一種用于復(fù)雜工業(yè)場景的相機(jī)標(biāo)定方法

中圖分類號：TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2025）18-0071-04

Abstract：Circularpatternswithencoded informationare favoredincameracalibrationduetotheirhighaccuracyand stability.However，incomplexindustrialenvironments，calibrationboardsmayfaceisuessuchasrotationandoclusionand traditionalglobalthresholddetectionmethodsarepronetofailure，leadingtocalibrationfalures.Therefore，anewmethod combiningdeplearmingwithedgesubpixeldetectionisproposed.Thismethodfirstdetectstheminimumcircumscribedframeby rotatingtheboundingbox，thenusesaffnetransformationtoeliminateecentrcityerrors，andfinallyuseslocalthresholdsto detectedgesub-pixelstoachieveacuratecalibration.Experimentalresultsshowthattheproposedmethodismoreeficientand robust than traditional methods.

Keywords：camera calibration; coded target;rotated bounding box;deep learning;edgesubpixel detection

計(jì)算機(jī)視覺的三維測量因非接觸、高精度、快速響應(yīng)和強(qiáng)適應(yīng)性而廣受研究與應(yīng)用[-]。攝像機(jī)標(biāo)定是建立圖像與空間點(diǎn)關(guān)系的關(guān)鍵，直接影響測量精度。圓形編碼圖案因高定位精度、易識別和穩(wěn)定性好，在相機(jī)校準(zhǔn)和三維測量中廣泛應(yīng)用。靶標(biāo)檢測是確保高精度的關(guān)鍵，現(xiàn)有算法能在復(fù)雜環(huán)境中快速準(zhǔn)確定位靶標(biāo)。然而，在復(fù)雜工業(yè)環(huán)境中，標(biāo)定板可能面臨旋轉(zhuǎn)、遮擋、光照不足和過曝等問題，傳統(tǒng)全局統(tǒng)一閾值檢測易失效?，F(xiàn)代基于深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)檢測算法在低光照或新環(huán)境下識別性能顯著，如Kniaz的深度卷積網(wǎng)絡(luò)和李福祿等的YOLOv5模型。但圓形編碼靶標(biāo)經(jīng)相機(jī)投影可能產(chǎn)生偏心誤差，需進(jìn)一步考慮。因此，提高復(fù)雜工況下標(biāo)定精度仍是研究重點(diǎn)。

1方法

在本節(jié)中，描述了所設(shè)計(jì)標(biāo)定方法的細(xì)節(jié)。設(shè)計(jì)的同心圓編碼標(biāo)定板用于系統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定，以實(shí)現(xiàn)抗噪聲的魯棒檢測?；赮OLO-obb進(jìn)行同心圓靶標(biāo)的檢測，檢測正圓形靶標(biāo)經(jīng)過仿射變換成像的旋轉(zhuǎn)橢圓，并將帶有旋轉(zhuǎn)角的橢圓進(jìn)行仿射變換，以實(shí)現(xiàn)同心圓中心點(diǎn)坐標(biāo)的精確提取。最后，使用迭代優(yōu)化的方式對單目相機(jī)與雙目相機(jī)參數(shù)進(jìn)行精細(xì)優(yōu)化，以得到在復(fù)雜工業(yè)場景下的相機(jī)高精度標(biāo)定。

1.1標(biāo)定板靶標(biāo)檢測

1.1.1 編碼同心圓標(biāo)定板

本節(jié)介紹我們設(shè)計(jì)的 11×9 編碼標(biāo)定板，采用獨(dú)立唯一編碼的同心圓固定排列。即使部分圓心特征點(diǎn)被遮擋，只要數(shù)量滿足要求，通過檢測到的特征點(diǎn)碼值推算剩余點(diǎn)的世界坐標(biāo)，仍可完成標(biāo)定。

1.1.2基于深度學(xué)習(xí)的靶標(biāo)檢測

本文采用了YOLO（You OnlyLook Once）算法，這是一種流行的目標(biāo)檢測方法。YOLO-obb模型則是在YOLO的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，專門用于處理方向性邊界框，在復(fù)雜的目標(biāo)檢測任務(wù)中展現(xiàn)出更好的性能。

