基于模糊C均值聚類的柴油機故障診斷

王志華，趙 冬，余永華

（1.武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢430063；2.青島海事局，山東 青島266011）

目前內(nèi)燃機的故障診斷主要是利用信號分析處理技術提取表征內(nèi)燃機狀態(tài)的特征參數(shù)，通過特征參數(shù)判斷內(nèi)燃機的狀態(tài)，并進一步判斷是否存在故障及故障種類。研究表明［1-2］，一個有故障的被測系統(tǒng)，其測試數(shù)據(jù)中必然包含各種復雜的模糊化聯(lián)系。常規(guī)邏輯推理方法無法從大量的測試數(shù)據(jù)中既快又準地診斷出故障部位。因此提出在被測系統(tǒng)正常運行的情況下，可先測得一批數(shù)據(jù)，由于系統(tǒng)功能本身所決定，這批樣本點必有內(nèi)部的聯(lián)系；采用模糊聚類分析的方法，對樣本點進行分析，得出正常系統(tǒng)的標準功能模式；再對系統(tǒng)實際運行時的測試值進行模糊聚類分析，一旦系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，其聚類中心必定與原先正常時的標準模式發(fā)生偏移。根據(jù)模糊距離的分析和計算，可以得出哪些系統(tǒng)功能以多大的隸屬度發(fā)生了故障。顯然，這種與標準模式相比較的方法，可以說是一種模式識別的方法。

1 模糊C均值聚類算法

模糊C均值聚類算法中，C是指將有限樣本集X＝｛x1，x2，…，xn｝劃分成C 類，各樣本以一定的程度隸屬于C個不同空域。用μij表示第j個樣本隸屬于第Ⅰ個類的隸屬度，μij滿足如下條件：

2）＝1，?i，即每個樣本對全部聚類中心隸屬度之和為1；

3）∈ （0，1），?i，即每個聚類中心包含的樣本個數(shù)介于0和n之間。

模糊C均值算法的出發(fā)點是基于對目標函數(shù)的優(yōu)化，通過對平方誤差函數(shù)求最優(yōu)值：

式中：U——初始隸屬度矩陣；

m——權(quán)重指數(shù)，m∈［1，+∞］；

V——聚類；

V＝（V1，V2，…，Vi，…，VC）T；

dij——樣本到中心矢量的距離，

dij＝‖Sj-Vi‖；

Sj——第j個樣本；

Vi——第i個聚類中心矢量。

可以看出，模糊C均值聚類算法的實質(zhì)就是尋找這樣一組中心矢量，使各樣本到其的加權(quán)距離平方和達到最小。

通過對目標函數(shù)的優(yōu)化，便可以找到μij和dij的關系。利用拉格朗日乘子法使E（U，V）取極小值，最終可以得到：

據(jù)此，若樣本集X、聚類類別數(shù)C和權(quán)重系數(shù)m為已知，就能通過迭代算法確定最佳模糊分類矩陣和聚類中心。

2 模糊C均值聚類算法的一般步驟

根據(jù)上述模糊C均值聚類算法的原理，其計算步驟如下［3-5］：

2.1 確定C值，即對樣本進行初步分類

初始矩陣的確定可采用模糊傳遞閉包法先對樣本進行組合，得到初始隸屬矩陣。該方法的作用對象是樣本矩陣Sij（i表示樣本序號，j表示樣本的某一特性），算法如下：

1）樣本矩陣初始化。可采用極值標準化公式把數(shù)據(jù)壓縮到［0，1］。

2）構(gòu)造模糊關系矩陣R＝（rij），rij為相似系數(shù)，即描述樣本i和j之間的相似程度。采用最大-最小法求解。

3）求出模糊等價關系矩陣R～。通過平方計算法可以快速求得R～，即依次求出R2，R4，…，R2k，直到R2k＝R2k-1為止，這時R～＝R2k。

4）采用λ-截矩陣法進行分類，λ∈［0，1］是R～中的隸屬度，按不同的隸屬度對模糊等價關系矩陣R～作λ-截矩陣后，所得的Rλ也具有等價關系，并給出了一個λ水平的分類，從而把樣本分成不同的C類。

2.2 進行精確聚類分析

1）直接用樣本均值，計算各類樣本的初始聚類中心V（0）1，V（0）2，…，V（10）C。

2）求各樣本與這幾類樣本中心的近似程度。采用最大-最小法。

式中：uik——樣本初始化矩陣的元素；

vjk——樣本中心的元素；

rij——第i個樣本與第j個樣本之間的近似程度。

3）計算初始隸屬矩陣U（0）。

4）給定m，計算U（l）和V（l）i（l為迭代次數(shù)）。

5）給定任意小正數(shù)ε，檢驗是否滿足

若滿足條件則迭代結(jié)束；否則，回到2.2中的2）繼續(xù)迭代，最終得到分類矩陣U和聚類中心V。

3 診斷原理

模糊聚類分析的過程，是一個把多個特征參數(shù)的冗余或互補信息依據(jù)某種準則進行信息融合，從而獲得標準特征模式的過程。

模糊模式識別問題可描述為：已知C個已知模式A1，A2，…，AC和一個待檢模式B，都是論域U上的模糊向量，試問待檢模式B與哪個已知模式最接近。

當已知模式與待檢模式都用模糊向量表示時，模糊模式識別問題就簡化為兩個向量的比較和擇近問題，也就是比較待檢模糊向量B與各已知模糊向量AC之間的貼近度。設每個模式A都是論域U＝｛u1，u2，…，uM｝中的一個模糊向量，若有j∈（1，2，…，C），使σ（B，Aj）＝） （9）則稱B與Aj最貼近，也就是待檢模式B應歸入已知模式Aj中，從而完成故障識別。

式（9）中的σ稱為兩個模糊向量的貼近度。模糊貼近度可以是相似系數(shù)或者距離，

4 診斷實例

選取在不同狀態(tài)下柴油機表面振動信號的時域、頻域、時頻分析的特征參數(shù)組成特征向量用于模糊模式識別。表1列出了柴油機再五種不同狀態(tài)下的部分特征向量。應用模糊C-均值聚類算法，對以上10個樣本向量利用最大最小法求出模糊貼近度并構(gòu)造模糊關系矩陣R，求出模糊等價關系矩陣R～，進行λ-截矩陣分類，并根據(jù)機理將其大致分為5類。

在利用均值法計算初始聚類中心V（0）I（I＝1，2，…，C），并計算U（0），取m＝2，ε＝1×10-5，通過式計算U（I）和V（I）i，并反復迭代進行精確聚類分析，最終得到分類矩陣U和聚類中心V。

利用模糊C均值聚類很好地將向量1和向量2，向量3和向量4，向量5和向量6，向量7和向量8，向量9和向量10分別聚類。這一點可以從分類矩陣的數(shù)值中得出結(jié)論。如果有新的樣本向量需要識別，只需計算它與聚類中心的幾種模式的模糊貼近度即可。

表1 柴油機在五種不同狀態(tài)下的部分特征向量

5 結(jié)論

1）柴油機表面振動信號的時域、頻域、時頻分析的特征參數(shù)組成特征向量可表征柴油機的狀態(tài)；

2）運用模糊C均值聚類方法可以準確地對表征柴油機狀態(tài)的特征向量進行分類識別。

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