基于有限元法的含蠟原油管道停輸過(guò)程溫降數(shù)值模擬

李玉春 李中義 張弼

1大慶油田工程有限公司

2廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司

3大慶油田有限責(zé)任公司第一采油廠

目前國(guó)內(nèi)生產(chǎn)的原油主要是含蠟原油,在生產(chǎn)操作過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)計(jì)劃停輸和事故停輸,當(dāng)原油管道停輸時(shí),管內(nèi)油溫開(kāi)始降低,當(dāng)停輸時(shí)間過(guò)長(zhǎng)時(shí),會(huì)發(fā)生過(guò)度的溫度下降,引起凝油層的產(chǎn)生,從而造成凝管事故.由于含蠟原油管道停輸對(duì)于再啟動(dòng)過(guò)程具有重要影響,因此準(zhǔn)確掌握停輸后含蠟原油管道溫度的變化規(guī)律,對(duì)于突發(fā)工況的響應(yīng)以及再啟動(dòng)計(jì)劃的制定具有重要的指導(dǎo)意義,同時(shí)實(shí)現(xiàn)管道安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行.

在停輸再啟動(dòng)溫降相關(guān)研究中,崔慧[1]以管外熱流量作為停輸再啟動(dòng)過(guò)程耦合參量,通過(guò)建立非穩(wěn)態(tài)過(guò)程傳熱模型,給出了處理熱流量簡(jiǎn)單、有效的方法.郭興[2]以三大守恒定律為基礎(chǔ),推導(dǎo)出油流的熱力特征線方程,根據(jù)管道穩(wěn)態(tài)工況研究管道沿程各點(diǎn)流動(dòng)參數(shù)變化規(guī)律.吳海浩[3]研究了重油管道的再啟動(dòng)特性,并應(yīng)用數(shù)值求解方法開(kāi)發(fā)了解決海底稠油管道停輸再啟動(dòng)的仿真軟件.前人的研究主要集中在原油或稠油管道上,對(duì)于含蠟原油管道停輸溫降模型及有限元法數(shù)值求解方面的研究較少.本文根據(jù)原油管道正常運(yùn)行情況,建立停輸工況下的傳熱模型.采用溫度場(chǎng)三角形單元格劃分→離散→合成有限元這一有限元法求解思路對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解.通過(guò)Matlab編制停輸計(jì)算程序,計(jì)算不同停輸時(shí)間管道的沿程溫度,并繪制埋地管道的土壤溫度場(chǎng),分析研究停輸過(guò)程中溫降隨時(shí)間的變化規(guī)律[4],研究結(jié)果可為停輸再啟動(dòng)工況分析提供理論依據(jù)[5-6].

1 構(gòu)建含蠟原油管輸傳熱數(shù)學(xué)模型

在管道正常工作條件下,管道中原油的溫度遠(yuǎn)高于周?chē)寥罍囟?由于存在較大溫差,停輸后管道會(huì)源源不斷地向外傳遞熱量.管道與周?chē)h(huán)境之間的溫差隨著停輸時(shí)間的增加而減小,熱流也逐漸減小.考慮含蠟原油中蠟沉積效應(yīng),建立了埋地?zé)嵊凸艿?、土壤介質(zhì)、管內(nèi)介質(zhì)、大氣環(huán)境等共同構(gòu)成的熱力系統(tǒng),如圖1所示.

圖1 埋地管道物理模型Fig.1 Physical model of buried pipeline

蠟質(zhì)原油管道在停輸后的溫度下降過(guò)程是一個(gè)不穩(wěn)定的傳熱過(guò)程[7].通過(guò)計(jì)算,軸向溫度梯度遠(yuǎn)小于徑向溫度梯度,可以忽略不計(jì),因此三維非穩(wěn)態(tài)傳熱問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為管道截面上的二維非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題.

(1)原油的傳熱方程.其中,液態(tài)原油的傳熱方程為

式中:ρo為原油液相密度,kg/m3;co為原油液相比熱容,J/(kg.℃);T0為原油液相溫度,℃;λe為當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù),W/(m.℃).

