基于多源信息融合和集成學(xué)習(xí)的薄壁件 銑削加工變形誤差預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TH17

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.06.013 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Thin-walled Workpiece Milling Deformation Error Prediction Based on Multi-source Information Fusion and Ensemble Learning

YIN Jia1ZHENG Jian2 LIU Yao3* JIA Baoguo1DUAN Xiaorui1 1.AVIC Xi'an Aircraft Industry Group Company Ltd.，Xi'an，710089 2.School of Mechano-Electronic Engineering，Xidian University，Xi'an，710071 3.School of Communications and Information Engineering，Xi'an University of Posts and Telecommunications，Xi'an，710121

Abstract： In practical machining processes，the dimensional accuracy of thin-walled workpiece was significantly afected by multiple factors including cutting forces， forced vibrations，chatter phenomena，geometric characteristics of workpiece and material properties，rendering deformation prediction and control particularly challnging.A multi-source information fusion method for deformation error prediction in thin-walled workpiece miling processes was developed. Machining parameters，vibration signals，and other relevant data were integrated to establish a deformation error prediction model through Stacking ensemble learning methodology， with comprehensive experimental validation performed. Comparative analyses reveal that the constructed model demonstrates superior robustness， higher accuracy，and enhanced practicality when compared with conventional data-driven prediction methods.

Key words： thin-walled workpiece；milling process;； deformation error； multi-source information fusion；ensemble learning

0 引言

薄壁零件廣泛應(yīng)用于電子信息、航空航天等領(lǐng)域，是一類非常重要的典型零部件，但其剛度較低，在銑削加工過(guò)程中受切削力、強(qiáng)迫振動(dòng)、顫振等多方面因素影響極易出現(xiàn)較大的變形誤差，導(dǎo)致最終產(chǎn)品加工質(zhì)量下降。開(kāi)展薄壁件加工變形誤差預(yù)測(cè)研究可以明確其變形誤差的關(guān)鍵影響要素，指導(dǎo)工藝參數(shù)優(yōu)化，提高加工質(zhì)量和效率，降低損耗和成本，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值[1]。

當(dāng)前，薄壁件變形預(yù)測(cè)方法主要可分為解析法和數(shù)值模擬法[2]。解析法主要是分析引起工件變形的相關(guān)參數(shù)，建立這些參數(shù)與薄壁件變形的理論關(guān)系模型和數(shù)學(xué)方程，進(jìn)而預(yù)測(cè)加工變形量。YI等[3]基于混合邊界力學(xué)分析，通過(guò)融合多物理場(chǎng)參數(shù)，構(gòu)建了微薄壁銑削變形預(yù)測(cè)有限元模型。李曦等[4]基于Rayleigh-Ritz 法建立了薄壁件銑削變形預(yù)測(cè)模型，通過(guò)離散化余量單元設(shè)計(jì)有效減小了表面誤差。YUE等[5通過(guò)銑削力-彈性變形耦合分析建立了迭代表面誤差預(yù)測(cè)模型，獲取隨機(jī)旋轉(zhuǎn)角度下的切削力和工件變形量。SUN等[面向航空葉片加工開(kāi)發(fā)了基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的輕量化原位預(yù)測(cè)方法。王駿騰聚焦殘余應(yīng)力變形機(jī)制，提出了虛實(shí)映射的應(yīng)力場(chǎng)修正預(yù)測(cè)策略。然而解析法只是理想情況下的理論分析結(jié)果，缺乏對(duì)多源工藝參數(shù)的系統(tǒng)整合與動(dòng)態(tài)耦合作用解析。

