碎石尺寸對碎石土強度影響的大型直剪試驗研究

吳　銳，鄧清祿，付　敏，張騰飛，朱家暢

(1.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司 地路處，武漢　430063；2.中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院，武漢　430074)

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碎石尺寸對碎石土強度影響的大型直剪試驗研究

吳銳1,2，鄧清祿2，付敏2，張騰飛2，朱家暢2

(1.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司 地路處，武漢430063；2.中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院，武漢430074)

以田師府—桓仁鐵路大前石嶺隧道邊坡碎石土為研究對象，配置了3組含碎石尺寸不同的重塑碎石土樣并采用大型直剪儀進行了剪切試驗研究，探討了碎石尺寸對碎石土抗剪強度的影響作用規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，利用現(xiàn)代非線性理論-分形理論，采用分形幾何方法研究了該碎石土重塑樣的粒度分布特征，得出了不同碎石尺寸下碎石土的分形維數(shù)，并探討了碎石土的強度特征與粒度分形維數(shù)之間的關(guān)系。研究表明：在粗粒含量相同的情況下，碎石土的抗剪強度隨著碎石尺寸的相對增大而增大；內(nèi)摩擦角隨著碎石尺寸的相對增大而增大；而黏聚力呈現(xiàn)相反的趨勢，隨著碎石尺寸的相對增大而降低；隨著碎石尺寸的相對增大，分形維數(shù)增大，分形維數(shù)越大，其顆粒粒度分布越不均勻，反之分形維數(shù)越小，其顆粒粒度分布越均勻。碎石土抗剪強度和粒度分形維數(shù)有一定的相關(guān)性，黏聚力隨著分形維數(shù)的增大而減小，而內(nèi)摩擦角呈現(xiàn)相反的趨勢，隨著分形維數(shù)的增大而增大，黏聚力和內(nèi)摩擦角均與粒度分形維數(shù)近似呈現(xiàn)拋物線函數(shù)關(guān)系。

碎石土；大型直剪；強度特性；碎石尺寸；分形理論

1　研究背景

隨著現(xiàn)代工程的大規(guī)模建設(shè)及當代巖土力學界的發(fā)展，碎石土作為一種特殊的巖土體介質(zhì)而越來越受到國內(nèi)外學者的關(guān)注[1]。這種特殊的工程地質(zhì)體在我國大規(guī)模的巖土工程建設(shè)中普遍存在，如邊坡工程、深基坑工程及鐵路和公路的路基、橋基等工程中，其物質(zhì)組成主要以角礫、碎石、塊石形成骨架，砂土、黏土等作為填充物[2]。碎石土與一般的土體不同，在松散堆積體滑坡中經(jīng)常遇到這類土體，碎石土體中塊石的粒徑一般較大(幾厘米到數(shù)米不等)。相對一般的巖土體來說，碎石土內(nèi)部結(jié)構(gòu)極為復雜，表現(xiàn)出很強的不均一性，內(nèi)部“塊石”強度較高而“土”又相對較軟弱，“塊石”和“土”所占的比例不同對其宏觀力學性質(zhì)、變形破壞特征影響極大。為區(qū)別于其他一般巖土體，Medley等[3]將其命名為block in matrix soil，簡稱Bimsoil；在國內(nèi)油新華等[4]在對三峽庫區(qū)蓄水邊坡進行工程地質(zhì)調(diào)查的基礎(chǔ)上，正式提出了土石混合體的概念，即稱之為“土石混合體”(soil-rock mixtures，S-RM)。

碎石土是復雜自然環(huán)境條件下的綜合產(chǎn)物，這種特殊的工程地質(zhì)體在我國乃至世界各地均有廣泛分布，是一種不連續(xù)性的非線性體，成因及結(jié)構(gòu)比較復雜，具有明顯的不規(guī)則性、不確定性，并處于動態(tài)的不可逆演化之中，從而難以在基于傳統(tǒng)的線性分析理論的基礎(chǔ)上作出符合工程實際的定性或者定量的描述和分析。

