考慮同軸度的汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸孔鏜削工藝參數(shù)節(jié)能優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：TH161DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.06.015 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Processing Parameter Energy-saving Optimization for Boring Automobile Engine Crankshaft Holes Considering Coaxiality

ZHANG Dengyong LI Congbo* WU Shaoqing ZHANG You LI Chengyuan State Key Laboratory of Mechanical Transmission for Advanced Equipment，Chongqing University， Chongqing，400044

Abstract： To address the issues of the coaxiality value of the automobile engine crankshaft holes was too large or even out of tolerance after boring，and the low energy eficiency of boring processes， a study of processing parameter energy-saving optimization for boring automobile engine crankshaft holes was conducted considering coaxiality. The influencing factors of coaxiality in boring crankshaft holes were analyzed and the coaxiality value prediction models were established based on the finite element methods and support vector machine regression algorithms. Then，the energy consumption characteristics of boring crankshaft holes were analyzed，and a boring parameter optimization model was established aiming at specific energy and maximum coaxiality value. The improved multi-objective dragonfly algorithm was used to solve the model and the optimal combination of processing parameters to balance energy eficiency and coaxiality was determined. Finally，the case study indicates that after the optimization，the maximum coaxiality value is reduced by 10.81% ，and the specific energy is reduced by 4.61% ，which verifies the effectiveness of the optimization model.

Key words： automobile engine crankshaft hole;coaxiality； energy-saving optimization； processing parameter；boring

0 引言

汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸孔作為發(fā)動(dòng)機(jī)的核心關(guān)鍵部件及曲軸的唯一承載體，其加工精度很大程度上決定著發(fā)動(dòng)機(jī)的性能和使用壽命，因此，實(shí)際生產(chǎn)中對(duì)曲軸孔的精度要求很高。此外，曲軸孔鏜削加工過(guò)程還有能耗高、能效低的特點(diǎn)，其單個(gè)機(jī)床每日耗電超 40kW?h ，但加工能效卻不足30%^[1] ，可見(jiàn)其節(jié)能潛力很大。因此，研究并優(yōu)化曲軸孔的加工精度及加工能效具有重要意義。

針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)上孔的加工精度問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。在加工精度建模方面，ZHANG等2]提出了一種多尺度精度模型，可同時(shí)在宏觀和微觀上推導(dǎo)缸孔加工后的尺寸精度和表面紋理。AFZAL等[3]提出了一種混合驅(qū)動(dòng)模型，該模型通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)校正和補(bǔ)償分析模型的誤差，提高了缸孔精加工粗糙度模型的精度。在工藝參數(shù)優(yōu)化方面，VIEIRA等4將鏜孔加工的進(jìn)給速度、切削速度和夾具位置作為變量，并考慮刀具的懸伸和直徑，基于進(jìn)化算法對(duì)孔的粗糙度和圓度進(jìn)行了優(yōu)化。SINGH等[5]考慮孔的表面粗糙度和刀具磨損，以進(jìn)給速度、主軸轉(zhuǎn)速和刀具直徑為變量，基于響應(yīng)面法進(jìn)行了工藝參數(shù)優(yōu)化。以上研究多是針對(duì)普通孔系或缸孔，少有學(xué)者針對(duì)曲軸孔開(kāi)展研究。對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)而言，曲軸孔同軸度影響著曲軸孔與曲軸的裝配精度，繼而影響發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性。若曲軸孔同軸度值過(guò)大，投入使用后會(huì)導(dǎo)致曲軸跳動(dòng)、軸瓦抱死等故障，因此，需要對(duì)曲軸孔同軸度展開(kāi)研究。

針對(duì)數(shù)控機(jī)床加工能耗問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多通過(guò)建立工藝參數(shù)優(yōu)化模型展開(kāi)研究。ZHAO等[基于多目標(biāo)灰狼算法提出了柔性加工工藝參數(shù)能效優(yōu)化方法，最終選取的最優(yōu)加工刀具和工藝參數(shù)組合降低了 26.3% 的加工能耗。XIAO等[構(gòu)建了數(shù)控加工工藝參數(shù)優(yōu)化模型，其最優(yōu)解減短了加工過(guò)程的總時(shí)間，降低了總能耗和加工成本。CHEN等構(gòu)建了面向廣義能效的工藝參數(shù)和加工刀具集成優(yōu)化模型，并進(jìn)行了求解，最終結(jié)果減少了 10.97% 的能量足跡和 7.96% 的生產(chǎn)時(shí)間。以上研究多是將能耗和效率進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，精度僅作為約束，而在實(shí)際加工中由于環(huán)境、人員以及加工系統(tǒng)的精度等各種不確定因素，加工精度容易超過(guò)約束范圍，從而導(dǎo)致不滿足生產(chǎn)需求，因此，在進(jìn)行能耗優(yōu)化時(shí)以加工精度作為目標(biāo)開(kāi)展協(xié)同優(yōu)化具有很大潛力。

