“分桃子”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第54～56頁。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：探索并掌握用豎式計(jì)算兩位數(shù)除以一位數(shù)(商是兩位數(shù))的方法，明確豎式的書寫形式，理解每一步的算理，并能正確進(jìn)行計(jì)算。

能力目標(biāo)．結(jié)合具體情境，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意識(shí)，提高解決問題的能力；在探索過程中經(jīng)歷觀察、操作、比較等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的思維能力及抽象概括的能力。

情感目標(biāo)：在合作與交流的過程中，獲得良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：掌握兩步計(jì)算除法豎式的書寫形式及算理；除數(shù)不能整除被除數(shù)十位上的數(shù)時(shí)，豎式計(jì)算的方法及算理。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、小棒、題卡。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：(出示課件：猴子分桃子)同學(xué)們，你們看，果園里的桃子成熟了，樹上結(jié)滿了一個(gè)個(gè)又大又鮮的桃子。兩只饞嘴的小猴子跑來了，大家注意觀察，看看它們遇到了什么問題，

生：我發(fā)現(xiàn)一共有48個(gè)桃子，2只小猴要平均分。

師：小猴這時(shí)在想什么問題呢？

生：它們想知道每只猴子分多少個(gè)。

師：誰能把這個(gè)數(shù)學(xué)問題完整地說一說，

生：一共有48個(gè)桃子，平均分給2只小猴，每只猴子分多少個(gè)，

師：(板書問題)同學(xué)們觀察很細(xì)致。我們一起來幫小猴分桃子，好嗎，(板書課題：分桃子。)

二、數(shù)形結(jié)合，探究方法

1 自主嘗試列出豎式。

師：這個(gè)問題怎樣列式，

生：48÷2。

師：會(huì)算嗎，得數(shù)是多少，

生：48÷2=24(個(gè))。

師：你是怎么算出來的，

生：我是用口算的方法：

40÷2=208÷2=420+4=24，所以48÷2=24(個(gè))。

師：(板書學(xué)生口算過程)哦，你是用口算的方法算出了得數(shù)。還能用什么方法，

生：我能用分小棒的方法來算。

師：那就請(qǐng)你來給大家演示一下。

生：(在買物展臺(tái)上演示)這是48根小棒，也就代表48個(gè)桃子。我先分整捆的，每只小猴分2捆；我再分單根的，有8根，8÷2=4，每只小猴再分4根。所以，每只猴子分到24個(gè)桃子。

師：你們看他邊分邊講，多清楚啊!剛才的兩種方法是我們已經(jīng)學(xué)過的。除此以外，你們還能用其他方法嗎?

生：我能用豎式計(jì)算。

師：哦，真的嗎，都有誰能用豎式計(jì)算，(多數(shù)學(xué)生自信地舉起手。)

師：這么多同學(xué)都能用豎式計(jì)算。那好，現(xiàn)在就請(qǐng)大家在演算紙上試著算算吧。(生嘗試用豎式計(jì)算。)

師：(巡視)老師發(fā)現(xiàn)這位同學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣真好，他用格尺畫橫線，書寫很工整。(生紛紛拿出格尺畫橫線。)

師：(分別找出錯(cuò)誤和正確的豎式)做完的同學(xué)可以互相交流一下自己的想法。(先拿錯(cuò)例，展臺(tái)展示，如下算式)，請(qǐng)你先來，講講你是怎么想的？

生：(如下算式)我先用十位上的4除以2等于2，把2寫在十位上；再用個(gè)位上8除以2，等于4，寫在個(gè)位上。24乘2等于48，寫在被除數(shù)的下面，48減48等于0，余數(shù)是0。

師：哦，你是這樣想的。我們?cè)俾犅犉渌瑢W(xué)的想法好嗎？

生：(如上算式)我先用十位上的4除以2等于2，把2寫在十位上，2乘2等于4，寫在4的下面，4減4沒有余數(shù)；再用個(gè)位上的8除以2，等于4，寫在被除數(shù)8的上面，2乘4等于8，8減8等于0，余數(shù)是0。

2 觀察、比較，在辨析中明理。

師：現(xiàn)在，同學(xué)們看到了兩個(gè)不同的豎式，你認(rèn)為哪個(gè)是正確的，

生：我認(rèn)為第一種豎式是正確的，因?yàn)樗@樣算很簡便。

生：我不同意，我覺得第二個(gè)豎式對(duì)，因?yàn)樗呢Q式思路很清晰。

師：大家的意見不統(tǒng)一了，同意第一種的請(qǐng)舉手。(有接近一半的學(xué)生舉手。)

師：同意第二種的呢，(一多半學(xué)生舉手。)

師：這樣吧，雙方各派兩個(gè)代表，互相辯論一下，看看究竟誰說的對(duì)。(雙方學(xué)生自發(fā)地站起數(shù)個(gè)。)

生1：我還是覺得第—種豎式對(duì)，先用十位上的4除以2，再用個(gè)位上的8除以2，寫在—步里就行了，為什么還要再寫二次8，再用8除以2，多麻煩哪。

生2：第二種對(duì)，因?yàn)橐人闶簧系?除以2，再算個(gè)位上的8除以2，這是除兩次，第二種豎式思路清晰。

生1：我們的豎式也是先算十位上的4除以2，再算個(gè)位上的8除以2啊。(雙方爭(zhēng)執(zhí)不下。)

師：(問生2)你還有什么理由說服他們，(生2無言。)

師：其他同學(xué)是否有不同的理由?

