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(武漢理工大學 交通學院,武漢 430063)
加筋板是船舶工程中最常見的結構形式。當加筋板結構縱向受壓時,相鄰橫骨架間縱向骨材屈曲是主要的破壞模式,屈曲又可分為彎曲屈曲和扭轉屈曲(側傾)。骨材側傾是指加強筋圍繞關于它與板的連接線扭轉而屈曲。在加筋板結構中,通常采用扁鋼、角鋼和T型鋼之類開口斷面型材作為加強筋,由于它們的扭轉剛度較小,縱向受壓后往往可能發(fā)生側傾。加強筋發(fā)生扭轉屈曲后,加筋板結構中的板將失去支承,從而失去承載能力,引起整個加筋板結構的破壞。這種破壞形式非常危險,在船體結構穩(wěn)定性的計算中,必須重視。
對加強筋軸向受壓后扭轉屈曲問題的研究已有較長的歷史[1-5]。由于骨材側傾問題的復雜性,其彈性臨界應力的各種計算公式彼此相差很大。有些公式形式較為簡單但精度較差;而另一些公式雖然精度較好但計算繁瑣。本文在已有研究工作的基礎上,通過有限元的計算,分析比較得出比較精確的計算公式。
Bleich[1]根據(jù)理論研究給出了歐拉柱形式的計算骨材側傾應力σcr的計算公式如下:
式中:LT——縱骨計算跨距,mm;
E——材料的彈性模量;
re——有效慣性半徑。
其中:G——材料的剪切模量;
表1 不同方法對不同規(guī)格扁鋼的側傾臨界應力計算結果比較
Γ——翹曲常數(shù),即扇性慣性矩;
J——扭轉慣性矩(不包括帶板);
Isp——剖面極慣性矩(不包括帶板);
Isz——剖面自身慣性矩(不包括帶板)。
中國船級社《鋼質海船入級與建造規(guī)范(2006)》給出骨材側傾應力的近似公式如下:
It——骨材的扭轉慣性矩;
Ip——骨材連接處的極慣性矩;
Iω——骨材連接處的扇性慣性矩;
σ——工作壓應力;
σEP——板的理想彈性屈曲應力;
n——半波數(shù),由KB值確定。
用不同公式計算骨材的側傾臨界應力,分析和比較發(fā)現(xiàn)Bleich公式形式較為簡單,計算結果雖不是很精確,但趨勢與有限元的計算結果相當一致。在分別對扁鋼、角鋼和T型材進行大量的有限元分析后,推薦的計算公式與Bleich公式形式相同,但在計算re時引入修正系數(shù),即:
式中:k——不同剖面的修正系數(shù),扁鋼取1.4,角鋼取0.6,T型材取0.8。
設扁鋼的尺寸如下。
扁鋼的腹板:hw×tw=154 mm×twmm;
扁鋼的帶板:b×t=600 mm×7 mm;
扁鋼的跨距:l=1 200 mm。
表1為幾種不同方法對不同規(guī)格扁鋼的側傾臨界應力計算結果的比較,圖1為相應的曲線圖。
圖1 扁鋼側傾臨界應力的計算結果比較
角鋼的尺寸如下。
角鋼的腹板:hw×tw=hw×7.1 mm;
角鋼的帶板:b×t=203.2 mm×7.9 mm;
角鋼的翼板:bf×tf=76.2 mm×14.2 mm;
角鋼的跨距:l=2 560 mm。
圖2為幾種不同方法對不同規(guī)格角鋼的側傾臨界應力計算結果的比較,相應的數(shù)值見表2。
圖2 角鋼側傾臨界應力的計算結果比較
表2不同方法對不同規(guī)格角鋼的側傾臨界應力計算結果比較
hw/mmtw/mmre/mmBleich公式/MPaCCS公式/MPa有限元計算/MPa本文公式/MPa172.757.148.52 486.51 432.1949.8862.3184.277.150.82 280.61 247.9857.3786.1195.797.153.12 101.61 101.2778.8720.4207.307.155.31 945.0982.8658.3663.5218.807.157.51 806.7885.9605.3613.6230.307.159.71 683.9805.9559.3569.5241.857.161.91 574.3739.2517.1530.5253.377.164.01 475.7683.1445.1495.6264.897.166.11 386.8635.3412.3464.3
T型鋼尺寸如下。
腹板:hw×tw=hw×7.1 mm;
帶板:b×t=203.2 mm×7.9 mm;
翼板:bf×tf=76.2 mm×14.2 mm;
跨距:l=2 560 mm。
圖3為幾種不同方法對不同規(guī)格T型材的側傾臨界應力計算結果的比較,相應的數(shù)值見表3。
圖3 T型材側傾臨界應力的計算結果比
表3不同方法對不同規(guī)格T型材的側傾臨界應力計算結果比較
hw/mmtw/mmre/mmBleich公式/MPaCCS公式/MPa有限元計算/MPa本文公式/MPa172.757.154.51 459.9841.1742.1683.7184.277.157.21 332.2772.9657.8620.2195.797.159.91 221.8716.9586.6565.8207.307.162.51 125.7670.3505.5518.8218.807.165.21 041.4630.9456.4477.9230.307.167.8966.8597.2414.2441.9241.857.170.4900.3538.3377.8410.0253.377.172.9841.0482.23350.381.7264.897.175.5787.7434.8308.6356.4
1) Bleich公式形式簡單、應用方便,在計算扁鋼骨材的側傾時,精度能有一定保證,結果值與CCS公式、有限元結果值相近;而在計算角鋼及T型材時,則存在著較大的誤差。
2) CCS規(guī)范公式形式較為復雜,在計算扁鋼側傾屈曲應力時,精度有保證,結果值與有限元結果值吻合較好;而在計算角鋼及T型材時,計算結果均比有限元結果偏大。
3) 本文推薦的計算公式無論是對扁鋼、角鋼還是T型材,骨材的側傾的屈曲應力的計算結果與有限元計算的結果十分接近,而且形式簡單、實際設計與計算時應用方便,所以本公式有實際的應用價值。
[1] Bleich F.Buckling strength of metal structures[M].New York: McGraw-Hill, 1952.
[2] Faulkner D, Adamchak J C.Snyder G J, et al.Synthesis of welded grillages to withstand compression and normal loads[J].Computers & Structures, 1973(3): 221-246.
[3] Hughes O F, Ma M.Elastic tripping analysis of asymmetrical stiffeners[J].Computers & Structures, 1996, 60(3): 369-389.
[4] Paik J K, Thayamballi A K, Lee W H.A numerical investigation of tripping[J].Marine Structures, 1998, 11: 159-183.
[5] Yuren Hu, Bozhen Chen, Jiulong Sun.Tripping of thin-walled stiffeners in the axially compressed stiffened panel with lateral pressure[J].Thin-Walled Structures, 2000, 37: 1-26.
[6] 中國船級社.鋼質內河船舶入級與建造規(guī)范[S].北京:人民交通出版社,2006.