關(guān)于能耗和加工精度協(xié)同優(yōu)化的研究，已有學(xué)者開(kāi)展了初步討論。黎宇嘉等[8基于有限元法和多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（MOPSO）探討了表面粗糙度和能耗與工藝參數(shù)的關(guān)系，并構(gòu)建了表面粗糙度和能耗的代理模型。SAHINOGLU[9]建立了切削參數(shù)與能耗和粗糙度的數(shù)學(xué)方程，并采用多種優(yōu)化方法確定了最優(yōu)切削參數(shù)，在一定程度上降低了粗糙度和能耗。以上研究表明，綜合考慮能耗和加工精度的優(yōu)化研究潛力巨大，但目前該方面研究不夠深入，缺少一個(gè)從分析到預(yù)測(cè)再到協(xié)同優(yōu)化的全過(guò)程系統(tǒng)性研究。

綜上，本文提出了考慮同軸度的汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸孔鏜削工藝參數(shù)節(jié)能優(yōu)化方法。

1曲軸孔鏜削同軸度影響因素

同軸度是一種用以表征加工后孔或軸的實(shí)際軸線相對(duì)于基準(zhǔn)軸線的符合程度的位置精度。國(guó)標(biāo)中通過(guò)最小包容法來(lái)評(píng)定同軸度，如圖1所示，當(dāng)被測(cè)孔或軸的實(shí)際軸線與基準(zhǔn)軸線的最大偏差值即同軸度值沒(méi)有超過(guò)最小包容區(qū)域時(shí)，則評(píng)定同軸度合格，若超過(guò)則評(píng)定同軸度不合格（參考標(biāo)準(zhǔn)GB/T1182—2018）。

在曲軸孔鏜削加工過(guò)程中，缸體由夾具夾緊在工作臺(tái)上，加工時(shí)主軸帶動(dòng)線鏜刀執(zhí)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，機(jī)床將缸體曲軸孔基準(zhǔn)軸線與刀桿基準(zhǔn)軸線對(duì)齊后由工作臺(tái)帶動(dòng)缸體沿刀桿軸向執(zhí)行進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，且曲軸孔5個(gè)孔同時(shí)進(jìn)行鏜削，一次走刀完成加工。圖2所示為曲軸孔鏜削精加工過(guò)程，可知，曲軸孔作為典型的同軸孔系，被分為5個(gè)間斷孔，平行等距排列在缸孔兩側(cè)，曲軸孔按進(jìn)給方向從1到5排序，圖中 P 點(diǎn)為某一加工時(shí)刻刀具與3號(hào)孔的接觸點(diǎn)， F_x、F_y、F_z 分別為該點(diǎn)受到的切向、徑向和軸向切削力。在曲軸孔鏜削時(shí)，線銼刀刀頭不斷與曲軸孔進(jìn)行碰撞、擠壓、碎裂，本質(zhì)是切削力的作用，其中，切向切削力 F_x 和軸向切削力 F_z 負(fù)責(zé)完成材料去除工作，對(duì)曲軸孔同軸度值幾乎無(wú)影響，而徑向切削力 F_y 垂直于曲軸孔內(nèi)表面，是導(dǎo)致曲軸孔產(chǎn)生徑向加工變形，從而導(dǎo)致曲軸孔鏜削后出現(xiàn)同軸度值偏高甚至超差的最主要因素。

圖3所示為徑向切削力 F_y 對(duì)曲軸孔同軸度值的具體影響。圖3a為曲軸孔鏜削示意圖，在圖3a中 P 點(diǎn)處取曲軸孔徑向剖面圖（圖3b），假設(shè)曲軸孔銼削加工時(shí)的理想鏜削軌跡和曲軸孔基準(zhǔn)軸線為 T_p 和 V_a ，由于徑向切削力 F_y 的影響，加工時(shí)使得 T_p 偏離理想位置形成實(shí)際鏜削軌跡 T_p^′ 造成曲軸孔的加工變形，從而導(dǎo)致加工后曲軸孔各截面圓心偏離 V_a 形成實(shí)際軸線 V_a^′ 。對(duì)該曲軸孔的同軸度公差帶取軸向截面如圖3c所示， V_a^′ 中各截面圓心偏離 V_a 的距離為該截面的同心度值ξ ，其中最大偏離值即最大同心度值 便是該曲軸孔的同軸度值 ，若 φ_t 超過(guò)生產(chǎn)加工規(guī)定的同軸度要求即圖中的同軸度公差帶 Ψ_e （即 φ_：gt; 0.5e ），就會(huì)導(dǎo)致同軸度值超差。

