RV減速器服役工況加速載荷譜編制方法

中圖分類號：TH132.46DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.06.004 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

Accelerated Load Spectrum Preparation for RV Reducer Service Conditions

YANG Yu^1，2 LI Xiaolei2TAO Yourui1，2 GUO Qiyu12 YE Nan1，2 * 1.State Key Laboratory of Reliability and Inteligence of Electrical Equipment，Hebei University of Technology，Tianjin， 2.School of Mechanical Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin，

Abstract： Aiming at the needs of reliability analysis and life prediction of RV reducers for industrial robot joints，a method of compiling accelerated load spectrum for RV reducers was proposed based on service conditions.On-site collection of industrial robot joint torque-time data and data preprocessing，the Markov chain Monte Carlo methods（MCMC） were applied for time-domain reconstruction and service conditions were synthesized as a typical RV reducer reconstruction of the load history. The rainfall counting methods were used for statistical counting，distribution fiting and parameter estimation，to obtain the statistical distribution laws of the mean-amplitude of the load. The mean-amplitude two-dimensional load spectrum obtained by frequency extrapolation were transformed into 8-level one-dimensional program loading spectrum，and accelerated based on the actual applications of RV reducers，which was compiled into a one-dimensional accelerated program loading spectrum of RV reducers，which greatly shortened the fatigue life test cycle.

Key words： industrial robot;RV reducer; load spectra;accelerated life test; fatigue life

0 引言

RV減速器具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動比大、承載能力強、傳動平穩(wěn)、傳動效率高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機器人重載關(guān)節(jié)。RV減速器的疲勞壽命是評價其可靠性的重要指標之一，國內(nèi)外學(xué)者從壽命模型、測試方法、評價指標、影響因素等方面對RV減速器的疲勞壽命進行了大量的研究。張躍明等1基于疲勞強度理論建立了RV減速器額定壽命模型，并開展加速壽命試驗進行額定壽命預(yù)測；周坤等2基于小樣本的高應(yīng)力加速退化試驗建立了RV減速器退化模型，完成剩余壽命的預(yù)測；XU等[3]在變載條件下對RV減速器展開了動力學(xué)分析，得出高頻重載工況對RV減速器整機壽命影響較大的結(jié)論；HUANG等[4]根據(jù)多種型號的RV減速器曲柄軸承載荷數(shù)據(jù)，利用烏鴉搜索算法對RV減速器內(nèi)部軸承的疲勞壽命預(yù)測方法進行了優(yōu)化。相較于設(shè)計階段額定工況，RV減速器在服役過程中受工業(yè)機器人急停急起、變速變載、慣性沖擊等典型工況影響，載荷狀態(tài)極為復(fù)雜多樣，因此RV減速器的壽命預(yù)測需考慮隨機交變載荷對RV減速器的影響。一般采用構(gòu)建RV減速器服役工況載荷譜的方法對其服役過程載荷情況進行統(tǒng)計學(xué)分析。為有效提高RV減速器壽命預(yù)測精度并降低疲勞試驗成本，引入加速壽命試驗的方法，可在更短時間內(nèi)得到RV減速器全壽命周期數(shù)據(jù)。

在加速載荷譜編制及應(yīng)用方面，國內(nèi)外在汽車、高速列車、重型機械等領(lǐng)域已經(jīng)有了大量研究成果，針對工業(yè)機器人RV減速器的研究則相對匱乏。藤瑞品等[5]采集汽車試驗場載荷譜數(shù)據(jù)進行外推并分級，計算了不同等級對疲勞損傷的影響；姚凌云等提出了一種基于S變換的雙閾值加速載荷譜編輯方法，試驗的時間壓縮效率明顯提高；鄭國峰等應(yīng)用小波變換對汽車零部件載荷信號進行了壓縮，編輯的加速載荷譜與原始載荷譜具有相同的加載效果，并保持相似的失效模式；LU等[8-9]結(jié)合加速壽命試驗（accelerate lifetest，ALT）方法及有限元分析，對高速列車車體及轉(zhuǎn)向架進行ALT測試并推導(dǎo)其疲勞壽命；文獻10-12]根據(jù)實測數(shù)據(jù)編輯加速壽命載荷譜，并基于等損傷理論編輯疲勞試驗程序載荷譜，進行了結(jié)構(gòu)耐久性分析。

