基于改進(jìn)變步長(zhǎng)最小均方算法的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)

摘 要：針對(duì)目前定步長(zhǎng)和變步長(zhǎng)最小均方（Least Mean Square，LMS）算法在設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)面臨穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度二者無(wú)法同時(shí)保障的問題，設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)變步長(zhǎng)LMS算法的自適應(yīng)濾波器。為獲得較高的穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度，該算法設(shè)計(jì)過(guò)程中引入了改進(jìn)雙曲正切函數(shù)用以實(shí)現(xiàn)對(duì)步長(zhǎng)因子及誤差信號(hào)的連續(xù)調(diào)節(jié)。利用MATLAB/Simulink仿真軟件對(duì)改進(jìn)變步長(zhǎng)LMS算法下的自適應(yīng)濾波器進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，在該算法下設(shè)計(jì)的濾波器不僅能夠響應(yīng)速度快，而且還能獲得較高的穩(wěn)態(tài)精度。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波器；變步長(zhǎng)LMS算法；雙曲正切函數(shù)

中圖分類號(hào)：TN713 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Adaptive Filter Design Based on Modified Variable

Step Size Least Mean Square Algorithm

KONG Chuirui1， CHEN Fengxian1， YU Zhongming2， ZHANG Yu2 ，

SUN Yanlei1， ZHAO Chunyan1， XIA Wei1

（1.Malong Power Supply Bureau of Yunnan Power Grid Corporation， Qujing， Yunnan 655100， China;

2. Faculty of Electric Power Engineering， Kunming University of Science and Technology， Kunming， Yunnan 650500，China）

Abstract：This paper presents an approach that tackles a significant challenge in low pass filter design achieving both high steady state accuracy and rapid response speed using actual fixed and variable step size Least Mean Square （LMS） algorithms. The approach proposes the design an adaptive filter based on an enhanced variable step size LMS algorithm is then detailed. The integration of an improved hyperbolic tangent function within the algorithm's design allows for the continuous adjustment of both the step size factor and the error signal， consequently enhancing steady state accuracy and response speed. The effectiveness of the proposed adaptive filter is simulated and validated using MATLAB/Simulink simulation software. Results indicate the filter’s efficiency， demonstrating not only a rapid response speed but also a high degree of steady state accuracy.

Key words：adaptive filter; variable step size LMS algorithm; hyperbolic tangent function

隨著電能應(yīng)用范圍的日益擴(kuò)張，電力系統(tǒng)出現(xiàn)的諧波問題也變得日益突出。諧波是電力系統(tǒng)中一種非常普遍的現(xiàn)象，其主要來(lái)源是電力電子器件和非線性電性質(zhì)的設(shè)備的大量使用[1-2]。由于電力系統(tǒng)中的諧波信號(hào)具有高度的頻諧特性，這會(huì)影響電力系統(tǒng)中電能的傳輸和質(zhì)量，甚至在嚴(yán)重情況下會(huì)引發(fā)電力事故。因此，研究電力系統(tǒng)的諧波治理問題顯得尤為重要。