數(shù)值模擬法以加工過(guò)程中的關(guān)鍵參數(shù)作為輸入，通過(guò)構(gòu)建薄壁件銑削加工多物理場(chǎng)耦合模型來(lái)實(shí)現(xiàn)變形量預(yù)測(cè)。GE等8采用剛度矩陣折減技術(shù)建立了動(dòng)態(tài)刀具-工件相互作用模型。朱衛(wèi)華等[9]與ZHANG等[10]分別通過(guò)殘余應(yīng)力深度分布建模和加工誘發(fā)殘余應(yīng)力（MIRS）均值法提高應(yīng)力場(chǎng)表征精度。在此基礎(chǔ)上，LI等[11]通過(guò)集成MIRS與毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力（IRS）顯著提高了預(yù)測(cè)精度。CHEN等[12]基于彈性梁理論構(gòu)建了力-變形側(cè)銑加工解析模型。SHI等[13]開(kāi)發(fā)了含可變撓度系數(shù)的半解析預(yù)測(cè)方法。然而，現(xiàn)有數(shù)值模擬方法仍普遍受限于高準(zhǔn)度初始和邊界條件與計(jì)算復(fù)雜度間的矛盾，難以滿足實(shí)時(shí)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)需求。

綜上所述，薄壁件加工過(guò)程具有典型的動(dòng)態(tài)特性、非線性以及多源異構(gòu)信息特征，導(dǎo)致傳統(tǒng)機(jī)理建模存在本質(zhì)局限。隨著智能傳感技術(shù)的發(fā)展，銑削加工過(guò)程數(shù)據(jù)采集更加方便可靠，采集的數(shù)據(jù)維度更加廣泛，為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的薄壁件加工變形預(yù)測(cè)研究提供了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。叢靖梅等[14]基于支持向量回歸機(jī)實(shí)現(xiàn)了切削參數(shù)-殘余應(yīng)力映射建模。田海東[15結(jié)合遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于靜態(tài)工藝參數(shù)實(shí)現(xiàn)了薄壁件加工變形誤差預(yù)測(cè)。然而，現(xiàn)有數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法普遍聚焦于靜態(tài)參數(shù)分析，未考慮實(shí)際加工過(guò)程中的動(dòng)態(tài)信息，因而難以全面地反映加工過(guò)程的特性。

相比于單一信息源建模方法，多源信息融合可充分利用多種信息源，增強(qiáng)信息互補(bǔ)性和容錯(cuò)能力，因此，本文提出基于多源信息融合和集成學(xué)習(xí)的薄壁件銑削加工變形誤差預(yù)測(cè)方法。根據(jù)機(jī)械加工原理，融合加工工件的幾何特征、工況信息以及加工過(guò)程狀態(tài)信息，利用Stacking集成學(xué)習(xí)方法構(gòu)建銑削加工變形誤差預(yù)測(cè)模型，提高薄壁件加工變形誤差預(yù)測(cè)精度和魯棒性。

1銑削加工變形誤差預(yù)測(cè)建模

本文基于多源信息融合和集成學(xué)習(xí)的薄壁件銑削加工變形誤差預(yù)測(cè)方法的總體技術(shù)路線如圖1所示。具體步驟如下： ① 薄壁件銑削加工多源信息獲取。采集薄壁件銑削加工過(guò)程中的多源信息，包括工件幾何特征信息、工況信息和加工過(guò)程狀態(tài)信息?？紤]測(cè)試魯棒性、安裝便攜性和傳感器成本，同時(shí)避免對(duì)加工過(guò)程造成不必要的干擾，本文選擇主軸振動(dòng)信號(hào)來(lái)表征加工過(guò)程狀態(tài)信息。 ② 數(shù)據(jù)預(yù)處理及特征提取。按照數(shù)據(jù)的離散或連續(xù)屬性對(duì)工件幾何特征、工況信息采取不同的預(yù)處理方法，對(duì)離散特征進(jìn)行編碼，對(duì)高頻時(shí)序的加工過(guò)程狀態(tài)信號(hào)利用小波包變換進(jìn)行多尺度分解，然后提取特征，并進(jìn)行多源信息特征降維融合。 ③ 模型構(gòu)建。綜合步驟 ② 得到的特征作為模型輸人，以測(cè)量計(jì)算得到的各零件變形誤差作為模型輸出，構(gòu)造變形誤差建模數(shù)據(jù)集，基于Stac-king集成學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練薄壁件銑削加工變形誤差預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1.1 工藝信息處理