本文基于現(xiàn)場實測工業(yè)機器人關(guān)節(jié)載荷數(shù)據(jù)，應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)與信號處理方法，分析RV減速器真實受載情況，提出了一種工業(yè)機器人RV減速器加速載荷譜編制方法，為RV減速器疲勞分析提供參考。

電機電流信號與減速器輸出端扭矩換算關(guān)系如下：

T=kIη/i

式中： T 為RV減速器輸出端扭矩； k 為電機扭矩常數(shù)； I 為采集到的電機電流； i 為減速器傳動比； η 為RV減速器輸出功率與輸入功率之比。

本文選擇應(yīng)用于搬運工況的CCR006-900型六軸機器人進行現(xiàn)場載荷數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為250Hz ，該機器人第一、二、三關(guān)節(jié)處所用減速器均為RV40E-81型減速器。第二關(guān)節(jié)RV減速器的服役位姿與GB/T40729—2021《精密齒輪傳動裝置疲勞壽命試驗方法》中規(guī)定的臥式疲勞試驗臺試驗位姿一致，因此本文對第二關(guān)節(jié)的RV減速器載荷數(shù)據(jù)進行采集。工業(yè)機器人外觀如圖1所示。

1載荷信號獲取與預(yù)處理

工業(yè)機器人在服役過程中，各關(guān)節(jié)位置、角速度、角加速度時刻發(fā)生著變化，加上負載的改變，導(dǎo)致關(guān)節(jié)所受載荷不斷變化。對RV減速器真實載荷數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，形成各工況下的典型載荷分布圖譜，能夠明確RV減速器真實受載情況，因此，深人工業(yè)機器人用戶現(xiàn)場，采集真實載荷數(shù)據(jù)是編制服役工況載荷譜的前提。

服役工況中工業(yè)機器人關(guān)節(jié)處主要承受徑向力、扭矩以及傾覆力矩三種載荷。通常情況下，受自由度限制，位于工業(yè)機器人第一、二、三關(guān)節(jié)處的RV減速器所受載荷類型以扭矩為主，因此，本文主要對RV減速器輸出端的扭矩-時間數(shù)據(jù)進行采集分析。

工業(yè)機器人各關(guān)節(jié)內(nèi)部控制及傳動部分可簡化為“驅(qū)動器-電機-減速器-負載\"系統(tǒng)，整個機械臂由電機驅(qū)動，電機內(nèi)安裝編碼器，記錄電機軸的運動狀態(tài)信號，并將信號反饋至驅(qū)動器，驅(qū)動器通過運動控制單元傳遞單相電流信號來調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速及扭矩，以適應(yīng)關(guān)節(jié)負載的改變，因此，工程上對工業(yè)機器人關(guān)節(jié)載荷進行信號檢測時，可以通過采集電機信號進行檢測。通過驅(qū)動器內(nèi)部自帶的電流傳感器采集經(jīng)平滑處理的單相電流信號，并根據(jù)電流大小及相關(guān)參數(shù)計算出電機扭矩，上傳至上位機軟件界面，在不考慮電磁擾動的情況

工業(yè)機器人RV減速器在服役過程中不同作業(yè)段特征顯著不同，為確保采集信號的真實性、典型性、全面性及有效性，應(yīng)分別采集不同工況數(shù)據(jù)樣本，典型工況確定原則為： ① 所選工況應(yīng)具有代表性，能代表該工種的主要作業(yè)工況； ② 根據(jù)所研究型號的作業(yè)特點，能反映該機型的特殊性能； ③ 根據(jù)對用戶使用數(shù)據(jù)的統(tǒng)計調(diào)查，確定典型工況以及使用時間比例?；谏鲜鲈瓌t采集獲得的部分工業(yè)機器人RV減速器扭矩-時間數(shù)據(jù)見圖2。