自21世紀以來，隨著分形理論的不斷完善，土體的粒徑分形特性研究逐漸成為巖土工程中研究的熱門課題。國內(nèi)外學者對土體粒度分形特性、粒度分布特征及其與土體強度間的相關(guān)性等方面進行了大量的探索研究。如N.Prosperini等[5]研究發(fā)現(xiàn)意大利Umbria地區(qū)土壤的粒度分布具有明顯的分形特性；Medley[6]研究認為Francisca 地區(qū)分布的土石混合體內(nèi)部粒度分布具有良好的自相似性；劉松玉等[7]研究得出我國黃土、紅土和膨脹土這3類特殊土題的粒度分布具有明顯的分形特征；Moore[8]對砂性土的分形特征研究得出砂土的粒度分形維數(shù)在1～2之間；Filgueira等[9]驗證了阿根廷地區(qū)的5組黏粒(含量從8%到32%不等)的土樣顆粒粒徑分布分形模型；Casagli等[10]對意大利亞平寧北部的40多個堰塞體碎石土，采用現(xiàn)場整體量測、現(xiàn)場粗粒部分量測及細粒部分篩分和圖像處理3種方法進行了粒度組成綜合研究，獲得的碎石土顆粒粒徑分布分形相同；Tyler[11]、McBrathney[12]引入分形幾何理論對顆粒和集合體分布的分形特征與規(guī)律進行了研究；謝和平[13]對土體內(nèi)部的孔隙及顆粒分形進行了較為系統(tǒng)的研究并提出了一種孔隙分形維數(shù)的量測新方法；肖樹芳[14]對黏性土的不均勻性與粒度分維之間的關(guān)系進行了研究；謝學斌等[15]研究得出某排土場散體巖石具有良好的粒度分布分形結(jié)構(gòu)，其散體巖石的內(nèi)摩擦角與分形維數(shù)為負指數(shù)關(guān)系；許勇等[16]對飽和軟土顆粒分布分維值和孔隙分布分維值等微結(jié)構(gòu)分形參數(shù)進行了研究；徐文杰等[17]通過現(xiàn)場篩分試驗及數(shù)字圖像處理技術(shù)對崩坡積碎石土的粒度組成進行了，研究得出碎石土內(nèi)部的粒度組成分段分維特征比較明顯，“粗粒相部分”與“細粒相部分”的粒度分界閾值為0.05～0.07Lc(Lc為特征工程尺度)；王寶軍等[18]利用GIS技術(shù)對膨脹土類的微觀結(jié)構(gòu)圖像進行分析，論證了膨脹土類的微觀結(jié)構(gòu)分形特性；舒志樂等[1]研究了碎石土的分形維數(shù)與其強度的關(guān)系；薛茹等[19]研究了軟黏土在動力排水固結(jié)前后的微觀結(jié)構(gòu)分形特征，結(jié)果表明軟黏土中的孔隙分布具有明顯的分形特征，孔隙度分形維數(shù)可以用于地基加固程度的預測中；石修松等[20]研究了堆石料顆粒破碎的分形特性，得到了其圍壓、分形維數(shù)與顆粒破碎量之間的關(guān)系；謝靜等[21]研究了交河故城崖體土的微觀結(jié)構(gòu)分形特征，建立了其分形維數(shù)與土的孔隙性及其抗壓強度之間的關(guān)系。

近期動工興建的田師府—桓仁鐵路大前石嶺隧道進口段開挖形成人工邊坡，隧道進口自然坡度約22.5°，地勢起伏，大部分為植被覆蓋，少部分為裸露巖堆，巖堆石塊主要為石英砂巖，石塊直徑0.3～1.2 m，呈塊石土、角礫土及碎石土狀，縫隙多充填黏性土，根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查、鉆探及物探結(jié)果，厚度為26.30～48.40 m，巖堆結(jié)構(gòu)松散，空隙度大，植被發(fā)育地區(qū)充填細顆粒，局部具有軟弱的黏結(jié)，下部地層為弱風化石英砂巖。邊坡一旦失穩(wěn)將嚴重威脅鐵路運營及人民的生命財產(chǎn)安全。