銑削加工過(guò)程中的工藝信息包括兩部分：一部分為工況參數(shù)，包括主軸轉(zhuǎn)速、刀具進(jìn)給量和刀具背吃刀量；另一部分為加工工件幾何特征。工況參數(shù)為連續(xù)變量，因而使用其實(shí)際值作為模型輸入。工件幾何特征信息包括形狀和尺寸兩部分。對(duì)于離散的工件幾何形狀，采用獨(dú)熱編碼進(jìn)行處理。

實(shí)際薄壁件銑削加工中所加工的幾何特征以槽、縫、孔等為主，對(duì)于連續(xù)的工件尺寸信息，可選擇其典型幾何尺寸進(jìn)行描述，如對(duì)矩形槽、縫等選擇長(zhǎng)和寬進(jìn)行量化，對(duì)圓孔可選擇直徑作為其幾何特征。

1.1.2 振動(dòng)信號(hào)多尺度分解

在薄壁件銑削加工多源信息采集過(guò)程中，過(guò)程狀態(tài)信息通過(guò)刀具-主軸系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)實(shí)時(shí)表征。研究表明，振動(dòng)信號(hào)的不同頻帶對(duì)工件的加工精度有不同的敏感度，一般認(rèn)為低頻段對(duì)幾何尺寸精度影響較大，高頻段對(duì)波紋度、表面粗糙度影響較大[16]。小波包分解是一種信號(hào)多尺度分解方法，利用一組高低通濾波器將信號(hào)頻帶進(jìn)行多尺度劃分，提高信號(hào)的時(shí)域分辨率，因此小波包分解具有精細(xì)的局部分析能力[17]，適用于高采樣頻率的振動(dòng)信號(hào)的分析。

對(duì)于不同切削參數(shù)下采集的振動(dòng)信號(hào)X_i（t）（i=1，2，…，N，N 為原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度），其三層小波包分解如圖2所示，其中A為各層分解后的低頻部分，D為各層分解后的高頻部分。

1.1.3 振動(dòng)信號(hào)特征提取

振動(dòng)信號(hào)常用的有量綱時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征包括均值、最大值、峰峰值、標(biāo)準(zhǔn)差、均方根、偏斜度等指標(biāo)。由于有量綱統(tǒng)計(jì)特征的數(shù)值受工藝參數(shù)變化的影響顯著，因此同時(shí)使用量綱一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，包括峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、偏斜度指標(biāo)、峭度指標(biāo)。此外，計(jì)算小波包分解后各頻帶能量比率以及小波包能量熵特征。經(jīng)過(guò) k 層小波包分解，第 Ψ_m 頻帶的能量表示為

式中： D_k，m（t） 為每個(gè)頻帶從低頻到高頻的小波包重構(gòu)系數(shù)； 為相應(yīng)頻帶信號(hào)的時(shí)間。

進(jìn)一步為使能量通用化，采取能量比率來(lái)表示各頻帶能量，即分解頻帶信號(hào)能量占信號(hào)總能量的分?jǐn)?shù)表示?？偰芰繛?/p>

式中： M 為小波包分解得到的頻帶總數(shù)。

第 Ψ_m 頻帶信號(hào)的能量比率為

得到小波包能量熵為

1.1.4 特征降維融合

主軸振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波包分解和特征提取后，特征維數(shù)較多，增大了計(jì)算負(fù)擔(dān)，且存在多重共線性問(wèn)題，因此，本文利用核主成分分析（kernel principal component analysis，KPCA）算法進(jìn)行降維融合，其原理如圖3所示。將輸入數(shù)據(jù) x 經(jīng)過(guò)映射函數(shù) φ（x） 映射到高維特征空間 F 中，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行PCA降維處理。KPCA將高維特征映射到低維空間，一方面能夠提高模型的計(jì)算速度，另一方面可去除特征中的冗余信息。本文選擇徑向基核函數(shù)，保留累計(jì)貢獻(xiàn)率占比達(dá)到 95% 以上的前 K 個(gè)主成分。綜合降維后的振動(dòng)信號(hào)特征、工件幾何特征和工況參數(shù)形成最終的多維銑削加工變形誤差預(yù)測(cè)寬表數(shù)據(jù)，作為工件變形誤差預(yù)測(cè)模型的輸入。

