多種評判函數(shù)在艦艇電力系統(tǒng)生命力模糊評估中的應用

海軍工程大學 船舶與動力學院 武漢 430033

艦船電力系統(tǒng)生命力是指電力系統(tǒng)最大限度地恢復或保持電能并使戰(zhàn)斗設(shè)備及輔機連續(xù)工作，與戰(zhàn)斗破損及事故破損作斗爭的能力。艦艇電力系統(tǒng)生命力結(jié)構(gòu)十分復雜，是一個多因素多層次的結(jié)構(gòu)模型，因此用經(jīng)典的方法達不到定量評估的目的，而模糊數(shù)學的發(fā)展為艦艇生命力的評估提供了數(shù)學工具，其中的模糊評估法就能避免這些問題。

1 艦艇電力系統(tǒng)生命力模糊評估模型

1.1 基本假設(shè)

僅考慮主要部件的抗損能力,并作如下基本假設(shè)。

1) 攻擊武器類型: 考慮低、中、高容量(如炮彈、炸彈、導彈、魚雷、水雷)和核武器。

2) 直接命中攻擊下對主推進系統(tǒng)的破壞按武器對艦體的破壞半徑R來考慮。

3) 根據(jù)信息論中最大熵的概念，認為武器的命中點沿艦長方向是均勻分布的。

1.2 攻擊武器及其權(quán)重

攻擊武器集是以影響評估對象的各種武器為元素所組成的一個普通集合，以W表示。二戰(zhàn)以來的統(tǒng)計資料表明[1]，在常規(guī)武器中，對艦艇威脅較大的武器有：反艦導彈、魚雷、非觸發(fā)錨雷、沉底水雷。因此，把這4種武器作為艦艇生命力的攻擊武器。

W=[W1，W2，W3，W4]

式中：W1——反艦導彈；

W2——魚雷；

W3——非觸發(fā)錨雷；

W4——沉底水雷。

上述各損傷因素的重要程度是不一樣的。為了反映不同因素的重要程度，設(shè)立攻擊武器的權(quán)重集S：

S=[S1，S2，S3，S4]=[ 0.40，0.35，0.15，0.10]

1.3 建立生命力等級

電力系統(tǒng)完好或徹底損壞是清晰可見的，但中間過渡狀態(tài)復雜，具有相當大的模糊性。因此，在分析電力系統(tǒng)生命力時，將其分成A，B，C，D四個評判等級[2]。

A級：完全喪失生命力，電站完全損壞。

B級：基本喪失生命力，電站的供電率僅有50%,80% 以上的分區(qū)配電板損壞。

C級：具有基本生命力，電力系統(tǒng)供電率高于50%,尤其要保證動力、觀通、導航等重要負荷的供電。

D級：具有完全生命力，電站具有100%供電能力，電力系統(tǒng)的供電率高于85% 以上，重要負荷不失電。

1.4 評判模型

首先確定各因素在不同武器攻擊下對于不同等級的隸屬關(guān)系。對于電力系統(tǒng)可以運用統(tǒng)計實驗法求出電力系統(tǒng)處于各生命力等級的概率矩陣，也就是電力系統(tǒng)的模糊變換矩陣R。

式中：rij——電力系統(tǒng)在第i種武器攻擊下處于第j損傷等級的概率。

再由各種武器的權(quán)重集S=[S1，S2，S3，S4] 可得電力系統(tǒng)的綜合評判矩陣B=[b1，b2，b3，b4]。

B的求法可用以下幾種常用的評判函數(shù)[3]得到：

1)加權(quán)平均型函數(shù)f1。

式中：W=(w1,w2, ……,wm)為歸一化權(quán)向量, (x1,x2,……,xm)為任意因素集。

2)幾何平均型函數(shù)f2。

3)單因素決定型函數(shù)f3。

式中：W=(w1,w2, ……,wm)為正規(guī)化權(quán)向量，wi為第i個因素在綜合評判中所顯示的重要性的上界，此類評判中主因素起了決定性作用。其中 ∧，∨分別是[0，1]上的t-模與余模，對于任意a,b∈[0,1],

a∧b=min{a,b},a∨b=max{a,b}.

