新課程數(shù)學(xué)中考的走向

王繼延

一、中考命題應(yīng)該關(guān)注什么？

作為學(xué)業(yè)考試，數(shù)學(xué)中考要體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)"）的評(píng)價(jià)理念，要有利于引導(dǎo)和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實(shí)“課標(biāo)”所設(shè)立的課程目標(biāo)，有利于改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效益和效率，有利于高中階段學(xué)校綜合、有效地評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況。

因此，數(shù)學(xué)中考的命題應(yīng)加強(qiáng)試題與社會(huì)實(shí)際和學(xué)生生活的聯(lián)系，注重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)與技能的掌握情況，特別是在具體情境中綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力：既要重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的結(jié)果和過(guò)程的評(píng)價(jià)，也要重視對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和解決問(wèn)題能力方面發(fā)展?fàn)顩r的評(píng)價(jià)，還應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的評(píng)價(jià);應(yīng)面向全體學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的年齡特征、個(gè)性特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)編制試題，使具有不同的數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)、不同的數(shù)學(xué)發(fā)展程度的學(xué)生都能表現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，力求公正、客觀、全面、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生：堅(jiān)決杜絕偏題、怪題。

我們認(rèn)為，在命題過(guò)程中，最值得關(guān)注的有以下幾點(diǎn)：

1.堅(jiān)持義務(wù)教育的基礎(chǔ)性，突出對(duì)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)。

初中階段對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)遵循“課標(biāo)”的基本理念，以本學(xué)段的知識(shí)與技能為基準(zhǔn)，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解與掌握程度。

因此無(wú)論哪個(gè)地區(qū)，數(shù)學(xué)中考都應(yīng)突出對(duì)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)，都應(yīng)關(guān)注“課標(biāo)”中最基礎(chǔ)和最核心的內(nèi)容，即所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題過(guò)程中最為重要的、必須掌握的核心觀念、思想方法、基本概念與常用的技能?？荚噧?nèi)容都要選自當(dāng)?shù)貙W(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，要有利于考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握情況以及學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。所有試題求解過(guò)程中所涉及的知識(shí)與技能應(yīng)以“課標(biāo)”為依據(jù)，不能任意擴(kuò)展范圍與提高要求。

必須指出，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的認(rèn)識(shí)有一個(gè)與時(shí)俱進(jìn)的問(wèn)題。我們必須看到，隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的內(nèi)涵也在發(fā)生變化，“課標(biāo)”已經(jīng)較好地反映了這些變化。因而認(rèn)真、切實(shí)地以“課標(biāo)”為依據(jù)，堅(jiān)持義務(wù)教育的基礎(chǔ)性，突出對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)是十分重要的。

2.更新傳統(tǒng)形式，創(chuàng)造性地進(jìn)行數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)。“課標(biāo)”指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和充滿個(gè)性的過(guò)程。

因此，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程;要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。

顯然，要達(dá)到以上的目標(biāo)，是不可能繼續(xù)沿用原有的模式、傳統(tǒng)的試題形式的。更何況，在課程改革中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)方式以及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式等都已發(fā)生了很大的變化，有的甚至是根本性的變化。在此情況下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，包括中考，必須也必然要發(fā)生相應(yīng)的變化。近幾年來(lái)，數(shù)學(xué)中考試卷及其試題的面貌已經(jīng)發(fā)生了較大的改變，出現(xiàn)了各種創(chuàng)新的試卷形式與試題題型。我們必須堅(jiān)持這種創(chuàng)新的思路，在加強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考查的同時(shí)，努力更新傳統(tǒng)的形式，使數(shù)學(xué)中考真正體現(xiàn)課程改革的理念。