1.2基于Stacking集成學(xué)習(xí)的薄壁件銑削加工 變形誤差預(yù)測(cè)

為進(jìn)一步提高模型預(yù)測(cè)精度和魯棒性，本文利用Stacking集成學(xué)習(xí)思想構(gòu)建兩層的銑削加工變形誤差預(yù)測(cè)模型。整體流程如下：第一層選擇支持向量回歸（SVR）、隨機(jī)森林（RF）、極致梯度提升樹(shù)（XGBoost）三種典型機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建基學(xué)習(xí)器，對(duì)每個(gè)基模型分別訓(xùn)練，設(shè)置各個(gè)超參數(shù)的變化范圍和步長(zhǎng)，利用粒子群優(yōu)化（PSO）算法對(duì)各超參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終形成三組銑削加工變形誤差預(yù)測(cè)值；第二層將三組預(yù)測(cè)值縱向拼接形成新的特征集，作為元回歸模型的輸人，再次訓(xùn)練得到最終的銑削加工變形誤差預(yù)測(cè)模型，其中元回歸模型選擇XGBoost算法，整體流程圖見(jiàn)圖4。

基模型訓(xùn)練優(yōu)化流程如圖5所示，每個(gè)基模型的超參數(shù)變化范圍如表1所示。

2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 數(shù)據(jù)采集

本文以某型平板裂縫天線的鋁合金薄壁樣件為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，模擬其輻射板與網(wǎng)絡(luò)板的典型特征。該部件是通信和雷達(dá)系統(tǒng)的核心組件，需要在基材上高精度加工多組矩形槽、裂縫和圓孔。這些幾何特征直接影響天線的電性能。為復(fù)現(xiàn)實(shí)際加工過(guò)程，測(cè)試實(shí)驗(yàn)在一臺(tái)米克朗HSM600ULP高速銑削加工中心上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)所用刀具直徑為1mm 。加工工件如圖7所示，其上分布著三組幾何特征，具體包括 8.6mm×8.6mm 矩形、5.2mm×5.2mm 矩形、 3.0mm×8.0mm 槽、1.0mm×8.0mm 裂縫、 13.0mm×13.0mm 矩形、?6.0mm 圓孔。實(shí)驗(yàn)中使用一個(gè)三軸加速度傳感器（PCB356A15）和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集卡（DT-9837B）采集主軸振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率設(shè)定為25.6kHz ，實(shí)驗(yàn)裝置布置如圖8所示。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)切削參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，每組實(shí)驗(yàn)均采用相同的切削參數(shù)，依次對(duì)工件上的所有幾何特征進(jìn)行加工。共進(jìn)行52組實(shí)驗(yàn)，以全面評(píng)估不同參數(shù)對(duì)加工結(jié)果的影響。具體加工工況信息如表2所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量各個(gè)幾何特征的尺寸信息。

2.2 建模數(shù)據(jù)集的構(gòu)建

2.2.1 多源信息處理

實(shí)驗(yàn)工件幾何特征按形狀可分為圓孔、矩形、細(xì)縫三種，將這些離散特征進(jìn)行獨(dú)熱編碼。對(duì)于連續(xù)的工件尺寸信息，選擇兩個(gè)典型幾何尺寸進(jìn)行描述，最終形成總計(jì)5維的工件幾何特征信息，如表3所示。

同時(shí)，本文還將銑削加工過(guò)程中主軸的振動(dòng)信號(hào)作為樣本過(guò)程狀態(tài)信息的實(shí)時(shí)反映。由于原始振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率， （25.6kHz） 較高，而每個(gè)工件加工完成的時(shí)間長(zhǎng)達(dá) 5～7min ，造成后續(xù)數(shù)據(jù)計(jì)算量較大，故在不丟失關(guān)鍵信息的前提下，本文對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降采樣，從而減小數(shù)據(jù)量以提高模型訓(xùn)練速度。降采樣頻率為 5120Hz ，主軸振動(dòng)信號(hào)如圖9所示（以切削參數(shù) n=40000 r/min，a_p=0.1mm，f=4000mm/min 為例），根據(jù) X 向、 Y 向振動(dòng)信號(hào)波形變化特征，信號(hào)可以分為9段，其中從 220s 后開(kāi)始是對(duì)4個(gè)圓孔的加工，可合并為一組，所以整個(gè)加工過(guò)程依次對(duì)應(yīng)6種幾何特征。

