(cè)重于數(shù)學(xué)能力的形成；復(fù)習(xí)課上的練習(xí)側(cè)重于知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此應(yīng)出示綜合性較強(qiáng)的習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)。

值得一提的是，復(fù)習(xí)課上的練習(xí)應(yīng)集中在一起（劃定一段時(shí)間），而不宜分散進(jìn)行。這樣既能集中學(xué)生注意力，又能節(jié)省復(fù)習(xí)時(shí)間。