3.體現(xiàn)關(guān)愛(ài)學(xué)生，以學(xué)生發(fā)展為本的理念。

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

因而我們所做的一切，都應(yīng)該以學(xué)生的發(fā)展為本。脫離了學(xué)生的發(fā)展，前面所說(shuō)的一切都成了空洞的理論，沒(méi)有任何實(shí)際意義與價(jià)值。對(duì)于數(shù)學(xué)中考來(lái)說(shuō)，以學(xué)生發(fā)展為本，就是要在選取有關(guān)考試內(nèi)容和認(rèn)知水平時(shí)，把學(xué)生作為公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)初中數(shù)學(xué)發(fā)展水平的要求作為依據(jù)。評(píng)價(jià)的方式、要求乃至具體的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，都應(yīng)體現(xiàn)關(guān)愛(ài)學(xué)生，以學(xué)生發(fā)展為本的理念。那種人為地編造一些繁偏的試題，設(shè)置一個(gè)又一個(gè)的陷阱，超越學(xué)生的認(rèn)知水平等做法都是不可取的，必須摒棄。

二、體現(xiàn)新課程理念的試題應(yīng)該是什么樣的？

下面我們就結(jié)合近幾年各地?cái)?shù)學(xué)中考中常見(jiàn)的試題類(lèi)型及例題，探討今后新課程數(shù)學(xué)中考命題的思路。

1.客觀性試題。

這里所說(shuō)的客觀性試題，是指一般意義上的選擇題與填空題。這類(lèi)試題對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考查較為有效，還可以避免一些人為因素在評(píng)閱試卷的過(guò)程中的影響。然而由于缺乏解答過(guò)程，無(wú)法完全反映學(xué)生的思維過(guò)程，從而也難以了解學(xué)生真實(shí)的數(shù)學(xué)理解狀況。因而這樣的試題在整套試卷中，其總分值可以占一定的比例，但不宜過(guò)大，一般應(yīng)控制在40%左右。

當(dāng)然，近幾年來(lái)，客觀性試題也出現(xiàn)了一些新的變化，滲透了開(kāi)放、探究的成分，使這類(lèi)試題呈現(xiàn)出新的面貌，增強(qiáng)了適用性。

例1要判斷如圖△ABC的面積是△PBC面積的幾倍，只用一把僅有刻度的直尺，需要度量的次數(shù)最少是（）。

點(diǎn)評(píng)：“課標(biāo)”指出，必須恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的評(píng)價(jià)應(yīng)結(jié)合實(shí)際背景和解決問(wèn)題的過(guò)程，更多地關(guān)注對(duì)知識(shí)本身意義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用。這道考查基礎(chǔ)知識(shí)的填空題，就突破了傳統(tǒng)套路，呈現(xiàn)了運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決具體問(wèn)題的一種情境，讓學(xué)生在理解問(wèn)題所提供的兩個(gè)三角形面積之比的實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，得到最后的結(jié)果。

例2剪紙是中國(guó)的民間藝術(shù)。剪紙方法很多，下面是一種剪紙方法的圖示（先將紙折疊，然后再剪，展開(kāi)即得到圖案）：

下面四個(gè)圖案中，不能用上述方法剪出的是（）。

點(diǎn)評(píng)：這一試題讓學(xué)生通過(guò)自己所熟悉的剪紙情境，得到一些特定圖形的信息，考查學(xué)生對(duì)圖形的軸對(duì)稱與中心對(duì)稱性質(zhì)的理解與掌握的程度。這樣的評(píng)價(jià)符合“課標(biāo)”所提倡的方式，對(duì)空間與圖形學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)之一就是考查學(xué)生對(duì)基本幾何事實(shí)的理解。對(duì)于最后選項(xiàng)的判斷，學(xué)生只要能從題目自身所提供的剪紙情景中獲取圖形的內(nèi)含信息并數(shù)學(xué)化，便能做出正確的選擇。

例3已知AD是△ABC的角平分線，E、F分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、DF。在不再連結(jié)其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_

