考慮分布和傳遞模型的機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配方法

中圖分類號(hào)：TH123

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.06.001 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

A Reliability Allocation Method Considering Distribution and Transmission Models for Mechanical Systems

WANG Zhichaol* LIU Chao1RAN Yan2 CHEN Yifan3 JIANG Dongxiang1 ZHANG Genbao2，3 1.Department of Energy and Power Engineering，Tsinghua University，Beijing，100084 2.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Chongqing University，Chongqing，400044 3.School of Intelligent Manufacturing Engineering，Chongqing University of Arts and Sciences， Chongqing，402160

Abstract： To address the problems of the allocation reliability of lower-level units being greater than that of the upper-level unit in the multi-layer structure reliability allocation of mechanical systems，a novel reliability allocation method was proposed. Firstly，the mechanical systems were divided into a system-function-motion-action（SFMA） hierarchy structure. Then，according to the hierarchy structure consisting of distribution and transmisson models，the reliability alocation techniques were proposed by combining the minimum cost method and reliability function，and the reliability allocation models of the mechanical systems，function units，motion units，and sub-motion units were established from top to bottom.Finally，taking the gear grinding machine as an example，the feasibility and effectiveness of the proposed method were verified.

Key words： mechanical system; meta-action unit； distribution model; transmission model; reliability allocation

0 引言

機(jī)電裝備的固有可靠性首先是設(shè)計(jì)出來(lái)的，然后才是生產(chǎn)和管理出來(lái)的[1-2]。機(jī)械系統(tǒng)作為機(jī)電裝備以動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的傳遞實(shí)現(xiàn)功能和性能的最重要組成部分，可靠性分配是設(shè)計(jì)技術(shù)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。系統(tǒng)可靠性分配的原理是按照一定的原則和方法，將研制設(shè)計(jì)任務(wù)書或合同中規(guī)定的系統(tǒng)總的可靠性指標(biāo)，沿著系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)自上而下、由整體到局部、逐層合理分配給組成該系統(tǒng)的子系統(tǒng)、部件、單元、零件等，使各級(jí)設(shè)計(jì)人員明確可靠性設(shè)計(jì)的定量要求，是一個(gè)演繹分解的過(guò)程，其本質(zhì)是在現(xiàn)有資源約束條件下按照給定的原則和方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的最大化[1-4]。機(jī)械系統(tǒng)常見的層次結(jié)構(gòu)包括：系統(tǒng)—部件一組件—零件[5]、系統(tǒng)—功能一行為—結(jié)構(gòu)/狀態(tài)[6]、系統(tǒng)—部件/組件—套件—零件[、系統(tǒng)—功能或子系統(tǒng)—零件[8-11]等。在機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配中，通常以串聯(lián)模型為基礎(chǔ)，通過(guò)給定的原理、準(zhǔn)則、資源約束條件等進(jìn)行可靠性分配，包括無(wú)約束條件和有約束條件兩類。

無(wú)約束條件的可靠性分配法只以可靠性指標(biāo)為約束條件，如等分配法、比例組合分配法、評(píng)分分配法、故障相關(guān)分配法等，其中后兩者是常用方法。在機(jī)械系統(tǒng)可靠性評(píng)分分配法中，通?？紤]的影響因素有復(fù)雜程度、技術(shù)水平、工作時(shí)間和環(huán)境條件，常采用的評(píng)分原則為 1～10 的確定性數(shù)值評(píng)估，如飛機(jī)2和公鐵兩用車[12]的可靠性分配。此外，還可以考慮更多的影響因素，并采用不確定性評(píng)估方法。LI等[13]考慮維修性采用灰色評(píng)估方法分配旋轉(zhuǎn)機(jī)械的可靠性。張威等[14]考慮維修性和故障頻率，采用概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集方法分配數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的可靠性。CHEN等[15]考慮維修性和成本，采用模糊評(píng)估方法對(duì)加工中心交換架進(jìn)行可靠性分配。還有通過(guò)影響因素的兩兩比較，采用數(shù)值評(píng)估方法分配數(shù)控伺服刀架[16]和航空發(fā)動(dòng)機(jī)[17以及模糊評(píng)估方法分配風(fēng)電機(jī)組[18]和數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)[19]的可靠性。在機(jī)械系統(tǒng)可靠性故障相關(guān)分配方法中，張玉剛等[4]和王昊等[20]結(jié)合失效危害度分配數(shù)控機(jī)床的可靠性。KIM等[11]結(jié)合故障影響的嚴(yán)重性及頻率，完成了復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分配。謝群亞[16]結(jié)合中間事件對(duì)頂事件的概率重要度，分別分配了水下生產(chǎn)系統(tǒng)和數(shù)控伺服刀架的可靠性。

