大方形系數(shù)雙尾船淺水下沉量與縱傾計算

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(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院, 武漢 430063)

受航道水深的限制，內(nèi)河船舶的寬度吃水比一般較大。常規(guī)單尾線型使螺旋槳尺度受限，難以獲得較高推進(jìn)效率。產(chǎn)生于上世紀(jì)60年代并經(jīng)過幾十年的研究與開發(fā)的雙尾船型較好地解決了該問題，在我國內(nèi)河水系的多種船型上得到較廣泛的應(yīng)用，平均節(jié)能效果達(dá)到15%～25%以上。迄今對方形系數(shù)比較小的內(nèi)河客貨船已進(jìn)行了較系統(tǒng)的理論和試驗研究，但對方形系數(shù)較大的低速貨運船舶的有關(guān)研究相當(dāng)有限。

對航行于淺水航道中的船舶而言，下沉量的計算或估算是涉及航行安全的重要問題。船舶航行下沉量的計算方法有很多種,通常采用模型試驗或經(jīng)驗公式估算，采用數(shù)值計算做理論預(yù)報的較為少見。對于本算例所涉及的大方形系數(shù)、大B/T、小L/B、小水深吃水比的雙尾船的興波計算尚未見有關(guān)報道。

數(shù)值計算法求船舶航行下沉量可由船舶淺水興波問題(線性或非線性)計算得到，一般采用面元法計算。非線性興波計算與線性計算相比可能有改善，但自身也存在著若干困難：輻射條件的準(zhǔn)確滿足；非線性迭代過程的穩(wěn)定性和收斂性；強非線性問題計算的精度等。從實際船型興波問題的數(shù)值研究看，大方形系數(shù)肥大船型的興波計算使非線性計算面臨頗為尷尬的結(jié)果：具有鈍首的大方形系數(shù)船舶航速較低，而非線性計算一般在船長Fr稍大于0.20，至多0.25時即開始發(fā)散。非線性興波阻力計算值甚至可能大于實驗的剩余阻力值，浮態(tài)預(yù)報更為困難。

實驗觀察表明：在低、中Fr數(shù)下，方形系數(shù)Cb大于0.70～0.75的船型在其鈍首附近區(qū)域即產(chǎn)生陡波峰接深波谷的強非線性現(xiàn)象。近來年，在低、中速大方形系數(shù)船舶非線性興波問題數(shù)值計算已有較成功的算例[1]，研究結(jié)果較之以往文獻(xiàn)有明顯改善，對系列60船型的計算至Fr=0.25還能收斂，波形合理。但興波阻力計算值仍有較明顯夸大。大方形系數(shù)低速船舶的興波數(shù)值計算至今仍為有關(guān)研究的難點問題之一。

本文探討低速大方形系數(shù)雙尾船在淺水中航行時產(chǎn)生的下沉和縱傾的預(yù)報問題。選用我校設(shè)計的某內(nèi)河大方形系數(shù)雙尾貨船作為算例。此類船型除了大方形系數(shù)較大及設(shè)計航速低之外，還具有大B/T、小L/B的特點,船舶航行于小水深/吃水比的航道條件，這將明顯增大后體旋渦及興波，尤其是增加了有關(guān)物理現(xiàn)象的復(fù)雜性及數(shù)值求解難度。

1 數(shù)值計算方法

本文計算采用Rankine源階面元法，各面元中源強為連續(xù)的線性分布。

設(shè)船以速度U=(u,0,0)沿x軸正向作等速直線運動，取隨船笛卡爾坐標(biāo)系如圖1所示。x-y平面在未擾動平面上，x-z平面與船舶中縱剖面重合，z軸朝上。

圖1 船體坐標(biāo)

假設(shè)流體無粘，不可壓，流動無旋，則擾動速度勢φ滿足Laplace方程，在流場中：

φxx+φyy+φzz=0

(1)

在船體表面物面邊界條件為：

(2)

z=ζ(x,y)上，自由表面運動學(xué)邊界條件為：

(3)

z=ζ(x,y)上，自由表面動力學(xué)邊界條件為：

(4)

在水底z=H(x,y)處，水底不可穿透邊界條件：

φz=0

(5)

(6)

輻射條件(或稱遠(yuǎn)前方無波條件)：以配置點向上游前移一個縱向網(wǎng)格距離的方式數(shù)值滿足，為便于數(shù)值實施該條件，對于自由面面元采用上置源分布，上置高度取1.5倍縱向網(wǎng)格間距，以期產(chǎn)生較好的數(shù)值穩(wěn)定性和較小的數(shù)值色散[2]。

求解以上興波勢流邊值問題，即可得到擾動速度勢φ和擾動速度φ，然后根據(jù)Bernoulli方程可得船體表面壓力p為：

(7)

由船體濕水表面積分可得流體力F及力矩M：

(8)

(9)

式中：r——位置矢量,r=(x,y,x)；

n——該處法向單位矢量。

流體力F的x方向投影即為興波阻力Rw：

Rw=-Fx

為加速和改進(jìn)非線性計算的收斂性，采用了筆者近年的有關(guān)研究結(jié)果[3]。以耦合自由面邊界條件構(gòu)造關(guān)于未知源強的線性方程組時，是以當(dāng)前迭代步的未知速度勢與前次迭代步的速度勢(基本勢)之差為未知量，即以源強的改變量為未知量構(gòu)造求解的線性方程組，以所得解作試探解計算原始的非線性耦合自由面邊界條件的殘差，并確定最佳松弛因子。本文采用自由面源分布上置的流域外奇點分布計算方式，船體表面面元采用布置到未擾自由面z=0與自由面面元上置高度z=zs之間某一高度，從而迭代過程中毋須再次劃分船體表面網(wǎng)格。