基于YOLOv5-obb模型檢測到的目標(biāo)被表示為橢圓外接的最小檢測框。該旋轉(zhuǎn)邊界框的表示形式為

B=（x_c，y_c，w，h，θ）

式中： （x_c，y_c） 為邊界框中心的坐標(biāo)； w 為邊界框的寬度； h 為邊界框的高度； θ 為旋轉(zhuǎn)角度， θ 通常是從水平線逆時針測量的角度，范圍為 [-90^°，90^°] □

1.2 控制點(diǎn)提取

1.2.1 仿射變換

在透視投影模型中，目標(biāo)平面中的圓若與圖像平面不平行，會成像為橢圓，導(dǎo)致圓心坐標(biāo)偏差。因此，需對橢圓進(jìn)行仿射變換為正圓，以減少特征中心點(diǎn)提取誤差，確保相機(jī)標(biāo)定精度?；跈z測得到的橢圓長短軸信息，設(shè)置正圓形靶標(biāo)的直徑為 s ，對圖像進(jìn)行仿射變換

式中： （x，y，1）^T 和 （x^′，y^′，1）^T 為變換前與變換后的坐標(biāo)； M 為變換矩陣，可通過旋轉(zhuǎn)邊界框信息計(jì)算得出。

對圖片進(jìn)行仿射變換，得到正圓圖像，以進(jìn)行后續(xù)的邊緣檢測。經(jīng)過變換后的正圓形圖案消除了橢圓成像的偏心誤差。

1.2.2 基于Hession矩陣的橢圓亞像素邊緣檢測

為了提高橢圓的擬合精度，提出了一種基于優(yōu)化的亞像素輪廓提取方法。提取圖像中邊緣線的標(biāo)準(zhǔn)是該點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)的大小為零。一種可能的方法是檢查黑森（Hessian）矩陣。Hessian矩陣是一個包含多元函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)的方陣，它提供了函數(shù)局部曲率的信息。設(shè)I（x） 為灰度圖像 I 中點(diǎn) x=（x，y）^T 的灰度值。點(diǎn) x 處的Hessian矩陣可以表示為

式中： 分別表示沿 u 和 v 的一階導(dǎo)數(shù)。為了有效地計(jì)算圖像的一階和二階導(dǎo)數(shù)，引入了二維高斯平滑核 G（u，ν;σ） 如下

式中： σ 為預(yù)定義的高斯方差變量，它指定了卷積核的大小。

將原始圖像與高斯偏導(dǎo)數(shù)卷積核進(jìn)行卷積，得到圖像的偏導(dǎo)數(shù)。因此，式（4）中的Hessian矩陣可以改寫為

式中：符號“*\"表示卷積運(yùn)算。

通過將圖像與高斯一階導(dǎo)數(shù)卷積核進(jìn)行卷積，可以有效地計(jì)算一階偏導(dǎo)數(shù) ?I ，如下所示

二階泰勒多項(xiàng)式在像素點(diǎn) x 附近的亞像素點(diǎn) x^′= x+Δx=（_x+Δx，y+Δy）^T 的灰度值可以通過一階偏導(dǎo)數(shù)和Hessian矩陣構(gòu)造。根據(jù)泰勒展開式， ?I 可表示為

由于沿垂直于梯度方向的法向量 （n_u，n_v）^T 的方向上，灰度值的變化最大，因此可以通過在泰勒多項(xiàng)式中加上增量 （δn_u，δn_v） 來計(jì)算出與像素點(diǎn)對應(yīng)的最優(yōu)子像素點(diǎn) x^′ 。則偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式為

令式（8）的值等于零，得出

當(dāng)相對偏移量 （Δx，Δy）^T=（δn_u，δn_v）^T 滿足 （δn_u，δn_v）^T∈ [-1/2，1/2]×[-1/2，1/2 ]時，其為有效的。更新后的輪廓點(diǎn)的亞像素坐標(biāo) x^′=（x^′，y^′）^T 可以通過在原輪廓點(diǎn) x=（x，y）^T 上加上偏移量 （Δx，Δy）^T 來計(jì)算 x^′=（x^′，y^′）^T=（x+Δx，y+Δy）^T/ 然后迭代地改進(jìn)所有輪廓點(diǎn)的坐標(biāo)，直到收斂。