點(diǎn)評(píng)：該題是一道條件開(kāi)放的客觀性試題，涉及三角形與四邊形的基本數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自主探索的機(jī)會(huì)，考查學(xué)生對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)以及不同知識(shí)之間的轉(zhuǎn)換能力。這正是“課標(biāo)”所要求的，重視對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)。這種評(píng)價(jià)方式有助于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.開(kāi)放性試題。

開(kāi)放性試題是近幾年，特別是在數(shù)學(xué)課程改革的進(jìn)程中所涌現(xiàn)出來(lái)的一類(lèi)新穎的試題，開(kāi)放條件，開(kāi)放結(jié)論，開(kāi)放評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，徹底改變了傳統(tǒng)試題的封閉形式，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)創(chuàng)造了一種充滿活力、富有挑戰(zhàn)性的新環(huán)境，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)真正成為一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。實(shí)踐也證明了這種類(lèi)型的試題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)過(guò)程中的有效性，得到了越來(lái)越多的教師和學(xué)生的認(rèn)可。這樣的試題應(yīng)該在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試中占有一定的地位，當(dāng)然還須恰當(dāng)?shù)匕盐臻_(kāi)放的度，并選擇合適的載體。

例4右圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的，所要求的長(zhǎng)度為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的線段并不惟一，學(xué)生只需對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)有一定的理解與認(rèn)識(shí)，依據(jù)圖形和數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，觀察分析所給的圖形，即能畫(huà)出符合要求的線段。這種建立在基礎(chǔ)知識(shí)之，上的開(kāi)放，完全符合新課程的理念，形式新穎，活躍了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例5蘇學(xué)美同學(xué)為班級(jí)“學(xué)習(xí)專(zhuān)欄”設(shè)計(jì)了報(bào)頭圖案，并用文字說(shuō)明圖案的含義，如圖①。請(qǐng)你用基本的幾何圖形（如直線、射線、線段、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、圓弧和函數(shù)圖象等）中若千個(gè)，為“環(huán)保專(zhuān)欄”在圖②方框中設(shè)計(jì)一個(gè)報(bào)頭圖案，并簡(jiǎn)要說(shuō)明圖案的含義。（有創(chuàng)意的另加1分）

點(diǎn)評(píng)：該試題形式新穎，讓學(xué)生利用基本的幾何圖形，自行設(shè)計(jì)具有一定含義的圖案，并且提出“有創(chuàng)意的另加1分”。這種形式的開(kāi)放引起各方面的關(guān)注，試題的條件或結(jié)論的開(kāi)放，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的開(kāi)放，實(shí)現(xiàn)了“課標(biāo)"所提出的評(píng)價(jià)理念：“評(píng)價(jià)的手段和形式應(yīng)多樣化”，要充分“發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用”，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索，產(chǎn)生更具創(chuàng)意的結(jié)果，讓學(xué)生有更多的發(fā)展。

例6此題有A、B、C三類(lèi)題目，其中A類(lèi)題4分，B類(lèi)題6分，C類(lèi)題8分。請(qǐng)你任選一類(lèi)證明，多證明的題目不記分。

（A類(lèi)）已知：如圖7，AB=AC，AD=AE。求證：∠B=∠C。

（B類(lèi)）已知：如圖8，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD、CE交于點(diǎn)0，且AO平分∠BAC。求證：OB=OC。

（C類(lèi)）如圖9，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延長(zhǎng)線與AC交于點(diǎn)E，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫(xiě)出證明過(guò)程。

點(diǎn)評(píng)：新課程的評(píng)價(jià)理念提出，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，“既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展”，應(yīng)當(dāng)“充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異”。該題正是從這樣的角度進(jìn)行了創(chuàng)新的設(shè)計(jì)，以學(xué)生的發(fā)展為本，體現(xiàn)了評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的層次性，對(duì)于不同層次的學(xué)生，在評(píng)價(jià)的內(nèi)容與方法，上，給予層次不同的評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念，讓一些優(yōu)秀學(xué)生有更好的發(fā)揮，讓那些學(xué)習(xí)暫時(shí)感到有些困難的學(xué)生也有所收獲與成功，獲取信心。對(duì)此，我們可以作更多的嘗試與實(shí)踐，如設(shè)置不同水平的試卷，或配置一定數(shù)量的試題，供學(xué)生自行選擇，實(shí)行多樣化的評(píng)價(jià)方式。

