“極端思維”在杠桿問題中的應用幾例
2007-01-01 00:00:00張啟明
物理教學探討 2007年2期
在杠桿變化解題中，同學們?nèi)绻闯Ｒ?guī)的方法計算和推證，不僅花時間長，步驟眾多、計算繁瑣，而且有時還不易理出簡單明了的頭緒。如果采用“極端思維”則簡捷而便當。所謂“極端思維”就是把物理過程中所涉及的一個或幾個因素取極值，使之走向問題的極端，然后分析、比較、推理得出結論，作出判斷
1 力的變化
例1 如圖1所示，刻度均勻的杠桿處于平衡狀態(tài)，且每個鉤碼質量相同，若在兩端各去掉一個鉤碼，那么杠桿端會下傾。
解析 題目中讓杠桿兩端各去掉一個鉤碼，我們沿著這個方向取極值，兩端各去掉兩個鉤碼，則支點右端的鉤碼減小為零，而左則還剩一個鉤碼，由杠桿平衡條件可知，杠桿半會左端下傾。
例2 等臂杠桿如圖2所示，兩端各掛一個質量相等的甲球和乙球，且ρ甲＞ρ乙，杠桿保持平衡。若將兩球同時沒入水中，杠桿將會（ ）。
A.仍平衡 B.左端下沉
C.右端下沉D.無法確定
解析 此題不妨取極值，設甲球密度無限大，乙球密度無限小，則甲球體積無限小，乙球體積無限大。若兩球同時沒入水，由阿基米德原理可知，甲球受到的浮力無限小，可視為0零，則甲球對A端的拉力等于重力；乙球受到的浮力無限大，可視為浮力等于重力，則乙球對B端的拉力為零。由杠桿的平衡可知，掛甲球的一端下沉。正確選項為B。
例3 如圖3所示，等臂杠桿兩端各掛等體積的銅塊和鐵塊，在水平位置平衡。若分別將銅塊和鐵塊切去等體積的一小塊，杠桿將會（ ）。
A.仍平衡
B.左端下沉
C.右端下沉
D.無法確定
解析 題設中“若分別將銅塊和鐵塊各切去等體積的一塊”，我們用極端思維，將兩端等體積的銅塊和鐵塊都切去，等臂杠桿仍保持水平平衡。故正確選項為A。
2 力臂的變化
例4 一輕質杠桿兩端分別掛重為G1、G2的物體，如圖4所示，杠桿處于水平位置平衡，已知G1＞G2，若將G1、G2分別向支點O移動相同的距離，則杠桿將會（ ）
A.仍然平衡B.左端下沉
C.右端下沉D.無法確定
解析 將左端的G1移動到支點，右端的G2也移動了相同的距離，顯然左端力臂為零，則力與力臂乘積為零。而右端力與力臂乘積不為零。所以杠桿不平衡，右端下沉。
答案選C。
例5 一均勻木板，可以繞中點O自由轉動，木板上放有甲、乙兩輛玩具汽車，且G甲>G乙，如圖5所示。若兩車同時以相同的速度，分別向遠離支點O的方向行駛，在此過程中木板將會端下降。
解析 由于兩車同時以相同的速度向遠離支點O方向行駛，若乙車從木板最右端駛下時，則甲車還在木板上，這時木板一定會失去平衡向右端傾斜。所以在此過程中木板將會左端下降。