生：這道題十位上是4，如果十位上是3，那除以2就該有余數(shù)了，那要是像第一種寫法，就沒法寫了。

師：同學(xué)們，老師很欣賞你們，因?yàn)槟銈冇靡郧皩W(xué)過的知識(shí)大膽地來嘗試解決新問題，并敢于發(fā)表自己的想法，這種精神是值得大家學(xué)習(xí)的。老師也想發(fā)表一下意見，剛才我們擺小棒和口算的步驟是怎樣的?

生：我們擺小棒的時(shí)候，是先分整捆的，再分單根的；口算的時(shí)候是先用整十的數(shù)除以除數(shù)，再用個(gè)位上的數(shù)除以除數(shù)。

師：為了能清楚地看出兩次平均分的步驟，這道題的豎式應(yīng)該像第二種豎式分兩步的形式來書寫。還有就像那位同學(xué)說的那樣，如果十位有余數(shù)，這種寫法就不合適了。這回大家的意見可以統(tǒng)一了嗎?

師：誰能完整地說說計(jì)算步驟，老師把豎式寫在黑板上。

生：先用十位上的4除以2，等于2，寫在被除數(shù)十位的上面，2乘2得4，這個(gè)4寫在十位上的4的下面，打上橫線，十位上沒有余數(shù)。

師：也就表示十位上的數(shù)正好分完。那我要問問大家，為什么商2要寫在十位上呢，

生：因?yàn)?表示4個(gè)十，平均分成2份，每份是2個(gè)十，所以要寫在十位上。

師：接下來怎么算，

生：把個(gè)位上的8落下來，8除以2等于4，商寫在個(gè)位上，因?yàn)槭?個(gè)一除以2，所以商寫在個(gè)位上。

師：這位同學(xué)的思維真有條理，講得非常清楚。48÷2的豎式過程我們清楚了，那如果用豎式算48÷4，你們會(huì)嗎，好，快算算吧。做完的同學(xué)同桌互相說—說每一步表示的意思。(生講解計(jì)算的過程。)

師：同學(xué)們和他做的一樣嗎，

3 數(shù)形結(jié)合，理解算理。

師：兩只小猴正想按同學(xué)們的方法來分，這時(shí)又跑來一只小猴，他們?nèi)齻€(gè)要平均分這些桃子，每只小猴分多少，怎樣列式，

生：48÷3。

師：這樣分，每只小猴分多少個(gè)呢？請(qǐng)同學(xué)們先用小棒動(dòng)手分一分，邊分邊思考，把48平均分成3份，應(yīng)該先怎樣分，再怎樣分，根據(jù)分的過程，試著列出除法豎式。(生開始動(dòng)手分，邊分邊想，并不時(shí)在紙上寫，1人板演。學(xué)生發(fā)現(xiàn)剩1捆，個(gè)別學(xué)生不知道該怎樣分。)

師：(巡視)我發(fā)現(xiàn)一位同學(xué)很有辦法，他把這樣的1捆小棒拆開就可以繼續(xù)分了。(一句話啟發(fā)了其他同學(xué)。)

師：(巡視，發(fā)現(xiàn)個(gè)別學(xué)生遇到了困難)來，請(qǐng)同桌幫幫他，看看他哪里遇到問題了，做完的同學(xué)互相說說，根據(jù)分的過程，你是怎樣列豎式的？

師：老師請(qǐng)兩位同學(xué)到前面給大家演示一下你是怎么做的。好，請(qǐng)你們倆一塊來吧。你們商量一下，分分工，一個(gè)擺小棒，一個(gè)說豎式，互相配合。(1人在展臺(tái)，1人在黑板前。)