3.信息性試題。

我們生活在一個(gè)充滿信息的時(shí)代，數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。因而努力提高學(xué)生獲取信息、解決問(wèn)題的能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，課程評(píng)價(jià)自然也應(yīng)注重這方面的考查。近幾年來(lái)涌現(xiàn)的信息性試題就是比較適宜考查學(xué)生獲取信息、解決問(wèn)題的能力的題型。

例7甲、乙兩人（甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)）從A城出發(fā)到B城旅行。如圖表示甲、乙兩人離開(kāi)A城的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息？

答題要求：

（1）請(qǐng)至少提供四條信息。如，由圖象可知：甲比乙早出發(fā)4小時(shí)（或乙比甲遲出發(fā)4小時(shí)）;甲離開(kāi)A城的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象是一條折線段，說(shuō)明甲作變速運(yùn)動(dòng)。

（2）請(qǐng)不要再提供“（1）”中已列舉的信息。

點(diǎn)評(píng)：該題依據(jù)現(xiàn)代信息社會(huì)對(duì)人們的基本要求，讓學(xué)生觀察實(shí)際模型所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，要求學(xué)生從中獲取一定的信息，是一種開(kāi)放性的圖象信息題。考查學(xué)生從圖表、數(shù)據(jù)、文字等各種相關(guān)的材料中獲取信息、解決問(wèn)題或進(jìn)行決策的數(shù)學(xué)能力。

例8甲乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示。

（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;

（2）根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)。

點(diǎn)評(píng)：該題要求學(xué)生從所給的數(shù)據(jù)圖表中獲取必要的信息，進(jìn)而評(píng)價(jià)兩人的訓(xùn)練成績(jī)，著重考查學(xué)生的讀圖與識(shí)圖的能力，考查學(xué)生對(duì)于基本的統(tǒng)計(jì)概念與一些統(tǒng)計(jì)量及其蘊(yùn)涵的統(tǒng)計(jì)思想的理解與運(yùn)用水平，而這些正是學(xué)生終身發(fā)展所必需的重要能力。這樣的試題讓學(xué)生將統(tǒng)計(jì)的思想方法運(yùn)用于實(shí)際情景，改變了傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)試題的模式，體現(xiàn)了“課標(biāo)”的評(píng)價(jià)理念。

例13小明在一些格點(diǎn)圖中，畫(huà)了各種各樣的多邊形，他發(fā)現(xiàn)這些多邊形的內(nèi)部所含的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有多有少，請(qǐng)你與他一起探索如下的問(wèn)題：

（1）如下的各個(gè)多邊形的內(nèi)部都有而且只有1個(gè)點(diǎn)。

將各個(gè)多邊形的面積S與它四周各邊上點(diǎn)的個(gè)數(shù)X填入下表，你能發(fā)現(xiàn)S與X之間存在什么關(guān)系？

再畫(huà)幾個(gè)類(lèi)似的多邊形，它們的面積S與四周各邊上點(diǎn)的個(gè)數(shù)X是否還符合這一關(guān)系？

（2）在如圖的格點(diǎn)圖中，畫(huà)出幾個(gè)多邊形，使其內(nèi)部都有而且只有2個(gè)點(diǎn)，再按第（1）小題的做法，你發(fā)現(xiàn)此時(shí)各個(gè)多邊形的面積S與四周各邊上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)X之間又有什么樣的關(guān)系呢？這一關(guān)系式與第（1）小題的關(guān)系式有什么異同？試試看，提出你的看法。

