蘇教版國標(biāo)本五年級上冊“認(rèn)識負(fù)數(shù)”教材分析

卞　強(qiáng)　李連峰

一、教材的地位及作用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)對負(fù)數(shù)教學(xué)提出的目標(biāo)是“在熟悉的生活情境中理解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題”。根據(jù)這一目標(biāo)，蘇教版國標(biāo)本教材結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)，將其安排在五年級上冊，通過以下幾點(diǎn)我們可以看出這一編排的獨(dú)具匠心。

(一)生活經(jīng)驗(yàn)的切入點(diǎn)

由于當(dāng)前大量媒體的介入，在生活中，學(xué)生幾乎每天都能接觸到有關(guān)氣溫方面的信息，在天氣預(yù)報中也經(jīng)?？吹截?fù)數(shù)，他們已直觀地感受到這些數(shù)是用來表示零下溫度的。這一生活經(jīng)驗(yàn)，五年級的學(xué)生已相當(dāng)熟悉，由此展開負(fù)數(shù)的教學(xué)時機(jī)已經(jīng)成熟，此“時”此“境”引入負(fù)數(shù)，更有助于他們理解生活中負(fù)數(shù)的具體含義，從而拓寬學(xué)生的視野。由此可見，借助溫度引入負(fù)數(shù)是教學(xué)的最佳切入點(diǎn)。對于“海拔”的概念，學(xué)生相對來講有點(diǎn)陌生。但學(xué)生并不是第一次接觸，三年級上冊“認(rèn)數(shù)”這一單元的學(xué)習(xí)中，已3次接觸到了“海拔”一詞，分別是：珠穆朗瑪峰的海拔高度，青海湖湖面的海拔高度，新藏公路的海拔高度。在當(dāng)時的教學(xué)中雖然不要求教師一定要介紹“海拔”一詞的詞義，但學(xué)生多少能領(lǐng)悟到“海拔”一詞的含義，這對于后續(xù)知識的學(xué)習(xí)有一定的作用。另外，在學(xué)生的生活當(dāng)中，也經(jīng)常接觸到諸如：盈利、虧損，收入、支出，升高、降低等相反意義的量，這些生活中的知識為學(xué)生認(rèn)識負(fù)數(shù)構(gòu)建了平臺。

(二)知識儲備的生長點(diǎn)

一至四年級的數(shù)學(xué)教材里，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域主要教學(xué)整數(shù)的知識，這些數(shù)都是自然數(shù)，學(xué)生已能熟練地利用這些數(shù)來表達(dá)、交流生活中遇到的實(shí)際問題，而這些數(shù)隨著負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，學(xué)生對整數(shù)認(rèn)識范圍的擴(kuò)展，自然地變成了正數(shù)(0除外)，實(shí)現(xiàn)了知識間的同化和順應(yīng)。這部分知識的學(xué)習(xí)，將為學(xué)生在七年級系統(tǒng)學(xué)習(xí)有理數(shù)，做好知識和方法上的鋪墊。二是學(xué)生已初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)和小數(shù)，本單元在教材安排上沒有出現(xiàn)負(fù)分?jǐn)?shù)，只出現(xiàn)了一個表示溫度的負(fù)小數(shù)(－88.3℃)，其目的是消除學(xué)生以為負(fù)數(shù)只有負(fù)整數(shù)的錯覺，幫助其建立完整的有理數(shù)的感知基礎(chǔ)。教師在課堂教學(xué)中也不必要再補(bǔ)充類似認(rèn)識負(fù)小數(shù)的練習(xí)，教學(xué)的重點(diǎn)仍然要集中在認(rèn)識負(fù)整數(shù)上。

(三)認(rèn)知能力的支撐點(diǎn)