分形理論的發(fā)展與完善為巖土體介質(zhì)的微觀研究創(chuàng)造了有利的條件。為此，本文以大前石嶺隧道邊坡碎石土為研究對象，基于分形理論，利用分形幾何的方法研究了田桓鐵路大前石嶺隧道邊坡碎石土大型直剪試驗重塑樣的粒度分布分形特征，得出不同碎石尺寸下碎石土的分形維數(shù)，并結(jié)合大型直剪試驗結(jié)果探討了碎石尺寸對碎石土抗剪強度影響作用規(guī)律并分析了抗剪強度參數(shù)與分形維數(shù)的相關(guān)性。

2　粒度分維數(shù)常見計算模型

常見的粒度分維數(shù)計算模型包括數(shù)量-粒徑分形分布模型，質(zhì)量-粒徑分形分布模型，體積-粒徑分形分布模型及顆粒表面分布分維。通過室內(nèi)篩分試驗獲取土顆粒的質(zhì)量分布情況比較容易，因此，國內(nèi)外學者對土類的分形特性研究大多選擇采用了質(zhì)量-粒徑分布分形模型，利用式(1)、式(2)進行計算，劉松玉等[7]、Moore等[8]研究了不同類別土體的分維數(shù)的變化，F(xiàn)ilgueira等[9]認為分形維數(shù)隨黏粒的含量增大而增大。

通常顆粒數(shù)量-粒徑分布的通過試驗難以測量，由于Turcotte[22]提出的數(shù)量-粒徑分形模型存在顆粒數(shù)量測量上的困難，在假設(shè)顆粒密度相同的前提下，Tyler等人[11]推導出顆粒質(zhì)量-粒徑分布分形模型為

(1)

式中：M(r

一般對于碎石土這一特殊地質(zhì)體選擇采用以5 mm作為粗細料的分界粒徑(粒徑>5 mm為粗粒，粒徑<5 mm為細粒)，其形成過程可用Menger海綿體來描述，因而，碎石土通常都具有多重分布分形的特性?？紤]到碎石土的多重分形特性及粗、細料的粒徑界限，建立其二重分形結(jié)構(gòu)模型[23]。即

(2)

式中：M(x)為粒徑小于x的顆粒質(zhì)量(g)；M為顆?？傎|(zhì)量(g)；A(x)和B(x)為常數(shù)；x為顆粒粒徑(mm)；D1為細粒粒度分維值；D2為粗粒粒度分維值。

3　試驗方案及分維數(shù)的計算

3.1試驗方案及土樣的配置

將粗粒粒徑尺寸分為3個區(qū)間等級，3個區(qū)間等級分別為60～40 mm，40～20 mm，20～5 mm，分別命名為土樣1、土樣2、土樣3；配置3組不同粗粒粒徑區(qū)間等級，粗粒含量均為50%的重塑碎石土樣，其中細粒部分配比為天然級配、含水率為天然含水率9.05%。此外，另配置了一組粗粒含量也為50%，細粒部分級配為天然級配的重塑碎石土樣，命名為土樣4，作為對照試驗土樣，然后在4個不同的法向應(yīng)力作用下采用室內(nèi)大型直剪試驗儀進行剪切，共計進行16個重塑土樣的剪切試驗。據(jù)此探討碎石尺寸對土石混合體強度特性的影響，分析碎石土強度和分形維數(shù)之間的相關(guān)性。具體粒徑級配配置含量見表1。

表1　不同碎石尺寸碎石土樣配置結(jié)果

圖1　不同碎石尺寸碎石土重塑樣顆粒級配

3.2分維數(shù)的計算

考慮到顆粒粒徑-顆粒數(shù)量難以獲得，故通過篩分試驗得到顆粒的質(zhì)量分布后，選擇采用顆粒質(zhì)量-粒徑分布分形模型，鑒于本文試驗中重塑樣的細粒部分含量相同，故直接利用式(1)、式(2)進行綜合分形維數(shù)的計算，計算結(jié)果如表2所示。

