縱向受壓骨材側傾計算分析

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(武漢理工大學 交通學院，武漢 430063)

加筋板是船舶工程中最常見的結構形式。當加筋板結構縱向受壓時，相鄰橫骨架間縱向骨材屈曲是主要的破壞模式，屈曲又可分為彎曲屈曲和扭轉屈曲(側傾)。骨材側傾是指加強筋圍繞關于它與板的連接線扭轉而屈曲。在加筋板結構中，通常采用扁鋼、角鋼和T型鋼之類開口斷面型材作為加強筋，由于它們的扭轉剛度較小，縱向受壓后往往可能發(fā)生側傾。加強筋發(fā)生扭轉屈曲后，加筋板結構中的板將失去支承，從而失去承載能力，引起整個加筋板結構的破壞。這種破壞形式非常危險，在船體結構穩(wěn)定性的計算中，必須重視。

對加強筋軸向受壓后扭轉屈曲問題的研究已有較長的歷史[1-5]。由于骨材側傾問題的復雜性，其彈性臨界應力的各種計算公式彼此相差很大。有些公式形式較為簡單但精度較差；而另一些公式雖然精度較好但計算繁瑣。本文在已有研究工作的基礎上，通過有限元的計算，分析比較得出比較精確的計算公式。

1 骨材側傾計算公式

1.1 Bleich公式

Bleich[1]根據(jù)理論研究給出了歐拉柱形式的計算骨材側傾應力σcr的計算公式如下:

式中：LT——縱骨計算跨距，mm；

E——材料的彈性模量；

re——有效慣性半徑。

其中：G——材料的剪切模量；

表1 不同方法對不同規(guī)格扁鋼的側傾臨界應力計算結果比較

Γ——翹曲常數(shù)，即扇性慣性矩；

J——扭轉慣性矩(不包括帶板)；

Isp——剖面極慣性矩(不包括帶板)；

Isz——剖面自身慣性矩(不包括帶板)。

1.2 CCS計算公式

中國船級社《鋼質海船入級與建造規(guī)范(2006)》給出骨材側傾應力的近似公式如下：

It——骨材的扭轉慣性矩；

Ip——骨材連接處的極慣性矩；

Iω——骨材連接處的扇性慣性矩；

σ——工作壓應力；

σEP——板的理想彈性屈曲應力；

n——半波數(shù)，由KB值確定。

1.3 本文推薦公式

用不同公式計算骨材的側傾臨界應力，分析和比較發(fā)現(xiàn)Bleich公式形式較為簡單，計算結果雖不是很精確，但趨勢與有限元的計算結果相當一致。在分別對扁鋼、角鋼和T型材進行大量的有限元分析后，推薦的計算公式與Bleich公式形式相同，但在計算re時引入修正系數(shù)，即：

式中：k——不同剖面的修正系數(shù)，扁鋼取1.4，角鋼取0.6，T型材取0.8。

2 計算結果比較

2.1 扁鋼側傾計算結果的比較

設扁鋼的尺寸如下。

扁鋼的腹板：hw×tw=154 mm×twmm；

扁鋼的帶板：b×t=600 mm×7 mm；

扁鋼的跨距：l=1 200 mm。

表1為幾種不同方法對不同規(guī)格扁鋼的側傾臨界應力計算結果的比較，圖1為相應的曲線圖。

圖1 扁鋼側傾臨界應力的計算結果比較

2.2 角鋼側傾計算結果的比較

角鋼的尺寸如下。

角鋼的腹板：hw×tw=hw×7.1 mm；

角鋼的帶板：b×t=203.2 mm×7.9 mm；

角鋼的翼板：bf×tf=76.2 mm×14.2 mm；

角鋼的跨距：l=2 560 mm。

圖2為幾種不同方法對不同規(guī)格角鋼的側傾臨界應力計算結果的比較，相應的數(shù)值見表2。

圖2 角鋼側傾臨界應力的計算結果比較

表2不同方法對不同規(guī)格角鋼的側傾臨界應力計算結果比較

hw/mmtw/mmre/mmBleich公式/MPaCCS公式/MPa有限元計算/MPa本文公式/MPa172.757.148.52 486.51 432.1949.8862.3184.277.150.82 280.61 247.9857.3786.1195.797.153.12 101.61 101.2778.8720.4207.307.155.31 945.0982.8658.3663.5218.807.157.51 806.7885.9605.3613.6230.307.159.71 683.9805.9559.3569.5241.857.161.91 574.3739.2517.1530.5253.377.164.01 475.7683.1445.1495.6264.897.166.11 386.8635.3412.3464.3

2.3 T型材側傾計算結果的比較

T型鋼尺寸如下。

腹板：hw×tw=hw×7.1 mm；

帶板：b×t=203.2 mm×7.9 mm；

翼板：bf×tf=76.2 mm×14.2 mm；

跨距：l=2 560 mm。

圖3為幾種不同方法對不同規(guī)格T型材的側傾臨界應力計算結果的比較，相應的數(shù)值見表3。

圖3 T型材側傾臨界應力的計算結果比

表3不同方法對不同規(guī)格T型材的側傾臨界應力計算結果比較

hw/mmtw/mmre/mmBleich公式/MPaCCS公式/MPa有限元計算/MPa本文公式/MPa172.757.154.51 459.9841.1742.1683.7184.277.157.21 332.2772.9657.8620.2195.797.159.91 221.8716.9586.6565.8207.307.162.51 125.7670.3505.5518.8218.807.165.21 041.4630.9456.4477.9230.307.167.8966.8597.2414.2441.9241.857.170.4900.3538.3377.8410.0253.377.172.9841.0482.23350.381.7264.897.175.5787.7434.8308.6356.4

3 結論

1) Bleich公式形式簡單、應用方便，在計算扁鋼骨材的側傾時，精度能有一定保證，結果值與CCS公式、有限元結果值相近；而在計算角鋼及T型材時，則存在著較大的誤差。

2) CCS規(guī)范公式形式較為復雜，在計算扁鋼側傾屈曲應力時，精度有保證，結果值與有限元結果值吻合較好；而在計算角鋼及T型材時，計算結果均比有限元結果偏大。

3) 本文推薦的計算公式無論是對扁鋼、角鋼還是T型材，骨材的側傾的屈曲應力的計算結果與有限元計算的結果十分接近，而且形式簡單、實際設計與計算時應用方便，所以本公式有實際的應用價值。

[1] Bleich F.Buckling strength of metal structures[M].New York： McGraw-Hill, 1952.

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[6] 中國船級社.鋼質內河船舶入級與建造規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2006.