使用小波包分解方法對(duì)主軸振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，小波基函數(shù)選擇為db6，分解到三層，分解后的頻帶帶寬為 640Hz 。以 n=40000 r/min，a_p=0.1mm，f=4000mm/min 切削實(shí)驗(yàn)為例，選取加工過(guò)程中某一段的 X，Y，Z 三向振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)分解后各頻帶信號(hào)波形如圖 10～ 圖12所示。

第3層第0個(gè)節(jié)點(diǎn) 第3層第4個(gè)節(jié)點(diǎn)2. 1 0.70 0-2.1 -0.7第3層第1個(gè)節(jié)點(diǎn) 第3層第5個(gè)節(jié)點(diǎn)0.6 0.7W/ 0 ur 00.6 第3層第2個(gè)節(jié)點(diǎn) / -0.7 第3層第6個(gè)節(jié)點(diǎn)1.20 0-1.2 -1第3層第3個(gè)節(jié)點(diǎn) 第3層第7個(gè)節(jié)點(diǎn)1.2 0.30 0-1.2 -0.3 m0 20406080100 0 204060 80100時(shí)間t/s 時(shí)間t/s

waverorm o1 X -direcuon vibrauon signai第3層第0個(gè)節(jié)點(diǎn) 第3層第4個(gè)節(jié)點(diǎn)4 60 0-4 -6第3層第1個(gè)節(jié)點(diǎn) 第3層第5個(gè)節(jié)點(diǎn)3 3u/ 0 ur 0-3 -3第3層第2個(gè)節(jié)點(diǎn) A 第3層第6個(gè)節(jié)點(diǎn)60 10-6 -1第3層第3個(gè)節(jié)點(diǎn) 第3層第7個(gè)節(jié)點(diǎn)11 0.30 0-11 -0.30 2040 6080100 0 20406080100時(shí)間t/s 時(shí)間 t/s

第3層第0個(gè)節(jié)點(diǎn) 第3層第4個(gè)節(jié)點(diǎn)1.5 2.50.5 0-0.5 -2.5第3層第1個(gè)節(jié)點(diǎn) 第3層第5個(gè)節(jié)點(diǎn)2 1.5w/ 0 ur 0-2 -1.5第3層第2個(gè)節(jié)點(diǎn) 第3層第6個(gè)節(jié)點(diǎn)2.5 1.50 0-2.5 -1.5 1第3層第3個(gè)節(jié)點(diǎn) 第3層第7個(gè)節(jié)點(diǎn)6 0.30 06 -0.30 20406080100 0 20406080100時(shí)間t/s 時(shí)間 t/s （20

對(duì)分解后的各頻帶信號(hào)分別提取時(shí)域特征、小波包能量比率和小波包能量熵特征，最終得到共計(jì)243維數(shù)據(jù)特征。相比于幾何特征信息和工況信息，主軸振動(dòng)信號(hào)提取的特征維度過(guò)大，因此需要對(duì)其進(jìn)行降維融合?？紤]特征之間的非線性關(guān)聯(lián)，對(duì)上述振動(dòng)信號(hào)特征利用KPCA進(jìn)行特征融合處理，選擇徑向基核函數(shù)，最終選擇前9個(gè)主成分，累計(jì)貢獻(xiàn)率占比為 95.36% ，如圖13所示。綜合降維后的振動(dòng)信號(hào)特征、工件幾何特征和工況參數(shù)最終形成17維特征（工件幾何特征5維、切削工況參數(shù)3維、振動(dòng)信號(hào)特征9維）的銑削加工變形誤差預(yù)測(cè)寬表數(shù)據(jù)，作為工件變形誤差預(yù)測(cè)模型的輸入。