應(yīng)該說，經(jīng)過四年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)更加豐富，數(shù)學(xué)視野得到了很好的擴(kuò)展，思考能力、克服困難的信心有了較大提升，用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中問題的能力也得到了進(jìn)一步加強(qiáng)。在認(rèn)識整數(shù)，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)、小數(shù)的過程中，已能準(zhǔn)確而又熟練地利用數(shù)來表達(dá)、交流生活中遇到的實(shí)際問題?；谝陨险J(rèn)識，本冊教科書在第一單元便安排了負(fù)數(shù)的教學(xué)，讓學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識“豁然開朗”。考慮五年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教材并沒有過多地呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，而是重點(diǎn)幫助學(xué)生遵循知識發(fā)展的過程來構(gòu)建知識，教學(xué)內(nèi)容編排得清晰而有層次。先以學(xué)生最為熟悉的溫度知識切入教學(xué)，利用+4℃和－4℃的巧妙對比，有力地強(qiáng)化了“0刻度”和“零上溫度和零下溫度”這一對相反方向的量。之后，以直觀形象的海拔高度作為例1教學(xué)的支撐，順勢直觀地描述了正數(shù)和負(fù)數(shù)，簡明扼要。例3、例4的教學(xué)，著重引導(dǎo)學(xué)生感受正數(shù)、負(fù)數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，以加深對正數(shù)、負(fù)數(shù)具體含義的理解。但兩個例題的側(cè)重點(diǎn)又有所不同。例3強(qiáng)調(diào)的是，定義正數(shù)、負(fù)數(shù)一般約定俗成的規(guī)則。例4則強(qiáng)調(diào)的是依據(jù)生活中的實(shí)際情況，靈活地自主定義規(guī)則。之后的“試一試”，教材呈現(xiàn)了抽象的數(shù)軸，但卻并不出現(xiàn)數(shù)軸的名稱，強(qiáng)化直觀，巧妙滲透“數(shù)”、“形”結(jié)合的思想，真可謂“到位”而不“越位”。這種有梯度、有層次的內(nèi)容編排，便于設(shè)置適宜的教學(xué)坡度，使教學(xué)內(nèi)容富有挑戰(zhàn)性的同時，也更有利于學(xué)生的主動學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)及突破實(shí)施策略

從本單元教材的特點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)不難看出本單元的教學(xué)重點(diǎn)是：讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，知道0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。因此，例1、例2的教學(xué)應(yīng)注意：緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，抓住“相反方向上的量”這一關(guān)鍵，借助提供圖片的形象直觀，適度開放教學(xué)空間，讓學(xué)生在觀察、交流、操作、對比分析中自主認(rèn)識正負(fù)數(shù)的意義。例3、例4的教學(xué)要明確：合理定義生活中正負(fù)數(shù)的規(guī)則是前提，依據(jù)規(guī)則用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量，并對正負(fù)數(shù)作出合理的解釋是重點(diǎn)。特別是例4的教學(xué)，教師要敢于放手，讓學(xué)生充分體會本題情境與問題的開放性，解決問題方法的開放性，從而初步滲透“對立統(tǒng)一”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

從教學(xué)的實(shí)踐來看，本單元的教學(xué)難點(diǎn)為：一是認(rèn)識溫度計，正確讀出溫度計上顯示的溫度，特別是零下溫度。二是認(rèn)識數(shù)軸，能正確填出數(shù)軸上所缺的數(shù)，并予以簡單分析。整合教材呈現(xiàn)的資源，做一個仿真溫度計，對于這兩個難點(diǎn)的突破大有裨益。水銀柱的上升與下降，動態(tài)地呈現(xiàn)出溫度的變化過程，有力地強(qiáng)調(diào)了零上溫度與零下溫度的“方向性”。溫度計本身就是數(shù)軸的模型，教學(xué)中，可以把仿真溫度計橫放在黑板上，先讓學(xué)生找到0刻度的位置，然后再找出幾個不同的溫度，順勢畫一個帶箭頭直線，自然地生成數(shù)軸。之后，再引導(dǎo)學(xué)生填出數(shù)軸上的數(shù)便水到渠成了。下面將結(jié)合教學(xué)片斷，具體闡述抓住重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的教學(xué)策略。

片斷一：

1.教師出示一幅北京冰天雪地的圖片。

師：看了這幅圖片，你有什么感覺?請你猜一猜當(dāng)時的溫度可能是多少?