圖2中4組數(shù)據(jù)均依據(jù)GB/T12642—2013《工業(yè)機器人性能規(guī)范及其實驗方法》中規(guī)定的試驗位姿及測試軌跡進行軌跡規(guī)劃采集。受環(huán)境因素、系統(tǒng)誤差及人為因素等影響，現(xiàn)場采集的扭矩-時間數(shù)據(jù)不可避免地存在趨勢項、異常峰值點、噪聲等失真信號，這些失真信號嚴重影響載荷數(shù)據(jù)后續(xù)的分析和處理。為了還原RV減速器服役工況下載荷變化的真實規(guī)律，根據(jù)失真信號的特點，采用最小二乘法剔除趨勢項，利用小波變換濾除奇異點，并作降噪及濾波處理。以上4種工業(yè)機器人RV減速器載荷數(shù)據(jù)包含不同工況下多種作業(yè)段RV減速器受載情況，從一定程度上能夠代表RV減速器典型工況下載荷變化規(guī)律。

2 RV減速器服役工況載荷譜編制

2.1多工況合成及載荷統(tǒng)計計數(shù)

采集多種工況載荷數(shù)據(jù)后，應(yīng)將數(shù)據(jù)進行多工況合成，以便于后續(xù)進行統(tǒng)計學(xué)分析及數(shù)據(jù)處理。受試驗條件限制，采集獲得每種工況的扭矩一時間數(shù)據(jù)時長相同，這導(dǎo)致所模擬的工況場景時間比例與服役工況中各場景時間比例不一致。為使載荷譜還原RV減速器全壽命周期不同工況實際時間比例，需依據(jù)實際使用時間比例進行時域重構(gòu)。根據(jù)采集用戶統(tǒng)計調(diào)查，上述4種典型工況采集時長比例及實際工況中時長比例如表1所示。

表14種工況采集時長及實際時長比例

本文選擇馬爾可夫鏈蒙特卡羅法（Markovchain-MonteCarlo，MCMC）對扭矩-時間數(shù)據(jù)進行時域重構(gòu)，此方法是一種廣泛應(yīng)用于隨機數(shù)據(jù)重構(gòu)的采樣方法，從4種工況樣本中采樣任意兩個相鄰載荷點分別作為極大值和極小值，以合成工況載荷數(shù)據(jù)作為目標分布函數(shù)，進行蒙特卡羅模擬。以表1中4種工況實際時長比例作為判定值，直至從各工況中進行載荷隨機采樣的數(shù)量達到實際比例，則采樣結(jié)束，實現(xiàn)時域重構(gòu)后各工況隨機采樣數(shù)據(jù)的時長比例與實際時長比例的統(tǒng)一?；隈R爾可夫鏈蒙特卡羅法的RV減速器載荷數(shù)據(jù)時域重構(gòu)流程如圖3所示。

圖3中，已知極值載荷時域序列 X_t={φ₀ ，φ₁，…，φ_i} ，極值載荷的載荷等級為 φ^（j）（j=1） ，2，…，n） 。在MCMC模型中， π（φ） 表示與載荷狀態(tài)相關(guān)的平穩(wěn)分布，用于描述極值載荷大小 φ_i 處于不同載荷等級 φ^（j） 的長期概率，載荷狀態(tài)包括載荷大小和載荷等級信息， φ 表示當前載荷狀態(tài)， φ^′ 表示下一載荷狀態(tài)， π（φ） 滿足：

若載荷等級的分布函數(shù) ，即可對載荷序列進行從極大值到極小值的數(shù)據(jù)采樣。以下為采樣步驟：設(shè)時間為 Ψ_t 時的載荷大小為 φ_t ，載荷等級為 φ^（t） ，載荷狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為 z～q（φ∣ φ^′ ），其中 q（φ∣φ^′） 表示提議分布，用于從當前載荷狀態(tài) φ 生成候補轉(zhuǎn)移狀態(tài) z ，隨機數(shù)據(jù)點 u 滿足標準均勻分布，即 u～U（0，1） ，對 u 進行判定并采樣；隨后將每個單點極值載荷進行時域擴展，rand（0，1）表示在0到1之間任取一個數(shù)；重復(fù)上述采樣操作，即可得到時域重構(gòu)后的極值載荷等級 N ，計算得出擴展后的載荷時域序列 X_ι^′ 。

