帶領(lǐng)學(xué)生走好“加法和減法”的開始之路

丁粉紅等

丁粉紅張所濱翟紅梅

蘇教版國標本小學(xué)數(shù)學(xué)教材一年級上冊中占據(jù)篇幅最多的一個單元就是加法和減法，共有34頁?！凹臃ê蜏p法”這一單元主要教學(xué)10以內(nèi)的加法和減法，包括加法與減法的含義、加減法的口算以及應(yīng)用加減法解決簡單的實際問題等內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)這一單元之前，除了在生活中會遇到不少用加法和減法來進行思考的問題，具備學(xué)習(xí)加法和減法的生活基礎(chǔ)外，已有的主要知識基礎(chǔ)包括兩個方面：會數(shù)10以內(nèi)的數(shù)，會用“分與合”的思想說出10以內(nèi)數(shù)的組成。“分與合”是數(shù)的組成的兩個方面，是10以內(nèi)數(shù)的加法和減法的重要基礎(chǔ)。因為大多數(shù)學(xué)生計算加法喜歡從“合”的角度想和，計算減法從“分”的角度求差，所以教材順應(yīng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生利用10以內(nèi)數(shù)的“分與合”理解10以內(nèi)數(shù)的加法和減法。

一、教材的地位和作用分析

加法和減法的意義是抽象的概念，形成概念需要很長的過程。根據(jù)一年級學(xué)生的認知能力，本單元只要求初步理解加、減法的意義。學(xué)好這一單元對學(xué)生以后學(xué)習(xí)數(shù)的加減法和解決有關(guān)加減法的實際問題有著重要的作用。

1.學(xué)習(xí)加法和減法，是學(xué)生從形象數(shù)出結(jié)果到抽象列式解決問題的飛躍。學(xué)生在學(xué)習(xí)這一過程中經(jīng)歷從生活事實到數(shù)學(xué)事實、從感性認識到抽象建模并熟練化的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)加法與減法的過程中第一次接觸用符號來表示兩個相關(guān)聯(lián)數(shù)量之間的關(guān)系，這意味著學(xué)生的思維方式發(fā)生變化，從以往的注重感性得出結(jié)果，到思考怎樣列式計算得出結(jié)果的過程。重視學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，對今后學(xué)習(xí)的好處是不言而喻的。

2.學(xué)好10以內(nèi)的計算直接影響到20以內(nèi)計算的學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)20以內(nèi)的加法時的一個重要計算方法“湊十法”就是基于得數(shù)是10的計算。10以內(nèi)數(shù)的加減的熟練掌握是以后任何計算的基礎(chǔ)。10以內(nèi)的連加、連減和加減混合讓學(xué)生初步體會理解算式的實際意義與運算順序，為將來的混合計算打下基礎(chǔ)。

3.加減法的意義不僅對加、減法的計算有十分重要的作用，而且直接關(guān)系到解決問題時能否選擇正確的計算方法，所以要讓學(xué)生理解加法和減法的意義，學(xué)會從已有的信息中選取并提出問題，分析數(shù)量關(guān)系解決問題，為今后進一步學(xué)習(xí)解決實際問題打下基礎(chǔ)。

(本節(jié)由丁粉紅執(zhí)筆)

二、重難點分析和突破實施策略

為了讓學(xué)生有效地學(xué)習(xí)加法和減法，初步實現(xiàn)從具體形象到抽象數(shù)學(xué)思維的變化，教材在編排上突出了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，強調(diào)在豐富的問題情境中產(chǎn)生計算的需求，引出算題，進而探索和選擇算法；同時注意留給學(xué)生更多自由思考和表達的機會，培養(yǎng)開放的思維和把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的意識。教材節(jié)奏緩急分明，有效地突出了重點和分散了難點。

1.重點分析。

(1)認識加法和減法。教學(xué)中要突出加減法意義的教學(xué)，讓學(xué)生通過本單元的學(xué)習(xí)后，能結(jié)合具體情境初步體會加法和減法的含義。加法和減法的意義不是一課時就能完成的，為了突出這一重點，教材在內(nèi)容的設(shè)計上選取學(xué)生熟悉喜歡的情境，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)并加以鞏固，借助情境來理解含義；在方法上讓學(xué)生自主思考列出算式，在動手操作中讓學(xué)生充分表達，體會“合與分”和加減法之間的關(guān)系。加法和減法的意義分四步突出重點。