有約束條件的可靠性分配方法除了以可靠性指標(biāo)為約束條件外，還有其他的約束條件，如費(fèi)用、重量、體積等[2]。在機(jī)械系統(tǒng)有約束條件的可靠性分配方法中，通常以最小成本為目標(biāo)函數(shù)，以可靠性為約束條件，建立可靠性分配優(yōu)化模型，并通過(guò)優(yōu)化算法求解可靠性分配值。AI等[10]利用拉格朗日乘子算法求解齒輪傳遞系統(tǒng)的可靠性分配優(yōu)化模型。馮國(guó)弟等[21]通過(guò)粒子群算法求解機(jī)載通信系統(tǒng)的可靠性分配值。LIU等[22]通過(guò)進(jìn)化算法求解混聯(lián)系統(tǒng)分配的可靠性。范晉偉等[23]利用改進(jìn)粒子群算法求解數(shù)控磨床的可靠性分配值。王鋒等[24]利用遺傳算法求解電動(dòng)飛機(jī)腳蹬機(jī)構(gòu)的可靠性分配值。

現(xiàn)有的機(jī)械系統(tǒng)可靠性研究大多只結(jié)合功能和結(jié)構(gòu)進(jìn)行層次結(jié)構(gòu)劃分，且理論和技術(shù)來(lái)源于電子/電氣系統(tǒng)的可靠性研究，未從動(dòng)態(tài)角度詮釋機(jī)械系統(tǒng)以動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的傳遞實(shí)現(xiàn)功能和性能的特點(diǎn)，這有別于其他系統(tǒng)：電子／電氣系統(tǒng)傳遞電子/電流，液壓系統(tǒng)傳遞流動(dòng)液體，氣動(dòng)系統(tǒng)傳遞流動(dòng)氣體，控制系統(tǒng)傳遞電位邏輯關(guān)系等。機(jī)械系統(tǒng)可靠性研究既不像電子產(chǎn)品和機(jī)械零部件產(chǎn)品（應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論的結(jié)構(gòu)和疲勞強(qiáng)度可靠性技術(shù)）那樣已經(jīng)具備了相對(duì)成熟的可靠性理論與技術(shù)，也不像航空航天產(chǎn)品和武器裝備那樣已經(jīng)形成了比較完整的可靠性技術(shù)體系[1，3]，在已有的機(jī)械系統(tǒng) s 串聯(lián)模型可靠性分配中， m 個(gè)單元串聯(lián)組成且具有相同的運(yùn)行時(shí)間，將系統(tǒng)的可靠度 R^s（t） 分配給 Ψ_m 個(gè)單元，得到可靠度R_i（t）（i=1，2，…，m） ，需要滿足數(shù)學(xué)不等式 ，使得單元分配的可靠度必須大于系統(tǒng)的可靠度，即 R_i（t）gt;R^s（t） ，導(dǎo)致多層結(jié)構(gòu)的可靠性分配存在“層層加碼”的問(wèn)題。