2.2.2 工件變形誤差標(biāo)簽構(gòu)建

對(duì)于銑削加工完畢的薄壁件，使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量其幾何精度，對(duì)于 8.6mm×8.6mm 矩形、 .5.2mm×5.2mm 矩形、 .3mm×8mm 槽、13mm×13mm 矩形，測(cè)量其長(zhǎng)和寬，將變形誤差標(biāo)簽定義為長(zhǎng)和寬加工誤差的平均值；對(duì) 1mm×8 mm 裂縫測(cè)量其寬度，將變形誤差標(biāo)簽定義為寬度方向的加工誤差;對(duì)于 4×?6mm 圓孔測(cè)量其直徑，將變形誤差標(biāo)簽定義為直徑的加工誤差，表4 展示了一組銑削實(shí)驗(yàn) （n=30000Δr/min，a_p= 0.03mm，f=2800mm/min） 得到的工件變形誤差標(biāo)簽值。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)經(jīng)過(guò)上述步驟得到的銑削加工變形誤差數(shù)據(jù)集按照8：2的比例劃分訓(xùn)練集、測(cè)試集，其中訓(xùn)練集用于模型訓(xùn)練，測(cè)試集用于模型的驗(yàn)證分析。為了對(duì)比集成模型的效果，分別單獨(dú)基于SVR、RF、XGBoost算法訓(xùn)練工件變形誤差預(yù)測(cè)模型?；赟tacking集成的銑削加工變形誤差預(yù)測(cè)模型將訓(xùn)練集分層無(wú)放回抽樣劃分為4份，3份作為訓(xùn)練集，1份作為測(cè)試集，共形成4組。利用4組訓(xùn)練集和測(cè)試集分別訓(xùn)練SVR基模型、RF基模型、XGBoost基模型，形成的預(yù)測(cè)結(jié)果縱向拼接形成三列數(shù)據(jù)，輸人第二層X(jué)GBoost元模型再次預(yù)測(cè)銑削加工變形。最后，對(duì)訓(xùn)練好的所有模型都使用測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試。

使用平均絕對(duì)誤差（MAE）評(píng)估模型預(yù)測(cè)精度以及相關(guān)系數(shù) R² 評(píng)估模型的擬合效果，其定義分別如下：

式中： e_MA 為平均絕對(duì)誤差； N 為樣本個(gè)數(shù)； y_i 為真實(shí)值;

為預(yù)測(cè)值； 為樣本的平均值。

為驗(yàn)證模型性能，在統(tǒng)一輸入數(shù)據(jù)條件下，各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE與 R² 值如表5所示。表中數(shù)據(jù)顯示，集成模型取得了最小的MAE值以及最大的 R² 值顯著優(yōu)于所有單一基模型。這一結(jié)果證明，本文提出的Stacking集成框架通過(guò)融合SVR、RF、XGBoost的異構(gòu)預(yù)測(cè)能力，能夠有效提高總體的預(yù)測(cè)精度。

為進(jìn)一步系統(tǒng)評(píng)估模型性能，圖14展示了各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際變形誤差的分布關(guān)系，其中紅色直線為最小二乘擬合線?；Ｐ椭校琑F的預(yù)測(cè)點(diǎn)離散性明顯，且存在部分顯著離群值，表明其預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的不確定性；SVR在全局范圍內(nèi)離散點(diǎn)數(shù)量最多，且存在大量高誤差點(diǎn)，暴露出它對(duì)高頻噪聲和動(dòng)態(tài)切削力的高度敏感性，導(dǎo)致模型性能易受影響；XGBoost的預(yù)測(cè)點(diǎn)分布雖較前兩者更集中，但在中高預(yù)測(cè)區(qū)間仍存在系統(tǒng)性偏移，反映出單一梯度提升樹(shù)對(duì)復(fù)雜非線性耦合關(guān)系的表征局限。相比之下，本文提出的Stac-king集成模型雖然仍有極個(gè)別預(yù)測(cè)值偏離擬合線，但整體密集分布于擬合線附近，離散性顯著降低，同時(shí)擬合線斜率更接近理論值1，表明其預(yù)測(cè)精度更高，從整體水平上來(lái)看性能明顯優(yōu)于其他基模型，這一結(jié)論與表5結(jié)果高度一致，充分證明了本文所提方法的有效性。