表2　各重塑樣粒度分形計算結(jié)果

根據(jù)大前石嶺碎石土重塑樣各粒徑組質(zhì)量的配置情況，采用Origin數(shù)據(jù)處理軟件，作出其粒徑(x)-篩下累積百分比([M(x)/M])在雙對數(shù)坐標中的關(guān)系曲線并進行線型擬合，如圖2，則3-D數(shù)值上就是擬合直線的斜率，進而可求得相應(yīng)無標度區(qū)間的粒度綜合分形維數(shù)D，最后得出4不同碎石尺寸下碎石土的綜合分形維數(shù)分別為D1=2.531 6，D2=2.502 7，D3=2.479 5，D4=2.487 4。

圖2　不同碎石尺寸下碎石土重塑樣粒度分形曲線Fig.2　Fractal curves of remolded gravel soil samples of different stone sizes

從圖2可知：在粗粒含量相同的情況下，隨著碎石尺寸的相對增大，分形維數(shù)增大，擬合數(shù)據(jù)的離散性越大。分形維數(shù)越大，其顆粒粒度分布越不均勻；粒度分維數(shù)越小，其粒度分布越均勻，顆粒粒度分形維數(shù)能很好地反映碎石土顆粒組成和粒度分布規(guī)律。

4　試驗結(jié)果整理與分析

試驗采用中國地質(zhì)大學(武漢)長江三峽地質(zhì)災(zāi)害研究中心秭歸試驗基地配置的微機控制電液伺服1 000 kN大型直剪儀，試樣最大尺寸為500 mm×500 mm×400 mm(長×寬×高)，大型直剪儀所允許的最大粒徑為60 mm。為了盡量減小粗粒土的尺寸效應(yīng)，本文中試驗容許的粗粒粒徑設(shè)置為最大值60 mm。3組不同碎石尺寸重塑試樣分別在法向應(yīng)力為200,300,400,500 kPa下進行剪切試驗，試驗過程中計算機數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)自動進行數(shù)據(jù)采集，將試驗數(shù)據(jù)導入Origin進行處理后繪制出其應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3　不同碎石尺寸重塑樣應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.3　Stress-strain curves of remolded soil samples of different stone sizes

試驗采用的是固結(jié)快剪，從圖3可以看出，3組不同碎石尺寸下的碎石土重塑土樣在各級法向應(yīng)力作用下剪切時均沒有出現(xiàn)明顯的峰值強度，在大粒徑區(qū)間組及中粒徑區(qū)間組時，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)為應(yīng)變硬化型，而小粒徑區(qū)間組在高法向應(yīng)力時，逐漸呈現(xiàn)出弱應(yīng)變軟化型。

3組不同碎石尺寸下的重塑土樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線均大體可分為3個階段：① 彈性變形階段，此階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似為直線，中粒徑區(qū)間組試樣的彈性階段較為明顯；② 屈服階段，隨著碎石相對尺寸的增大，剪應(yīng)力達到峰值強度前的屈服階段歷時愈長；③ 應(yīng)變硬化階段，在同一法向應(yīng)力下，隨著碎石相對尺寸的增大，碎石土應(yīng)變硬化程度明顯升高。同種碎石含量下，在應(yīng)變硬化階段，低法向應(yīng)力時，剪應(yīng)力增長緩慢。隨著法向應(yīng)力的增加，剪應(yīng)力迅速增長，應(yīng)變硬化階段曲線將較陡，其變形破壞機制在很大程度上不僅受到內(nèi)部粗粒含量的影響，與碎石尺寸的大小也密切相關(guān)。

采用Origin數(shù)據(jù)處理軟件作出其剪切應(yīng)力-法向應(yīng)力曲線如圖4，并對4種不同法向應(yīng)力下的剪切應(yīng)力進行線型回歸擬合分析，試驗擬合結(jié)果見表3。

圖4　不同碎石尺寸下剪切應(yīng)力-法向應(yīng)力關(guān)系曲線

碎石粒徑區(qū)間含水率/%強度指標c/kPaφ/(°)大粒徑區(qū)間[60,40)mm9.0535.0840.10中粒徑區(qū)間[40,20)mm9.0552.6433.65小粒徑區(qū)間[20,5]mm9.0575.8626.35