基于上述發(fā)現(xiàn)，本文在機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配中，根據(jù)其以動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的傳遞實(shí)現(xiàn)功能和性能的特點(diǎn)，提出了系統(tǒng)一功能一運(yùn)動(dòng)一動(dòng)作（system-function-motion-action，SFMA）的層次結(jié)構(gòu)劃分方法，研究了分布和傳遞模型的可靠性分配技術(shù)，自上而下建立了機(jī)械系統(tǒng)、功能單元、運(yùn)動(dòng)單元和分運(yùn)動(dòng)單元的可靠性分配模型，并應(yīng)用于磨齒機(jī)的可靠性分配中。

1層次結(jié)構(gòu)與元?jiǎng)幼骺煽啃?/p>

1.1 機(jī)械系統(tǒng)SFMA層次結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)機(jī)械產(chǎn)品可靠性研究忽略了“運(yùn)動(dòng)決定功能實(shí)現(xiàn)和性能水平”的特點(diǎn)，沒有從運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)角度開展可靠性研究。針對(duì)該問(wèn)題，基于元?jiǎng)幼鞲拍頪14，19，25]，本文從功能的分解和運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)，建立SFMA層次結(jié)構(gòu)，得到了傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的最小運(yùn)動(dòng)粒度一一元?jiǎng)幼骱妥罨具\(yùn)動(dòng)單元一—元?jiǎng)幼鲉卧?，如圖1所示。

元?jiǎng)幼鞫x為機(jī)械系統(tǒng)中傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的最基本機(jī)械運(yùn)動(dòng)形式和最小機(jī)械運(yùn)動(dòng)粒度。從機(jī)械運(yùn)動(dòng)分解的角度來(lái)看，元?jiǎng)幼魇遣豢稍俜值倪\(yùn)動(dòng)形式，它是機(jī)械系統(tǒng)傳動(dòng)鏈運(yùn)動(dòng)組成的最基本和最小運(yùn)動(dòng)要素，具體表現(xiàn)為傳動(dòng)零件的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或線性移動(dòng)。這種最基本和最小機(jī)械運(yùn)動(dòng)形式被稱為元?jiǎng)幼?，只包含轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)兩類元?jiǎng)幼鳌?/p>

元?jiǎng)幼鲉卧x為機(jī)械系統(tǒng)中為了實(shí)現(xiàn)特定動(dòng)作所需的所有零件按照特定裝配關(guān)系構(gòu)成的結(jié)構(gòu)單元。元?jiǎng)幼鲉卧诮Y(jié)構(gòu)上可以進(jìn)一步分解為更小的零件但在運(yùn)動(dòng)上不能再作進(jìn)一步分解，它是這些零件按照特定裝配關(guān)系組裝成的獨(dú)立的結(jié)構(gòu)體，也是實(shí)現(xiàn)特定功能和性能要求的元?jiǎng)幼鬟\(yùn)動(dòng)，故而可以進(jìn)行獨(dú)立的設(shè)計(jì)、制造、裝配和試驗(yàn)。

元?jiǎng)幼麈湺x為按照動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)傳遞方向有序鏈接的元?jiǎng)幼餍蛄?。元?jiǎng)幼麈溨型ǔＶ挥幸粋€(gè)驅(qū)動(dòng)源，用來(lái)驅(qū)動(dòng)末端元?jiǎng)幼魍瓿赡骋活A(yù)定的運(yùn)動(dòng)。假設(shè)機(jī)械系統(tǒng)某分運(yùn)動(dòng) M_ijk 所在的元?jiǎng)幼麈湥╩eta-action chain， MC）C_M，ijk 由 p 個(gè)元?jiǎng)幼鰽_ijkl（l=1，2，…，_P） 組成，則元?jiǎng)幼麈?C_M，ijk 如圖1所示。

1.2 機(jī)械系統(tǒng)元?jiǎng)幼骺煽啃?/p>

元?jiǎng)幼骺煽啃远x為元?jiǎng)幼鲉卧谝?guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)元?jiǎng)幼魍瓿梢?guī)定的功能要求或性能要求的能力，也即元?jiǎng)幼鞯膭?dòng)力和運(yùn)動(dòng)性能特性保持在規(guī)定的功能或性能閾值范圍內(nèi)的能力，其概率度量稱為元?jiǎng)幼骺煽慷取?/p>

