老井建儲氣庫固井二界面微環(huán)隙擴(kuò)展規(guī)律研究

中圖分類號：TE972文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.12473/CPM.202406043

Li Changyou，Zhang He，Li Chen，et al.Expansion of micro-annulus at the second cementing interface during construction of underground gas storage from old well[J].China Petroleum Machinery，2025，53（7）：67-74.

Expansion of Micro-Annulus at the Second Cementing Interface During Construction of Underground Gas Storage From Old Well

Li Changyou Zhang He Li Chen Yao Siyu （Sinopec Northeast Oil and GasCompany）

Abstract： Debonding may occur at the second cementing interface during construction ofunderground gas storages （UGSs） from old wels.Based on the fluid-solid interaction theory and the cohesive zone model（CZM），the Cohesiveunit in ABAQUS was used to establish a three-dimensional finite element model of the micro-annulus expansion at the second cementing interface during UGS construction from old well in the process of gas injection. Usingthis finite element model，the processof micro-annulus expansion at the second cementing interface was analyzed to investigate howdiferent parameters affecttheexpansion lengthof the micro-annulus at thesecond cementing interface inthe process of gas injection.Moreover，the bounds ofthesafe working parameters atthe time of gas injection were determined depending onthe conditions of example wels at the Gujiazi gas storage.The results show thatthe expansion of micro-annulus can be effectively inhibited by appropriately reducing the elastic modulus betwen the cement sheath and the formation，controlling thegas injectionrate and pressure，and increasing the bond strength ofthe second cementing interface.The injection pressure ofthe two example wells atthe Gujiazi gas storage is too high，and itisrecommended toreducetheinjection pressure tobelow 12.63and14.19 MPa，respectively.The conclusions obtained can provide practical guidance forthe safe operation of UGS constructed from old wells.

Keywords： UGS construction from old well； second cementing interface；micro-annulus；damage value； safeworking parameter

0 引言

在儲氣庫服役期間，井筒密封完整性被認(rèn)為是影響井筒安全的一個核心要素[1]。固井二界面脫黏產(chǎn)生的微環(huán)隙是破壞井筒密封完整性的重要形式之一[2]。因此，開展老井建儲氣庫固井二界面微環(huán)隙擴(kuò)展規(guī)律研究，對指導(dǎo)老井改建儲氣庫，保證儲氣庫安全運(yùn)行具有重要意義。目前，國內(nèi)外學(xué)者對固井界面微環(huán)隙的產(chǎn)生以及擴(kuò)展進(jìn)行了大量研究。K.E.GRAY等3采用分段有限元法研究了套管-水泥環(huán)界面的脫黏問題。B.LECAMPION等[4]建立了流體驅(qū)動井筒環(huán)空脫黏的數(shù)學(xué)模型，利用試驗(yàn)驗(yàn)證了極限情況下脫黏長度增長速率的準(zhǔn)確性。朱海燕等[5]采用內(nèi)聚力-孔壓耦合單元對固井一界面及二界面進(jìn)行建模，發(fā)現(xiàn)當(dāng)固井界面的膠結(jié)強(qiáng)度小于地層的抗拉強(qiáng)度時，射孔孔眼附近會產(chǎn)生微環(huán)隙。WANGW.等[通過插入零厚度的內(nèi)聚力單元層模擬固井界面，研究了超流體壓力驅(qū)動下界面微環(huán)隙的產(chǎn)生和擴(kuò)展。WANGW.等［7利用ABAQUS軟件模擬豎直井和水平井的射孔井段在水力壓裂增產(chǎn)過程中出現(xiàn)的裂縫擴(kuò)展，發(fā)現(xiàn)高壓流體可能會導(dǎo)致井筒周圍出現(xiàn)環(huán)空破裂。FENGY.C.等8通過模擬流體驅(qū)動脫黏裂縫量化了豎直井中裂縫的傳播和幾何形狀，分析了不同因素對裂縫發(fā)展的影響。WANGR.等通過建立完整的井筒有限元模型預(yù)測注采過程中井筒完整性破壞及高危區(qū)域。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者在油氣開發(fā)井和以新井建立的儲氣庫中的固井界面脫黏以及微環(huán)隙擴(kuò)展的研究上獲得了較多的成果，而對于以老井為基礎(chǔ)建立的儲氣庫的相關(guān)研究較少。因此，筆者針對以老井為基礎(chǔ)建儲氣庫的固井二界面脫黏問題，通過建立數(shù)值仿真模型實(shí)現(xiàn)對微環(huán)隙擴(kuò)展行為的研究，并定量分析地質(zhì)因素和工程因素對固井二界面微環(huán)隙擴(kuò)展的影響規(guī)律，以期為以老井為基礎(chǔ)建立的儲氣庫安全運(yùn)行提供實(shí)際指導(dǎo)。