Fig.3The influence of radial cutting force on the coaxiality value of crankshaft hole

為了保證曲軸孔鏜削后同軸度值不超差，需對(duì)曲軸孔鏜削加工時(shí)的徑向切削力 F_y 進(jìn)行深入分析。曲軸孔鏜削加工過(guò)程中的徑向切削力

F_y=η_FF_x

式中： f 為進(jìn)給速度； a_p 為徑向切削深度； v_c 為切削速度，m/s，v_c=πDn/（60×1000）;n 為主軸轉(zhuǎn)速； D 為線鏜刀最大直徑， 為與工件材料和切削條件有關(guān)的系數(shù)，可查閱文獻(xiàn)[10]得到； η_F 為與刀具材料、刀具參數(shù)、工件參數(shù)、切削位置等有關(guān)的系數(shù)。

由式（1）、式（2）可知，加工時(shí)的切向切削力F_x 由工藝參數(shù)決定，且 F_y 與 F_x 之間存在比例關(guān)系 η_F ，在本文刀具和缸體結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的情況下， η_F 主要由切削位置決定[11]。又由于同軸度受徑向切削力影響，因此，本文主要研究曲軸孔銼削同軸度受工藝參數(shù)和切削位置兩方面的影響。

具體問(wèn)題描述如下：曲軸孔鏜削加工時(shí)，工藝參數(shù)為 （n，f，a_p） ；切削力比例 η_F-qj 代表切削位置，從而反映不同切削位置處的刀桿剛度， q 表示曲軸孔序號(hào)，本文曲軸孔由5個(gè)孔組成， q=1，2 ，^{3，4，5，j} 表示在各曲軸孔上選取的多個(gè)測(cè)量截面，一共 n 個(gè)截面， j=1，2，…，n 。同時(shí)還綜合考慮實(shí)際加工中的定位、裝夾等隨機(jī)性誤差 γ_q 對(duì)曲軸孔同軸度值的影響。

此外，曲軸孔同軸度值 φ_i 是曲軸孔各孔同軸度值 φ_t-q 中的最大值，各孔同軸度值 φ_t-q 則為該孔的最大同心度值 maxξ_qj ，因此，可將曲軸孔同軸度值 φ 表示為工藝參數(shù) （n，f，a_p） 、切削力比例7F-qj和隨機(jī)性誤差γ的函數(shù)，即

2 曲軸孔鏜削同軸度值預(yù)測(cè)模型

根據(jù)上述工藝參數(shù)和切削位置對(duì)同軸度的影響規(guī)律，開(kāi)展工藝參數(shù)優(yōu)化研究來(lái)控制同軸度超差，這需要較多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)支撐優(yōu)化研究，而通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量只能獲得曲軸孔的最大同軸度值，數(shù)據(jù)的量和維度太少。本文選擇ABAQUS軟件展開(kāi)仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)仿真獲得的曲軸孔加工數(shù)據(jù)建立曲軸孔鏜削同軸度值預(yù)測(cè)模型，通過(guò)大量的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)支撐優(yōu)化模型建立。

2.1 曲軸孔鏜削加工有限元仿真

仿真過(guò)程主要包括構(gòu)建幾何模型，劃分網(wǎng)格，設(shè)置材料屬性，確定分析類(lèi)型、接觸類(lèi)型和邊界條件，最后輸入工藝參數(shù)開(kāi)始仿真并進(jìn)行后處理，仿真流程如圖4所示，具體流程如下： ① 使用SolidWorks軟件建立缸體曲軸孔及線鏜刀等幾何模型； ② 對(duì)模型采用偏置屬性劃分網(wǎng)格，確定最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)量，并設(shè)置網(wǎng)格為C3D8R六面體單元； ③ 設(shè)置模型的密度、彈性模量等材料屬性，并選用J-C模型[12]構(gòu)建材料的本構(gòu)模型和切削分離準(zhǔn)則； ④ 設(shè)置模型的接觸類(lèi)型為通用接觸，摩擦因數(shù)為0.2以及刀具為彈性體且考慮裝夾力；⑤ 采用顯式動(dòng)力學(xué)分析來(lái)進(jìn)行曲軸孔鏜削加工仿真實(shí)驗(yàn)； ⑥ 記錄各組工藝參數(shù)下各曲軸孔加工時(shí)的徑向切削力值 F_y 和加工后測(cè)量截面上各采樣點(diǎn)的坐標(biāo) （x，y） 。

2.2 切削力比例計(jì)算及同心度值擬合

1）切削力比例計(jì)算。將不同工藝參數(shù)組合下仿真加工后采集的各孔各測(cè)量截面的徑向切削力 F_y 與該參數(shù)下通過(guò)式（1）計(jì)算得到的切向切削力 F_x 的比值進(jìn)行算術(shù)平均擬合，得到各孔各測(cè)量截面的切削力比例值 η_F-qj ：