學(xué)生紛紛猜測當(dāng)時的溫度是零下多少度。

師：同學(xué)們猜出了許多不同的溫度，但是你們有沒有發(fā)現(xiàn)，所猜答案中有一點(diǎn)是相同的。

生：都是零下溫度。

2.是啊，我們怎么用數(shù)來表示零下溫度呢?今天，我們就來一起研究這方面的問題。

[說明：課始，巧妙地為學(xué)生提供了一幅冰天雪地的畫面，營造出了濃濃的“負(fù)數(shù)氛圍”，借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生“怎樣用數(shù)來表示零下溫度”的思考，從而激起學(xué)生的探究欲望。這種“先入為主”的教學(xué)，讓學(xué)生切實(shí)感受到引入負(fù)數(shù)的必要性。]

片斷二：

1.出示上海、南京和北京的相關(guān)圖片及溫度圖。

師：從圖中你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息。

學(xué)生可能說出：每個城市的具體溫度，兩個城市氣溫之間的比較等相關(guān)信息。

2.認(rèn)識溫度計。

師：你是怎樣知道每個城市的氣溫呢?能談?wù)勀闶窃鯓诱J(rèn)識溫度計的嗎?

學(xué)生交流后，教師簡單介紹攝氏度和華氏度。

追問：你認(rèn)為看溫度計應(yīng)該注意什么?

引導(dǎo)學(xué)生得出：先找到“0刻度”，零上溫度要從“0刻度”往上看，零下溫度要從“0刻度”往下看，方向正好相反。

師：(出示溫度計)現(xiàn)在溫度計上表示的溫度是多少?

生：零攝氏度。

師：誰能在這個基礎(chǔ)上，撥出上海的溫度零上4攝氏度?

學(xué)生小心翼翼地?fù)艹隽闵?攝氏度。

追問：請談?wù)勗趽艿臅r候你是怎樣想的?

生：一個小格表示1攝氏度，從0往上撥4個小格。

師：讓它再回到4攝氏度，誰能撥出北京的溫度零下4攝氏度?

生撥出溫度后，仍然追問上一問題。

生：從0往下?lián)?個小格。

師：通過剛才的觀察，你發(fā)現(xiàn)上海和北京的氣溫一樣嗎?有什么不同，說說你的想法。

生：不一樣，一個在0攝氏度以上，一個在0攝氏度以下。

生：一個在0上面4個小格，一個在0下面4個小格。

師：是啊，他們的方向正好相反，我們怎么用數(shù)來表示這一相反方向上的量呢?

學(xué)生討論交流，教師小結(jié)得出：零上4攝氏度，記作+4℃，零下4攝氏度，記作4℃。順勢教學(xué)它們的讀法和寫法。

師：+4可以寫成4，－4也可以寫成4嗎?

生：不能，這樣就分不清誰是正四，誰是負(fù)四了。

[說明：生活中存在兩種不同性質(zhì)的量：標(biāo)量與矢量。而負(fù)數(shù)的引入正是為了清楚地表明量的方向性。課堂上教師抓住問題的關(guān)鍵，借助溫度計教具，“放慢鏡頭”教學(xué)溫度計的認(rèn)識，有意識地安排了+4℃和4℃的對比，既直觀形象地強(qiáng)調(diào)了量的“方向性”，又有效地突破了本課的教學(xué)難點(diǎn)。同時，在對比中，學(xué)生加深了對“0刻度”這一分界點(diǎn)的認(rèn)識，為教學(xué)正、負(fù)數(shù)和0的大小比較打下基礎(chǔ)。]

片斷三：

1.教師出示例2海拔示意圖。

師：從圖中你知道了什么?

生答略。

師：海拔高度是指某地與海平面比較，得到的相對高度，你能用今天所學(xué)的知識來表示這兩個海拔高度嗎?

預(yù)設(shè)一：學(xué)生能回答出，和海平面相比珠穆朗瑪峰比海平面高8844米，記作+8844米，吐魯番盆地比海平面低155米，記作-155米。

預(yù)設(shè)二：如果學(xué)生感覺困難，課件出示例2海拔示意圖，先閃動表示海平面的虛線，然后依次出現(xiàn)：

引導(dǎo)學(xué)生理解這一相反意義的量。之后，以練習(xí)一的1、2題作為鞏固練習(xí)。

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們收集了一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)是用來表示什么的呢?

生：是用來表示零上溫度和零下溫度的。

生：還有表示海拔高度的。

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這些數(shù)，你能把它們分分類嗎?(提供數(shù)據(jù)中不含0)

學(xué)生討論交流，教師小結(jié)得出兩種分法。

2.直觀描述正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義。

3.師：(同時出示溫度計圖和海拔高度圖，其中“0刻度”和“海平面”用紅色線標(biāo)出)觀察圖片，你發(fā)現(xiàn)剛才我們用正數(shù)來表示什么?