對隨機采樣的時域重構(gòu)扭矩數(shù)據(jù)進行前后疊加可實現(xiàn)多個典型工況載荷數(shù)據(jù)工況合成，獲得的RV減速器典型工況重構(gòu)載荷歷程如圖4所示。為分析RV減速器典型工況重構(gòu)載荷歷程統(tǒng)計特性，本文對重構(gòu)載荷歷程及現(xiàn)場采集的扭矩-時間數(shù)據(jù)應(yīng)用兩參數(shù)雨流計數(shù)法進行統(tǒng)計計數(shù)，雨流計數(shù)結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可知，應(yīng)用MCMC方法時域重構(gòu)的載荷歷程雨流計數(shù)結(jié)果與將4種典型工況不進行重構(gòu)直接合并的雨流計數(shù)結(jié)果，均幅值頻率及大小基本一致，表明MCMC重構(gòu)方法針對本文采集的工業(yè)機器人載荷數(shù)據(jù)重構(gòu)效果較為理想，下面對重構(gòu)載荷歷程雨流矩陣進行數(shù)據(jù)分析。

2.2 載荷分布規(guī)律

由文獻[14-15]可知，通過雨流計數(shù)法得到的均幅值二維變量中，幅值一般服從Weibull分布，均值一般服從正態(tài)分布。分別對載荷幅值及均值進行分布擬合以及參數(shù)估計以驗證其分布規(guī)律，假設(shè)幅值服從三參數(shù)Weibull分布，其概率分布密度函數(shù)為

式中： x 為載荷幅值； α 為形狀參數(shù)； β 為尺度參數(shù)； ε 為位置參數(shù)，一般取0。

載荷幅值-頻次二維直方圖見圖6，其參數(shù)估計值 α=1.4591，β=48.2391，∥Ψ=0， 0

假設(shè)均值服從正態(tài)分布 N（μ，σ²） ，其概率分布密度函數(shù)為

式中： 為載荷均值； μ，σ 分別為正態(tài)分布的均值和標準差。

載荷均值-頻次二維直方圖見圖7，其參數(shù)估計值 μ=-0.1351，σ=21.6796 。

為進行載荷頻次外推，需得到均幅值二維變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，有必要對均值和幅值兩個隨機變量的獨立性進行檢驗，本文利用 χ² 檢驗的方法對幅值和均值的獨立性進行檢驗。

假設(shè) x 和 y 相互獨立，構(gòu)建統(tǒng)計量：將 x 分為u 級， y 分為 v 級， ?n_i（i=1，2，…，u） 為幅值在第 i 級的頻次， n_j（j=1，2，…，υ） 為均值在第 j 級的頻次， n_ij 為第 i 級幅值且第 j 級均值的頻次， n 為樣本容量，則根據(jù)Fisher定理可得

式（5）所示的樣本統(tǒng)計量近似服從自由度為（u-1）（v-1） 的 x² 分布。根據(jù)Pearson定理，若假設(shè)成立，則當 n∞，χ² 分布收斂到 1）（υ-1）] ，給定檢驗水平為0.05，則檢驗拒絕域為 {χ²gt;χ_?0.05²[（u-1）（v-1）]} ，求得觀測值χ²=53.458 ，查表得 χ_0.05²=67.505 。由于 χ²lt; χ_0.05² ，因此在檢驗水平為0.05時，隨機變量 x 和 y 相互獨立。得出均幅值二維變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

2.3 二維載荷譜編制

長期載荷譜需基于全壽命載荷數(shù)據(jù)編制，因測試周期過長等限制，難以直接獲取RV減速器全壽命周期載荷數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)量不足。本文運用基于聯(lián)合分布的參數(shù)雨流外推法對載荷進行頻次外推，將短期載荷譜外推為長期載荷譜，得到RV減速器全壽命周期載荷大小與頻次的對應(yīng)關(guān)系。