元?jiǎng)幼骺煽慷仁菚r(shí)間的函數(shù)，數(shù)學(xué)符號(hào)為

R^a（t）=Pr（τgt;t∣P∈P^*）

式中： τ 為元?jiǎng)幼鞴收锨暗墓ぷ鲿r(shí)間，即元?jiǎng)幼鞯男阅芴匦猿鲆?guī)定閾值范圍前的工作時(shí)間； Ψ_tΨ_t 為元?jiǎng)幼饕?guī)定的時(shí)間； P 為元?jiǎng)幼鞯?Σ_m 個(gè)性能特性參數(shù)， P={p₁，p₂，…， ?_m};P^? 為元?jiǎng)幼?Σ_m 個(gè)性能特性參數(shù)規(guī)定的閾值范圍， 。

根據(jù)概率論的知識(shí)，對(duì)于元?jiǎng)幼飨嗷オ?dú)立的m 個(gè)性能特性參數(shù) P={p₁，p₂，…，p_m} ，式（1）表示為

2分布與傳遞模型可靠性分配技術(shù)

機(jī)械系統(tǒng)SFMA層次結(jié)構(gòu)并非串聯(lián)模型，其中，機(jī)械系統(tǒng)、功能單元、運(yùn)動(dòng)單元分別由功能單元、運(yùn)動(dòng)單元和分運(yùn)動(dòng)單元分布組成，即分布模型；而分運(yùn)動(dòng)單元由元?jiǎng)幼鲉卧凑談?dòng)力和運(yùn)動(dòng)的傳遞組成，且末端元?jiǎng)幼鲉卧妮敵鼍褪欠诌\(yùn)動(dòng)單元的輸出，即傳遞模型。

2.1 機(jī)械系統(tǒng)分布模型可靠性分配技術(shù)

在圖2的機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配中，機(jī)械系統(tǒng)s 由 Ψ_m 個(gè)單元分布組成，即分布模型。在機(jī)械系統(tǒng)分布模型的可靠性分配中，通常情況下機(jī)械系統(tǒng)與 Σ_m 個(gè)單元的運(yùn)行時(shí)間不同，且第 i（i=1 ，2，…，m） 個(gè)單元的運(yùn)行時(shí)間 t_i 不大于機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間 Ψ_t ，即 t_i?t 。故而，將機(jī)械系統(tǒng)總的可靠度 R^s（t） 分配給 Ψ_m 個(gè)單元時(shí)，第 i 個(gè)單元分配的可靠度為 R_i（t_i） ，且滿足：

R_i（t_i）?R^s（t）

機(jī)械系統(tǒng)分布模型的可靠性分配就是求解式（3）的不等式。

假設(shè)某機(jī)械系統(tǒng)由圖2的三層分布結(jié)構(gòu)組成，需要將系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)間 t（tgt;0） 的可靠度R^s（t） 分配給其下的單元和子單元。機(jī)械系統(tǒng)由?_m 個(gè)單元 U_i 組成，運(yùn)行時(shí)間為 t_i（0?t_i?t） ，分配的可靠度表示為 R_i（t_i） ；第 i 個(gè)單元由 n 個(gè)子單元 U_ij（j=1，2，…，n） 組成，運(yùn)行時(shí)間為 t_ij（0? t_ij?t_i. ），分配的可靠度表示為 R_ij（t_ij） 。

假設(shè)在機(jī)械系統(tǒng)的可靠度 R^s（t） 分配中，所有單元 U_i 和子單元 U_ij 能夠獨(dú)立完成規(guī)定的功能并運(yùn)行到時(shí)間為 Ψ_t 。以最小成本法進(jìn)行可靠性分配，在運(yùn)行時(shí)間為 Ψ_t 時(shí)，第 i 個(gè)單元 U_i 分配的可靠度 R_i（t） 為機(jī)械系統(tǒng)的可靠度 R^s（t） ，第 j 個(gè)子單元 U_ij 分配的可靠度 R_ij（t） 為第 i 個(gè)單元 U_i 的可靠度 R_i（t） ，即

