植物與數(shù)學(xué)

文/林革

如果你探索自然界，了解各個領(lǐng)域中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)特征，那么你就會大吃一驚：原來，自然界與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系.下面談?wù)勚参镏兴N含的數(shù)學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)象.

我們看一個最簡單的例子：請問，一棵樹到底值多少錢？

對于這個許多人不以為然的問題，印度農(nóng)業(yè)大學(xué)的一位教授算出兩筆截然不同的賬：一棵正常生長50年的樹，按市場上的木材價格計算，最多值300多美元，但是按照它的生態(tài)效益來計算，其價值就遠不止300多美元.據(jù)粗略測算，一棵生長50年的樹，每年可以生產(chǎn)出價值31 250美元的氧氣和價值2500美元的蛋白質(zhì)，同時可以減輕大氣污染（價值62 500美元），涵養(yǎng)水源（價值31 250美元），還可以為各種鳥類及其他動物提供棲息環(huán)境（價值31 250美元）等.將這些數(shù)據(jù)疊加，得到一棵樹的內(nèi)在價值大約為20萬美元.顯然，這不是300美元的木材價值所能比擬的.

以上數(shù)據(jù)是從樹木本身的經(jīng)濟價值來衡量的，而更為內(nèi)在的聯(lián)系，則是植物中蘊含的幾何形狀和數(shù)學(xué)現(xiàn)象，人們對此知之甚少.比如葉脈是葉子輸送營養(yǎng)的運輸線，也叫維管束.從高高的海岸紅木、巨大的加利福尼亞美洲杉這些地球上最古老的植物中，人們發(fā)現(xiàn)了一些諸如同心圓、同心圓柱、平行線、螺線等數(shù)學(xué)專用的幾何圖形.葉脈的幾何圖案并不是隨便生長的，它的形狀恰好能使維管束的數(shù)量最少、運輸效果卻最佳.科學(xué)家相信，這樣的生長形狀，是植物經(jīng)過千萬年優(yōu)化選擇的結(jié)果.

在舊金山以北幾英里有一個繆爾（注：繆爾Muir是19世紀末20世紀初美國著名的博物學(xué)家）樹林國家保護區(qū).在繆爾樹木陳列室里，存放了一棵古老的紅木樹的橫斷面.古樹的水平斷面顯示出同心圓的形態(tài)，每年生成一個圓環(huán)，環(huán)的寬度則依賴氣候的變化，干旱季節(jié)對應(yīng)的環(huán)窄些.用這些環(huán)可以確定樹的大致年齡，因這些環(huán)還揭示了當(dāng)時影響它生長的氣候和自然現(xiàn)象的信息，科學(xué)家們能夠用它證實諸如干旱、火災(zāi)、洪水和饑荒等假說.

當(dāng)觀察樹的整段長度時，這些同心圓就表現(xiàn)為同心圓柱.這些圓柱的縱斷面呈現(xiàn)出一系列平行線.靠中心的平行線是樹的心材（死細胞），接下來是白木質(zhì)的平行線，它為樹木上下輸送養(yǎng)料.隨著樹的生長，白木質(zhì)圓柱層逐漸變?yōu)闃涞男牟?在樹皮與白木質(zhì)之間有一個單細胞的圓柱層，稱為形成層.新的細胞正是由形成層制造并變?yōu)闃淦ず桶啄举|(zhì)的.

自然界中的鮮花千姿百態(tài)，植物的葉子變化萬千，可讓人不敢相信的是，如此復(fù)雜的葉和花的外形輪廓竟能用數(shù)學(xué)公式進行描述.數(shù)學(xué)家笛卡爾曾列出了有名的“x3+y3-3axy=0”方程，并命名為“茉莉花瓣”，現(xiàn)代數(shù)學(xué)上稱之為笛卡爾葉線或葉形線.睡蓮葉子的形狀是較為復(fù)雜的高次方程；傲雪怒放的臘梅和銀裝素裹的梨花是五瓣形，其中包含了黃金分割規(guī)律；菠蘿表面的小塊、蓮花、向日葵、梨樹抽出的新枝和小麥的不斷分蘗，都是按照對數(shù)螺旋在空間展開的，而螺旋之間的距離又是裴波那契級數(shù)；常見的三葉草和常春藤，也可以用三角函數(shù)方程來表示.植物的莖稈無論粗細，它們的內(nèi)外徑之比都是8∶11.在風(fēng)速較大的山上，最理想的樹形莫過于“不倒翁”似的圓錐形.車前草的葉片是輪生的，其葉片的夾角為137.5°，這是圓的黃金分割的弦角.葉片按此角度生長，可以避免在空間上相互重疊而缺陽光.玉米果穗多生于莖的中下部，也符合黃金分割的比例，有利于抗倒伏……類似的事例數(shù)不勝數(shù).

比方說，不同樹種之間種子的大小和數(shù)量有著很大的差異.例如，七葉樹的種子每磅（1磅＝0.4536千克）只有27顆，而紅木樹種子每磅卻多達12 000顆.紅木樹的毬果長度在英寸（1英寸=0.0254米）到1英寸之間，其中帶有80到130顆種子.這些種子能夠在15年之內(nèi)發(fā)芽、生長.在逆境下，許許多多小小的種子會增加紅木樹萌芽的機會，因此盡管種子發(fā)芽的概率大約是幾千分之一，即幾千粒種子中只有一株有望長成大樹，但一棵巨大的紅木樹每年產(chǎn)生約幾百萬顆種子，這樣通過種子的絕對數(shù)量對種子的發(fā)芽率予以相應(yīng)補償，從而保證了這些古老植物的延續(xù).

再來看一看紅木樹的樹皮.在它的生長圖案中有一些輕微的旋動，這是一個在不斷增大的螺線.人們還發(fā)現(xiàn)，有一個令人驚異的根系支撐著這些高大挺拔的紅木巨樹.這些根系主要由淺根（4～6英尺深）（1英尺=0.3048米）構(gòu)成.支撐巨大紅木樹的是通過側(cè)向向外的支根.根系長度與樹高的比通常在之間.例如，樹高為300英尺，則它根系的側(cè)根從樹干的底部算起大約有100～200英尺，這是不是出人意料？

大自然盡管神秘莫測，與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系卻是不爭的事實.或許正是由于這種聯(lián)系，大自然和數(shù)學(xué)的美才在我們面前若隱若現(xiàn)，我們的生活才如此豐富多彩.