諧波治理的前提是能夠快速、精確地檢測(cè)出諧波。基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的ip iq諧波檢測(cè)法可以很好地檢測(cè)出三相電路中的諧波電流。該方法通過(guò)對(duì)電壓和電流進(jìn)行矩量理論計(jì)算，得到電流中的諧波分量[3-5]。由于該算法具有檢測(cè)方法簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、精確度高等優(yōu)點(diǎn)，并且不需要頻域轉(zhuǎn)換，因此被廣泛應(yīng)用于諧波檢測(cè)。當(dāng)諧波檢測(cè)完成后，為實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)諧波的治理，就需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的濾波器。而濾波器設(shè)計(jì)的研究焦點(diǎn)主要是響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度兩個(gè)方面。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究[6-15]。起初，實(shí)際應(yīng)用中通常采用由電抗器和電容器組成的“無(wú)源型”濾波器來(lái)減小諧波。然而，這種濾波器通常只適用于靜態(tài)補(bǔ)償，當(dāng)電源阻抗隨系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行條件的變化而發(fā)生改變時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響其濾波性能[6]。同時(shí)，無(wú)源濾波器與電源阻抗之間容易發(fā)生串聯(lián)或并聯(lián)諧振。為克服上述問題，日本泰野幸彥等首次研制出“有源型”諧波補(bǔ)償器，其補(bǔ)償率可達(dá)80%以上[7]。然而，在實(shí)際的配電系統(tǒng)中，有源濾波器經(jīng)常出現(xiàn)由瞬態(tài)變化引起的不平衡負(fù)荷導(dǎo)致的不平衡電流，在進(jìn)行諧波檢測(cè)時(shí)也面臨較大困難。后來(lái)，重慶大學(xué)羅世國(guó)等提出了一種自適應(yīng)檢測(cè)方法，該方法基本克服了傳統(tǒng)檢測(cè)方法的缺陷[8]，然而卻面臨動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢的缺陷。文獻(xiàn)[9］～［11]為解決基于瞬時(shí)無(wú)功功率傳統(tǒng)檢測(cè)法中低通濾波器（Low pass filter，LPF）存在穩(wěn)態(tài)精度低和響應(yīng)速度慢的問題，引入了自適應(yīng)分析理論，并構(gòu)造了自適應(yīng)濾波器來(lái)替代LPF。雖然該方法可在一定程度上提高濾波的檢測(cè)精度和響應(yīng)速度。然而，由于這些文獻(xiàn)[8-11]在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)均采用定步長(zhǎng)最小均方（Least Mean Square， LMS）算法，步長(zhǎng)因子固定為常數(shù)，調(diào)節(jié)靈活性較差，算法計(jì)算時(shí)需要更多的步數(shù)，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度慢；功率在目標(biāo)值附近波動(dòng)較大，與期望值差距較大，因此，造成穩(wěn)態(tài)精度無(wú)法達(dá)到要求。對(duì)此，有文獻(xiàn)提出了變步長(zhǎng)LMS算法。針對(duì)響應(yīng)速度不夠快的問題，文獻(xiàn)[12]提出一種基于反余切函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法，該算法根據(jù)當(dāng)前誤差的特征自適應(yīng)地更新步長(zhǎng)以優(yōu)化算法的響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[13]提出一種基于對(duì)數(shù)函數(shù)改進(jìn)的新型LMS算法，該算法避免了指數(shù)運(yùn)算，從而大幅降低了計(jì)算量，提高了響應(yīng)速度。針對(duì)穩(wěn)態(tài)精度不理想的問題，文獻(xiàn)[14]利用洛倫茲（Lorentz）函數(shù)進(jìn)行步長(zhǎng)調(diào)節(jié)，該算法減小了功率在目標(biāo)值附近的波動(dòng)。文獻(xiàn)[15]提出一種基于正態(tài)分布曲線的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法，并對(duì)參數(shù)取值對(duì)算法性能的影響進(jìn)行了分析，使算法的穩(wěn)態(tài)精度得到了一定改善。然而，這些算法[12-15]都存在步長(zhǎng)因子調(diào)節(jié)不夠合理、功率波動(dòng)較大的缺點(diǎn)。此外，這些變步長(zhǎng)LMS算法還面臨著響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度無(wú)法同時(shí)保障的問題。

綜上，針對(duì)上述問題，本文采用改進(jìn)雙曲正切函數(shù)對(duì)變步長(zhǎng)LMS算法對(duì)變步長(zhǎng)因子進(jìn)行改進(jìn)，使其能有效克服傳統(tǒng)LMS算法存在的缺點(diǎn)。通過(guò)濾波器輸出誤差的大小變化動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)因子，從而同時(shí)提高濾波穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度。

1 基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)

基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器按照步長(zhǎng)來(lái)劃分可分為定步長(zhǎng)LMS算法下的自適應(yīng)濾波器和變步長(zhǎng)LMS算法下的自適應(yīng)濾波器。接下來(lái)將分別對(duì)這兩種自適應(yīng)濾波器進(jìn)行介紹，并在其基礎(chǔ)上對(duì)自適應(yīng)濾波器作進(jìn)一步改進(jìn)。

1.1 定步長(zhǎng)LMS算法下的自適應(yīng)濾波器

自適應(yīng)濾波器通常是一種能夠自我調(diào)節(jié)的數(shù)字濾波器，具有良好的濾波性能和實(shí)時(shí)性。相比傳統(tǒng)低通濾波器，自適應(yīng)濾波器能夠更加精確地反映電力系統(tǒng)中的諧波情況，特別是高頻諧波。在自適應(yīng)濾波器的研究中，最核心的部分是自適應(yīng)算法的選擇。目前，最常用的自適應(yīng)算法是LMS自適應(yīng)算法[16]。該算法不需要先驗(yàn)知識(shí)，僅需要通過(guò)參考信號(hào)和實(shí)際信號(hào)之間的差值計(jì)算產(chǎn)生誤差，并通過(guò)不斷迭代來(lái)更新濾波器的權(quán)值，從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波的目的。對(duì)于自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的選擇，通常采用橫向FIR（Finite Impulse Response）結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，該結(jié)構(gòu)具有較好的濾波性能和實(shí)時(shí)性。在該結(jié)構(gòu)中，每個(gè)權(quán)值都被看作一個(gè)濾波器的系數(shù)，而系數(shù)的選擇對(duì)濾波器的性能有著重要影響。因此，在設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器時(shí)，需要選擇合適的系數(shù)以達(dá)到最佳的濾波效果。