1固井二界面微環(huán)隙擴(kuò)展模型

1.1內(nèi)聚力模型（CZM）失效準(zhǔn)則

內(nèi)聚力模型通過引入牽引-分離定律來預(yù)測初始損傷[10]。典型的裂縫擴(kuò)展如圖1a所示。雙線性牽引分離定律描述了材料到達(dá)強(qiáng)度極限前的線彈性階段和材料到達(dá)強(qiáng)度極限后的剛度線性降低軟化階段。典型的雙線性牽引分離曲線如圖1b所示。其中橫坐標(biāo) δ_n 為位移，縱坐標(biāo) t_n 為應(yīng)力，線彈性階段的斜率 k_n0 表示剛度， ΔABC 的面積 G_n 表示材料斷裂時釋放的能量，剛度退化指數(shù) D 表征界面的損傷程度， D=0 和 D=1 分別對應(yīng)界面未破壞以及完全破壞。一般來說，在使用內(nèi)聚力模型時，需要給出剛度、極限強(qiáng)度及臨界能量釋放量（或者失效時的位移），以此表征固井二界面微環(huán)隙的產(chǎn)生和擴(kuò)展過程[7]。

在儲氣庫運(yùn)行中，井筒易受到法向和切向力混合作用，這種混合模式引起固井界面破壞[]。二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則指出，只要3個方向相應(yīng)比值的平方和等于1，則判定為損傷[12]。因此，這里采用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則來描述這種混合模式的破壞行為。其具體表達(dá)式如下：

式中： σ_n 為法向拉應(yīng)力， MPa σ_n⁰ 為巖石的抗拉強(qiáng)度， MPa ： σ_s，σ_t 為切向應(yīng)力， MPa ： σ_s⁰ 一 σ_t⁰ 為巖石切向抗剪強(qiáng)度， MPa 。

擴(kuò)展長度可以通過界面發(fā)生損傷的長度來表示（ Dgt;0 ），其表達(dá)式為：

損傷發(fā)生后 無損傷

式中： T 為裂縫尖端名義應(yīng)力張量， Pa ； 為材料未發(fā)生損傷時的名義應(yīng)力張量， Pa 。

對于線性軟化，剛度退化指數(shù) D 與損傷演化的關(guān)系[13]為：

式中： δ_?1 為圖1b中單元完全損壞時的有效相對位移， m ： δ_?0 為圖1b中單元開始損壞時的有效相對位移， m ： δ_m，max 為加載過程中單元可達(dá)到的最大位移幅值， m 。

選擇B-K斷裂準(zhǔn)則來定義損傷演化[14]，相關(guān)表達(dá)式如下[15]：

式中： G_n^c 為裂縫法向的臨界應(yīng)變能釋放率， J/m² G_s^c 為裂縫第一剪切方向的臨界應(yīng)變能釋放率，J/m² ； G_t^c 為裂縫第二剪切方向的臨界應(yīng)變能釋放率， J/m² ； G_n 人 G_s 一 G_t 分別為裂縫法向與第一、第二剪切方向的應(yīng)變能釋放率， J/m² β 為半經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則指數(shù)，這里取2.284[16]。

1.2微環(huán)隙內(nèi)流體流動方程

流體在微環(huán)隙中的形態(tài)如圖2所示。圖2中包括上、下法向流動和切向流動。

這里假設(shè)微環(huán)隙中的流體為不可壓縮牛頓流體，其本構(gòu)關(guān)系[14]為：

式中： τ 為流體的切向應(yīng)力，Pa； μ 為流體的黏度，Pa?s ; 為流體的切向應(yīng)變速率， s^-1 。

由于微環(huán)隙縱向距離很小，所以流體在微環(huán)隙中切向流動的流量為[15]：

式中： q_t 為流體流量， m³/s . p_f 為微環(huán)隙內(nèi)流體壓力， MPa ： w 為微環(huán)隙寬度， m ： x 為空間坐標(biāo)， m

微環(huán)隙內(nèi)流體沿膠結(jié)面法向的濾失流量計算式為：

式中： 分別為流體在微環(huán)隙上、下表面的濾失體積流量， m³/s . 為微環(huán)隙上、下表面的濾失系數(shù)， m³/ （ MPa?s， ）； p_：??p_：? 分別為微環(huán)隙上、下表面外的地層孔隙壓力， MPa 。