生：表示零上溫度和比海平面高的高度。

師：用負(fù)數(shù)來表示什么?

生：表示零下溫度和比海平面低的高度。

師：觀察圖片，你認(rèn)為正數(shù)和0有什么關(guān)系，負(fù)數(shù)和0有什么關(guān)系呢?請談?wù)勀愕南敕ā?/p>

學(xué)生討論交流后教師小結(jié)：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。

師：(單獨(dú)出示南京的圖片和溫度計圖)南京的溫度是零攝氏度，那么0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢?

引導(dǎo)學(xué)生討論交流，得出0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

[說明：借助生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識正、負(fù)數(shù)及0的意義，知道正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的關(guān)系，是本課的教學(xué)重點(diǎn)。為此，教師將溫度計、海拔高度圖同時出現(xiàn)，直觀形象而又突出本質(zhì)，讓學(xué)生再一次親身感受相反意義的量。之后順勢遷移引出對數(shù)的分類。在分類時，教師有意將“0”排除，以避免對學(xué)生不必要的干擾，而將對“0”的處理放在正負(fù)數(shù)和“0”的大小比較之后，更有利于學(xué)生對“0”的意義的理解，也便于作出合理的解釋。]

三、教學(xué)中值得關(guān)注的問題

從教學(xué)的角度看，“認(rèn)識負(fù)數(shù)”屬于概念教學(xué)的范圍，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本單元的教學(xué)目標(biāo)巧妙地定位在：讓學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識負(fù)數(shù)；知道負(fù)數(shù)的讀、寫方法，知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；使學(xué)生初步學(xué)會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的簡單問題。為更好地達(dá)成這一目標(biāo)，教師在教學(xué)過程中，對以下兩點(diǎn)應(yīng)予以關(guān)注。

(一)關(guān)注課程資源的優(yōu)選、整合

“認(rèn)識負(fù)數(shù)”這一單元，以其豐富的信息量，新穎而又密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際的素材，靈活多變的呈現(xiàn)方式，層次清晰、形式多樣的練習(xí)設(shè)計，明確而又具體的教學(xué)要求與實(shí)施策略，為教材使用者提供了方便。但在課堂教學(xué)教程中，我們還應(yīng)合理地開發(fā)一些資源，以更好地服務(wù)于課堂教學(xué)。

1，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，教材精選了3個城市某一天的最低氣溫作為切入點(diǎn)。但是，教材所呈現(xiàn)的溫度計與實(shí)際生活中學(xué)生能接觸到的溫度計有所不同。因此，從“數(shù)學(xué)化”、“生活化”的角度來看，教師應(yīng)以生活中的溫度計為原型，設(shè)計一個仿真溫度計作為教具，對教材提供的資源予以補(bǔ)充。

2.作為例1的支撐，例2呈現(xiàn)了有關(guān)“海拔高度”的問題。對于“海拔高度”的相關(guān)知識，學(xué)生并不熟悉，教師也不一定非常詳細(xì)地講解相關(guān)知識，但作為課程資源，教師應(yīng)該了解：(1)海拔高度是指以海平面為標(biāo)準(zhǔn)的高度，海拔的起點(diǎn)叫做海拔零點(diǎn)或水位零點(diǎn)。1956年起。我國的海拔零點(diǎn)統(tǒng)一為青島零點(diǎn)。(2)1981年國-家測匯局公布，位于我國新疆吐魯番市東南30千米處的艾丁湖湖底的海拔高度為154.566米，并建議用-155米作為我國陸上最低點(diǎn)的標(biāo)高。(3)2005年10月9日，國家測匯局公布，珠穆朗瑪峰頂巖石面的海拔高度為8844.43米。

3.在課堂教學(xué)過程中，提到溫度計，有的學(xué)生會馬上想到“體溫計”。因?yàn)椤皽囟扔嫛贝蠖鄶?shù)學(xué)生只是聽說，卻很少有學(xué)生見過或者親自用過。而“體溫計”，大多數(shù)學(xué)生不僅見過而且用過，也有認(rèn)識“體溫計”的興趣。所以，在課堂教學(xué)中有的學(xué)生會提出“體溫計上有沒有負(fù)數(shù)”等這樣那樣的問題。雖然這不是本課的教學(xué)目標(biāo)，但是卻和學(xué)生的生活密切相關(guān)。在練習(xí)課上也可以就“體溫計”上的刻度范圍組織討論，這種做法對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，也許能起到“此時無‘負(fù)勝有‘負(fù)”的效果。