（3）若畫(huà)出的多邊形，其內(nèi)部都有而且只有3個(gè)點(diǎn)，又會(huì)怎么樣呢？

點(diǎn)評(píng)：該題讓學(xué)生對(duì)于格點(diǎn)圖中各種各樣的多邊形進(jìn)行觀察、分析，探索多邊形的面積與其四周各邊上點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間所存在的關(guān)系與規(guī)律，通過(guò)探索、猜想、類(lèi)比、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，認(rèn)識(shí)其所隱含的一次函數(shù)與圖象的平移的關(guān)系。這樣的試題所體現(xiàn)的評(píng)價(jià)理念，就是新課程所倡導(dǎo)的：要考查學(xué)生的基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，而更重要的是要考查學(xué)生的自主探究問(wèn)題、分析探索規(guī)律的數(shù)學(xué)能力。

三、新課程拒絕什么樣的試題？

在試題的編制過(guò)程中，我們必須注意克服一些不利于新課程推進(jìn)的問(wèn)題，比如，客觀性試題的設(shè)計(jì)的合理性、試題的難度配置以及試題新題型的有效性等各種問(wèn)題，都值得我們進(jìn)一步思考與研究。稍有不妥，就會(huì)出現(xiàn)一些有悖于新課程理念、有悖于“課標(biāo)”基本思想的試題。

1.合理設(shè)計(jì)客觀性試題。

客觀性試題在數(shù)學(xué)學(xué)科的評(píng)價(jià)中有著一定的地位

和價(jià)值。它表面上看似乎很容易編制，但實(shí)際上，這類(lèi)試題一直存在設(shè)計(jì)的合理性問(wèn)題，比如，選擇題的選項(xiàng)應(yīng)如何配置，填空題的數(shù)學(xué)知識(shí)載體和難度應(yīng)如何把握，等等。

例1下列說(shuō)法或解法正確的個(gè)數(shù)有：

（1）用換元法解方程x2+x+1=2/x2+x設(shè)y=x2+x，則原方程可化為y+1=2/y;

（2）平分弦的半徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的一條弧;

（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng);（4）“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題。

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

點(diǎn)評(píng)：這樣的選擇題，人為痕跡非常明顯，幾個(gè)命題所涉及的知識(shí)點(diǎn)無(wú)任何關(guān)系，硬性將其拼湊在一起，其本意可能是想加大知識(shí)的覆蓋面，但無(wú)形之中增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，這是陳舊的教學(xué)觀在作祟。

2.必須克服的繁偏問(wèn)題。

隨著數(shù)學(xué)課程改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)和課程評(píng)價(jià)等各方面都已發(fā)生了巨大的變化。然而繁而偏的評(píng)價(jià)試題還是時(shí)有所見(jiàn)，究其原因，可能是命題技術(shù)層面上的問(wèn)題，但歸根結(jié)底還是一個(gè)觀念上的問(wèn)題

例2反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=（m-1）xm2-2，則m=_______：

點(diǎn)評(píng)：這樣的試題，將二次代數(shù)式與反比例函數(shù)強(qiáng)扭在一起，是一道典型的傳統(tǒng)題型。表面上看似乎有利于綜合考查反比例函數(shù)的概念，但這種形式顯然是人為的、硬性拼湊的。這樣的試題極其容易使數(shù)學(xué)教學(xué)丟掉函數(shù)的本質(zhì)屬性而舍本逐末，注重形式而忽視本質(zhì)，使教學(xué)走向死記硬背和模式化的道路

例3已知：如圖，矩形ABCD，AD=a，AB=b，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，點(diǎn)C落在C處，BC'交AD于E，sin∠ABE=3/5關(guān)于x的方程x2-8（b-1）x+4a2-48=0兩實(shí)根差的平方小于128，求a、b都為整數(shù)時(shí)，反比例函數(shù)y=a+b/x的解析式。

