任務(wù)驅(qū)動式方法在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

李　鋒　孫　莉

摘要本文在分析離散數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，提出了任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)方法在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，闡述了該方法在課程教學(xué)中實施的步驟和注意事項，文章最后給出了一個實際教學(xué)案例，并提出了使用該方法的不足之處。

關(guān)鍵詞任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)方法離散數(shù)學(xué)合作教學(xué)

1 引言

計算機技術(shù)發(fā)展快，知識淘汰率高，要使計算機專業(yè)的學(xué)生有較好適應(yīng)社會能力，必須讓學(xué)生打好扎實的理論基礎(chǔ)。隨著社會的發(fā)展和大學(xué)教育的改革，現(xiàn)代大學(xué)計算機專業(yè)的基礎(chǔ)理論課教學(xué)正面臨著新的考驗。為了提高教學(xué)效果，我們迫切需要對現(xiàn)有的教學(xué)方法和體系進行改革，尋找適合新形勢的教學(xué)方法。圍繞離散數(shù)學(xué)教學(xué)，我們進行了有效的嘗試。

2004年初，作者在上海松江大學(xué)城，隨機選取了100名計算機專業(yè)的大學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明：其中約90%的學(xué)生表示對離散數(shù)學(xué)課沒有興趣，其原因如表1所示。

從統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，學(xué)生對離散數(shù)學(xué)課不感興趣的主要原因是認為該課程沒有實際價值，這也是學(xué)生對一般基礎(chǔ)理論課的普遍認識，形成這種心理的主要原因有如下幾個方面。

（1）大學(xué)教育的市場機制，使很多學(xué)生樹立了對大學(xué)教育的投資回報觀，這雖是一種正確的觀點，但理論課程的回報是隱性的，可以說投資回收周期長，年輕學(xué)生是很難理解和感受的。

（2）現(xiàn)在大學(xué)生畢業(yè)后，面臨著很大的就業(yè)壓力，學(xué)生為了自身生存的需要必須盡快適應(yīng)社會，因此學(xué)生更熱衷一些技能的課程，一些走上社會馬上就能應(yīng)用的課程，從而對理論課不夠重視。

（3）現(xiàn)在是知識爆炸的時代，特別是計算機科學(xué)，社會要求的專業(yè)技能很多，學(xué)生為了提高將來就業(yè)的成功率，就不重點放在具體技能上，如各種程序語言、系統(tǒng)管理等，從而分散了對理論課學(xué)習(xí)的精力。

（4）大學(xué)生沒有真正走向社會，對于理論知識的地位和應(yīng)用缺乏感性認識。

（5）中學(xué)時代學(xué)生學(xué)習(xí)動機單純，到了大學(xué)時期，學(xué)生開始更多考慮“為什么學(xué)習(xí)”，其自主選擇的權(quán)利也大了，因此長期學(xué)習(xí)理論課程積累的逆反心理開始釋放，從而對理論課學(xué)習(xí)缺乏興趣。

2 任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)法

2.1 方法與意義

大多數(shù)大學(xué)生有著良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，他們學(xué)習(xí)目的性更加明確，單靠動畫等畫面豐富的多媒體教學(xué)法去激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣已很難成功，培養(yǎng)他們對基礎(chǔ)理論興趣的有效方法，是讓他們理解和感受到所學(xué)課程對其將來成長的意義，懂得其課程間的邏輯關(guān)系，使其從“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，而且更重要的是要把這種思想融入到日常教學(xué)中，而不是教條主義形式的說服教育。鑒于這種思想，作者在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中采用了任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)法。

“任務(wù)驅(qū)動”是一種建立在建構(gòu)主義教學(xué)理論基礎(chǔ)上的教學(xué)方法，符合探究式教學(xué)模式，適用于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)和相對獨立地分析問題、解決問題的能力。在教學(xué)過程中，突出目標(biāo)教學(xué)，強調(diào)“教師是教學(xué)過程的組織者、指導(dǎo)者，知識意義建構(gòu)的幫助者、促進者，教學(xué)資源的提供者、設(shè)計者，而學(xué)生是知識意義的主動建構(gòu)者，是學(xué)習(xí)的主體，教材所提供的知識是學(xué)生主動建構(gòu)意義的對象，媒體是創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景、學(xué)生主動學(xué)習(xí)、協(xié)作探索，完成知識意義建構(gòu)的認知工具”。