式中： F_x-g 為基于式（1）求得的第 g 組工藝參數(shù)下的切向切削力； F_y-g-qj 為第 g 組工藝參數(shù)下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)后采集的曲軸孔第 q 個(gè)孔第 j 個(gè)截面的徑向切削力。

2）同心度值擬合。通過(guò)2.1節(jié)仿真獲取的采樣點(diǎn)坐標(biāo)只能反映曲軸孔的加工變形情況，為了更直觀地分析鏜削加工后曲軸孔同軸度情況，本文通過(guò)最小二乘法對(duì)同一測(cè)量截面上的采樣點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行擬合得到該截面同心度值。具體流程如下：讀取仿真加工后曲軸孔測(cè)量截面上采樣點(diǎn)的坐標(biāo)值 （x_?，y_?）（p=1，2，…，m，p 表示在各測(cè)量截面上選定的采樣點(diǎn)），并建立最小二乘實(shí)際圓方程：

R²=（x_p-x₀）²+（y_p-y₀）²=

x_?²-2xx_?+x²+y_?²-2yy_?+y²

其中， （x_o，y_o） 和 R 為仿真加工后實(shí)際圓的圓心和半徑。將式（5）化為矩陣形式：

由式（6）即可求得加工后該截面實(shí)際圓心坐標(biāo)（x_o，y_o） 。同時(shí)，設(shè)該截面基準(zhǔn)圓心坐標(biāo)為 （x_a ，y_a） ，則該截面同心度值

最后，對(duì)曲軸孔各孔選定相同的多個(gè)截面進(jìn)行測(cè)量，則擬合得到各曲軸孔同軸度值為

φ_t-q=max（λ_qj）

q=1，2，3，4，5j=1，2，…，n

2.3 基于支持向量機(jī)回歸的同軸度值預(yù)測(cè)模型

利用最小二乘法擬合得到各孔同軸度值后，本文采用支持向量機(jī)回歸（SVR）來(lái)描述工藝參數(shù)、切削位置和同軸度值之間的關(guān)系[13]。將工藝參數(shù)數(shù)據(jù)集 S={n，f，a_p} 和切削力比例 η_F-qj 融合，作為輸入數(shù)據(jù)集 x_i={（n，f，a_p，η_F-qj），i=1 2，…，h} 。然后引入拉格朗日乘子 α_i 和 α_i^* 求解，得到基于仿真數(shù)據(jù)的曲軸孔各孔各截面同心度值預(yù)測(cè)模型：

式中： K（x_i，x） 為核函數(shù)，本文采用徑向基函數(shù)（RBF）作為核函數(shù)； x 為核函數(shù)的中心； γ_s 為核函數(shù)系數(shù)； c 為懲罰因子。

由第1節(jié)分析可知，在機(jī)床、刀具和輔助設(shè)備等工藝條件相同的情況下，仍有隨機(jī)性誤差對(duì)同軸度有一定影響，且隨機(jī)性誤差對(duì)同軸度的影響難以通過(guò)具體的參數(shù)或模型表示，因此，本文將工廠使用的經(jīng)驗(yàn)工藝參數(shù)下的歷史數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比擬合來(lái)獲得各孔的隨機(jī)性誤差 γ_q 。同時(shí)，考慮到零件損耗、環(huán)境以及人工等因素也會(huì)對(duì)機(jī)床切削加工產(chǎn)生影響，本文還加入高斯噪聲 ε（ε～） N（μ，σ²） ）來(lái)模擬加工時(shí)的不確定性[14]。

本文綜合考慮基于仿真數(shù)據(jù)的同心度值預(yù)測(cè)模型、各曲軸孔上的隨機(jī)性誤差 γ_q 以及模擬實(shí)際加工中不確定性的高斯噪聲 ε ，最終曲軸孔各孔各截面同心度值預(yù)測(cè)模型為

ξ_qj（ρ_x）=f_ξ（ρ_x）+γ_q+ε

q=1，2，3，4，5j=1，2，…，n

本文發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸孔由5個(gè)孔組成，每個(gè)孔上取相同的 n 個(gè)截面進(jìn)行測(cè)量，因此，對(duì)式（10）進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到最終曲軸孔鏜削各孔同軸度值預(yù)測(cè)模型為

φ_t-q（x）=maxξ_qj（x）

3面向同軸度與能效的汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸孔鏜削加工工藝參數(shù)優(yōu)化