生：一共是48根小棒，平均分成3份，我先分整捆的，每人1捆，還剩1捆。

師：他是先分整捆的，你的豎式呢，

生：我是先用十位上的4除以3，商是1，寫在十位上，1乘3得3，寫在4的下面，表示已經(jīng)分掉的數(shù)。4-3=1，十位余數(shù)是1。

師：該你說了。

生：還剩1捆，就把這捆拆開變成10根，和8根合在一起，共18根，18；3=6，每人分得6根。每個(gè)猴子分16根。

生：把個(gè)位上的8落下來，用18除以3，商是6，寫在個(gè)位上，用6乘3得18，18-18=0，表示分完了。

師：大家評(píng)價(jià)一下，這兩位小老師講得怎么樣，

生：他們倆配合很好。

生：他們講得很清楚。

師：他們兩個(gè)互相配合，把分小棒的過程和豎式的計(jì)算過程聯(lián)系起來，使我們很清楚地理解了每一步所表示的意思，思路非常清晰，謝謝兩位小老師。

4 觀察比較，突破難點(diǎn)。

師：(課件出示：48—2和48—3的豎式，如下算式)比較一下這兩個(gè)豎式的計(jì)算過程，有什么區(qū)別?

生：第一個(gè)十位沒有余數(shù)，第二個(gè)十位除完還余1。

師：這個(gè)1表示什么意思，

生：表示1個(gè)十。

師：(課件：“廣與一捆小棒對(duì)應(yīng))也就相當(dāng)于一捆小棒，接著怎么辦？

生：把一捆小棒拆開變成10個(gè)一(課件演示)，和個(gè)位的8個(gè)—合起來，是18個(gè)一，再繼續(xù)除。師：同學(xué)們抓住了問題的關(guān)鍵。

三、計(jì)算接力賽，熟練運(yùn)用

師：下面，我們進(jìn)行一次豎式計(jì)算接力賽(如下四道題目)。63÷3 75÷5 96÷4 84÷3分成4個(gè)小組，小組內(nèi)每張桌的兩個(gè)同學(xué)共同完成一個(gè)除法豎式中的一個(gè)計(jì)算步驟，然后依次往后傳，看看哪個(gè)小組做得又對(duì)又快。開始!

(學(xué)生興趣極為高漲，第三組最快，其次是第二組，另兩組稍慢。)

(展臺(tái)展示兩組題卡，集體反饋。另兩組的題卡放在學(xué)生手中同時(shí)檢查。)

生：老師，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。這個(gè)小組96÷4個(gè)位上沒寫數(shù)。

師：檢查得真細(xì)心。我們?cè)谟?jì)算的時(shí)候，不要忘了寫上每一步的商。我宣布第三小組獲得冠軍!(小組歡呼。)

師：剛才，老師發(fā)現(xiàn)第三小組的小明同學(xué)，不僅完成了自己的解題步驟，還發(fā)現(xiàn)上一步?jīng)]有寫最后的余數(shù)0，馬上修改過來。我想，正是因?yàn)檫@種團(tuán)隊(duì)的合作，才使這個(gè)小組獲得了第一名，讓我們用掌聲鼓勵(lì)他們，也希望其他小組向他們學(xué)習(xí)。

四、總結(jié)規(guī)律，拓展延伸

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這些豎式的計(jì)算過程，(紙上寫的和黑板上的)它們又有什么相同的地方呢，

生：都是先算十位，再算個(gè)位。

師：每次除得的商寫在哪位上?

生：用被除數(shù)十位上的數(shù)去除時(shí)，商要寫在被除數(shù)十位的上面；用被除數(shù)個(gè)位上的數(shù)去除時(shí)，商要寫在被除數(shù)個(gè)位的上面。

師：你總結(jié)得真不錯(cuò)，我們?cè)诠P算時(shí)，從被除數(shù)的最高位除起，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。

師：這節(jié)課，同學(xué)們借助已有的知識(shí)大膽嘗試，學(xué)會(huì)了用豎式進(jìn)行計(jì)算。你們這種研究探索的學(xué)習(xí)精神給老師留下了深刻的印象，以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們將用今天學(xué)習(xí)的方法去解決更多的問題。

老師現(xiàn)在就有一個(gè)問題，726÷6你們會(huì)算嗎，這是一道三位數(shù)除以一位數(shù)問題，留給大家課后繼續(xù)研究。相信在這節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，大家一定能算出來。

(本節(jié)課獲2005年11月哈爾虞市中小學(xué)學(xué)習(xí)型團(tuán)隊(duì)”師訓(xùn)檢查活動(dòng)優(yōu)秀觀摩課；2005年10月哈爾濱市道里區(qū)校長培訓(xùn)班班優(yōu)秀觀摩課。)

總評(píng)：

這節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上體現(xiàn)以下幾方面特點(diǎn)：

1 環(huán)環(huán)緊扣，有層次，有思考性；步步扎實(shí)，穩(wěn)扎穩(wěn)打，體現(xiàn)了計(jì)算教學(xué)的特點(diǎn)。

