水下均勻材料層的反射特性和對比試驗

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(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢 430033)

潛艇、魚水雷等現(xiàn)代水下武器裝備都是單層或多層的殼體結(jié)構(gòu)。一般情況下，目標(biāo)外殼的曲率半徑遠(yuǎn)大于聲波長(即高頻情況下)時可以等效為平面層介質(zhì)來研究。在聲吶工程中，研究單層均勻介質(zhì)層的反射特性是非常重要的。在一定條件下，多層結(jié)構(gòu)的聲特性可以等效為單層結(jié)構(gòu)特性的疊加[1-2]。本文采用傳遞矩陣方法推導(dǎo)給出了單層均勻介質(zhì)反射透射系數(shù)公式，并設(shè)計進行了對比實驗，從理論和實驗兩方面研究水下不同厚度的鋼板和玻璃鋼板的反射特性。

1 水下均勻材料層的反射透射系數(shù)

1.1 非彈性均勻材料層的反射透射系數(shù)

如圖1所示，省略時間因子e-iωt后，入射聲波pi、反射聲波pr和透射聲波pt可寫為：

圖1 水下單層介

pi=eik0(xsinθi+zcosθi)

pr=γeik0(xsinθr-zcosθr)

pt=τeik2(xsinθt+zcosθt)

(1)

式中：γ——反射系數(shù)；

τ——透射系數(shù)；

k0——下半無限介質(zhì)的縱波波數(shù)；

k2——上半無限介質(zhì)的縱波波數(shù)。

因為不需要考慮橫波，研究非彈性層反射透射特性的傳遞矩陣是2×2矩陣[3]。其輸入端與輸出端邊界上振速和壓力的關(guān)系為：

(2)

式中：φj=kjcosθjdj，dj是第j層的厚度；

θj根據(jù)Snell定律求得，k0sinθi=kjsinθj。

②診斷上于與國內(nèi)外多數(shù)學(xué)者對頸源性頭痛患者診斷相比:更簡潔明了,醫(yī)生更易掌握,尤其是基層醫(yī)生。具體內(nèi)容見前段解釋。

厚度為d1的層輸入端與輸出端的邊界條件為：

1)z=d1的邊界上。

2)z=0的邊界上。

(3)

1.2 彈性均勻材料層的反射透射系數(shù)

彈性層輸入端與輸出端邊界上振速和應(yīng)力之間的關(guān)系可以寫成矩陣形式：

(4)

彈性層傳遞矩陣是4×4矩陣，矩陣中元素的具體形式詳見文獻[4]。

(5)

引入如符號：

于是由方程組(5)可以得到彈性均勻材料層的反射系數(shù)和透射系數(shù)：

層的兩端介質(zhì)相同時，有Z0=Z2。如果不是單層而是多層結(jié)構(gòu)，那么(2)、(4)式的傳遞矩陣是每層的傳遞矩陣的連乘結(jié)果。

2 對比實驗

對比實驗在某消聲水池內(nèi)完成，測量系統(tǒng)組成見圖2。

圖2 對比實驗測量系

聲發(fā)射強度測量采用收發(fā)合置方式。水池長6 m、寬5 m、深4 m，六面都有消聲尖劈。實驗樣品是1 mm厚鋼板、2 mm厚鋼板和17 mm厚的玻璃鋼板，尺寸均為80 mm×48 mm。

實驗時，樣品與升降回轉(zhuǎn)裝置相連，板面正對換能器，中心位于水下1 m處。換能器是圓形活塞換能器，直徑約40 mm，發(fā)射頻率為303 kHz，波束夾角為7°，距離實驗樣品2.5 m處。信號發(fā)生器產(chǎn)生正弦脈沖信號，脈寬為176 μs。換能器接收實驗樣品反射回來的回聲強度通過示波器以電壓幅值大小形式顯示。

測量結(jié)果見表1。

表1 對比實驗結(jié)果

3 理論與實驗結(jié)果的比較

理論計算忽略鋼板的吸聲損耗，密度和縱、橫波速度采用文獻[5]中提供的值；玻璃鋼的密度ρ=1 740 kg/m3，楊氏模量E=22.4×109N/m2，損耗系數(shù)ηE=0.003 5；水密度ρ=1 000 kg/m3，聲速c=1 500 m/s。計算時設(shè)定聲波垂直入射。

圖3 1 mm鋼板的反射系

圖4 2 mm鋼板的反射系

圖5 17 mm玻璃鋼板的反射系

在頻率為303 kHz的理論計算結(jié)果見表2。

表2 頻率為303 kHz的理論計算結(jié)果

理論計算表明，在頻率較高的情況下，水中鋼板表現(xiàn)出絕對剛性的聲學(xué)特性，對入射聲幾乎全反射。而玻璃鋼板雖相對鋼板聲學(xué)特性偏軟，但由于較厚，因而在計算頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)出明顯的振蕩特性，周期性地表現(xiàn)出一定頻率范圍內(nèi)反射較大，一定頻率范圍內(nèi)反射小的特性。

可以看出，不同樣品的理論計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果的變化趨勢和比較結(jié)果是符合的，說明了理論計算結(jié)果的正確性。應(yīng)該指出的是，對比實驗無法像聲管實驗[6]和更復(fù)雜的自由場測量技術(shù)[7]那樣能定量測量實驗樣品的聲學(xué)特性，但對比實驗要求實驗條件和相關(guān)操作簡單，是初步定性研究的有效實驗方法。

4 結(jié)束語

1) 通過理論計算和對比實驗研究了不同厚度彈性材料(鋼)和非彈性材料(玻璃鋼)在水下的聲反射特性。理論計算結(jié)果和實驗測量結(jié)果是符合的，證明了理論公式的正確性。

2) 理論計算和實驗表明，水中鋼板表現(xiàn)出絕對剛性的聲學(xué)特性。而玻璃鋼板由于特性阻抗小于鋼板并且較厚，反射特性具有明顯的振蕩特性。

[1] 湯渭霖，范 軍.水中雙層彈性球殼的回聲特性[J].聲學(xué)學(xué)報，1999,24(2)：174-182.

[2] Thomson W T.Transmission of elastic waves through a stratified solid[J].Phys, 1950,21：89-93.

[3] 楊德林.分層介質(zhì)系統(tǒng)聲透射問題的傳遞矩陣方法[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報，2000,13(3)：28-30.

[4] 布列霍夫斯基赫л м.分層介質(zhì)中的波[M].北京：科學(xué)出版社,1985.

[5] 王榮津.水聲材料手冊[M].北京：科學(xué)出版社，1983.

[6] 國防科工委科技與質(zhì)量司.聲學(xué)計量[M].北京：原子能出版社，2002.

[7] 李 水,繆榮興.水聲材料聲性能自由場測量技術(shù)研究[J].計量學(xué)報，1999,20(4)：308-312.