基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器原理如圖1所示。通過(guò)該圖可以看到，自適應(yīng)濾波器的輸入為原始信號(hào)，濾波器的輸出為消除諧波分量后的信號(hào)。為實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波，需要建立濾波器的模型和誤差函數(shù)，并通過(guò)不斷迭代更新濾波器的系數(shù)。經(jīng)過(guò)多次迭代，濾波器的系數(shù)將逐漸趨于穩(wěn)定，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波信號(hào)的消除。

上圖中，X（t）表示一組輸入信號(hào)矢量：

X（t）=x1（t），x2（t），…，xn－1（t），xn（t）T（1）

W（t）表示對(duì)應(yīng)的權(quán)值系數(shù)向量且有：

W（t）=w1（t），w2（t），…，wn－1（t），wn（t）T（2）

y（t）表示輸出信號(hào)的值，由式（3）可以得出：

y（t）=∑ni=1wi（t）xi（t）=WT（t）X（t）（3）

d（t）表示系統(tǒng)期望信號(hào)值；e（t）表示誤差信號(hào)，其值的大小為期望信號(hào)和輸出信號(hào)的差值，E（·）表示均方差值。其表達(dá)式為：

e（t）=d（t）－y（t）=d（t）－WT（t）X（t）（4）

于是，可進(jìn)一步求得其均方差值為：

J=E［e2（t）］=E［d2（t）］－

2E［d（n）WT（n）X（n）］+

E［WT（n）X（n）XT（n）W（n）］（5）

利用最速下降算法，求得權(quán)值迭代表達(dá)式為：

W（t+1）=W（t）－μ

式中，μ表示步長(zhǎng)因子，其值為一個(gè)正實(shí)數(shù)。SymbolQC@（J）表示LMS算法下的瞬時(shí)梯度值。

在最速下降算法[17]中，要得到系統(tǒng)的最佳維納解，首先需要得到期望信號(hào)與輸入信號(hào)的值。當(dāng)期望信號(hào)未知時(shí)，需要估計(jì)梯度向量的值。LMS自適應(yīng)算法作為最速下降法中的一種，通常使用一次采樣獲得的誤差平方替代最速下降法中使用的均方差值，即，使用e2（t）代替E（e2（t））對(duì)瞬時(shí)梯度值進(jìn)行計(jì)算。

由式（6）和式（7）可得新的權(quán)值迭代公式為：

W（t+1）=W（t）+2μe（t）X（t）（8）

結(jié)合式（3）至式（8），可得LMS自適應(yīng)算法的迭代關(guān)系如下：

y（t）=WT（t）X（t）

e（t）=d（t）－y（t）

W（t+1）=W（t）+2μe（t）X（t）（9）

在ip－iq諧波檢測(cè)算法中，使用基于LMS算法下的自適應(yīng)濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的低通濾波器進(jìn)行濾波。

下面以P軸電流ip為例進(jìn)行分析，其濾波器原理如圖2所示。

由于LMS自適應(yīng)濾波器的目的是提取出有功電流ip中的直流分量，因此，可設(shè)定輸入信號(hào)矢量的值為一個(gè)常數(shù)，即，可設(shè)為X（t）=［1 ，1，…，1］T。有功電流ip的值則對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)期望信號(hào)的值d（t），ip的值對(duì)應(yīng)著輸出信號(hào)的值y（t），誤差信號(hào)e（t）的值則為ip與ip的差值。運(yùn)用ip－iq諧波檢測(cè)法，可得LMS算法下的迭代關(guān)系式如下：

ip=WT（t）X（t）

e（t）=ip－ip

W（t+1）=W（t）+2μe（t）（10）

1.2 變步長(zhǎng)LMS算法下的自適應(yīng)濾波器

由于定步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波器濾波精度和響應(yīng)速度受步長(zhǎng)因子μ的影響較大，當(dāng)μ的取值較大時(shí)濾波器的響應(yīng)速度會(huì)得到提高，但穩(wěn)態(tài)誤差也會(huì)增大。同時(shí)，當(dāng)μ的取值較小時(shí)，濾波器的穩(wěn)態(tài)精度會(huì)得到提高但其響應(yīng)速度會(huì)變慢。故理想的步長(zhǎng)因子μ的取值應(yīng)該是在離最佳值較遠(yuǎn)的時(shí)候取值較大，而離最佳值較近的時(shí)候取值較小[14]。基于此，文獻(xiàn)[15]提出了一種洛倫茲函數(shù)進(jìn)行步長(zhǎng)的調(diào)節(jié)，該函數(shù)的表達(dá)式為：