獲得RV減速器典型工況原始載荷譜后，為使載荷譜能更真實地反映RV減速器服役工況載荷特征，運用統(tǒng)計學(xué)方法求取RV減速器服役工況中極少出現(xiàn)但對疲勞損傷貢獻最大的最大沖擊載荷，并根據(jù)聯(lián)合概率密度函數(shù)進行頻次外推。取出現(xiàn)概率 P=10^-6 的載荷作為極值載荷，并取N=10⁶ 次載荷循環(huán)代表零件的疲勞壽命[16]。由于載荷均值和幅值相互獨立，因此載荷數(shù)據(jù)的總體極值可以轉(zhuǎn)化為兩變量各自的極值，表達如下：

式中： U_P 由 P=10^-6 時查標準正態(tài)分布表得到。

8級載荷譜作為典型的程序加載譜，可以精確地反映服役工況中RV減速器零件的真實疲勞情況。依據(jù)極值進行載荷分級時，當不同等級的載荷幅值間隔過大時會對零件的使用精度產(chǎn)生較大誤差，顯著縮短零件的使用壽命，因此，依據(jù)Conover提出的理論，將載荷均值等間隔分為8級，將載荷幅值按Conover比例系數(shù)1.000、0.950、0.850、0.725、0.575、0.425、0.275、0.125分為8級，并由下式得到相應(yīng)均幅值對應(yīng)的各級循環(huán)頻次：

式中： S_aiS_bi 為第 i 組幅值的下限、上限； 為第 j 組均值的下限、上限。

編制的 8×8 二維載荷譜如表2所示。

2.4 一維加速程序加載譜編制

根據(jù)GB/T40729—2021《精密齒輪傳動裝置疲勞壽命試驗方法》，RV減速器疲勞試驗通常采用往復(fù)運轉(zhuǎn)型試驗臺，以一系列一維載荷模擬現(xiàn)場載荷，既考慮了變幅載荷的特點，也更易于通過去掉低幅載荷、強化加載以及增加加載頻率等方法進行加速疲勞試驗。本文應(yīng)用變均值法將二維載荷譜轉(zhuǎn)化為一維載荷譜[17]，采用Goodman 公式將不同均值的各級幅值等壽命轉(zhuǎn)化為均值為0的幅值，以便于進行往復(fù)運轉(zhuǎn)試驗。Goodman公式為

式中： S_ci 為二維載荷譜第 i 級幅值； S_di 為二維載荷譜第 i 級均值； S_ui 為等效后第 i 級幅值； S_b 為RV減速器材料扭轉(zhuǎn)極限強度。

表2 8×8 二維載荷譜

按照潛在損傷一致性原則，根據(jù)下式將等效載荷幅值不等間隔分為8級：

S_j=β_jS_umax

式中： S_j 為一維載荷譜各級轉(zhuǎn)矩幅值； ?β_j 為Conover比例系數(shù)； S_umax 為等效轉(zhuǎn)矩最高級幅值。

RV減速器屬于長壽命、高可靠性產(chǎn)品，針對常規(guī)的RV減速器疲勞壽命試驗存在運行周期長、試驗成本高的缺陷，引人加速壽命試驗的方法，即在不改變產(chǎn)品失效機理的前提下，通過施加高于正常應(yīng)力水平的方式，在短時間內(nèi)獲取產(chǎn)品全壽命歷程數(shù)據(jù)的方法。本文綜合考慮加載方式、應(yīng)力大小以及加載順序等因素，編制一維加速程序加載譜。