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

3.1.1 決策變量

對(duì)于曲軸孔鏜削加工過(guò)程，機(jī)床型號(hào)、缸體材料、刀具屬性以及切削位置等因素都會(huì)對(duì)同軸度和能效產(chǎn)生影響，但實(shí)際加工中，除工藝參數(shù)以外的其他因素均已確定，在優(yōu)化過(guò)程中不再考慮。因此，本文選取主軸轉(zhuǎn)速 n 、進(jìn)給速度 f 和徑向切削深度 a_p 三個(gè)工藝參數(shù)作為決策變量。

3.1.2 優(yōu)化目標(biāo)

在前文分析中已確定同軸度值作為優(yōu)化目標(biāo)之一，而通過(guò)閱讀國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)以及在本文實(shí)際研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，同軸度精度提高會(huì)導(dǎo)致加工能效的降低，使得能耗成本增加?；诖?，本文通過(guò)信噪比對(duì)比分析了 n_?f_?a_p 三個(gè)工藝參數(shù)對(duì)同軸度值和比能的影響規(guī)律，如圖5所示，三個(gè)工藝參數(shù)對(duì)同軸度值的影響程度為 a_pgt;fgt;n ，對(duì)比能（SEC）的影響程度為 fgt;ngt;a_p 。變量水平不同對(duì)優(yōu)化目標(biāo)有不同影響，且部分工藝參數(shù)對(duì)兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的影響規(guī)律也不同，反映出了比能和同軸度之間存在明顯沖突關(guān)系，因此，需要將能效作為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)優(yōu)化獲得合理的最優(yōu)變量。

3.1.2.1 能效目標(biāo)函數(shù)

數(shù)控加工中心在鏜削曲軸孔時(shí)所消耗的能耗包括啟動(dòng)、待機(jī)、換刀、空切、切削5個(gè)時(shí)段的能耗[1]。在實(shí)際加工中，機(jī)床啟動(dòng)時(shí)間極短，能耗很小，換刀能耗固定且不受工藝參數(shù)影響，因此，本文忽略這兩個(gè)時(shí)段的能耗，主要針對(duì)待機(jī)、空切、切削時(shí)段能耗進(jìn)行優(yōu)化，并選取比能作為能效目標(biāo)。各個(gè)時(shí)段能耗分析如下。

1）數(shù)控加工中心待機(jī)能耗 E_st 。待機(jī)能耗為機(jī)床啟動(dòng)但主軸和各進(jìn)給軸未啟動(dòng)時(shí)的能耗，其功率一般為定值。本文將待機(jī)功率取定值計(jì)算，表示為

式中： P_st 為待機(jī)功率； t_st 為待機(jī)時(shí)間。

2）數(shù)控加工中心空切能耗 E_air 。主軸穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)、工作臺(tái)軸向進(jìn)給但未切削工件所產(chǎn)生的能耗即空切能耗?？涨心芎闹饕苻D(zhuǎn)速影響?？涨心芎?E_air 表示為

式中： P_air 為空切功率； t_air 為空切時(shí)間。

3）數(shù)控加工中心切削能耗 E_c 。刀具切削工件時(shí)所產(chǎn)生的能耗即切削能耗。切削能耗受工藝參數(shù)影響很大，工藝參數(shù)不同，切削能耗也就不同。切削能耗 E_c 表示為

式中： P 。為切削功率； t_c 為切削時(shí)間。

基于上述分析，曲軸孔鏜削加工過(guò)程能效目標(biāo)函數(shù)為

式中： V 為物料去除體積。

3.1.2.2 同軸度目標(biāo)函數(shù)

由第1節(jié)可知，曲軸孔同軸度值是否出現(xiàn)超差由其5個(gè)孔中的最大同軸度值 φ_t-max 決定，因此用 φ_t-max 表征汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸孔鏜削同軸度。同軸度值與各種工藝條件、裝夾方法以及工藝參數(shù)相關(guān)。實(shí)際加工中，工藝條件和裝夾方法已經(jīng)確定，切削位置也固定，各孔同軸度值主要由工藝參數(shù)決定，因此，同軸度目標(biāo)函數(shù)為

φ_t-max=max（φ_t?q（n，f，a_p），q=1，2，3，4，5）

3.1.3 約束條件

實(shí)際的曲軸孔鏜削加工受加工環(huán)境和加工條件的限制。如，鏜削的工藝參數(shù)主要受設(shè)備、刀具自身性能的限制，需要控制在設(shè)備和刀具制造商提供的參數(shù)范圍內(nèi)；鏜削過(guò)程中的功率、切削力等則受數(shù)控加工中心本身的性能閾值約束。具體約束條件如下：

式中： 分別為數(shù)控加工中心主軸所允許的最小與最大轉(zhuǎn)速； f_min?f_max 分別為數(shù)控加工中心所允許的最小與最大進(jìn)給速度； 分別為數(shù)控加工中心所允許的最小與最大徑向切削深度； Δ 為總加工余量： a_p^r?a_p^f 分別為半精加工和精加工的徑向切削深度； η 為數(shù)控加工中心功率的有效系數(shù)； P_max 為數(shù)控加工中心額定功率；F_cmax 為數(shù)控加工中心的最大切削力。