首先，通過學(xué)生喜歡的澆花活動，激活了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和分與合的思想，使學(xué)生有意義地接受加法和減法，知道加減法的一些知識。讓學(xué)生從3個小朋友澆花又來了2個小朋友，想到“合起來一共有幾個小朋友”?！昂稀笔羌臃ǜ拍畹纳L點，也是加法意義的核心成分，從3人和2人合起來可以用“3+2”計算，很自然地引出加法運算；在學(xué)習(xí)減法的時候，從原來有5個小朋友澆花，走了2個小朋友，想到還剩3個小朋友。

其次，通過“一圖兩式”發(fā)展對加法和減法的認識。根據(jù)已知兩部分求總數(shù)，寫出兩道加法算式，再根據(jù)已知總數(shù)，從中去掉一部分，求剩下的另一部分的數(shù)量關(guān)系，寫出兩道減法算式，進一步理解運算的意義。教材從植樹情境人手，通過兩種不同角度的觀察，得出5+1=6和1+5=6兩個算式，讓學(xué)生體會到雖然兩個算式不同，但都是把兩部分的學(xué)生人數(shù)合起來，從而算出參加植樹的人數(shù)。然后通過例題出示總共6人植樹，再一次從不同角度觀察思考已知男生求女生和已知女生求男生這兩個問題，從而列出兩道減法算式。學(xué)生在這過程中，不僅通過1、5、6這三個數(shù)體會到加法和減法之間的關(guān)系，而且體會到運用加法和減法的意義可以解決簡單的問題。

第三，通過“一圖四式”體會加法和減法之間的關(guān)系，加深對加法和減法的理解。教材通過游泳池的場景，讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上收集信息：“池里有5個小朋友，池邊有3個小朋友，一共有8個小朋友?！比缓笞寣W(xué)生根據(jù)信息，寫出算式，并解釋算式的含義。學(xué)生在列出四道算式的過程中初步感受這三個量之間的關(guān)系，在通過聯(lián)系圖與式之間的關(guān)系來解釋算式的時候，學(xué)生會進一步理解加減法的含義，體會加減法之間的關(guān)系。

第四，在解決問題中應(yīng)用加法和減法的意義進行思考，選擇合理的算法，進一步加強對運算的理解。通過連加、連減和加減混合的問題，讓學(xué)生運用“合”與“分”的關(guān)系，選擇用加法還是用減法來解決問題，通過思考“為什么用加法或減法來計算”的問題，在應(yīng)用中理解運算的意義。

以上四步層層推進，每一步都為下面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，所以每一步都要讓學(xué)生體會理解練習(xí)到位，這樣才能促進下一步的穩(wěn)步提高，否則就是不停地炒“夾生飯”，學(xué)生難以消化。

(2)學(xué)習(xí)10以內(nèi)的加、減計算。教學(xué)10以內(nèi)的加減的方法重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)的組成來計算，在此基礎(chǔ)上用大量的習(xí)題讓學(xué)生自主思考得出得數(shù)，從而達到熟練的計算能力。具體教學(xué)方法體現(xiàn)在以下幾個方面：

通過情境引導(dǎo)學(xué)生想學(xué)。選取依據(jù)兒童的生活經(jīng)驗和知識自身的特點，通過澆花、植樹、游泳、拋花片等生活場景，吸引學(xué)生觀察、思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。學(xué)生在這一過程中體會到數(shù)學(xué)來自于生活，用數(shù)學(xué)可以解決一些簡單的問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到增強。

通過啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生善思。教材例題安排有一定的坡度，啟發(fā)學(xué)生自己思考。如從得數(shù)是8的加法和相應(yīng)的減法開始，例題的得數(shù)都讓學(xué)生自己填。教材在例題學(xué)習(xí)后的“試一試”欄目的解決過程中，都要求讓學(xué)生說一說“你是怎樣想的”，啟發(fā)學(xué)生從數(shù)的組成來想出結(jié)果。在練習(xí)中，更是通過讓學(xué)生自己動手操作、觀察、嘗試，促進學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而且教材還專門安排了不少培養(yǎng)學(xué)生思維能力的習(xí)題，第51頁第6題看著蜜蜂圖想7-□=□，既總結(jié)了所有7減幾的算式，又培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力，第56頁第4題和第57頁第3題都是啟發(fā)學(xué)生要靈活整理已學(xué)過的算式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。