μ（t）=αlg 1+12·e（t）e（t+1）δ2（11）

式中，參數(shù)α用來(lái)控制步長(zhǎng)因子μ的收斂速度，δ用來(lái)控制函數(shù)的形狀。根據(jù)式（11）中各種參數(shù)對(duì)函數(shù)的影響不同，設(shè)定式（11）中的參數(shù)α=0.19，參數(shù)δ=0.01，得到洛倫茲函數(shù)的圖像如圖3所示。

由圖3可以看出，該函數(shù)在其誤差較大的時(shí)候能獲得較大的步長(zhǎng)因子，但是在誤差接近0的時(shí)候其步長(zhǎng)因子變化率較快，從而導(dǎo)致算法的穩(wěn)定性較差且容易發(fā)生振蕩。此外，這種函數(shù)結(jié)構(gòu)太過(guò)復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)起來(lái)也較為不易。因此，本文設(shè)計(jì)一種雙曲正切函數(shù)來(lái)將步長(zhǎng)因子和誤差函數(shù)結(jié)合在一起。該函數(shù)表達(dá)式為：

μ（t）=β1－exp （－αe（t）δ）1+exp （－αe（t）δ）（12）

式中，參數(shù)β用于控制該函數(shù)的取值范圍，參數(shù)α與δ用來(lái)控制該函數(shù)的形狀變化。

根據(jù)式（12）中各個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)的影響不同，設(shè)定雙曲正切函數(shù)中α=1，β=2，δ=2。同時(shí)，與不同步長(zhǎng)因子調(diào)節(jié)函數(shù)進(jìn)行比較，如圖4所示。

由圖4可以看出，在誤差較大時(shí)，即離最佳值較遠(yuǎn)的階段，這三種函數(shù)下的步長(zhǎng)因子都可以達(dá)到最大值。隨著誤差的減小，即離最佳值較近的區(qū)域，洛倫茲函數(shù)及改進(jìn)前的雙曲正切函數(shù)對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)因子變化率較快，而改進(jìn)后的雙曲正切函數(shù)的步長(zhǎng)因子變化率較為緩慢，且在距離最佳值較近的區(qū)域，改進(jìn)后的雙曲正切函數(shù)所對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)因子的值也相對(duì)較小。這表明，改進(jìn)雙曲正切函數(shù)的平滑性及連續(xù)性更好。

基于上述理論分析，相比于洛倫茲函數(shù)及改進(jìn)前的雙曲正切函數(shù)，使用改進(jìn)雙曲正切函數(shù)將步長(zhǎng)因子和誤差信號(hào)結(jié)合在一起的性能要更優(yōu)。故本文采用改進(jìn)雙曲正切函數(shù)變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波器進(jìn)行濾波。同時(shí)，為保證算法的穩(wěn)定性，對(duì)步長(zhǎng)因子μ的取值范圍進(jìn)行如下約束：

μ=μmin ， μ（t）lt;μmin

μ（t）， μmin lt;μ（t）lt;μmax

μmax ， μ（t）≥μmax （13）

一般情況下，μmax 選擇為不大于1的正數(shù)，而μmin 的選擇只需要滿足收斂速度和保證其算法的穩(wěn)定性要求即可。在式（13）中，步長(zhǎng)因子μ的取值上限為β。

2 仿真分析

使用MATLAB/Simulink仿真軟件分別對(duì)傳統(tǒng)自適應(yīng)濾波器、基于洛倫茲函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波器、基于雙曲正切函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波器以及本文提出的改進(jìn)變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波器分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并將仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

設(shè)定電網(wǎng)中的三相電壓為220 V/50 Hz，負(fù)載側(cè)接三相不控整流橋帶阻感性負(fù)載，其中，負(fù)載電阻R=10 Ω，電感L=0.001 H。此外，取μmax =0.1，μmin =0.001。以負(fù)載側(cè)所產(chǎn)生的諧波電流為檢測(cè)對(duì)象，三相電流波形如圖5所示。