R_i（t）=R^s（t）

R_ij（t）=R_i（t）

機(jī)械系統(tǒng)第 i 個(gè)單元 U_i 在運(yùn)行時(shí)間 t 和 t_i 的可靠度 R_i（t） 和 R_i（t_i） ，第 j 個(gè)子單元 U_ij 在運(yùn)行時(shí)間 Ψ_t 和 t_ij 的可靠度 R_ij（t） 和 R_ij（t_ij） 分別為

式中： f_i（t），f_ij（t） 分別為機(jī)械系統(tǒng)第 i 個(gè)單元 U_i 和第 j 個(gè)子單元 U_ij 的故障概率密度函數(shù)。

根據(jù)式 （4）～ 式（9），在運(yùn)行時(shí)間 Φ_ti 和 t_ij 時(shí)，機(jī)械系統(tǒng)第 i 個(gè)單元 U_i 分配的可靠度 R_i（t_i） 和第 j 個(gè)子單元 U_ij 分配的可靠度 R_ij（t_ij） 分別為

2.2 機(jī)械系統(tǒng)傳遞模型可靠性分配技術(shù)

在圖3所示的機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配中，機(jī)械系統(tǒng) S 由 m 個(gè)單元沿著動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)傳遞的方向組成（即傳遞模型），第 Ψ_m 個(gè)單元?jiǎng)恿瓦\(yùn)動(dòng)的輸出為機(jī)械系統(tǒng)的輸出。在機(jī)械系統(tǒng)傳遞模型的可靠性分配中，機(jī)械系統(tǒng)與 Σ_m 個(gè)單元具有相同的運(yùn)行時(shí)間。因此，將機(jī)械系統(tǒng)總的可靠度 R^s（t） 分配給 Ψ_m 個(gè)單元時(shí)，第 i 個(gè)單元分配的可靠度為R_i（t） ，且滿足

機(jī)械系統(tǒng)傳遞模型的可靠性分配就是求解式（12）的不等式。

根據(jù)式（12），在運(yùn)行時(shí)間為 Ψ_t 時(shí)，機(jī)械系統(tǒng)第i 個(gè)單元 U_i 分配的可靠度 R_i（t） 為

3SFMA層次結(jié)構(gòu)可靠性分配模型

根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)SFMA層次結(jié)構(gòu)，建立機(jī)械系統(tǒng)、功能單元、運(yùn)動(dòng)單元和分運(yùn)動(dòng)單元可靠性分配模型。假設(shè)機(jī)械系統(tǒng) s 總的可靠度為 R^s ，它由 m 個(gè)功能單元 F_i（i=1，2，…，m） 組成，分配的可靠度為 R_i^f ；第 i 個(gè)功能單元由 n_i 個(gè)運(yùn)動(dòng)單元 M_iji（j_i= 1，2，…，n_i） 組成，分配的可靠度為 R_iji^m ；第 j_i 個(gè)運(yùn)動(dòng)單元由 ?_Pij 個(gè)分運(yùn)動(dòng)單元 M_ijikij^s （k_ij=1，2，… ?_pij） 組成，分配的可靠度為 R_ijikij^ms ；第 k_ij 個(gè)分運(yùn)動(dòng)單元由 q_ijk 個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧?A_ijikijlijk （號(hào) （l_ijk=1，2，… q_ijk ）組成，分配的可靠度為 R_ijikijlijk^a 。

3.1 機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配模型

假設(shè)在運(yùn)行時(shí)間為 Ψ_t 時(shí)，機(jī)械系統(tǒng) s 需要分配的可靠度為 R^s（t） ，其下第 i 個(gè)功能單元 F_i 的運(yùn)行時(shí)間為 t_i^f ，則根據(jù)式（10），分配的可靠度R_i^f（t_i^f） 為