點(diǎn)評(píng)：這道題是那種單純追求綜合性、人為拼湊的傳統(tǒng)試題模式。將代數(shù)中的方程、函數(shù)，幾何圖形的性質(zhì)，解直角三角形等等各種知識(shí)牽強(qiáng)附會(huì)地交叉疊合，似乎綜合，實(shí)為壓縮，無(wú)助于學(xué)生能力的提高，與數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵相違背，更有悖于新課程理念。

3.試題新題型的有效性。

近幾年來(lái)，數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)中所涌現(xiàn)的新題型越來(lái)越為教師和學(xué)生所接受。但我們還必須對(duì)它們進(jìn)行更為深入的研究和實(shí)踐，并注意隨之產(chǎn)生的新問(wèn)題。

例4某基金在申購(gòu)和贖回時(shí)，其費(fèi)率分別按下表計(jì)算：

本基金的申購(gòu)金額包括申購(gòu)費(fèi)用和凈申購(gòu)金額，其中：

申購(gòu)費(fèi)用=申購(gòu)金額x申購(gòu)費(fèi)率

凈申購(gòu)金額=申購(gòu)金額-申購(gòu)費(fèi)用

申購(gòu)份額=凈申購(gòu)金額/申購(gòu)當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值

贖回費(fèi)=贖回當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值x贖回份額x贖回費(fèi)率

贖回金額=贖回當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值x贖回份額-贖回費(fèi)

甲某于某日持申購(gòu)金額10355.10元申購(gòu)本基金，當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值為1.0148;一段時(shí)間后，甲某在贖回本基金時(shí)，當(dāng)日基金單位資產(chǎn)凈值為1.0868。則甲某在此基金的申購(gòu)和贖回過(guò)程中賺了______元。

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)教學(xué)的確應(yīng)該密切結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，結(jié)合現(xiàn)代社會(huì)實(shí)際，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)具有生氣與活力，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在他們的身邊，有趣而又有用。但由于他們的認(rèn)知水平與社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)還十分缺乏，數(shù)學(xué)知識(shí)還處于一個(gè)較為基礎(chǔ)的階段，不可能讓學(xué)生在一場(chǎng)考試中突然提高。該題是一道與當(dāng)前社會(huì)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題相關(guān)的應(yīng)用性問(wèn)題，但由于試題中出現(xiàn)了過(guò)多的經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其解釋?zhuān)瑢?duì)學(xué)生而言，實(shí)在不易理解，從而影響了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)揮。這提示我們，必須控制試題的難度，適當(dāng)選擇試題的載體，以提高開(kāi)放性試題的有效性。

例5現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a*b=ab+a-b，其中a、b為實(shí)數(shù)，則a*b+（b-a）*b等于（備選項(xiàng)略）。

點(diǎn)評(píng)：該題是某些課外書(shū)中常見(jiàn)的類(lèi)型，先規(guī)定一種運(yùn)算，然后再進(jìn)行一些相關(guān)的計(jì)算。其中的問(wèn)題之一是公平性，這種試題有一定的模式，見(jiàn)過(guò)的與從未見(jiàn)過(guò)的學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生較大的差距，會(huì)造成考試的不公平。若大量使用此類(lèi)試題，必將對(duì)教學(xué)導(dǎo)向不利，教師可能會(huì)一味地通過(guò)擴(kuò)充知識(shí)來(lái)求得高分，從而加重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)?，F(xiàn)在實(shí)際上已經(jīng)出現(xiàn)了這樣的傾向，我們必須認(rèn)真對(duì)待。另外，由于該題在規(guī)定新運(yùn)算后，對(duì)于新運(yùn)算與原來(lái)運(yùn)算交雜在一起時(shí)沒(méi)有約定優(yōu)先運(yùn)算的順序，因而還是一道缺乏數(shù)學(xué)意義的題目。