1.3流固耦合控制方程

某一時刻下，地層以及水泥環(huán)虛功原理形式的應(yīng)力平衡方程[17]如下：

式中： V 為控制體積， m³ ： σ 為總應(yīng)力矩陣， Pa ： 為單位面積的表面力矩陣， Pa . δ_ε 為虛應(yīng)變矩陣，s^-1 . s 為表面積， m² δ_v 為虛速度矩陣， m/s f 為單位體積的體積力矩陣， N/m³ 。

流體在地層和水泥環(huán)中的流動滿足達(dá)西（Darcy）定律[18]，則有：

式中： v_w 為流體的滲流速度， m/s . φ 為地層或水泥等介質(zhì)的孔隙度，無因次； g 為重力加速度， m/s² ρ_w 為流體的密度， kg/m³ ； k 為多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)， m/s . 為空間坐標(biāo)向量， m 。

通過某點(diǎn)處流體體積的增長率等于單位時間內(nèi)流入該點(diǎn)的流體體積的增長率而建立流體連續(xù)性方程[19]，其微分形式為：

式中： n 為垂直于表面 s 的單位向量。

1.4水泥環(huán)固井二界面微環(huán)隙擴(kuò)展有限元模型

模型尺寸為 5m×5m×10m ，從內(nèi)到外依次為套管、水泥環(huán)、固井二界面以及地層。套管外徑為 139.7mm ，壁厚為 7.72mm ，水泥環(huán)壁厚為30mm 。固井水泥環(huán)二界面微環(huán)隙擴(kuò)展有限元模型如圖3所示。考慮孔眼周圍多存在初始損傷，因此模型在Cohesive單元層 z=0 處設(shè)置初始損傷單元（圖3中紅色單元），寬度取 30mm 。

參考孤家子儲氣庫相關(guān)資料，模型中各部件的材料參數(shù)如下：套管、水泥環(huán)、地層彈性模量分別為210、20、 30GPa ，泊松比分別為0.3、0.17、0.26；水泥環(huán)、地層滲透系數(shù)分別為 1× 10^-11 、 1×10^-8m/s ，孔隙比分別為0.087、0.176；固井界面的抗拉、抗剪以及剛度分別為0.5、2.0、8.5MPa ，濾失系數(shù)為 2×10^-11m³/ 0 （Pa?s） ；流體黏度為 0.001Pa? So

1.5內(nèi)聚力模型（CZM）驗(yàn)證

固井二界面微環(huán)隙與之前許多學(xué)者研究的平面擴(kuò)展不同，其以曲面形式擴(kuò)展。因此，借助B.LECAMPION等4的流體驅(qū)動界面脫黏試驗(yàn)，驗(yàn)證ABAQUS中孔壓與內(nèi)聚力耦合單元模擬水泥環(huán)固井二界面微環(huán)隙擴(kuò)展過程的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)裝置如圖4所示。試驗(yàn)分別采用鋁管、環(huán)氧樹脂和有機(jī)玻璃模擬套管、水泥環(huán)和地層。試驗(yàn)在右端的水泥-地層界面預(yù)制一個寬度為 3mm 的缺口，以模擬界面初始損傷；并通過左端的橋塞控制套管內(nèi)壓，從右端橋塞向固井二界面注入藍(lán)色液體。

將有限元模擬結(jié)果和試驗(yàn)記錄軌跡對比，如圖5所示。兩者很好地重合，驗(yàn)證了ABAQUS中內(nèi)聚力和孔壓的耦合能夠有效地模擬三維的水泥環(huán)-地層膠結(jié)面微環(huán)隙的擴(kuò)展行為。

2 固井二界面微環(huán)隙擴(kuò)展過程模擬

2.1水泥環(huán)固井二界面微環(huán)隙擴(kuò)展壓力

在ABAQUS中則通過場變量標(biāo)量剛度退化指數(shù)（SDEG）來表征界面脫黏程度。SDEG值越大代表脫黏程度越高，即最小值為0，表明該區(qū)域未完全脫黏；最大值為1，即該區(qū)域完全脫黏（損壞）。因此后續(xù)會將模型計算結(jié)果中SDEG值大于0的區(qū)域作為膠結(jié)面微環(huán)隙的擴(kuò)展范圍，并通過提取注入點(diǎn)處的注入壓力與微環(huán)隙內(nèi)氣體的壓力來描述微環(huán)隙擴(kuò)展過程中氣體壓力的變化，如圖6所示。由圖6可知，在注氣的初期，注入點(diǎn)處的壓力在短時間內(nèi)由0迅速上升到峰值壓力，然后迅速下降到穩(wěn)定值。這說明產(chǎn)生微環(huán)隙的壓力大于微環(huán)隙擴(kuò)展的壓力。另外，微環(huán)隙內(nèi)氣體壓力沿固井二界面軸向分布如圖7所示。由圖7可知，固井二界面微環(huán)隙內(nèi)沿程氣體壓力逐漸降低。