通過多種形式引導(dǎo)學(xué)生樂練。10以內(nèi)的加法和減

法各有45道，加上關(guān)于0的加減計算式題，內(nèi)容比較多。這些都是今后進一步學(xué)習(xí)數(shù)的計算十分重要、不可或缺的基礎(chǔ)，通過學(xué)習(xí)務(wù)必使學(xué)生達到熟練的程度。因此，為了不讓學(xué)生產(chǎn)生枯燥的學(xué)習(xí)情緒，在每段教學(xué)中，只安排一道(組)算式作為例題，在試一試想一想里也只安排一道(組)算式，大量的則安排在想想做做里，以習(xí)題的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生聯(lián)系情景或動手操作。自主探索計算結(jié)果，形成數(shù)學(xué)事實，再強化掌握。練習(xí)的形式多樣，有動手擺一擺再填寫，有劃一劃、連一連，有對口令，還有很多充滿童話氣息、生活氣息的習(xí)題，這些習(xí)題可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效地改善學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生主動獲得發(fā)展。

2.難點分析。

(1)0的加、減計算的教學(xué)。

[現(xiàn)狀分析]例題教學(xué)了幾加0和幾減0的算式，借助情境圖學(xué)生很容易理解，但在大量練習(xí)過程中，教師往往從成人的角度認為這一部分內(nèi)容很容易，一略而過，而一部分學(xué)生對計算有關(guān)0的加、減法有困難。學(xué)生對抽象的“0”理解不清，較易出錯。

[對策]還原情境圖。練習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生主動還原相關(guān)情境，用情境來解釋算式的含義，得出計算結(jié)果。例如3-0=?，教師提問學(xué)生，“3-0，生活中哪些事件可以用這個算式來表示?”學(xué)生可能會說，“我原來有3個蘋果，我一個也沒有吃，可以用3-0來表示?！薄澳悄悻F(xiàn)在還有幾個蘋果?”“3個?！薄?-0就等于幾?”“3-0=3”，用這種方法可以幫助學(xué)生運用合適的例子解釋計算的過程。

(2)“一圖列兩道減法算式”的教學(xué)。

[現(xiàn)狀分析]第50頁例題一共有6人植樹，通過已知男生人數(shù)求女生人數(shù)和已知女生人數(shù)求男生人數(shù)兩個問題，列出兩道減法算式。在這里，教材第一次出現(xiàn)完整的文字表述，兩個條件和一個問題都直接告知。但在練習(xí)中，以情境圖的形式出現(xiàn)較多，學(xué)生就難以找準減號前面的數(shù)，也就是總數(shù)。

[對策]教學(xué)第50頁的例題，當學(xué)生根據(jù)文字列出兩道減法算式后，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系圖意及文字，分析數(shù)量之間的關(guān)系，交流算式的含義，使學(xué)生直觀認識到：從6人里去掉男生4人，剩下的就是女生人數(shù)：從6人里去掉女生2人，剩下的就是男生人數(shù)，從中體會出兩道算式的不同與聯(lián)系。要特別注意讓學(xué)生思考“為什么6要寫在減號的前面”，通過師生交流，使學(xué)生明白要求女生人數(shù)或男生人數(shù)，就是要從總?cè)藬?shù)里去掉一部分，才能求出另一部分?！?人”就表示總?cè)藬?shù)，所以要寫在減號的前面。

(3)“一圖四式”的教學(xué)。

[現(xiàn)狀分析]學(xué)生對情境圖很感興趣，但是各人觀察的切入點不同，獲得的信息也不同。剛開始學(xué)生的觀察是無序的、零亂的，如兩人有救生圈，其他人沒有：一人戴游泳帽，其他人不戴……由于觀察的角度不同，學(xué)生列出的算式也是零亂的。其實，這里的“一圖四式”是指相互之間有聯(lián)系的四個算式。

[對策]①仔細看圖，統(tǒng)一看法。教師要讓學(xué)生先從同一個角度來觀察，把這部分人可以分成怎樣的兩部分，“池里有5人”，“池邊有3人”，根據(jù)這兩個信息，可以列哪幾道算式，其中幾道加法、幾道減法，從而讓學(xué)生知道“一圖四式”，并要學(xué)生解釋算式的意義。然后再引導(dǎo)學(xué)生換一個角度觀察，可根據(jù)戴帽子和不戴帽子、男女生的人數(shù)等角度列出相應(yīng)的4個算式。

②進一步加深對加、減法關(guān)系的體會。“試一試”時要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系圖意，從6+2=8聯(lián)想到2+6=8，從8-2=6聯(lián)想到8-6=2。“想想做做”要求學(xué)生獨立完成，學(xué)會“一圖四式”，其中第一題右邊的圖要引導(dǎo)學(xué)生思考為什么只寫兩道算式，體會每道算式都有兩種解釋。從而讓學(xué)生體會兩個加法算式間、兩個減法算式間以及加法和減法間的聯(lián)系。