2.4 對(duì)比分析

本文使用主軸振動(dòng)信號(hào)、工件幾何特征信息和工況信息作為數(shù)據(jù)源，對(duì)不同源信息分別處理，形成格式統(tǒng)一的寬表數(shù)據(jù)。主軸振動(dòng)信號(hào)屬于時(shí)序數(shù)據(jù)，工件幾何特征信息和工況信息屬于寬表數(shù)據(jù)，兩者數(shù)據(jù)類型不同，信息表達(dá)形式也不同。為了驗(yàn)證本文所提多源信息融合方法的有效性，對(duì)比以下三種輸入信息源： ① 單獨(dú)輸入主軸振動(dòng)信號(hào)； ② 單獨(dú)輸入工件幾何特征和工況信息； ③ 聯(lián)合輸人主軸振動(dòng)信號(hào)、工件幾何特征和工況信息，并進(jìn)行特征融合，即本文所提多源信息融合方式。同時(shí)分別采用三種基模型和集成模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，模型測(cè)試MAE值結(jié)果如圖15所示。

由圖15可知，在不同輸入信息源下，集成模型對(duì)比三個(gè)基模型取得了最佳結(jié)果，相較于次優(yōu)模型，MAE值分別減小 0.46μm（9.44%），0.97 μm（19.48% ） .0.99μm（21.48%） ，說(shuō)明了本文所提Stacking集成學(xué)習(xí)方法的有效性。本文所提基于多源信息融合和集成學(xué)習(xí)的銑削加工變形誤差預(yù)測(cè)模型在所有模型中取得了最佳的預(yù)測(cè)效果e_MA=3.62μm ，相比于單一振動(dòng)信號(hào)輸入源的集成模型，預(yù)測(cè)誤差減小 0.79μm（17.91%） ，相比于工件幾何特征和工況信息輸人源的集成模型，預(yù)測(cè)誤差減小 0.33μm（8.35%） ，這一結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提多源信息融合方法在提高預(yù)測(cè)精度方面的顯著優(yōu)勢(shì)和有效性。

3結(jié)論

1）相比于單獨(dú)使用主軸振動(dòng)信號(hào)作為數(shù)據(jù)源和使用工件幾何信息、工況信息作為數(shù)據(jù)源兩種方式，將上述多源信息進(jìn)行融合輸人能夠更加全面地反映銑削加工過(guò)程的動(dòng)靜態(tài)信息，從而提高銑削加工變形誤差預(yù)測(cè)精度。

2）通過(guò)采用Stacking集成學(xué)習(xí)思想，將多個(gè)基模型進(jìn)行有機(jī)融合，可進(jìn)一步提高模型預(yù)測(cè)結(jié)果的魯棒性和精度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 岳彩旭，張俊濤，劉獻(xiàn)禮，等.薄壁件銑削過(guò)程加工 變形研究進(jìn)展［J].航空學(xué)報(bào)，2022，43（4）：106- 131. YUECaixu，ZHANG Juntao，LIU Xianli，et al. Research Progress on Machining Deformation during Milling of Thin-walled Parts[J]. Acta Aeronauticaet Astronautica Sinica，2022，43（4）：106-131.

[2] 劉醒彥.基于變形力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的航空結(jié)構(gòu)件加工變 形預(yù)測(cè)與控制方法[D].南京：南京航空航天大學(xué)， 2020. LIUXingyan. Machining Deformation Prediction and Control of Aerospace Structural Parts Based on Deformation Force Monitor Data [D]. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2020.

[3] YIJ，WANGXB，JIAOL，etal.Research on Deformation Law and Mechanism for Milling Micro in Mesoscale[J]. Thin-walled Structures，2019， 144：106329.