綜上，建立綜合考慮能效和同軸度的曲軸孔鏜削加工工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型如下：

3.2基于改進(jìn)蜻蜓算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型求解

多目標(biāo)蜻蜓算法（multiobjectivedragonflyalgorithm，MODA）在DA基礎(chǔ)上融人了Pareto支配關(guān)系，引人外部檔案以保存非劣解，并采用輪盤(pán)賭法和自適應(yīng)網(wǎng)格法從外部檔案里為蜻蜓選擇食物和天敵位置[15]。但MODA在初始化時(shí)，蜻蜓的步長(zhǎng)和位置是隨機(jī)的，會(huì)對(duì)算法的收斂精度和尋優(yōu)效率有影響，因此，本文引入精英反向?qū)W習(xí)策略（elite opposition-based learning，EOBL）同時(shí)搜索可行解和精英反向解，比較兩者的適應(yīng)度，選擇最優(yōu)解作為下一代，進(jìn)一步提高種群的多樣性以及算法的尋優(yōu)性能和收斂精度。最終提出EOBL-MODA算法，算法流程如圖6所示。

4案例分析及驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及條件

為了驗(yàn)證所提方法的有效性和可行性，本文在重慶某發(fā)動(dòng)機(jī)制造廠的MAZAKHCN6000ST數(shù)控加工中心上開(kāi)展曲軸孔加工實(shí)驗(yàn)。如圖7所示，機(jī)床額定功率 88.3kW ，功率有效系數(shù)0.8；實(shí)驗(yàn)所用線鏜刀長(zhǎng) 537.7mm ，直徑 48mm ，刀桿材料為合金鋼，刀頭材料為硬質(zhì)合金YG8；待加工缸體型號(hào)為H15RT，曲軸孔部位內(nèi)徑小于48mm ，寬 18mm ，兩孔間距 82mm ，材料為鋁合金YL113；各材料屬性如表1所示。加工過(guò)程采用主軸旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)刀具旋轉(zhuǎn)，缸體沿軸向進(jìn)給走刀。

基于正交試驗(yàn)法設(shè)計(jì) L₁₆（4³） 曲軸孔鏜削加工仿真實(shí)驗(yàn)，各因素水平如表2所示。仿真模型的網(wǎng)格數(shù)共365359；各組實(shí)驗(yàn)都加工到曲軸孔內(nèi)徑為 48mm ；仿真結(jié)束后，記錄每組工藝參數(shù)下各曲軸孔的徑向切削力值 F_y 和各測(cè)量截面上各采樣點(diǎn)的坐標(biāo) （x，y） ；最后，對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以獲得各孔各測(cè)量截面的切削力比例 η_F"及在每組工藝參數(shù)組合下的同心度值 ξ 。其中，選取各曲軸孔寬度為 3、7、11、15mm 處的截面圓周作為4個(gè)測(cè)量截面，各截面圓周上選取8個(gè)對(duì)稱的采樣點(diǎn)，測(cè)量位置的選取如圖8所示。

表2仿真實(shí)驗(yàn)各因素水平表

4.2 同軸度值預(yù)測(cè)案例分析

4.2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為保證有充足的同軸度值預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，本文開(kāi)展了16組仿真實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)采集選定的20個(gè)測(cè)量截面的徑向切削力值 F_y 和各測(cè)量截面上選定的8個(gè)采樣點(diǎn)的坐標(biāo) （x，y） ，并采用2.2節(jié)數(shù)據(jù)擬合方法對(duì)采集的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到16組工藝參數(shù)下鏜削仿真加工后曲軸孔5個(gè)孔的同軸度值 φ_t-q ，如表3所示，其中各孔的同軸度值為該孔4個(gè)測(cè)量截面的最大同心度值。

4.2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比

為保證模型訓(xùn)練效果，將16組工藝參數(shù)下共320條數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，每組參數(shù)均包含20個(gè)測(cè)量截面的同心度值。同時(shí)，將工廠所使用的經(jīng)驗(yàn)工藝參數(shù)下的歷史數(shù)據(jù)與其仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比并擬合，得到各曲軸孔的隨機(jī)性誤差分布為 γ₁～ N（0.000 21，0.002 12²） ， γ₂～N （0.00024，0.0031² ， γ_?4～ N（0.000 22，0.003 01²） ， γ₅～N （0.00017，0.0021² ）。另外，為驗(yàn)證同軸度值預(yù)測(cè)模型的精度，將 n=850r/min，f=75mm/min，a_p=0.13 mm 的仿真實(shí)驗(yàn)值與模型測(cè)試值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。