由圖4可以看出：在粗粒含量相同時，抗剪強度隨著碎石相對尺寸的增大而增大，抗剪強度增大的幅度也隨著碎石相對尺寸的增大而增大；在同種法向應(yīng)力下，抗剪強度隨著碎石相對尺寸的增大而增大。造成這種試驗結(jié)果的原因可能是，隨著試樣中碎石相對尺寸的增大，而細粒土部分含量又充足時，碎石土體能達到最大密實度，碎石與碎石之間及碎石與細顆粒之間都緊密接觸，從而引起在剪切過程中顆粒之間產(chǎn)生較大的摩擦力。在剪切破壞過程中，大尺寸碎石在不斷地發(fā)生移動、旋轉(zhuǎn)，甚至翻越鄰近碎石，發(fā)生剪脹現(xiàn)象使得克服這種剪脹變形作用的咬合力增大，從而抗剪強度增大。

圖5　不同法向應(yīng)力下抗剪強度-碎石尺寸關(guān)系曲線Fig.5　Relationship between shear strength and stone size in the presence of different normal stresses

由抗剪強度-碎石尺寸關(guān)系曲線圖5可以看出抗剪強度隨著碎石相對尺寸的增大而增大，隨著法向應(yīng)力從200 kPa增大到300 kPa時，抗剪強度升高的幅度增大，而后增加到400 kPa時，升高的幅度又漸緩，最后當法向應(yīng)力增大為500 kPa時幅度又增大。在同種碎石相對尺寸下，抗剪強度隨著法向應(yīng)力的增大而增大。

為了研究碎石土抗剪強度參數(shù)與碎石尺寸之間的關(guān)系，強度指標隨碎石相對尺寸變化曲線匯總?cè)鐖D6。

圖6　強度指標隨碎石尺寸變化曲線Fig.6　Variation of strength index with stone size

從圖6中可以看出：內(nèi)摩擦角φ隨著碎石土內(nèi)碎石相對尺寸的增大而增大，而黏聚力呈現(xiàn)相反的趨勢，隨著碎石相對尺寸的增大而降低。這是因為一般對于黏性土而言，其抗剪強度主要呈現(xiàn)在黏聚力c上，表現(xiàn)出“土”性；而對于碎石含量較大的碎石土，其抗剪強度則主要表現(xiàn)在內(nèi)摩擦角φ上，表現(xiàn)出“石”性。在含石量相同的情況下，隨著試樣內(nèi)碎石尺寸的相對增大，碎石與碎石之間的孔隙愈大，使得細粒部分慢慢逐漸不足以填充碎石之間形成的骨架，碎石土由“土”性漸漸轉(zhuǎn)化為“石”性，碎石相對尺寸越大，“石”性所占優(yōu)勢越大。因此，隨著碎石土內(nèi)碎石相對尺寸的增大，內(nèi)摩擦角增大而黏聚力降低。

5　抗剪強度參數(shù)與分維數(shù)的相關(guān)性

根據(jù)大型直接剪切試驗結(jié)果，不同碎石下各組碎石土試樣的強度參數(shù)指標見表3，為了更清楚地分析不同碎石尺寸下碎石土重塑樣的抗剪強度指標黏聚力c及內(nèi)摩擦角φ的變化規(guī)律，將試驗數(shù)據(jù)導入Origin作出不同碎石尺寸下c-D及內(nèi)φ-D的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7　黏聚力c及內(nèi)摩擦角φ與分形維數(shù)關(guān)系曲線Fig.7　Variations of cohesion c and internal friction angle φ with fractal dimension

從圖7可以看出：

碎石土黏聚力隨著分形維數(shù)的增大而減小，與分形維數(shù)的關(guān)系可近似采用拋物線擬合，擬合具體函數(shù)為：C=7 402.7D2-36 091D+46 267，擬合系數(shù)R2=0.991 0，擬合情況極好。

碎石土內(nèi)摩擦角隨著分形維數(shù)的增大而增大，與分形維數(shù)的關(guān)系也可近似采用拋物線擬合，擬合具體函數(shù)為：φ=-3 011.9D2+15 315D-19 428，擬合系數(shù)R2=0.805 2，擬合情況一般，受試樣數(shù)量的限制，難以建立其與碎石土分形維數(shù)的較為準確的關(guān)系曲線，在以后的試驗中有待逐步完善補充。

