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    悖論

    2005-04-09 18:30:53尹啟泰
    關(guān)鍵詞:謊話聲稱(chēng)羅素

    尹啟泰

    悖論是邏輯概念。筆者以為,當(dāng)代中學(xué)生很有必要了解一些邏輯學(xué)的知識(shí),邏輯可以使一個(gè)人的思維從死板的必然走向生動(dòng)的或然。

    什么是悖論?比較形式化的悖論定義是:“由A可以推導(dǎo)出┓A(A的否定的形式寫(xiě)法),并且由┓A可以推導(dǎo)出A。”我們可以通過(guò)一個(gè)例子來(lái)理解悖論的定義,比如有名的說(shuō)謊者悖論:

    一個(gè)人說(shuō)了一句話:“我現(xiàn)在在說(shuō)謊?!蔽覀儊?lái)分析一下這句話是真話,還是謊話。假設(shè)這句話是真話,那么“我現(xiàn)在在說(shuō)謊”就是真實(shí)的,這個(gè)人確實(shí)在說(shuō)謊,所以這句話是謊話(A推導(dǎo)出┓A);反過(guò)來(lái),假設(shè)這句話是謊話,那么“我現(xiàn)在在說(shuō)謊”就是不真實(shí)的,這個(gè)人其實(shí)沒(méi)有說(shuō)謊,因此他說(shuō)的是實(shí)話(┓A推導(dǎo)出A)。

    由這句話是真話,可以推導(dǎo)出這句話是謊言;由這句話是謊話,又可以推導(dǎo)出這句話是真話。這就可稱(chēng)為悖論。

    悖論還有很多,如“蘇格拉底悖論”、“萬(wàn)能上帝悖論”、中國(guó)古代的“矛盾悖論”、“先有雞先有蛋悖論”、“自由悖論”、康德的二律背反等等。

    其中風(fēng)頭最勁的悖論當(dāng)屬羅素悖論,它直接引起了“第三次數(shù)學(xué)危機(jī)”,撼動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

    以下,我們介紹一下“羅素悖論”:

    如果集合具有自己屬于自己的性質(zhì),那么我們稱(chēng)這個(gè)集合是“自吞的”,比如所有集合的集合?,F(xiàn)在假設(shè)T是所有不自吞集合的集合。那么請(qǐng)問(wèn)T是否是自吞的?如果說(shuō)T不是自吞的,那么T將屬于自己,那么T就是自吞的。如果說(shuō)T是自吞的,那么T便具有T內(nèi)元素的性質(zhì)“不自吞”,即T是不自吞的。

    “羅素悖論”的通俗形式是“理發(fā)師悖論”:一個(gè)理發(fā)師聲稱(chēng)他只給不為自己理發(fā)的人理發(fā)。那么問(wèn)題來(lái)了,這個(gè)理發(fā)師是否給自己理發(fā)?如果他不給自己理發(fā),那么按照他的聲稱(chēng),他應(yīng)該給自己理發(fā)。如果他給自己理發(fā),那么按照他的聲稱(chēng),他不應(yīng)該給自己理發(fā)。

    數(shù)學(xué)家“日用而不知”的“集合”概念居然存在矛盾,這對(duì)于當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們不啻于一記晴天霹靂,當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們?nèi)缤バ叛龅尿\(chéng)教徒,惶惶不可終日,歷史上稱(chēng)之為“第三次數(shù)學(xué)危機(jī)”???,這就是邏輯給科學(xué)帶來(lái)的影響。如果說(shuō)哲學(xué)是科學(xué)之母,那么邏輯就是科學(xué)之父,它對(duì)待科學(xué)是這么的嚴(yán)格,可是古代的中國(guó)人卻始終沒(méi)有認(rèn)識(shí)到邏輯的重要性,也難怪有人會(huì)說(shuō)中國(guó)古代無(wú)科學(xué),因?yàn)橹袊?guó)人尊重的是習(xí)慣和經(jīng)驗(yàn)。

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