[4]李曦，袁軍堂，汪振華，等.基于Rayleigh-Ritz 法的 鈦合金薄壁件非均勻余量加工變形控制研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2020，31（11）：1378-1385. LI Xi，YUAN Juntang，WANG Zhenhua，et al. Study on Deformation Control of Thin-walled Titanium Alloy Parts in Non-uniform Allowance Machining Based on Rayleigh-Ritz Method[J]. China Mechanical Engineering，2020，31（11）：1378-1385.

[5]YUE C X，CHEN Z T，LIANG SY，et al. Modeling Machining Errors for Thin-walled Parts According to Chip Thickness［J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2019，103 （14）：91-100.

[6]SUN H，ZHAO S Q，PENG F Y，et al. In-situ prediction of Machining Errors of Thin-walled Parts： an Engineering Knowledge Based Sparse Bayesian Learning Approach[J]. Journal of Intelligent Manufacturing，2024，35（1） ：387-411.

[7]王駿騰.薄壁件銑削殘余應(yīng)力變形的感知預(yù)測(cè)與工 藝優(yōu)化方法[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2018. WANG Junteng. Research on Prediction and Optimization Method of Deformation Induced by Residual Stresses in Milling of Thin-walledParts [D]. Xi'an：Northwestern Polytechnical University，2018.

[8]GE G Y，DU Z C，YANG JG. Rapid Prediction and Compensation Method of Cutting Force-induced Error for Thin-walled Workpiece[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2020，106（11/12）：5453-5462.

[9]朱衛(wèi)華，王宗園，任軍學(xué)，等.TC4 鈦合金薄壁件銑 削殘余應(yīng)力變形研究［J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工 技術(shù)，2020（12）：70-72. ZHU Weihua，WANG Zongyuan，REN Junxue，et al. Study on Milling Residual Stress and Deforma tion of TC4 Titanium Alloy Thin Plate Parts[J]. Modular Machine Tool amp; Automatic Manufacturing Technique，2020（12） ：70-72.

[10] ZHANG Z X，ZHANG Z， ZHANG D H， et al. Milling Distortion Prediction for Thin-walled Component Based on the Average MIRS in Specimen Machining[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2020，111（11/12）： 3379-3392.

[11]LI B H，DENG H B，HUI D，et al.A Semianalytical Model for Predicting the Machining Deformation of Thin-walled Parts Considering Machining-induced and Blank Initial Residual Stress[J]. International Journal of Advanced Manutacturing lechnology，z0zo，1l0（l/Z）：139-161.

[12]CHEN Z T，YUE CX，LIANG SY，et al. Iterative from ErrorPrediction for Side-milling of Thinwalled Parts[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2020，107（9/10）： 4173-4189.

[13]SHI D M，HUANG T，ZHANG X M，et al. An Explicit Coupling Model for Accurate Prediction of Force-induced Deflection in Thin-walled Workpiece Miling[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering—Transactions of the ASME， 202， 144（8） ：081005.

[14]叢靖梅，莫蓉，吳寶海，等.薄壁件殘余應(yīng)力變形 仿真預(yù)測(cè)與切削參數(shù)優(yōu)化[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)， 2019，38（2）：205-210. CONG Jingmei，MO Rong，WU Baohai，et al. Prediction of Deformation Induced by Residual Stress in Milling of Thin-walled Part and Optimization of Cutting Parameters[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2019，38（2）：205-210.

[15]田海東.鋁合金薄壁結(jié)構(gòu)件銑削變形預(yù)測(cè)與工藝 參數(shù)優(yōu)化[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2020. TIAN Haidong. Prediction of Milling Deformation and Optimization of Process Parameters of Aluminum Alloy Thin-walled StructuralParts[D]. Jinan ： Shandong University，2020.

[16]WHITEHOUSE D. Surfaces—a Link between Manufacture and Function[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，1978，192 （1）：179-188.

[17］張智，劉成穎，劉辛軍，等.采用小波包能量熵的 銑削振動(dòng)狀態(tài)分析方法研究［J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2018，54（21）：57-62. ZHANG Zhi， LIU Chengying，LIU Xinjun，et al. Analysis of Milling Vibration State Based on the Energy Entropy of WPD[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2018，54（21） ：57-62.

（編輯 袁興玲）