(4)得數(shù)是10的加法及10減幾的教學(xué)。

[現(xiàn)狀分析]第59頁的“試一試”，首先要學(xué)生通過一種拋花片的情況寫出相應(yīng)的加減法算式，但是得數(shù)是10的加法及10減幾的算式比較多，不可能每種情況都會出現(xiàn)。這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試不拋花片，來推想拋花片的結(jié)果，進而有條理地寫出相應(yīng)的算式。

[對策]根據(jù)部分學(xué)生拋花片的情況，引發(fā)學(xué)生思考，拋10個花片，花面朝上的有幾種情況，這時花面朝下的就有幾種情況，讓學(xué)生進行討論交流得出4組算式，每組4道算式；再引導(dǎo)學(xué)生思考5個朝上、5個朝下這一組為什么只能寫兩道算式?最后，學(xué)生推想出共5組算式，并讓學(xué)生解釋每組算式的含義。

(5)有括線的問題的教學(xué)。

[現(xiàn)狀分析]教學(xué)時，有些教師片面地告訴學(xué)生括線就是表示“合起來”的意思，括線下面有“?”，就是求一共有多少，一般用加法來計算。這樣容易造成學(xué)生思維定勢，看到有括線的就用加法來計算。

[對策]教材中用簡單數(shù)據(jù)、圖畫形式及括線、問號來呈現(xiàn)實際問題中的一部分已知條件和問題，這比前面的單純看情境圖和圖文并茂的題目，更簡潔，更抽象教師應(yīng)讓學(xué)生用完整的數(shù)學(xué)語言表述圖意，并根據(jù)具體的情境，幫助學(xué)生形象地理解整體與部分的關(guān)系，弄清每道題目中的已知條件和所求問題分別是什么，括線表示什么，是總數(shù)，還是部分數(shù)，“?”表示求什么問題，從而理清各數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系由學(xué)生自主選擇正確的計算方法。

(6)看圖列連加、連減和加減混合計算的教學(xué)。

[現(xiàn)狀分析]讓學(xué)生根據(jù)情境圖列出相應(yīng)的連加、連減或加減混合算式，學(xué)生不能弄清事情發(fā)生和發(fā)展的先后順序，特別對車上原來是幾人弄不明白。

[對策]教學(xué)加減混合的例題時，教師可將場景圖變成課堂現(xiàn)場表演，使學(xué)生清楚地看出事件的過程：車上原來有乘客7人，先下車2人，又上來了3人。教師讓題意“活”起來，使情境“動”起來，學(xué)生在看圖、想圖、說圖的活動中了解事件的發(fā)生與發(fā)展。然后提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考，理清其中數(shù)量的變化狀況，與頭腦中已有的加、減法概念相互呼應(yīng)，從而列出加減混合的算式。另外，讓學(xué)生說說為什么用加法或減法計算，對理解運算意義也是有益的。

(本節(jié)由丁粉紅執(zhí)筆)

三、教學(xué)中值得關(guān)注的問題

1.要重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達。

本單元是學(xué)生學(xué)習(xí)加減法含義的起始階段，也是學(xué)生小學(xué)階段學(xué)習(xí)解決實際問題的起始階段，良好的語言表達對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有很大影響。本單元中有大量的看圖列式訓(xùn)練，教師在進行教學(xué)時，要通過讓學(xué)生說圖意、說思考過程、編題目等方法對學(xué)生進行數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練。也許學(xué)生一開始說得不完整、不流暢，但要通過表揚鼓勵學(xué)生多說，培養(yǎng)學(xué)生說的能力和水平。如結(jié)合具體的情境圖，要求學(xué)生用完整的語言表述已知條件和所求問題；也可讓學(xué)生進行運用算式創(chuàng)設(shè)情景編制應(yīng)用題的訓(xùn)練；還可以在學(xué)生回答出計算結(jié)果時讓學(xué)生說出思考過程。

2.重視簡單問題中數(shù)量關(guān)系的分析。

學(xué)生在學(xué)習(xí)加減法含義解決簡單問題時，如果不注意分析數(shù)量關(guān)系，就可能形成看見“一共”就加、看到

“還?！本蜏p的思維定勢，因此從一開始教學(xué)解決實際問題教師就要重視培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。