在ip iq諧波檢測(cè)法中，當(dāng)采用低通濾波器進(jìn)行濾波時(shí)，低通濾波器的截止頻率會(huì)對(duì)諧波檢測(cè)的精度和響應(yīng)速度造成影響，當(dāng)選用較小的截止頻率時(shí)，能保證較高的穩(wěn)態(tài)精度但是其響應(yīng)速度會(huì)降低。選用較大的截止頻率時(shí)，響應(yīng)速度會(huì)增快但是其穩(wěn)態(tài)精度會(huì)降低。因此，需要通過(guò)選用不同截止頻率的濾波器進(jìn)行對(duì)比研究，從而得到最佳截止頻率。圖6為不同截止頻率所對(duì)應(yīng)的ip的直流分量。

從圖6中可以看出，當(dāng)截止頻率為20 Hz時(shí)，其紋波較小，即穩(wěn)態(tài)失調(diào)最低，但響應(yīng)速度最慢。截止頻率為40 Hz時(shí)，響應(yīng)速度較快，但是其紋波較多，即穩(wěn)態(tài)失調(diào)較為嚴(yán)重。當(dāng)截止頻率為30 Hz時(shí)，能同時(shí)保證響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度都較高。

確定低通濾波器的最優(yōu)參數(shù)后，并將其應(yīng)用于ip iq諧波檢測(cè)法中。同時(shí)，對(duì)基于傳統(tǒng)自適應(yīng)濾波器、Lorentzian函數(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器、雙曲正切函數(shù)變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器以及本文所提的改進(jìn)雙曲正切函數(shù)變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器的濾波性能進(jìn)行比較。波形如圖7 （a）～（d）所示。圖（a）～（d）分別為在這四種不同濾波器下的ip iq諧波檢測(cè)法所檢測(cè)出的A相基波電流。

由圖7（a）可以看出，采用傳統(tǒng)低通自適應(yīng)濾波器進(jìn)行濾波時(shí)，大概需要0.055 s才能使檢測(cè)到的A相基波電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)?；诼鍌惼澓瘮?shù)及雙曲正切函數(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器和本文提出的改進(jìn)的雙曲正切函數(shù)的自適應(yīng)濾波器則大概需要0.015 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)。因此，后三種自適應(yīng)濾波器的響應(yīng)速度較快。

此外，從圖7（b）、（c）可以看出，基于洛倫茲函數(shù)和雙曲正切函數(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器檢測(cè)出的A相基波電流并不是理想的正弦波，帶有一定程度的畸變。而通過(guò)圖7（d）不難看出，使用改進(jìn)雙曲正切函數(shù)的自適應(yīng)濾波器則可得到較為光滑的理想基波電流曲線。接著，分別對(duì)這四種不同濾波器下檢測(cè)出的A相基波電流的諧波含量進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。

表1中，濾波器A為定步長(zhǎng)自適應(yīng)低通濾波器，濾波器B為基于洛倫茲函數(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器，濾波器C為基于雙曲正弦函數(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器，濾波器D為本文采用的改進(jìn)雙曲正切函數(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器。從表1可以看出，在ip iq諧波檢測(cè)法中使用改進(jìn)的雙曲正切函數(shù)變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器進(jìn)行濾波時(shí)，其基波電流的諧波含量最低。這表明本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)濾波器的濾波效果優(yōu)于其他三種濾波器。由此可知，本文所設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器使得基波電流曲線更加光滑，更加趨近標(biāo)準(zhǔn)正弦波，同時(shí)諧波含量更少。因此，其穩(wěn)態(tài)精度比其他三種濾波器要更好。

綜上表明，改進(jìn)雙曲正切函數(shù)變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器在響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度上都優(yōu)于其他三種濾波器，因此，能夠很好地保證諧波電流的穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度。

3 結(jié) 論

為解決低通濾波器無(wú)法同時(shí)獲得較高穩(wěn)態(tài)精度和較快響應(yīng)速度的問題，本文對(duì)基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的ip iq諧波檢測(cè)算法中的低通濾波器進(jìn)行了改進(jìn)。設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)雙曲正切函數(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器。構(gòu)造出效果更好的約束函數(shù)和步長(zhǎng)因子關(guān)系模型，通過(guò)不斷迭代調(diào)整濾波器的權(quán)值，從而實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)濾波。最后與傳統(tǒng)自適應(yīng)低通濾波器、洛倫茲函數(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)低通濾波器和基于雙曲正切函數(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)低通濾波器進(jìn)行比較，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器具有更高的穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度，可以保證諧波檢測(cè)的實(shí)時(shí)性和精確性，在響應(yīng)速度大致相同的條件下，其穩(wěn)態(tài)精度更高。

此外，本文提出的改進(jìn)雙曲正切函數(shù)變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器濾波在ip iq諧波檢測(cè)算法中具有良好的實(shí)用性和應(yīng)用價(jià)值，可以為電力系統(tǒng)中的諧波檢測(cè)提供一種新的解決方案。

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