加速壽命試驗的應(yīng)力加載方式一般分為恒定應(yīng)力加載、步進（步降）應(yīng)力加載和序進應(yīng)力加載方式三種，步進應(yīng)力加載方式相比其他兩種加載方式能夠更好地模擬復(fù)雜工況下產(chǎn)品的真實受載情況。結(jié)合分級載荷譜可以直接進行應(yīng)力擴大實現(xiàn)加速的目的，本文選擇步進應(yīng)力加載方式進行RV減速器服役工況加速載荷譜編制。文獻[18」指出，一定范圍內(nèi)，加速試驗施加的扭矩越大，RV減速器失效越快。根據(jù)GB/T35089—2018《機器人用精密齒輪傳動裝置試驗方法》及RV減速器使用要求，工業(yè)機器人啟動及停止時產(chǎn)生的慣性轉(zhuǎn)矩遠超出設(shè)計允許的RV減速器的額定轉(zhuǎn)矩，在保證RV減速器失效機理不發(fā)生改變且能正常工作的前提下，其值不允許超過額定扭矩的250% ，因此將最高級幅值擴大為2.5倍額定扭矩，并等比例擴大其余等級。加速后的一維加速程序加載譜如表3所示。圖8為一維標準程序加載譜及一維加速程序加載譜譜圖。

為進一步提高試驗效率，可刪掉微小損傷載荷，通過將設(shè)計載荷譜中小于材料疲勞極限 60% 的載荷刪除，可在顯著縮短試驗周期的同時保留損傷比例達到 90%～95%^[19] ，且壓縮前后壽命預(yù)測相近。本文將第一級刪除，試驗時間縮短為原來的 60% 。

表3一維加速程序加載譜

服役工況程序加載譜需確保載荷加載順序與RV減速器服役工況載荷加載順序一致。常規(guī)的疲勞試驗大多遵循“低—高—低”的載荷加載順序，無法真實重現(xiàn)RV減速器現(xiàn)場受載情況。本文基于上述編制的一維加速程序加載譜，參考RV減速器特征作業(yè)段循環(huán)順序，提出一種不同作業(yè)段按照“空載到位—滿載作業(yè)—空載歸位\"的加載順序；同時考慮RV減速器急停急啟的典型工況產(chǎn)生的大慣性扭矩，將各作業(yè)段內(nèi)的載荷順序采用“啟動—低—高—低—停止\"的順序進行加載，考慮加載順序的RV減速器一維加速程序加載譜如圖9所示。

圖9所示加載譜中，T1段模擬工業(yè)機器人空載到位工況；T3段模擬工業(yè)機器人空載歸位工況；T2段和T4段模擬滿載作業(yè)工況，其中T4段內(nèi)包含RV減速器全壽命周期內(nèi)可能出現(xiàn)的最大沖擊載荷。同時每個作業(yè)段內(nèi)，啟動及停止的時刻對應(yīng)大慣性扭矩，其余歷程采用“低—高一低”的順序加載。

3結(jié)論

對現(xiàn)場實測工業(yè)機器人關(guān)節(jié)載荷數(shù)據(jù)的分析表明，服役工況下工業(yè)機器人RV減速器循環(huán)載荷在不同作業(yè)段特征顯著不同，在同一作業(yè)段相對平穩(wěn)，因此對載荷數(shù)據(jù)采用分作業(yè)段處理。將RV減速器原始載荷譜進行統(tǒng)計分析后，發(fā)現(xiàn)載荷均值服從正態(tài)分布，載荷幅值服從Weibul1分布。根據(jù)RV減速器實際使用場景，將載荷進行加速，顯著縮短了試驗時長，并基于“空載到位一滿載作業(yè)一空載歸位\"加載順序編制加速程序加載譜，能夠滿足基于服役工況的RV減速器疲勞試驗加載需求。

本文提出的基于服役工況進行數(shù)據(jù)采集、參考工作機理進行載荷加速、依據(jù)受載情況進行程序加載的RV減速器加速載荷譜編制方法可為RV減速器整機的加速壽命試驗提供新方法和新思路。

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（編輯袁興玲）

作者簡介：楊雨，男，2000年生，碩士研究生。研究方向為RV減速器可靠性。E-mail：1346836942@qq.com。葉楠*（通信作者），男，1986年生，講師。研究方向為復(fù)雜系統(tǒng)可靠性。E-mail：yenan@hebut.edu.cn。

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