經(jīng)過上述亞像素細(xì)化處理后，所有有效圓形的輪廓都得到了亞像素級的坐標(biāo)信息。這樣就可以通過擬合亞像素輪廓來確定每個控制點(diǎn)更精確的坐標(biāo)位置。

1.2.3 控制點(diǎn)提取

經(jīng)過仿射變換的橢圓恢復(fù)成了正圓，其一般表達(dá)式為

C（x，y）=x²+y²-2hx-2ky+c=0o

常使用矩陣形式表示

C（p）=p^TQp=0，

式中： 表示亞像素點(diǎn)的像素坐標(biāo)；

為系數(shù)矩陣。

通過最小二乘法對亞像素坐標(biāo)的點(diǎn)集進(jìn)行擬合，得到最佳圓方程。求出同心圓內(nèi)圓心與外圓心坐標(biāo) O₁ 和 O₂ ，則控制點(diǎn)的坐標(biāo)為

O^′=（O₁+O₂）/2

求出雙目相機(jī)拍攝的所有特征點(diǎn)坐標(biāo)，使用解碼方式對雙目特征點(diǎn)進(jìn)行匹配，以用于隨后的單目與雙目參數(shù)求解。

1.3 相機(jī)標(biāo)定與優(yōu)化

通過對標(biāo)定板編碼圓的檢測求取特征點(diǎn)，本文采用單目與雙目相機(jī)標(biāo)定，并通過迭代方法精細(xì)調(diào)整相機(jī)參數(shù)，精確計(jì)算透視投影、畸變系數(shù)及雙目相機(jī)間旋轉(zhuǎn)平移矩陣，為視覺測量和三維重建提供可靠基礎(chǔ)。

由于制造原因，使得成像過程存在著畸變，主要有徑向畸變和切向畸變2類，采用Brown-Conrady鏡頭畸變模型，它通過多項(xiàng)式函數(shù)對鏡頭畸變進(jìn)行建模，由透鏡畸變引起的真實(shí)觀測圖像坐標(biāo)可以建模為

式中： （x_c，y_c） 為未失真的圖像物理坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)； （x_d，y_d） 為 （x_c，y_c） 對應(yīng)的畸變后的坐標(biāo)； r 為點(diǎn)到畸變中心的距離，即 為鏡頭的畸變系數(shù)，其中 k₁，k₂ 和 k₃ 為徑向畸變系數(shù)， p₁ 和 p₂ 為切向畸變系數(shù)。

隨后，采用非線性優(yōu)化算法對標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，將標(biāo)定參數(shù)定義為重投影誤差平方和，即

式中： J 表示圖像總數(shù)； N 表示目標(biāo)上的特征點(diǎn)總數(shù)； p_j，n 表示第 n 個特征點(diǎn)在第 j 位置的圖像坐標(biāo)； f（.） 表示目標(biāo)點(diǎn)從世界坐標(biāo)到圖像坐標(biāo)的重投影過程。

在進(jìn)行單目相機(jī)標(biāo)定之后，為了實(shí)現(xiàn)雙目測量，還需要對2臺攝像機(jī)之間的剛性變換矩陣。因此增加一個額外的代價函數(shù)，即 式中：下標(biāo)中的數(shù)字表示變量屬于的相機(jī)。

在優(yōu)化過程中，采用LM方法細(xì)化雙目立體相機(jī)系統(tǒng)參數(shù)，改善模型精度，通過迭代優(yōu)化提升相機(jī)標(biāo)定準(zhǔn)確性，為后續(xù)應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1復(fù)雜工況下標(biāo)定板同心圓中心點(diǎn)提取實(shí)驗(yàn)

復(fù)雜工況下，精確提取標(biāo)定板同心圓中心點(diǎn)至關(guān)重要。本文方法可有效抑制噪聲干擾，在不利條件下仍能準(zhǔn)確提取中心點(diǎn)，具有顯著抗干擾能力和更高定位精度，驗(yàn)證了其有效性。