引入當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)λe,公式為

凝油層中的傳熱方程為

式中:ρg為原油固相密度,kg/m3;cg為原油固相比熱容,J/(kg.℃);Tg為原油固相溫度,℃;λg為原油固相導(dǎo)熱系數(shù),W/(m.℃).

(2)保溫層的傳熱方程為

式中:ρn為管道第n層材料密度,kg/m3;cn為管道第n層材料熱容,J/(kg.℃).

(3)土壤的傳熱方程為

式中:ρs為土壤密度,kg/m3;cs為土壤比熱容,J/(kg.℃).

2 有限元法數(shù)值求解溫度場(chǎng)

隨著計(jì)算機(jī)等高科技的快速發(fā)展,數(shù)值求解已成為解決停輸問(wèn)題的最有效途徑之一.目前,對(duì)停輸問(wèn)題的解決方案主要采用有限差分法、有限體積法和有限元法.考慮到管道停輸溫度場(chǎng)計(jì)算區(qū)域及邊界條件的復(fù)雜性,本文采用有限元法,其優(yōu)點(diǎn)是擁有隨意布置的網(wǎng)格和節(jié)點(diǎn),對(duì)復(fù)雜的邊界問(wèn)題求解具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和靈活性[8-9].

2.1 三角形單元格劃分

在解決區(qū)域溫度場(chǎng)的計(jì)算中,以管道中心為圓心,由圓弧構(gòu)成的邊界條件是第一類(lèi)邊界條件,地平面構(gòu)成管道的第三類(lèi)邊界條件[10].邊界條件示意圖如圖2所示.

圖2 邊界條件示意圖Fig.2 Schematic diagram of boundary conditions

為方便求解,有限單元法的網(wǎng)格劃分形式采用最為實(shí)用的三角單元法.在三角單元法中,每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有相應(yīng)的數(shù)字1、2、....;每一個(gè)單元也有自己的編號(hào)①、②、…;每個(gè)三角形元素頂點(diǎn)用i、j、m逆時(shí)針編號(hào).如圖3所示,①、②、③等稱(chēng)為內(nèi)部單元,④、⑦稱(chēng)為邊界單元.根據(jù)前人總結(jié)的經(jīng)驗(yàn),取影響深度10 m、寬度20 m的邊界為絕熱邊界.用Matlab軟件繪制熱影響區(qū)三角網(wǎng)格,如圖4所示.

圖3 溫度場(chǎng)區(qū)域劃分三角形Fig.3 Triangles divided by temperature field region

2.2 溫度場(chǎng)的離散

插值函數(shù)是一種函數(shù)表達(dá)式,它使用單元節(jié)點(diǎn)值來(lái)表示整個(gè)單元格值.通過(guò)離散方法將三角形元素中任一點(diǎn)(x ,y ) 的溫度T值分散到每個(gè)單元的三個(gè)不同節(jié)點(diǎn).Ti、Tj、Tm用于表示單元中的溫度場(chǎng)T,即T=f(Ti,Tj,Tm).該處理方法稱(chēng)為溫度場(chǎng)的離散,如圖5所示.

圖4 熱影響區(qū)三角單元剖分網(wǎng)格Fig.4 Triangular unit subdivision grid of heat affected zone

對(duì)簡(jiǎn)單三角形,T在每個(gè)單元可以近似看做線性分布,表達(dá)式為

式中:a1、a2、a3為待定函數(shù),其值由離散的溫度場(chǎng)節(jié)點(diǎn)溫度來(lái)確定.

