強(qiáng)化解題過程，培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)思維能力

陳祥

摘 要：讓初中學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣和思維方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)的重要要求。根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，針對初中數(shù)學(xué)淺談幾點(diǎn)有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的具體策略，與各位同行共享。

關(guān)鍵詞：初中；解題；思維能力

數(shù)學(xué)思維是對數(shù)學(xué)對象的理性認(rèn)識過程，簡單來說，就是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決各種實(shí)際問題的思考過程。筆者認(rèn)為，解題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑，廣大教師可以從習(xí)題訓(xùn)練入手，通過強(qiáng)化解題過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、觀察材料結(jié)構(gòu)，整體思維

學(xué)生在求解問題時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)從全局著眼處理，把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，概括出數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而再確定解題的思路與策略。因此筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生觀察分析數(shù)學(xué)材料的整體結(jié)構(gòu)，對問題進(jìn)行綜合分析與整體思考，從而培養(yǎng)他們的整體性

思維。

比如一次函數(shù)問題：A市和B市分別有某型號庫存機(jī)器12臺和6臺，現(xiàn)在決定支援C村10臺，D村8臺，已知從A市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元，從B市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是300元和500元，試求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，總運(yùn)費(fèi)最低為多少？筆者首先引導(dǎo)學(xué)生觀察題目條件，對問題展開整體分析。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察條件，嘗試用圖表展示問題的整體關(guān)系。通過表格，學(xué)生很快確定了解題思路：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，A市運(yùn)往C村的機(jī)器為x臺，列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式W=400x+300（10-x）+800（12-x）+500[6-（10-x）]=-200x+10600，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行分析，確定總運(yùn)費(fèi)最低的方案，并很快得到答案為：x=10，也就是說從A市向C村調(diào)運(yùn)10臺機(jī)器，向D村調(diào)送2臺機(jī)器，從B市向D村調(diào)送6臺機(jī)器，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)為8600元。可見，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行整體分析，有效提高了他們的解題效率，取得了較好的教學(xué)效果。

二、溝通縱橫知識，靈活思維

一道數(shù)學(xué)問題可能涉及很多知識點(diǎn)，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生去梳理、歸納問題所蘊(yùn)含的知識點(diǎn)，幫助他們溝通縱橫知識，進(jìn)而提高他們的解題速度，發(fā)展其思維的靈活性。

例如“一元一次不等式”教學(xué)中，筆者讓學(xué)生對一個(gè)問題進(jìn)行探究與解決：關(guān)于不等式2x-a≤-1的解集為{x|x≤-1}，求實(shí)數(shù)a的值。對于這道題，首先根據(jù)一元一次不等式的知識可知，2x-a≤-1的解集為x≤（a-1）/2，已知不等式解集是{x|x≤-1}，因此可得（a-1）/2=-1，再求解一元一次方程可得a=-1。該題屬于不等式與方程的綜合題，筆者通過習(xí)題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生梳理了一元一次方程和一元一次不等式相關(guān)的知識，幫助他們建立了知識體系，實(shí)現(xiàn)了知識的遷移與綜合運(yùn)用。

三、拓寬聯(lián)想范圍，發(fā)散思維

在解決問題時(shí)，學(xué)生有可能會(huì)思路閉塞，感覺無從下手，或者是解題方法單一、古板，導(dǎo)致效率不高。筆者認(rèn)為，教師要引導(dǎo)他們積極地展開聯(lián)想，通過拓展聯(lián)想范圍，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生靈感，獲得解題思路，進(jìn)而提高他們思維的發(fā)散性。

例如，在“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)了如下問題：關(guān)于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的兩根為m、n（m

學(xué)生發(fā)現(xiàn)此方程可以構(gòu)建出兩個(gè)函數(shù)：y=（x-a）（x-b）和y=1，并描繪出函數(shù)大致圖象。此時(shí)，結(jié)合方程組的根的定義，易知方程的兩根m、n（m

四、改變題目條件，開放思維

變式教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維概括力、提升學(xué)生思維開放性的有效途徑。筆者認(rèn)為，教師組織學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，可以有意識地改變題目條件，使他們學(xué)會(huì)多方位、多角度地思考問題，突破思維定式。

例如：如圖1，△ABC和△ECD都是等邊三角形，△EBC可以看作是△DAC經(jīng)過什么圖形變化得到的？說明理由。

此題易知△EBC是△DAC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°變化得到的。

為了更好地引導(dǎo)學(xué)生研究、探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和創(chuàng)新思維，體驗(yàn)從特殊到一般的演變過程。筆者開始逐步改變題目條件，產(chǎn)生了幾個(gè)變式。

變式1：如圖2，當(dāng)?shù)冗叀鰽BC和等邊△ECD分別繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，BE、AD之間的大小關(guān)系如何？

變式2：在圖1基礎(chǔ)上，如果將三角形擴(kuò)展到四邊形，若ABCD、DEFG都是正方形，則CG與AE關(guān)系如何？

變式3：若將正方形按照圖2的方法進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，其結(jié)論還會(huì)成立嗎？

變式4：若將正方形變換成任意正多邊形，其結(jié)論是否仍會(huì)成立？

活動(dòng)中，筆者通過一題多變，有效培養(yǎng)了學(xué)生思維的開放性與創(chuàng)造性，使他們學(xué)會(huì)對問題進(jìn)行多層次的思考。

綜上所述，教師通過有效的習(xí)題教學(xué)，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使他們在強(qiáng)化解題的速度、技巧與綜合分析能力的同時(shí)，提高了自身思維的整體性、靈活性、發(fā)散性與開放性，使課堂教學(xué)效果高質(zhì)保量。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭榮.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)研究[J].數(shù)學(xué)大世界，2017（10）.

[2]程鵬.探究初中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)方法[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2015（5）：114.