函數(shù)易錯(cuò)題分析

文 /李蘇娟

在解決有關(guān)函數(shù)問題時(shí)，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，現(xiàn)舉例加以分析，希望你能從中吸取教訓(xùn)，避免犯類似的錯(cuò)誤.

一、沒有掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征

例1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，-8），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

錯(cuò)解：B.

剖析：點(diǎn)A（2，-8）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-8）. 選A．

溫馨小提示：點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（x，-y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y）．

二、忽視實(shí)際意義

例2下列圖象中，能反映等腰三角形頂角y（度）與底角x（度）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

錯(cuò)解：選D.

剖析：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以x+x+y=180，即y=180-2x.

由y＞0得x＜90，又x＞0，∴0＜x＜90. 選C．

溫馨小提示：在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍會(huì)受到限制，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象可能是原函數(shù)圖象的一部分．

三、求自變量取值范圍時(shí)考慮問題不全面

錯(cuò)解：因x-1≥0，∴x≥1.

剖析:沒有考慮分母不等于0.因此，x的取值范圍是x≥1且x≠2.

溫馨小提示：根據(jù)自變量所在的位置確定其取值范圍,最后取公共部分．

四、圖象選擇錯(cuò)誤

例4小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車.公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校．小明從家到學(xué)校的路程s(m)與時(shí)間t(min)的大致圖象是（）

錯(cuò)解：選D.

剖析：在車站等車的幾分鐘，這段時(shí)間小明與家之間的距離s沒有變化，圖象為平行于t軸的線段；公交車的速度比步行的速度快，對(duì)應(yīng)線段的傾斜程度變“陡”.選C.

溫馨小提示：這類題主要考查對(duì)圖象的理解能力，是中考命題的熱點(diǎn)，有一定的難度．函數(shù)的表示方法除了圖象法外，還有列表法和解析式法．

五、利用反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)不分象限

例 5 若點(diǎn)A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）

錯(cuò)解：∵k=-3＜0，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y隨x的增大而增大，

而-1＜1＜3，∴y1＜y2＜y3. 選A.

剖析：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是分象限研究的，當(dāng)k＜0時(shí)，圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

由x＞0可知，當(dāng)x2＜x3時(shí),y2＜y3；由y2，y3都小于0，而y1大于0，有y2＜y3＜y1. 選B.

溫馨小提示：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)適合于同一個(gè)象限．本題可求出y1，y2，y3的值，它們的值分別為3，-3，-1，所以y2＜y3＜y1．還可以畫出反比例函數(shù)的圖象，借助于圖象可得y2＜y3＜y1．

六、沒有掌握?qǐng)D象平移的規(guī)律

例6將拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式為（）

錯(cuò)解：選D.

剖析：拋物線的平移就是頂點(diǎn)的平移.拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位為y=2（x-3）2，再向下平移5個(gè)單位，拋物線的表達(dá)式為y=2（x-3）2-5.選A.

溫馨小提示：二次函數(shù)圖象的平移，實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移，只要確定平移前后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，就可以寫出平移后的解析式．

七、忽視坐標(biāo)與長(zhǎng)度的關(guān)系

例 7 如圖1，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-2，0）和點(diǎn)B，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB=OC．下列結(jié)論：①2b-c=2；②；③ac=b-1；其中正確的結(jié)論有（）

圖1

錯(cuò)解：選A.

正解：當(dāng)x=0時(shí)，y=ax2+bx+c=c．∴C（0，c）．∵c＜0，∴OC=-c．

∵OB=OC，∴B（-c，0）．

∵A（-2，0），∴-c，-2是ax2+bx+c=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，②正確；是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴-c+（-2）=-2b，即2b-c=2，①正確；

把B（-c，0）代入y=ax2+bx+c，得0=a（-c）2+b·（-c）+c，即ac2-bc+c=0，

∵c≠0，∴ac-b+1=0，∴ac=b-1，③正確；

選D.

溫馨小提示：在解決函數(shù)問題時(shí)，要注意線段長(zhǎng)度與坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化關(guān)系，即由點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長(zhǎng)需要取絕對(duì)值，由線段長(zhǎng)求點(diǎn)的坐標(biāo)要加上點(diǎn)所在象限的符號(hào)．