圖5 溫度離散到三個(gè)頂點(diǎn)上Fig.5 Temperature is discretized to three vertices

2.3 合成有限元方程

有限元方法要求最終計(jì)算結(jié)果是確定計(jì)算區(qū)域的溫度分布,因此有必要對(duì)所有分割單元進(jìn)行整體合成.合成計(jì)算基礎(chǔ)是

利用有限元方法得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度的偏導(dǎo)數(shù)并使其等于零,可以得到代數(shù)方程

式中:[ K] 為溫度剛度矩陣,對(duì)稱(chēng)正定矩陣;[ N ]為變溫矩陣;{T}為未知溫度的列向量.

對(duì)公式(8)使用后歐拉法,可得

利用公式(9)可求得各點(diǎn)溫度.接下來(lái),基于所建立的含蠟原油管道傳熱數(shù)學(xué)模型,結(jié)合有限元求解算法,數(shù)值求解管道在不同停輸時(shí)間的溫度分布[11].

3 溫度場(chǎng)計(jì)算

3.1 計(jì)算相關(guān)參數(shù)選取

以國(guó)內(nèi)東北部某含蠟原油輸送管道為例,數(shù)值求解該管道穩(wěn)態(tài)工況及停輸再啟動(dòng)過(guò)程[12].所選含蠟原油管道的基本規(guī)格、基本物理參數(shù)和相關(guān)環(huán)境溫度參數(shù)見(jiàn)參考文獻(xiàn)[13]~[16].其中,管道外土壤溫度場(chǎng)分布的數(shù)值模擬結(jié)果如圖6所示.

圖6 土壤溫度場(chǎng)分布圖Fig.6 Distribution map of soil temperature field

從圖6可以看出,由于管道的散熱現(xiàn)象,在距離管道較近處,等溫線是一組以管道為中心的偏心圓;離管道越遠(yuǎn),管道對(duì)周?chē)寥罍囟葓?chǎng)的影響逐漸減小,當(dāng)與原油管道距離大于3 m后,等溫線近似為一組平行線,土壤溫度場(chǎng)受管道熱影響較小.

3.2 管道停輸溫降過(guò)程

根據(jù)管道基本參數(shù)以及所建管道傳熱模型,數(shù)值求解管道沿線溫降情況,如圖7所示.

根據(jù)計(jì)算結(jié)果,當(dāng)停輸時(shí)間為5 h時(shí),管道的入口溫度為63.9℃,降低6.1℃,出口溫度為51.01℃,降低3.44℃;當(dāng)停輸時(shí)間為30 h時(shí),管道入口溫度為45.9℃,降低24.1℃,出口溫度為37.02℃,降低18.17℃.此外,從圖7可以看出,管道中油溫高于管道周?chē)沫h(huán)境溫度,隨著含蠟原油管道的停輸時(shí)間增加,油溫逐漸降低,油流溫度與管道周?chē)h(huán)境溫度之間的差異較小.隨著停輸時(shí)間的增加,油流溫度繼續(xù)降低并接近環(huán)境溫度,但溫度降低的幅度減小.

圖7 不同停輸時(shí)間沿程溫降Fig.7 Temperature drop along different shutdown time

4 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)管道溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析可知,管道對(duì)周?chē)h(huán)境溫度場(chǎng)的影響隨著離管道距離的增大而逐漸減小;在不受熱影響的區(qū)域外部,溫度場(chǎng)等溫線近似為一組波動(dòng)的平行線.

(2)停輸后,管道內(nèi)的油溫與管道周?chē)h(huán)境存在溫差逐漸降低.在停輸開(kāi)始時(shí),管內(nèi)油流溫度較高,原油之間的自然對(duì)流作用較大,油溫降幅較大.隨著管道停輸時(shí)間的增加,油流溫度與管外土壤的溫度差逐漸減小,雖然油溫依然在降低,但降溫幅度越來(lái)越小.

(3)基于有限元法的含蠟原油管道停輸過(guò)程溫降數(shù)值模擬提供了一種簡(jiǎn)單易行、準(zhǔn)確可靠的溫降模擬計(jì)算方法.研究成果為含蠟原油停輸后再啟動(dòng)過(guò)程方案的制定提供了關(guān)鍵數(shù)據(jù)的獲取方法.