2.2水泥環(huán)固井二界面微環(huán)擴(kuò)展形態(tài)

不同時刻固井二界面軸向損傷情況如圖8所示。從圖8可見，通過選取5個時刻下不同軸向長度上固井二界面的損傷值，微環(huán)隙擴(kuò)展過程中其沿程損傷值在軸向上會發(fā)生輕微波動，但整體上損傷值由微環(huán)隙擴(kuò)展的起始端到擴(kuò)展的末端逐漸減小。

圖9為4個時刻下固井二界面的損傷云圖。其中紅色區(qū)域代表已產(chǎn)生微環(huán)隙，藍(lán)色區(qū)域代表未產(chǎn)生微環(huán)隙。圖10為5個時刻下固井二界面周向上的擴(kuò)展長度。綜合圖9和圖10可以清楚了解微環(huán)隙擴(kuò)展形態(tài)。因?yàn)榫草S向流體的流動摩阻小于周向，所以相較于井筒周向，微環(huán)隙更趨向于軸向擴(kuò)展；其次，由于初始損傷單元所在面剪切應(yīng)力最小，而氣體傾向于在最小剪切應(yīng)力側(cè)擴(kuò)展，所以微環(huán)隙并不會擴(kuò)展至整個周向，而是在周向上擴(kuò)展一定程度后持續(xù)在軸向上擴(kuò)展，最終在擴(kuò)展前端形成錐形。

3水泥環(huán)固井二界面環(huán)隙擴(kuò)展規(guī)律 與因素分析

3.1水泥環(huán)彈性模量

不同水泥環(huán)彈性模量 E₁ 下固井二界面軸向損傷情況如圖11所示。

由圖11可知，水泥環(huán)彈性模量的增加使固井二界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度呈現(xiàn)非線性增加，水泥環(huán)彈性模量從 10GPa 增加到 50GPa ，微環(huán)隙擴(kuò)展長度從 5.3m 增加至 8.9m 。這表明低彈性模量水泥可以抑制微環(huán)隙擴(kuò)展，在實(shí)際施工中可以通過降低水泥環(huán)彈性模量控制韌性以維持井筒密封的完整性，或者注氣時適當(dāng)降低注氣壓力減小氣竄發(fā)生的概率。

3.2地層彈性模量

不同地層彈性模量 E₂ 下固井二界面軸向損傷情況如圖12所示。

由圖12可知，當(dāng)?shù)貙訌椥阅Ａ繌?10GPa 增加至 50GPa ，固井二界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度從 2.7m 非線性增加至 9.4m 。這表明相比于高彈性模量的地層，低彈性模量的地層固井二界面微環(huán)隙更不容易擴(kuò)展。因此儲氣庫注氣井段存在硬地層時要控制注氣壓力，避免產(chǎn)生微環(huán)隙。

3.3 地層應(yīng)力

不同地層應(yīng)力下固井二界面軸向損傷情況如圖13所示。

由圖13可知，隨著地層應(yīng)力值的增大，微環(huán)隙的軸向擴(kuò)展長度逐漸減小。這是因?yàn)榈貞?yīng)力增加會對水泥環(huán)固井二界面產(chǎn)生更大的徑向力，導(dǎo)致微環(huán)隙的擴(kuò)展受到更大阻力。膠結(jié)面承受更大的壓力后，微環(huán)隙內(nèi)氣體的濾失也會隨之增加，因此相同時刻微環(huán)隙的軸向擴(kuò)展長度也會變短。

3.4套管內(nèi)壓

不同套管內(nèi)壓下固井二界面軸向損傷情況如圖14所示。

由圖14可知，當(dāng)套管內(nèi)壓由 10MPa 增大至50MPa 時，固井二界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度由 6.68m 減小到 3.71m 。由此可見，隨著套管內(nèi)壓的增加微環(huán)隙的擴(kuò)展長度會明顯降低。這是因?yàn)樘坠軆?nèi)壓也會對固井二界面產(chǎn)生擠壓，微環(huán)隙的擴(kuò)展需要同時克服因固井二界面的抗拉強(qiáng)度和套管內(nèi)壓產(chǎn)生的阻力。在注入流量不變的情況下，微環(huán)隙擴(kuò)展沿程阻力的增大，會導(dǎo)致流體在膠結(jié)面上濾失的增加，微環(huán)隙擴(kuò)展長度隨之變短。

