該不該改變最初的選擇？

耿希繼

美國(guó)20世紀(jì)70年代曾經(jīng)有過(guò)這樣一個(gè)電視節(jié)目：在節(jié)目中，節(jié)目參與者將在3扇門(mén)之間選擇其中一扇。這3扇門(mén)中有且僅有一扇門(mén)的后面裝著獎(jiǎng)品，另外兩扇門(mén)沒(méi)有獎(jiǎng)品。當(dāng)節(jié)目參與者選定一扇門(mén)之后，主持人就會(huì)打開(kāi)另外兩扇門(mén)中沒(méi)有獎(jiǎng)品的一扇。然后在剩下的兩扇關(guān)閉的門(mén)中，主持人會(huì)問(wèn)參與者要不要改變最初的選擇。那么參與者應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持最初的選擇呢，還是改變主意選擇另外一扇門(mén)?

這個(gè)概率計(jì)算困擾著成千上萬(wàn)的大眾。大多數(shù)人憑直覺(jué)認(rèn)為，剩下的兩扇門(mén)中，每扇門(mén)后有獎(jiǎng)品或沒(méi)有獎(jiǎng)品的概率各占50名。

因此，改變主意選擇另外一扇門(mén)和堅(jiān)持最初的選擇不改變，預(yù)期的贏利是一樣的。的確，這種思路看來(lái)是沒(méi)有什么錯(cuò)。因?yàn)樵谧鲎畛醯倪x擇時(shí)，選擇正確的概率是1／3；而一旦選擇之后，剩下兩扇門(mén)，參與者從主持人的行為中所能得到的信息就只是將信念修正為自己選擇正確的概率為1／2．選擇失誤的概率也是1／2。此外沒(méi)有任何其他的信息改善。因此，他堅(jiān)持原來(lái)的選擇似乎可以說(shuō)得過(guò)去。于是多數(shù)人都沒(méi)有改變自己最初的選擇。

但是概率學(xué)家卻認(rèn)為這么做并不明智。真實(shí)的情況是，如果參與者改變自己最初的選擇，那么獲得獎(jiǎng)品的概率是2／3，而不改變最初選擇則獲得獎(jiǎng)品的概率僅為1／3。也就是他應(yīng)該改變自己最初的選擇。

為什么會(huì)這樣呢?簡(jiǎn)單地說(shuō)：在最初的選擇中，參與者選擇正確的概率是1／3，后面兩扇門(mén)選擇正確的概率是2／3。這里的奧秘在于，當(dāng)其中一扇門(mén)被主持人打開(kāi)確定沒(méi)有獎(jiǎng)品后。這2／3的概率都集中到另一扇沒(méi)有被參與者選中的門(mén)上，而不會(huì)與參與者選擇的門(mén)再進(jìn)行二次概率分配——參與者的盲區(qū)就在這里!

對(duì)于有些讀者，可能仍難以明白上述道理，概率學(xué)家建議把可選擇的門(mén)增加到幾十扇(比如50扇)，當(dāng)你選擇其中一扇門(mén)后，你得獎(jiǎng)的概率是1／50，而這時(shí)主持人打開(kāi)其他沒(méi)有獎(jiǎng)品的48扇門(mén)，只留下你選中的門(mén)和另一扇門(mén)，這時(shí)你還會(huì)堅(jiān)持自己原先的選擇而不改變嗎?那你成功的概率仍然僅有1／50，而改變選擇，那么恭喜了，你成功的概率高達(dá)49／50！你幾乎必定得獎(jiǎng)了!

遺憾的是，大多數(shù)人并不會(huì)進(jìn)行這樣復(fù)雜的概率思考。即使被告知改變主意可以成倍提高獲獎(jiǎng)概率，他們?nèi)匀粓?jiān)持最初的選擇。很多人這樣認(rèn)為：如果我最初選對(duì)了，因?yàn)楦闹饕鈱?dǎo)致失敗就會(huì)后悔，而一開(kāi)始選擇錯(cuò)了，后來(lái)又沒(méi)有改主意，我就只會(huì)認(rèn)為運(yùn)氣不好，沒(méi)什么可后悔的。從沒(méi)得到的東西，也就不會(huì)有失去它的痛苦，而已得到的失去了，就會(huì)深感創(chuàng)傷。所以心理素質(zhì)好的就不應(yīng)該改變。這已經(jīng)不是純粹的概率計(jì)算了，但也不是沒(méi)有道理的。人們的行為的確不僅受制于各種精心的算計(jì)，也往往受制于某些心理因素(比如后悔)。

(玉冰心摘自《大科技》圖／盛凱)