表3各組工藝參數(shù)下曲軸孔5個(gè)孔的同軸度值

由圖9可知，曲軸孔鏜削后20個(gè)測(cè)量截面處同心度值的模型預(yù)測(cè)值與仿真實(shí)驗(yàn)值的變化趨勢(shì)基本吻合，所有數(shù)據(jù)均在 95% 置信區(qū)間內(nèi)，并且絕對(duì)百分比誤差均小于 5% ，表明本文所建立的曲軸孔鏜削同軸度值預(yù)測(cè)模型是有效的。

此外，為了驗(yàn)證本文基于SVR建立的同軸度值預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，將其與使用高斯過(guò)程回歸（Gaussian process regression，GPR）和徑向基函數(shù)（radialbasisfunction，RBF）建立的模型進(jìn)行對(duì)比分析，同樣采用上一段所使用的工藝參數(shù)組合進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖10所示，評(píng)價(jià)指標(biāo)如表4所示。由圖10和表4可知，本文SVR同軸度值預(yù)測(cè)模型有更好的擬合效果；同時(shí)，均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAD）和決定系數(shù)R² 均優(yōu)于GPR和RBF，且 R² 值更接近于1，體現(xiàn)了本文模型的優(yōu)越性和準(zhǔn)確性。

4.3 工藝參數(shù)節(jié)能優(yōu)化案例分析

4.3.1 能效模型構(gòu)建

本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)構(gòu)建曲軸孔鏜削加工能效模型。基于實(shí)際加工經(jīng)驗(yàn)，將待機(jī)功率和待機(jī)時(shí)間設(shè)為定值，并采用RBF、響應(yīng)面法（responsesurfacemethod，RSM）和克里金法（Kriging）三種方法來(lái)擬合空切功率和切削功率，以建立兩個(gè)時(shí)段的能效模型。用于建立能效模型的數(shù)據(jù)集共64條，如表5所示，均采集實(shí)際加工中的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集的輸入為工藝參數(shù)，輸出為功率值，選取15% 數(shù)據(jù)集作為測(cè)試集。使用測(cè)試集測(cè)試三種方法建立的能效模型，評(píng)價(jià)指標(biāo)如表6所示。

由表6可知，以空切功率為目標(biāo)時(shí)，基于Kriging的能效模型在RMSE、MAD、 R² 上優(yōu)于另外兩種模型；同理，以切削功率為目標(biāo)時(shí)，RBF能效模型更優(yōu)。綜上，選擇Kriging和RBF方法分別構(gòu)建空切能效模型和切削能效模型。

4.3.2 工藝參數(shù)優(yōu)化結(jié)果及分析

本文采用MATLAB編寫(xiě)優(yōu)化算法，改進(jìn)的多目標(biāo)蜻蜓算法的參數(shù)設(shè)置如下：蜻蜓種群數(shù)量N_pop=200 ，最大迭代次數(shù) T_max=150 ，Pareto解集 N=20 。求解后，得到的Pareto解集如圖11紅色點(diǎn)集所示。在Pareto解集中，綜合對(duì)比最大同軸度值最小的解、比能最小的解和綜合最優(yōu)解，即第1、第20和第10點(diǎn)。第1個(gè)點(diǎn)雖然最大同軸度值小，但比能偏大，不符合加工需求；最后一個(gè)點(diǎn)雖然比能小，但最大同軸度值過(guò)大，超過(guò)生產(chǎn)加工所允許誤差范圍。綜合比較，選擇第10個(gè)點(diǎn)作為考慮同軸度的曲軸孔鏜削工藝參數(shù)節(jié)能優(yōu)化的最優(yōu)解。同時(shí)，為驗(yàn)證本文多目標(biāo)優(yōu)化算法的有效性，將以比能和最大同軸度值為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果與單獨(dú)優(yōu)化比能、單獨(dú)優(yōu)化最大同軸度值以及經(jīng)驗(yàn)方案進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表7所示。

由表7可知，綜合優(yōu)化與經(jīng)驗(yàn)方案相比，主軸轉(zhuǎn)速和徑向切削深度減小較多，進(jìn)給速度增大較多，最終最大同軸度值降低了 10.81% ，比能降低了 4.61% 。此外，與單獨(dú)優(yōu)化比能相比，最大同軸度值降低了 35.92% ，但比能增大了 3.41% 。與單獨(dú)優(yōu)化最大同軸度值相比，比能降低了 8.91% ，但最大同軸度值增大了 33.33% 。由此可知，對(duì)最大同軸度值或比能開(kāi)展單目標(biāo)優(yōu)化都存在不足之處，會(huì)造成另一目標(biāo)的逆向增長(zhǎng)，不利于實(shí)現(xiàn)綜合控制。因此，本文綜合考慮比能和最大同軸度值兩個(gè)目標(biāo)，選擇綜合優(yōu)化方案作為本文最優(yōu)工藝參數(shù)組合，以此在滿足曲軸孔鏜削加工同軸度的生產(chǎn)需求的前提下，盡可能提高加工能效。