3.5膠結(jié)面抗拉強(qiáng)度

不同膠結(jié)面抗拉強(qiáng)度下固井二界面軸向損傷情況如圖15所示。

由圖15可知，隨固井膠結(jié)面質(zhì)量的提高，固井二界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度呈現(xiàn)明顯的下降趨勢。這說明膠結(jié)面的抗拉強(qiáng)度是影響微環(huán)隙擴(kuò)展的主要因素。對于儲氣庫老井，固井二界面的膠結(jié)強(qiáng)度很難再改變。因此，在改建儲氣庫時盡量選擇固井質(zhì)量較好的老井作為注采井，或者對老井進(jìn)行注采時盡可能減小注人流量。

4實(shí)例井安全工作參數(shù)界限確定

孤家子儲氣庫是利用枯竭氣藏建立的儲氣庫，均采用老井作為注采井。該儲氣庫位于吉林省梨樹縣境內(nèi)，距孤家子鎮(zhèn)約 7km ，周邊有多條輸氣管道，地勢平坦開闊，滿足安全距離和環(huán)保要求，適合承擔(dān)季節(jié)調(diào)峰及應(yīng)急供氣任務(wù)。孤家子儲氣庫建設(shè)方案部署利用井?dāng)?shù)19口井，其中注采井9口，單采井8口，觀察井2口。設(shè)計上限壓力為15MPa ，下限壓力為 5.0MPa ，氣庫總庫容 3.76× 10⁸m³ ?，F(xiàn)選取孤家子儲氣庫4口注采井進(jìn)行實(shí)例計算，其工作參數(shù)見表1。

另外，實(shí)例井不同膠結(jié)情況的井段間交互分布，所以取封隔器之上膠結(jié)最好、連續(xù)分布最長井段進(jìn)行分析。以實(shí)例井1為例，根據(jù)孤家子儲氣庫的SBT測井圖（見圖16），封隔器以上膠結(jié)最好、連續(xù)分布最長井段為 1 384. 6～1 411.7m ，良好井段長度為 27.1m 。對其余實(shí)例井統(tǒng)計得到固井質(zhì)量良好的注采井段長度見表2。

結(jié)合上述參數(shù)，利用建立的有限元模型計算得到實(shí)例井固井二界面微環(huán)隙擴(kuò)展的臨界壓力（井底壓力上限），并結(jié)合張弘等[2提供的方法計算出4口實(shí)例井的井口安全注入壓力（見表3）。

與模擬計算得出的井口安全注入壓力相比較可以看出，實(shí)例井3和實(shí)例4設(shè)計的注入壓力過高，固井二界面產(chǎn)生微環(huán)隙且出現(xiàn)氣竄的概率較大，建議將實(shí)例井3的注入壓力降低至 12.6MPa 以下，實(shí)例井4的注入壓力降低至 14.2MPa 以下。

5結(jié)論

（1）注氣過程中，固井二界面微環(huán)隙呈錐形沿井筒軸向擴(kuò)展，且在井筒周向上微環(huán)隙擴(kuò)展的速度并不相同，初始損傷所對應(yīng)的位置上微環(huán)隙的擴(kuò)展速度最快。

（2）微環(huán)隙擴(kuò)展長度隨水泥環(huán)、地層彈性模量以及初始損傷內(nèi)注人氣體流量的增加而增長，隨套管內(nèi)壓、地應(yīng)力以及膠結(jié)面抗拉強(qiáng)度的增大而變短。因此降低水泥環(huán)與地層彈性模量，增大固井二界面的膠結(jié)強(qiáng)度，控制注氣流量和注入壓力都會有效抑制水泥環(huán)固井二界面微環(huán)隙的擴(kuò)展，保障井筒的密封完整性。

（3）結(jié)合實(shí)際SBT測試結(jié)果，針對孤家子儲氣庫4口實(shí)例井分析了井底臨界竄流壓力，結(jié)合井筒物理壓力場計算確定了井口安全注人壓力，保障了老井建儲氣庫可靠安全運(yùn)行。

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第一

作者簡介：李常友，研究員，生于1974年，2005年畢業(yè)于中國石油大學(xué)（華東）石油與天然氣工程專業(yè)，獲碩士學(xué)位，現(xiàn)從事注采工藝研究與開發(fā)工作。地址：（130062）吉林省長春市。email：lichy339.dbsj@sino-pec.com。

收稿日期：2024-06-14 修改稿收到日期：2024-10-23（本文編輯楊曉峰）