6　結(jié)　論

(1)碎石土顆粒粒徑分布線型關(guān)系明顯，擬合系數(shù)均在0.92以上，分形特征比較明顯，顆粒粒度分形維數(shù)能夠很好地反映碎石土的顆粒組成和粒度分布規(guī)律，通常分形維數(shù)越大，其顆粒粒度分布越不均勻，粒度分形維數(shù)越小，其粒度分布越均勻。隨著碎石土內(nèi)碎石尺寸的相對增大，分形維數(shù)越大，擬合數(shù)據(jù)的離散性也越大。

(2)碎石土抗剪強度不僅僅受到其內(nèi)部粗粒含量的影響，還與所含碎石的相對尺寸密切相關(guān)。隨著碎石相對尺寸的增大，抗剪強度增大，抗剪強度增大的幅度也隨著碎石相對尺寸的增大而增大。內(nèi)摩擦角隨著碎石土內(nèi)碎石相對尺寸的增大而增大，而黏聚力呈現(xiàn)相反的趨勢，隨著碎石相對尺寸的增大而降低。

(3)不同碎石尺寸下的碎石土重塑土樣剪切時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線均大體可分為3個階段，即彈性變形階段、屈服階段和應(yīng)變硬化階段，且均沒有出現(xiàn)明顯的峰值強度。在大粒徑區(qū)間組及中粒徑區(qū)間組時，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)為應(yīng)變硬化型，而小粒徑區(qū)間組在高法向應(yīng)力時，逐漸呈現(xiàn)出弱應(yīng)變軟化型。隨著碎石相對尺寸的增大，剪應(yīng)力達到峰值強度前的屈服階段歷時愈長。

(4)碎石土抗剪強度與粒度分形維數(shù)也有一定的相關(guān)性。黏聚力隨著分形維數(shù)的增大而減小，而內(nèi)摩擦角呈現(xiàn)相反的趨勢，隨著分形維數(shù)的增大而增大；黏聚力和內(nèi)摩擦角均與粒度分形維數(shù)近似呈現(xiàn)拋物線函數(shù)關(guān)系。

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(編輯：王慰)

Large Direct Shear Test on the Influence of Stone Sizeon the Strength of Gravel Soil

WU Rui1,2,DENG Qing-lu2,FU Min2,ZHANG Teng-fei2,ZHU Jia-chang2

(1.Department of Subgrade,Road and Bridge,China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.,Wuhan 430063,China；2.Faculty of Engineering,China University of Geosciences,Wuhan430074,China)

The influence of stone size on the shear strength of gravel soil was investigated through large direct shear test on three groups of remolded gravel soil specimens of different stone sizes.The gravel soil in the slope of Daqianshiling Tunnel in the Tianshifu-Huanren railway was taken as research object.On this basis,the characteristics of grain size distribution of the gravel soil specimens were researched by using fractal theory.The fractal dimension of gravel soil with different stone sizes was obtained,and the relationship between shear strength parameters and fractal dimension was studied.Results indicate that when stone content is the same,shear strength and internal friction angle increase with stone size increasing; on the contrary,cohesion decreases along with the increase of stone size.With the increase of stone size,fractal dimension increases,and as fractal dimension gets bigger,the particle distribution is more uneven,and vice versa.There is a certain degree of correlation between shear strength parameters and fractal dimension.With the increase of fractal dimension,cohesion decreases whereas internal friction angle increases; cohesion and internal friction angle have approximately parabolic function relationship with particle fractal dimension.

gravel soil; large direct shear test; strength characteristics; stone size; fractal theory

2015-05-12；

2015-06-01

吳銳(1990- )，男，湖北孝感人，助理工程師，碩士，主要從事巖土穩(wěn)定性評價與地災(zāi)防治及鐵路勘察與設(shè)計等相關(guān)研究工作，(電話)15071462872(電子信箱)728411259@qq.com。

鄧清祿(1962-)，男，福建上杭人，教授，博士后，主要從事輸油氣管道地質(zhì)災(zāi)害防治方面的研究工作，(電話)13871165007(電子信箱)Dengqinglu@163.com。

10.11988/ckyyb.201503972016,33(08):80-85

P642

A

1001-5485(2016)08-0080-06