“任務(wù)驅(qū)動”教學(xué)法符合計算機系統(tǒng)的層次性和實用性，按照由表及里、逐層深入的學(xué)習(xí)途徑，便于學(xué)生循序漸進地學(xué)習(xí)信息技術(shù)的知識和技能。在這個過程中，學(xué)生還會不斷地獲得成就感，并更大地激發(fā)起求知欲望，從而培養(yǎng)出獨立探索、勇于開拓進取的自學(xué)能力。

2.2 教學(xué)步驟

在形式上“任務(wù)驅(qū)動”教學(xué)法一般步驟是：教師提出任務(wù)→師生共同分析，得出完成任務(wù)的方法和步驟→適當(dāng)講解或自學(xué)或協(xié)作學(xué)習(xí)→完成任務(wù)實踐→交流或歸納。

2.2.1 任務(wù)設(shè)計

良好的任務(wù)可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，消除學(xué)生“理論”無用的心理，達到事半功倍的效果?！叭蝿?wù)驅(qū)動”法一般應(yīng)用在實踐性強的學(xué)科，在基礎(chǔ)理論教學(xué)課中，“任務(wù)驅(qū)動”法應(yīng)用的難度在于任務(wù)的設(shè)計，因為在實際中有些應(yīng)用是許多理論的綜合，要尋找難度適中、符合邏輯、與課程中的理論十分對應(yīng)且有實際意義的任務(wù)是很困難的，但為提高整個教學(xué)效果，任務(wù)應(yīng)具有一定的實際意義。

計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，使得計算機知識以幾何級數(shù)地豐富和增加，這對于剛剛?cè)腴T的學(xué)生來說，面對著眾多的新名詞新術(shù)語往往不知從何下手。即使對任務(wù)作了大量的簡化，知識點之間的密切聯(lián)系也往往使教師在教學(xué)過程中不斷牽扯出一個個新內(nèi)容。對于學(xué)生來說，在入門階段，如果感到陌生的名詞多、難點集中、頭緒繁雜，就有可能產(chǎn)生畏難情緒，失去信心。鑒于此，作者在設(shè)計任務(wù)時，采用了“黑箱原理”法，將有關(guān)知識由表及里分成若干個層次，把深層次的系統(tǒng)視為“黑箱”，先讓學(xué)生知其然，而不必究其所以然。隨著學(xué)生掌握的知識不斷豐富，能力水平上了一個新的臺階后再回過頭來探究其所以然。正如拾級登高，回望眾山小，以前的問題，很可能已經(jīng)不再是什么問題了。

2.2.2 任務(wù)分析

任務(wù)設(shè)計好后，由教師適當(dāng)啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的思路。任務(wù)分析要從實際問題出發(fā)，沿著模型的建立、算法的設(shè)計、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的表示、程序編碼的實現(xiàn)，讓學(xué)生體會到解決一個實際問題需要的步驟和知識，而這些知識中，有很多是以前沒學(xué)過的，即問題隱含了新的知識點，這也正是教師要講解的內(nèi)容。

2.2.3 任務(wù)完成

通過完成一個任務(wù)可以增加學(xué)生對理論基礎(chǔ)知識的感性認識，但該過程也不能占用太多的教學(xué)時間，可以適當(dāng)利用課外時間來完成，另外對任務(wù)設(shè)計中涉及到的“黑箱”， 老師最好先實現(xiàn)，使其成為學(xué)生完成任務(wù)的工具。

學(xué)生作為一個群體而言，其中每個學(xué)生個體的差異導(dǎo)致了完成同樣一個簡單的任務(wù)也會有不同的結(jié)果。比如有的學(xué)生可能天天接觸電腦，有的學(xué)生可能在學(xué)本學(xué)科之前從來就沒有機會與電腦打交道。即便是同一個起點的學(xué)生，有的同學(xué)學(xué)得快，有的學(xué)得慢，也可能產(chǎn)生一種不平衡的現(xiàn)象。這些并不奇怪，關(guān)鍵是如何協(xié)調(diào)他們之間的關(guān)系。

合作教學(xué)理論告訴我們，“個體認知結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展，不能只局限于動態(tài)的個體獨立探索的范圍，而是要拓展到動態(tài)的個體探索與主體間交往相結(jié)合的范圍。只有在主體交往中，個體之間才能相互啟發(fā)、相互補充，從而調(diào)動個體與集體的學(xué)習(xí)自主性和創(chuàng)造性，有效地促進外在的知識結(jié)構(gòu)向?qū)W生內(nèi)在的認知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化，同時讓學(xué)生在學(xué)會交往、合作、尊重、理解他人的情感和意識的過程中提高創(chuàng)造性品質(zhì)?！睘榇耍髡咴诮虒W(xué)中采用了“師傅帶徒弟”的方法來實現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的效果。在一個任務(wù)中，有能力最先完成的同學(xué)當(dāng)“師傅”，此時，他將有一個任務(wù)就是負責(zé)教會一到兩個“弟子”，可以在教師的許可下去自由發(fā)揮。實踐證明，這種做法的優(yōu)勢首先在于“先生”與“弟子”是同學(xué)，理解問題的角度相近，更容易相互理解和傳播知識。當(dāng)然，教師還應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生幫助別人的回饋，對“師傅”的工作效果要體現(xiàn)在成績上。