式中： f_i^f（t） 為第 i 個(gè)功能單元 F_i 的故障概率密度函數(shù)。

3.2 功能單元可靠性分配模型

假設(shè)在運(yùn)行時(shí)間為 t_i^f 時(shí)，第 i 個(gè)功能單元 F_i 需要分配的可靠度為 R_i^f（t_i^f） ，其下第 j_i 個(gè)運(yùn)動(dòng)單元 M_iji 的運(yùn)行時(shí)間為 t_iji^m ，則根據(jù)式（11），分配的可靠度 R_iji^m（t_iji^m） 為

R_iⁱ（t）=R^s（t）

式中： f_iji^m （t）為第 j_i 個(gè)運(yùn)動(dòng)單元 M_iji 的故障概率密度函數(shù)。

3.3 運(yùn)動(dòng)單元可靠性分配模型

假設(shè)在運(yùn)行時(shí)間為 t_iji^m 時(shí)，第 j_i 個(gè)運(yùn)動(dòng)單元M_iji 需要分配的可靠度為 R_iji^m（t_iji^m） ，其下第 k_ij 個(gè)分運(yùn)動(dòng)單元 M_ijikij^s 的運(yùn)行時(shí)間為 t_ijikij^ms ，則根據(jù)式（11），分配的可靠度 R_ijikij^ms（t_ijikij^ms） 為

R_iji^m（t）=R_i^f（t）=R^s（t）

式中： f_ijikij^ms（t） 為第 k_ij 個(gè)分運(yùn)動(dòng)單元 M_ijikij^s 的故障概率密度函數(shù)。

3.4 分運(yùn)動(dòng)單元可靠性分配模型

假設(shè)在運(yùn)行時(shí)間為 t_ijikij^ms 時(shí)，第 k_ij 個(gè)分運(yùn)動(dòng)單元 M_ijikij^s 需要分配的可靠度為 R_ijikij^ms（t_ijikij^ms） ，其下第 l_ijk 個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧?A_ijikijlijk 的運(yùn)行時(shí)間與其相等，為 t_ijikij^ms ，則根據(jù)式（13），分配的可靠度R_ijikijlijk^a（t_ijikij^ms） 為

式中： 為第 l_ijk 個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧?A_ijikijlijk 的故障概率密度函數(shù)。

特別地，在分運(yùn)動(dòng)單元所在的元?jiǎng)幼麈溨校捎谀┒嗽獎(jiǎng)幼鲉卧獎(jiǎng)恿εc運(yùn)動(dòng)的輸出也是分運(yùn)動(dòng)單元的輸出，因此兩者分配的可靠度相等，即R_ijikijlijk^a（t_ijikij^ms）=R_ijikij^ms（t_ijikij^ms），

4算例分析

以國(guó)內(nèi)某機(jī)床廠制造的某型號(hào)高效高精度磨齒機(jī)（結(jié)構(gòu)示意圖見圖4）為例，將磨齒機(jī)機(jī)械系統(tǒng)總的可靠度沿著圖5所示的SFMA層次結(jié)構(gòu)自上而下分配給功能單元、運(yùn)動(dòng)單元、分運(yùn)動(dòng)單元和元?jiǎng)幼鲉卧?。假設(shè)磨齒機(jī)機(jī)械系統(tǒng) s 的運(yùn)行時(shí)間為 100h ，需要分配的可靠度為 R^s=0.96 ，機(jī)械系統(tǒng)、功能單元、運(yùn)動(dòng)單元和分運(yùn)動(dòng)單元采用指數(shù)分布進(jìn)行可靠性分配，可靠度函數(shù)為 R（t）=e^-λt ，入為故障率，元?jiǎng)幼鲉卧捎猛紶柗植歼M(jìn)行可靠性分配，可靠度函數(shù)為 R（t）=e^{-（t/η）β} β 和 η 分別為形狀參數(shù)和比例參數(shù)，則可以得到以下結(jié)果：