環(huán)環(huán)緊扣，有層次主要體現(xiàn)在新課的傳授上。教師采用動(dòng)手操作與計(jì)算方法有機(jī)結(jié)合的策略，由淺入深，由扶到放，精雕細(xì)琢，還原計(jì)算教學(xué)的本色。教師在了解學(xué)生原有的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，先從48—2入手，重點(diǎn)解決豎式的書寫格式，再到48—4的鞏固，然后到48—3重點(diǎn)突破本題難點(diǎn)余數(shù)1的算理。步步扎實(shí)，體現(xiàn)計(jì)算教學(xué)的特點(diǎn)。

思考性主要體現(xiàn)在教師并沒有過分注重情境和簡單教給學(xué)生除法法則。這節(jié)課的每一個(gè)環(huán)節(jié)都是有目的性的，有可思考價(jià)值的問題，重在理解算法、算理。比如：孫老師在教學(xué)48—2時(shí)通過口算，將學(xué)生的認(rèn)知往豎式上遷移；當(dāng)教師教學(xué)48—3時(shí)利用擺小棒往豎式上遷移，這樣教師把發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)(擺小棒、嘗試列式)和接受性學(xué)習(xí)(指導(dǎo)學(xué)生如何正確書寫豎式)有機(jī)地結(jié)合起來。

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一是來自于教師有意識(shí)地滲透和訓(xùn)練，二是靠學(xué)生自身反思過程中的領(lǐng)悟，教師就應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造這種反思的機(jī)會(huì)。

如：孫老師在指導(dǎo)學(xué)生分析兩個(gè)豎式(如下算式)的不同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵在哪兒？就是是否有余數(shù)。通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了，并準(zhǔn)確地找到關(guān)鍵所在，這就是教師有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、反思、解決問題的過程。

2 教學(xué)設(shè)計(jì)巧妙。體現(xiàn)在小棒的處理上，問題情境的設(shè)置上，練習(xí)的把握上三個(gè)方面。

小棒的處理上。在把48平均分成3份時(shí)，教師故意問先分什么再分什么9讓學(xué)生在頭腦中形成清晰流暢的操作思路。這樣的操作發(fā)展了學(xué)生的思維，他們?cè)诓僮骰顒?dòng)中，思維的條理性得到提高。教師在學(xué)生分小棒遇到困難的時(shí)候，故意表揚(yáng)一個(gè)學(xué)生能夠用拆小棒的方法給其他學(xué)生以提示，讓學(xué)生教學(xué)生，把“1個(gè)十”和“10個(gè)一”的轉(zhuǎn)化輕而易舉地解決了，體現(xiàn)了教師獨(dú)具匠心的設(shè)計(jì)。

問題情境的設(shè)置上。通過巧設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探求欲望，使教學(xué)圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題而展開，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。這主要體現(xiàn)在正確、錯(cuò)誤豎式的對(duì)比上。此環(huán)節(jié)看似不精心，很隨意，實(shí)質(zhì)卻是精心設(shè)計(jì)，巧妙安排的，目的是引出豎式的書寫格式。

練習(xí)的把握上。教師關(guān)注練習(xí)的應(yīng)用性和開放性。關(guān)注問題解決的策略性和學(xué)生思維的獨(dú)特性，使學(xué)生練習(xí)的過程同樣是探究和創(chuàng)造的過程。從形式上激發(fā)學(xué)生興趣，從知識(shí)上把計(jì)算順序融入到練習(xí)中，把每一步體現(xiàn)出來。

可以看出，孫明老師的教學(xué)過程是師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的多維動(dòng)態(tài)過程。在課堂教學(xué)中，她細(xì)心觀察、認(rèn)真傾聽，隨時(shí)抓住新的信息，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑創(chuàng)新。她把學(xué)生的疑惑，產(chǎn)生的誤區(qū)，創(chuàng)新的火花……都當(dāng)作豐富的教學(xué)資源。例如：在嘗試48—2＝24的豎式時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了兩種不同的情況，哪種對(duì)，哪種錯(cuò)，老師先不表態(tài)，而是讓學(xué)生自己去辨析、比較、思考，把問題推向全體學(xué)生，讓學(xué)生參與辨析，用錯(cuò)例當(dāng)作新的教學(xué)資源，這也是教師的教學(xué)機(jī)智。她用親切溫婉的語言拉近了師生距離，處處體現(xiàn)著人文關(guān)懷，充滿著人性和智慧。她尊重、愛護(hù)、體貼學(xué)生，關(guān)莊學(xué)生的內(nèi)心體驗(yàn)和感悟，允許孩子們有不同的聲音，不同的做法，允許孩子們用自己喜歡的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。每一個(gè)學(xué)生站起來回答問題，無論對(duì)與否，她都會(huì)積極引導(dǎo)學(xué)生，適時(shí)地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，加以點(diǎn)撥，讓每一個(gè)孩子都能體面地坐下，使學(xué)生的身心和諧地發(fā)展。