2.2.4 任務(wù)的總結(jié)

任務(wù)的總結(jié)是理論學(xué)習(xí)的重點，通過該環(huán)節(jié)，我們可以總結(jié)任務(wù)完成過程中出現(xiàn)的種種問題，并可舉一反三地對其他沒有涉及到的理論進行補充，讓學(xué)生全面掌握大綱要求的知識點。

任務(wù)總結(jié)的另外一個重要方面就是在任務(wù)總結(jié)過程中，要強調(diào)理論知識在實際工作中的實際地位和作用，讓學(xué)生在感性認識的基礎(chǔ)上再上一個臺階。

3 課程教學(xué)案例

本課程是為了讓學(xué)生掌握網(wǎng)絡(luò)模型、割集的有關(guān)概念并熟悉最大流量算法。

3.1 任務(wù)設(shè)計

圖1為一個城市的地下防汛網(wǎng)，各節(jié)點為泵送站，A、B是兩個入河口，邊上標(biāo)記的是管道的最大流量，請計算出該防汛網(wǎng)的最大瀉洪量。

3.2 數(shù)學(xué)建模與算法

指出該網(wǎng)絡(luò)的特點——有向、權(quán)重的簡單圖，通過加入超收點和超源點，該圖形成一個網(wǎng)絡(luò)模型，由此引出網(wǎng)絡(luò)模型的概念和其他術(shù)語，并把計算最大瀉洪量的問題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)的最大流量的解。教師可詳細講解網(wǎng)絡(luò)最大流量的算法。

3.3 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

為了編程求解，我們需要為網(wǎng)絡(luò)尋找適當(dāng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示方法，由此引出網(wǎng)絡(luò)模型的表示方法：鄰接矩陣法、關(guān)聯(lián)矩陣法和鏈表法，比較各種方法的優(yōu)缺點，引導(dǎo)學(xué)生使用適當(dāng)?shù)谋硎痉椒▉砭幊獭?/p>

3.4 編程實現(xiàn)

這主要是學(xué)生動手的環(huán)節(jié)，在此就不贅述了。

3.5 任務(wù)總結(jié)

在任務(wù)總結(jié)階段，可以通過變化任務(wù)引出其他相關(guān)知識點，如為了求出不同行政轄區(qū)間的流量，可引出割集的概念。

在總結(jié)中，還可以通過揭示任務(wù)的解決過程、所需知識和所學(xué)課程的對應(yīng)關(guān)系（表2），來讓學(xué)生充分了解所學(xué)各門課的關(guān)系，理解它們在實際解決問題中的作用和地位，從而充分地讓學(xué)生學(xué)以致用。

4 結(jié)論

離散數(shù)學(xué)是計算機專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，通過這門課程的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，讓他們掌握處理離散結(jié)構(gòu)所必須的描述工具和方法，對學(xué)生將來的成長有重要作用。

本文闡述了作者探究離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法的心得，該方法不但在數(shù)年實際教學(xué)中取得了很好的效果，而且獲得了學(xué)生的好評，被評為精品課程。當(dāng)然，該方法也存在一些不足之處，主要表現(xiàn)在：任務(wù)設(shè)計的困難和任務(wù)實現(xiàn)占用學(xué)生時間和精力過多，使得課程安排有困難。（本文獲“2005年全國青年教師計算機優(yōu)秀論文評比”三等獎）

參考資料

1 熊川武.學(xué)習(xí)策略論.江西教育出版社，1997，12

2 錢曉菩，馬玉娟.試論任務(wù)驅(qū)動.中國電化教育,2002，9

3 姜振安.“任務(wù)驅(qū)動”教學(xué)法與學(xué)生實踐能力培養(yǎng).職教通訊，2003，7

4 沈德立.非智力因素的理論與實踐.教育科學(xué)出版社，1997，12

5 Richard Johnsonbaugh.Discrete Mathematics.Fifth Edition.Prentice Hall，2001，10