2.2標(biāo)定板同心圓中心重建精度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

在標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中使用的同心圓標(biāo)定板本身為高精度標(biāo)定目標(biāo)，其圖案本身為一個標(biāo)準(zhǔn)平面。利用標(biāo)定參數(shù)通過立體視覺系統(tǒng)在 700～1100mm 的深度范圍采集25組左右任意放置的同心圓標(biāo)定板圖像對，計(jì)算標(biāo)定板上同心圓中心點(diǎn)的三維坐標(biāo)。將中心點(diǎn)的三維坐標(biāo)用理想平面擬合，并計(jì)算中心點(diǎn)與理想平面之間的距離，重構(gòu)的同心圓中心點(diǎn)三維坐標(biāo)到平面的最大誤差值為 0.023mm 。圖1（a）顯示了其中一組圖像同心圓中心點(diǎn)三維坐標(biāo)與擬合平面的三維坐標(biāo)關(guān)系。

圖1（b顯示了重建的同心圓標(biāo)定板的誤差分布。圖1（a）中重建的三維點(diǎn)與擬合的平面非常吻合。在圖1（b）中可以發(fā)現(xiàn)，重構(gòu)點(diǎn)偏差與擬合平面中心大致呈對稱分布，拐角處偏差更顯著，最大偏差約為0.027mm 。30組不同位姿下，所有重構(gòu)三維點(diǎn)與對應(yīng)擬合平面距離的RMS為 0.0153mm ，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文標(biāo)定方法有效、準(zhǔn)確。

2.3雙目相機(jī)實(shí)驗(yàn)精度測量

為了驗(yàn)證本文方法在復(fù)雜工況下的標(biāo)定與測量精確性與穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了基于立體視覺系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)基準(zhǔn)尺尺寸測量實(shí)驗(yàn)，并與文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]中的方法進(jìn)行性能比較。實(shí)驗(yàn)采用圖立體視覺系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)基準(zhǔn)尺進(jìn)行測量，以評估3種方法在不同工況下的標(biāo)定與測量能力。使用本文方法得到的立體視覺系統(tǒng)中的左右相機(jī)參數(shù)見表1。

測量誤差結(jié)果見表2。表2數(shù)據(jù)顯示了本文方法在正常工況及復(fù)雜工況下均表現(xiàn)出更低的測量誤差均值及較低的最大誤差。在正常工況下，本文方法的誤差均值僅為 0.08mm ，顯著優(yōu)于文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]的方法。同時，本文方法在正常工況下的最大誤差為0.12mm ，展現(xiàn)出良好的重復(fù)性和穩(wěn)定性。這表明本文方法在理想環(huán)境下能夠提供更高的測量精度。

在強(qiáng)光、反光工況下，本文方法的誤差均值均優(yōu)于文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5的方法，體現(xiàn)了其抗光照干擾能力的優(yōu)勢，同時表明其在抑制反射干擾方面具有顯著優(yōu)勢。

通過分析表2數(shù)據(jù)可知：本文方法在標(biāo)定與測量精度、誤差分布和工況適應(yīng)性方面均優(yōu)于文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]的方法。其在復(fù)雜工況下的魯棒性和可靠性，證明了本文方法對實(shí)際工業(yè)應(yīng)用的適用性和推廣價值。

3結(jié)論

本文提出了一種新的相機(jī)標(biāo)定方法，應(yīng)對復(fù)雜工業(yè)環(huán)境挑戰(zhàn)。結(jié)合深度學(xué)習(xí)與邊緣亞像素檢測，可靠檢測圓形編碼靶標(biāo)，確保標(biāo)定準(zhǔn)確。利用旋轉(zhuǎn)邊界框檢測最小外接邊界，仿射變換消除偏心誤差，增強(qiáng)特征點(diǎn)提取可靠性。局部閾值邊緣檢測提高的同時檢測所有編碼靶標(biāo)能力，克服全局閾值局限。實(shí)驗(yàn)表明，新方法在效率和魯棒性上優(yōu)于傳統(tǒng)方法。此進(jìn)展促進(jìn)復(fù)雜條件下相機(jī)標(biāo)定準(zhǔn)確性，為未來自動化工業(yè)測量系統(tǒng)研究奠定基礎(chǔ)。

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