1）功能單元分配的可靠度。如圖5所示，磨齒機(jī)只有一個(gè)磨削齒輪的功能，因此，磨齒機(jī)磨削齒輪功能單元 F 分配的可靠度為 R^f=R^s=0.96 。

2）運(yùn)動(dòng)單元分配的可靠度。因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)單元采用指數(shù)分布進(jìn)行可靠性分配，且運(yùn)動(dòng)單元在運(yùn)行時(shí)間為 100h 時(shí)分配的可靠度 R^m（100）=e^-100λ= 0.96，所以 λ=0.4082×10^-3 。如圖5所示，磨齒機(jī)有7個(gè)運(yùn)動(dòng)單元。假設(shè)運(yùn)動(dòng)單元 M₁～M₇ 的運(yùn)行時(shí)間為 t^m={t_i^m，i=1，2，…，7}={96，4，85，2 92.5，88，91}h ，則根據(jù)式（15）和可靠度函數(shù) R^m（t）= e^{-0.4082×10-3t} ，運(yùn)動(dòng)單元 M₁～M₇ 分配的可靠度為R^m={R_i^m，i=1，2，…，7}={0.9616，0.9984 ，0.9659，0.9992，0.9629，0.9647，0.9635} ，如表1所示。

表1磨齒機(jī)運(yùn)動(dòng)單元分配的可靠度

3）分運(yùn)動(dòng)單元分配的可靠度。因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)單元采用指數(shù)分布進(jìn)行可靠性分配，且分運(yùn)動(dòng)單元在運(yùn)行時(shí)為 100h 時(shí)分配的可靠度 R^ms（100）= （204號(hào) e^-100λ=0.96 ，所以 λ=0.4082×10^-3 。如圖5所示，磨齒機(jī)有14個(gè)分運(yùn)動(dòng)單元，假設(shè)14個(gè)分運(yùn)動(dòng)單元的運(yùn)行時(shí)間已知，則根據(jù)式（16）和可靠度函數(shù)R^ms（t）=e^{-0.4082×10-3t} ，可以獲得14個(gè)分運(yùn)動(dòng)單元分配的可靠度，如表2所示。此處，以運(yùn)動(dòng)單元M₁ 分配的可靠度到其下4個(gè)分運(yùn)動(dòng)單元 M_1.1～ M_1.4^1，2 為例，運(yùn)行時(shí)間為 t₁^ms={t_1.1^ms，t_1.2^ms，t_1.3^ms，t_1.4^ms}= {1.30，0.80，0.90，45.75}h 。根據(jù)式（16）和可靠度函數(shù) R^ms（t）=e^{-0.4082×10-3t} ，分運(yùn)動(dòng)單元 M_1.1～M_1.4^1.2 （20分配的可靠度為

R₁^ms={R_1.1^ms，R_1.2^ms，R_1.3^ms，R_1.4^ms}=

0.9995，0.9997，0.9996，0.9815

4）元?jiǎng)幼鲉卧峙涞目煽慷取Ｒ驗(yàn)樵獎(jiǎng)幼鲉卧捎猛紶柗植歼M(jìn)行可靠性分配，且元?jiǎng)幼鲉卧谶\(yùn)行時(shí)間 ^100h 時(shí)分配的可靠度 R^a（100）= e^{-（100/η）β}=0.96 ，所以通過(guò)確定形狀參數(shù) β 和比例參數(shù) λ 可以獲得元?jiǎng)幼鲉卧谥付ㄟ\(yùn)行時(shí)間分配的可靠度，如表3所示。如圖5所示，磨齒機(jī)有31個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧\(yùn)行時(shí)間都處在早期故障期內(nèi)，故而威布爾分布的形狀參數(shù) β 應(yīng)該滿足 0lt;β? 1。此處，以分運(yùn)動(dòng)單元 M_1，1 分配可靠性到其下3個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧?A_1.1.1～A_1.1.3 為例。假設(shè)元?jiǎng)幼鲉卧?A_1.1.1～A_1.1.3 威布爾分布的形狀參數(shù)為 β_1.1^a= {β_1.1.1^a，β_1.1.2^a，β_1.1.3^a}={0.6，0.8，1.0} ，根據(jù) R^a（100）= （204號(hào) e^{-（100/η）β}=0.96 ，比例參數(shù) η_1，1^a={η_{1，1，1}^a，η_1，1，2^a，η_{1，1，3}^a}= {20 662.19，5449.82，2449.66} ，則根據(jù)式（17）和可靠度函數(shù) R^a（t）=e^{-（t/η）β} ，元?jiǎng)幼鲉卧?A_1.1.1～ A_1.1.3 的運(yùn)行時(shí)間為 t_1.1^a={t_1.1.1^a，t_1.1.2^a，t_1.1.3^a}= {1.30，1.30，1.30}h ，分配的可靠度為