4)主因素突出型函數(shù)f4。

其中W= (w1,w2,……,wm)為正規(guī)化權(quán)向量，wi仍為第i個因素在綜合評判中所顯示的重要性的上界，但wi·xi≤wi∧xi，因此f4所得的綜合評判值小于由f3所得的綜合評判值，故此型函數(shù)更加“突出”了主因素起的作用。

1.5 綜合評估

分別計算以上四種評估函數(shù)得到四個評判矩陣B1，B2，B3，B4再取算術(shù)平均值得：

設(shè)A,B,C,D四個評估等級的權(quán)重集為：

P=[p1,p2,p3,p4]

評估結(jié)果為系統(tǒng)損傷綜合指標Pm：

Pm=P·BT

則系統(tǒng)生命力指標PS為：

PS=1-Pm

2 評估實例

下面以某艇電力系統(tǒng)為例[4],運用以上建立的評估模型對其生命力進行評估。運用統(tǒng)計實驗法得到電力系統(tǒng)在不同武器攻擊下處于各生命力等級的概率(見表1),并得到概率矩陣R。

表1 不同武器攻擊下電力系統(tǒng)處于的生命力等級概率

概率矩陣R和正規(guī)化后概率矩陣R#為：

權(quán)重集S和正規(guī)化后權(quán)重集S#為：

S=[0.40 0.35 0.15 0.10 ]

S#=[1.00 0.875, 0.375 0.25]

計算可得

B1=[0.202 4 0.224 5 0.092 3 0.480 8]

B2=[0.200 5 0.225 3 0.091 3 0.482 9]

B3=[0.223 8 0.224 4 0.102 0 0.449 8]

B4=[0.206 0 0.221 6 0.099 2 0.473 2]

取平均值

=[ 0.208 2 0.224 0 0.096 2 0.471 6]

根據(jù)有關(guān)資料設(shè)A、B、C、D四個評判等級的權(quán)重集為：

P=[0.4 0.3 0.2 0.1]

正規(guī)化后P#=[1 0.75 0.50 0.25]

則可得到系統(tǒng)損傷綜合指標為：

Pm=P·BT

=[10.75 0.50 0.25]×

[0.208 2 0.224 0 0.096 2 0.471 6]

=0.543 8

生命力指標為:

Ps=1-Pm=1-0.543 8=0.456 2

3 結(jié)論

1) 從分析結(jié)果來看,此電力系統(tǒng)的損傷綜合指標處于B、C 等級之間,基本可以保證艦船的電力供應。四種不同的評判函數(shù)都是系統(tǒng)處于D級損傷概率較大,說明了此電力系統(tǒng)具有較好的抗打擊能力。但綜合指標并不是很好,也說明了系統(tǒng)在設(shè)計過程中仍有需要進一步改進的地方。

2) 使用不同的評判函數(shù)得到的評判結(jié)果也不一樣,為了使評判結(jié)果確能反映問題的實質(zhì)，應當依據(jù)要求和上述各評估函數(shù)的意義，有所側(cè)重的挑選合適的評判函數(shù)，必要時可以選用幾種函數(shù)進行評判，然后對全部的結(jié)果再進行二次評判。

3) 根據(jù)多種武器攻擊下艦艇生命力模糊綜合評估模型,能把模糊性強的艦艇裝備生命力指標定量化,為艦艇設(shè)備系統(tǒng)設(shè)計方案選優(yōu)提供依據(jù)。

4) 該方法的思想和原理也可以用在其它系統(tǒng)的及整個艦艇的生命力的設(shè)計和論證中。

5) 該方法可直接做成計算機程序運用于各類艦艇的生命力分析。

[1] 浦金云.艦船生命力論證[D].武漢: 海軍工程學院,1991：153-159.

[2] 楊樹國.艦船電力系統(tǒng)生命力的模糊綜合評判法[J].自動化技術(shù)與應用,2000(4)：25-27.

[3] 彭祖贈.孫 玉.模糊數(shù)學及其應用[M].武漢: 武漢大學出版社,2002：122-130.

[4] 浦金云,金 濤,蔡一輪.某型艦艇電力系統(tǒng)生命力評估報告[R].武漢:海軍工程大學,2002.