在本單元加、減法中兩個數(shù)量的關(guān)系是指“部分與整體”的關(guān)系。教師要根據(jù)具體情境的條件和問題，讓學(xué)生學(xué)會找出“部分數(shù)”和“總數(shù)”，根據(jù)低年級學(xué)生的年齡特點。利用動手操作理解數(shù)量關(guān)系。通過操作，學(xué)生形象直觀地感受從總數(shù)里去掉一部分，求剩下另一部分用減法計算。

3.重視培養(yǎng)學(xué)生收集信息、分析問題、提出問題的能力。

本單元的練習(xí)中有大量的“你還能提出什么問題”、“你能填出幾道算式”的練習(xí)。這就需要學(xué)生認真審題，收集圖文中的信息，并分析所求問題與已知條件之間的關(guān)系，正確列出算式。

在這一單元中，有大量圖文并茂的解決實際問題的練習(xí)，如教材60頁的第5題和第6題，有的是只出現(xiàn)文字表達的問題，有的是只出現(xiàn)文字表達的一個條件和一個問題，像這種看似不完整的題，就需要學(xué)生到圖中自己去找條件，要引導(dǎo)學(xué)生說清楚從圖和文字中知道了什么，要求什么，并知道條件與條件，條件與問題之間要有一定的聯(lián)系。而要做到這一點，教師在進行主題圖教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察收集信息，提出問題，在平時進行提問題、填條件的練習(xí)。通過訓(xùn)練，使學(xué)生看到相關(guān)聯(lián)的兩個條件就能提出問題，看到一個問題、一個條件就能意識到還要補充什么條件。這一訓(xùn)練為今后學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)雜問題時能提出中間問題做準備。

(本節(jié)由翟紅梅執(zhí)筆)

四、巧妙設(shè)計習(xí)題，促進學(xué)生理解

1.已唱了4首，還剩幾首?

使用說明：這一題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了得數(shù)是10的計算之后，讓學(xué)生進行的一道練習(xí)題，老師可以出示光盤，上面貼著學(xué)生喜愛聽的10首歌。讓學(xué)生聽一首，然后提出問題，寫算式；然后再繼續(xù)問，如果聽了4首歌曲了，還有幾首沒聽?讓學(xué)生列式解答。這一題的設(shè)計目的，是通過聽歌讓學(xué)生休息，同時又讓學(xué)生從中思考數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，另外，總歌曲數(shù)不變，聽了的與沒有聽的歌曲數(shù)之間的變化，向?qū)W生滲透函數(shù)思想。

2.一個星期中，5天上課，2天休息，一個星期有幾天?

使用說明：這一題是在學(xué)生學(xué)習(xí)“一圖兩式”之后的鞏固練習(xí)。學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗，可以用2+5=7天，也可以用5+2=7天。學(xué)生通過身邊熟悉的星期事例，感受兩個加數(shù)位置發(fā)生變化后，總天數(shù)不變的道理。

3.把下面的星星3顆涂成紅色，其余的涂黃色。涂好后你能列出哪些算式?

☆☆☆☆☆☆☆

使用說明：這一題用在學(xué)生學(xué)習(xí)了一圖四式之后的練習(xí)。讓學(xué)生在涂的過程中，不僅數(shù)出涂黃色的有4顆，而且數(shù)出一共有7顆星，體驗到紅色星和黃色星合起來的總數(shù)，又體驗到從總數(shù)里去掉紅色的星就是黃色的星，從總數(shù)里去掉黃色就是紅色的，從而幫助學(xué)生較好地理解加法和減法之間的關(guān)系。

4.找規(guī)律填數(shù)

使用說明：這道題用在學(xué)生學(xué)習(xí)了求未知數(shù)之后進行的綜合練習(xí)，學(xué)生要先通過觀察找出排列的規(guī)律，這一規(guī)律就要運用學(xué)生剛學(xué)過的一圖四式的能力，即找出三個數(shù)之間的關(guān)系，然后再運用求未知數(shù)的方法想出第三個數(shù)，從而填出答案。所以這一題具有很強的綜合性。

使用說明：這一題可用于連減后的練習(xí)，題目中隱含條件是一輛車有4個輪子。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會收集信息。訓(xùn)練學(xué)生的語言表達，明確應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)。

6.你能提出什么問題?

使用說明：這一題可用在學(xué)習(xí)連加連減之后的發(fā)散性練習(xí)，思考的角度不同，列式就不同。

(本節(jié)由張所濱執(zhí)筆)

(作者單位：姜堰市教育局教研室，泰州市教育局教研室，姜堰市東橋中心小學(xué))