R_1.1^a={R_1.1.1^a，R_1.1.2^a，R_1.1.3^a}=

0.9970，0.9987，0.9995

表3磨齒機(jī)元?jiǎng)幼鲉卧峙涞目煽慷?/p>

5結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)機(jī)械系統(tǒng)以運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的傳遞實(shí)現(xiàn)功能和性能的特點(diǎn)，以及可靠性分配方法中存在“層層加碼”的問(wèn)題，提出了系統(tǒng)一功能一運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)幼鳎⊿FMA）層次結(jié)構(gòu)的可靠性分配方法。根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)SFMA層次結(jié)構(gòu)由分布和傳遞模型組成，且分布模型中單元運(yùn)行時(shí)間不大于系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間，傳遞模型中單元運(yùn)行時(shí)間等于系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間，結(jié)合最小成本分配法和可靠性函數(shù)，研究了可靠性分配技術(shù)。沿著機(jī)械系統(tǒng)SFMA層次結(jié)構(gòu)自上而下地建立了機(jī)械系統(tǒng)、功能單元、運(yùn)動(dòng)單元和分運(yùn)動(dòng)單元的可靠性分配模型，以國(guó)產(chǎn)某型號(hào)高效高精度磨齒機(jī)為例，建立了機(jī)械系統(tǒng)SFMA層次結(jié)構(gòu)，并將總的可靠度分配給了1個(gè)功能單元、7個(gè)運(yùn)動(dòng)單元、14個(gè)分運(yùn)動(dòng)單元和31個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧?。結(jié)果表明所建立的機(jī)械系統(tǒng)SFMA層次結(jié)構(gòu)層次分明，詮釋了以運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的傳遞實(shí)現(xiàn)功能和性能的特點(diǎn)，且所提出的可靠度分配方法使得下層單元分配的可靠度可以不大于上層單元的可靠度，較好地規(guī)避了傳統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)多層結(jié)構(gòu)可靠性分配中存在的“層層加碼”問(wèn)題，即下層單元分配的可靠度必須大于上層單元的可靠度，為系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)可靠性分配理論提出一種新的原理和思路。

在本文所提的機(jī)械系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)可靠性分配方法中，可靠度函數(shù)很難確定。后續(xù)研究應(yīng)結(jié)合仿真和實(shí)驗(yàn)方法獲得可靠度函數(shù)，實(shí)施本文的可靠性分配方法；或者考慮可靠性分配的影響因素，開展可靠性評(píng)分分配法；或者考慮約束條件，建立可靠性分配的優(yōu)化模型。

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（編輯 王艷麗）

作者簡(jiǎn)介：王治超*（通信作者），男，1991年生，博士、助理研究員。研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)可靠性、智能故障診斷。E-mail：wangzhichao@mail.tsinghua.edu.cn。

本文引用格式：

王治超，劉超，冉琰，等.考慮分布和傳遞模型的機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配方法[J].中國(guó)機(jī)械工程，2025，36（6）：1143-1150.WANGZhichao，LIUChao，RANYan，etal.AReliabilityAllo-cation Method ConsideringDistribution and Transmission Modelsfor Mechanical Systems[J].China Mechanical Engineering，2025，36（6）：1143-1150.