此外，為驗(yàn)證所提出EOBL-MODA算法的優(yōu)越性，將其與多目標(biāo)粒子群算法（multiobjec-tive particle swarm optimization，MOPSO）、二代非支配排序遺傳算法（non-dominated swarm ge-neticalgorithms-II，NSGA-II）以及多目標(biāo)蜻蜓算法（MODA）進(jìn)行對(duì)比，4個(gè)算法的Pareto解集如圖11所示。由圖11可知，MODA的Pareto解集分布性相對(duì)還行，但整體而言，其收斂性較差；其次是NSGA-II和MOPSO，這兩種經(jīng)典算法的Pareto解集都比較逼近EOBL-MODA，有著不錯(cuò)的優(yōu)越性；所提出的EOBL-MODA與其他三種算法相比，得到的Pareto解集最優(yōu)。

另外，選取了超體積（hypervolume，HV）和反世代距離（inverted generational distance，IGD）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，當(dāng)HV越高且IGD越低時(shí)，說(shuō)明算法的收斂性和多樣性越好，對(duì)比結(jié)果如圖12所示（實(shí)線為HV，虛線為IGD）。由圖12可知，EOBL-MODA算法相比于其他幾種算法，收斂速度更快且HV和IGD的值更好，說(shuō)明EOBL-MODA算法在收斂性和多樣性方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。因此，所提出的EOBL-MODA算法在求解本文汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸孔鏜削同軸度和能效協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題上優(yōu)于其他算法。

4.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真數(shù)據(jù)能否真實(shí)反映實(shí)際加工情況，在重慶某發(fā)動(dòng)機(jī)制造廠的MAZAKHCN6000ST數(shù)控加工中心上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，選取表7方案1、2、3的工藝參數(shù)組合作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，各方案下均開(kāi)展了3次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)均采集并計(jì)算得到比能和最大同軸度值，最后各方案分別取3次實(shí)驗(yàn)的平均值。

曲軸孔鏜削加工實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)將HIOKI3390功率分析儀與機(jī)床電氣柜相連來(lái)采集機(jī)床運(yùn)行時(shí)各時(shí)段功率數(shù)據(jù)。在實(shí)驗(yàn)完成后，通過(guò)產(chǎn)線上的MARPOSS質(zhì)量檢測(cè)機(jī)檢測(cè)曲軸孔同軸度合格與否，并在檢測(cè)完成后輸出曲軸孔5個(gè)孔中的最大同軸度值 φ_t-max 。測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)如圖13所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表8所示。

結(jié)果表明，在三種方案中，最大同軸度值的最大誤差率為 8.08% ，最小誤差率為 5.3% ，平均誤差率為 6.4% ，均小于 10% ，說(shuō)明了仿真數(shù)據(jù)可以較為準(zhǔn)確地反映真實(shí)曲軸孔銼削加工后的同軸度值。同時(shí)，比能在三種方案下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差率均小于 5% ，表明了所建立的汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸孔鏜削同軸度值預(yù)測(cè)模型以及面向同軸度與能效的工藝參數(shù)優(yōu)化模型的可靠性較高，能夠比較準(zhǔn)確地反映真實(shí)加工情況，能對(duì)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸孔鏜削加工的比能和同軸度值實(shí)現(xiàn)可靠的預(yù)測(cè)和優(yōu)化。

5結(jié)論

1）本文分析了曲軸孔鏜削同軸度影響因素，建立了基于有限元和SVR的曲軸孔銼削同軸度值預(yù)測(cè)模型。該模型綜合考慮了工藝參數(shù)、切削力比例和隨機(jī)性誤差對(duì)同軸度的影響。

2）基于實(shí)際數(shù)據(jù)構(gòu)建了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的能效模型，并建立了以工藝參數(shù)為變量，能效和同軸度為目標(biāo)，加工工藝條件為約束的工藝參數(shù)優(yōu)化模型，最后利用改進(jìn)的多目標(biāo)蜻蜓優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

結(jié)果表明，綜合優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了能效和同軸度的協(xié)調(diào)最優(yōu)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文模型的可靠性。

本文在研究考慮同軸度的汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸孔鏜削工藝參數(shù)節(jié)能優(yōu)化時(shí)并未考慮機(jī)床老化和刀具磨損的影響，因此，下一步工作的重點(diǎn)是考慮機(jī)床老化和刀具磨損的影響，開(kāi)展汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸孔鏜削工藝參數(shù)節(jié)能優(yōu)化研究。

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（編輯袁興玲）