微軟“選秀題”中的數(shù)學(xué)思維

林　革　顧小平

【面試題】一個(gè)正三角形的每一個(gè)角各有一只螞蟻．每只螞蟻開始朝另一只螞蟻?zhàn)鲋本€運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)角是隨機(jī)選擇的．螞蟻不相撞的概率是多少？

這是一道生動(dòng)而有趣的題．這個(gè)問題并不復(fù)雜，解題過程也簡(jiǎn)單直觀．只是一般的應(yīng)試者很容易落入出題者的“陷阱”，即自然想像成：三只螞蟻在每個(gè)角上都有兩種選擇方向，每只螞蟻選擇的不確定性，組成的各種運(yùn)動(dòng)情形較繁雜．這樣就抓不住解決問題的關(guān)鍵，甚至出現(xiàn)思維混亂．微軟公司要求應(yīng)試者能排除習(xí)慣因素的干擾，具有化繁為簡(jiǎn)、切中要害的能力．

為了說明面試題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維，我們先看下面這道趣味題：

一家錄像廳，原門票８元一張，降價(jià)后平均每場(chǎng)觀眾增加了３倍，收入增加了１．５倍，門票降價(jià)多少元？

這個(gè)問題的描述只是停留在表面情況上，按常規(guī)思路來解答似乎缺少條件，而我們一旦采用“簡(jiǎn)約”思路來考慮，把問題簡(jiǎn)化成原來平均每場(chǎng)只有一個(gè)觀眾，研究起來就非常方便快捷．

若原來平均每場(chǎng)觀眾只有１人，則降價(jià)后平均每場(chǎng)就有１×（１＋３）＝４人，收入８×（１＋１．５）＝２０元．由此可知，門票降價(jià)后為２０÷４＝５元，即門票降價(jià)８－５＝３元．可見“簡(jiǎn)約”思維可以達(dá)到直奔主題、迅速解決問題的目的．

類似地，我們也可以用“簡(jiǎn)約”思維分析解答微軟的面試題．從整體來看，只有２種方法可以讓螞蟻避免相撞，即：它們?nèi)宽槙r(shí)針運(yùn)動(dòng)，或者全部逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．否則，肯定會(huì)撞到一起．既然如此，我們不妨選擇一只螞蟻Ａ作為參照標(biāo)準(zhǔn)，一旦Ａ確定了自己是按逆時(shí)針方向或者順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，那么其他螞蟻就必須做相同方向的運(yùn)動(dòng)才能避免相撞．由于螞蟻運(yùn)動(dòng)的方向是隨機(jī)選擇的，那么第二只螞蟻Ｂ有的概率選擇與Ａ相同的運(yùn)動(dòng)方向．同樣第三只螞蟻Ｃ也有的概率選擇與Ａ相同的方向．因此，螞蟻避免撞到一起的概率就是×＝．怎么樣？解答很簡(jiǎn)單吧． 其實(shí)問題本來就是很容易的，只是應(yīng)試者往往習(xí)慣性地把它想得過于復(fù)雜而不自覺地給自己增加了難度．

為了強(qiáng)化這種十分有效的“簡(jiǎn)約”思維，最后向大家介紹一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)游戲：甲、乙兩人往一圓桌上輪流放一枚硬幣，交替進(jìn)行．規(guī)則是每一枚硬幣都必須平放在桌上而且不許重疊，誰(shuí)在桌上放下最后一枚硬幣，誰(shuí)就獲勝．有沒有方法判斷哪一方一定能獲勝呢？

這個(gè)問題的答案是：先放的一方必獲勝．你也許會(huì)問這是為什么呢？最容易的方法是，想像硬幣慢慢地大起來，最后極端的情況就是“硬幣與圓桌一樣大”，那么顯然先放的那個(gè)人必獲勝．因?yàn)檫@個(gè)人放了以后，另一個(gè)人就不能再放了．這種容易理解的解法正是由于采用了“簡(jiǎn)約”思維而發(fā)現(xiàn)的．在正常的情況下，硬幣沒有桌面大，桌上可以放許多硬幣，是不是仍是先放的一方獲勝呢？回答是肯定的．常規(guī)的解法如下：甲首先把硬幣放在桌面的中心，不管乙把硬幣放在什么地方，甲第二次都可以把硬幣放在與乙的硬幣關(guān)于桌面中心對(duì)稱的地方．這樣繼續(xù)下去，必是甲獲勝．