高校輔導(dǎo)員的主要工作任務(wù)是以學(xué)生為中心，為學(xué)生服務(wù)，而在現(xiàn)代大學(xué)生活中，一部分輔導(dǎo)員缺乏對自身職責(zé)的準(zhǔn)確定位，嚴(yán)重背離了輔導(dǎo)員的職責(zé)，影響學(xué)生的管理工作，更有甚者，對于自己所帶的學(xué)生還認(rèn)不全。為了避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，高校輔導(dǎo)員必須準(zhǔn)確定位自身職責(zé)，努力做好學(xué)生管理工作。

2 計算實例

選作算例的某內(nèi)河雙尾船主要參數(shù)如下：

Lpp=43.0 m,T=1.3 m,B=8.0 m,

Cb=0.765,▽=342 m3，S=320 m2。

該船型除了方形系數(shù)較大及設(shè)計航速低之外，還具有大B/T(約6.154)、小L/B(約5.38)的特點。有關(guān)的船舶深水興波和浮態(tài)變化的數(shù)值計算在深水阻力試驗后進(jìn)行，對于網(wǎng)格參數(shù)等進(jìn)行了必要的調(diào)整。淺水興波及下沉量、縱傾的有關(guān)數(shù)值計算則是在淺水阻力試驗前進(jìn)行的，計算了該雙尾船在淺水航行的亞臨界速度直至臨界速度附近的興波及船舶浮態(tài)變化。

計算以實際水深為3.25 m(h/T=2.5)的情況為例，計算的最大船長Fr數(shù)Fr=0.254,對應(yīng)的水深Fr=0.935,接近理論上的臨界Fr。通常數(shù)值計算中產(chǎn)生孤獨波的水深Fr一般在1.0附近，與理論值接近，本文在Frh=0.935的計算中，Kelvin角已接近90°，可以認(rèn)為已捕捉到孤獨波現(xiàn)象。一般研究認(rèn)為：實際問題中的孤獨波在Frh=0.8～1.2之間均可能形成。本文相應(yīng)的試驗船模長為6.167 3 m,試驗水深為0.454 m，剩余水深為0.272 m，淺水試驗中發(fā)現(xiàn)：甚至當(dāng)Frh小于0.8時已出現(xiàn)臨界速度區(qū)所特有的尾傾急劇增大、各種物理量測量值極不穩(wěn)定的現(xiàn)象。原因尚待進(jìn)一步分析。

數(shù)值計算須在船體表面以及部分自由面上布置Rankine源分布的面元，自由面全采用四邊形面元，船體以四邊形面元為主，輔以少量的三角形面元。對于直航情況，由于船體左右對稱，物面及自由面網(wǎng)格均只須一般。物面網(wǎng)格劃分按主體、尾鰭、船尾(尾鰭上)三部分處理，采用：50×20+10×12+5×10=1 170個船體面元，首尾及曲率變化大的區(qū)域較密集。自由面面元數(shù)為3 100，在近壁區(qū)附近加密。總計4 270個面元。自由面計算域取船前半個船長,船后一倍船長，橫向一倍船長的區(qū)域。為便于數(shù)值實施輻射條件，對于自由面面元采用上置源分布，上置高度取1.5倍縱向網(wǎng)格間距。

圖2給出了計算采用的船體離散網(wǎng)格，圖中顯示的是半船體由后向前的視圖。

圖2 船體離散網(wǎng)格(半船體由后向前的視圖)

圖3給出由線性及非線性興波數(shù)值計算得到的船體縱傾角θ隨Fr變化的曲線與相應(yīng)船模淺水試驗測量值曲線的比較，可見在孤獨波產(chǎn)生前(圖中曲線突然上升之前)，計算值與試驗值較接近，非線性計算值更是如此。

圖4給出了實船淺水航行首下沉量的計算值(線性、非線性)與船模試驗值(已換算到實船)的比較，可以看出，盡管非線性計算結(jié)果有所改善，

但下沉量的計算值仍明顯小于試驗值，低速段的計算值更是如此。

圖3 計算縱傾值與試驗值的比

圖4 船首下沉量計算值與試驗值的比

3 結(jié)束語

淺水興波的非線性計算從Fr=0.227(對應(yīng)的Frh=0.836)開始不收斂。在孤獨波出現(xiàn)前，計算縱傾值與實測縱傾值較一致，但下沉量的計算值則明顯地小于試驗值(低速段更甚)。需要指出的是：該計算同時得到的興波阻力與實驗結(jié)果較接近?？磥韺Υ祟惔偷南嚓P(guān)計算，還應(yīng)在物面網(wǎng)格與壓力積分處理方式、非線性計算的改進(jìn)等方面作進(jìn)一步研究。

[1] Kim Y H, Lucas T.Nonlinear Effects on High Block Ship at Low and Moderate Speed [A]．Proc.19th.SNH, Seoul Korea, 1992, 43-52.

[2] 高 高.自由面勢流問題的域外奇點邊界元法及其數(shù)值誤差分析[J]，計算力學(xué)學(xué)報，2006,20(3):339-345.

[3] Gao Gao.Some Improvement in the Nonlinear Calculation of the Ship Wave Problem[A].Proceedings of IWSH’ 2001， 17-23, 2001.