(二)關(guān)注“生活化”、“數(shù)學(xué)化”的和諧統(tǒng)一

“結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，初步認(rèn)識負(fù)數(shù)”是本單元的教學(xué)要求。這一點(diǎn)在素材的選擇、呈現(xiàn)的方式等方面已體現(xiàn)得淋漓盡致。但是，“數(shù)學(xué)源于生活，而又高于生活”，因此，教師在課堂教學(xué)教程中，不能過度地關(guān)注“生活化”。因?yàn)?，生活中的?shù)學(xué)不是我們的教學(xué)目標(biāo)，我們的教學(xué)也不能僅僅停留在生活化的水平上。還應(yīng)讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)”的層面上體驗(yàn)負(fù)數(shù)的魅力，引導(dǎo)學(xué)生合理地利用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和交流生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、典型習(xí)題

為鞏固所學(xué)知識，教材提供了適量的練習(xí)，習(xí)題的呈現(xiàn)方式不同，練習(xí)目標(biāo)各異，內(nèi)容直指例題教學(xué)中最重要、最基礎(chǔ)的知識和方法上面。在充分使用教材練習(xí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合本課教學(xué)目標(biāo)，考慮學(xué)生生活實(shí)際，還可以精選一些練習(xí)作為教材的補(bǔ)充。例如，在

例1教學(xué)之后安排如下練習(xí)：用溫度計分別顯示出吐魯番盆地某日的最低氣溫(-7℃)，最高氣溫(25℃)，讓學(xué)生先說出溫度計上顯示的溫度并寫下來，之后組織學(xué)生談一談感受。接著教師談話：“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”是對這一奇異現(xiàn)象的生動描述。為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?這與海拔高度有一定的關(guān)系。隨之出示例2圖片。本題的設(shè)計，既及時有效地復(fù)習(xí)了剛剛學(xué)過的知識，又自然地過渡到例2的教學(xué)，同時還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，并最大限度地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

蘇教版國標(biāo)本五年級上冊，全學(xué)期大約有25％的教學(xué)時間作為機(jī)動。考慮小學(xué)階段，不再安排有關(guān)負(fù)數(shù)知識的教學(xué)，因此可以增加一課時的綜合練習(xí)課，而練習(xí)目標(biāo)則主要定位在“用負(fù)數(shù)表示日常生活的實(shí)際問題”與“數(shù)軸”的復(fù)習(xí)上。

案例分析：

(一)基本練習(xí)

1.用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示下面的數(shù)量。

(1)如果青年路小學(xué)今年預(yù)計招收新生320人，記作+320，畢業(yè)學(xué)生280人，就記作()人。

(2)世界最高的淡水湖在南美洲，高于海平面3812米，記作()米。位于阿拉伯半島的死海，水平面低于海平面396米，記作()米。

(3)明明的父親收入3800元記作+3800元，那么，你認(rèn)為1600元可以表示()。

2.按照生活習(xí)慣用正負(fù)數(shù)表示下面各數(shù)。

(1)河水上漲5厘米記作()厘米，下降3厘米則可記作()厘米。

(2)從同一港口出發(fā)，甲船向南航行60千米可記作()千米，乙船向北航行80千米可記作()。

(3)小亮玩電腦游戲，得了46分可記作()分，輸了38分則可記作()分。

(二)變式練習(xí)：小華的位置

1.按照自己的理解，有順序地讀一讀上面的數(shù)。

2.如果小華從0點(diǎn)向東走2米，記作+2米，那么向西行2米可記作()米。

3.如果小華的位置是+4米，說明他是從0點(diǎn)向()走()米。如果小華的位置是一4米，說明他是從O點(diǎn)向()走()米。

4.如果小華的位置是-6米，猜猜看，他有可能是怎么走的呢?仔細(xì)思考，相信你一定會有驚喜的發(fā)現(xiàn)。

(三)拓展練習(xí)：生活中的“體溫計”

1.觀察“體溫計”圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么?你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎?

2.為什么“體溫計”上這樣設(shè)置刻度范圍呢?你能對此作出合理解釋嗎?

(作者單位：徐州市中小學(xué)教學(xué)研究室，豐縣廣宇小學(xué))