內(nèi)蒙古自治區(qū)降水量空間插值方法研究

中圖分類號：P426.6 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2025）13-0157-05

Abstract：Taking Inner MongoliaAutonomousRegionasthestudyarea，fiveinterpolationmethods，namelythe Inverse DistanceWeighted（IDW），Spline，OrdinaryKriging（OK），LocalPolynomialInterpolation（LPI），andRadialBasisFunction（BF） methods，wereemployedtospatiallyinterpolaterainfalldatafrom89meteorologicalstationswithinthestudyareaandits suroundings.Subsequentlyacrosvalidationaproachwasadoptedtocomparethepredictionauracyofthefiveinterpolation methods，therebyselectingthemostsuitableinterpolationmethodforInerMongoliaAutonomousRegion.Theresearchrevealed thattheLocalPolynomialInterpolationexhbitedthehghestinterpolationaccuracyptiallyeflectingthespatiallcontiuous variationcharacteristicsofrainfallwithintheregion.Conversely，theOrdinaryKrigingmethoddemonstratedthelowest interpolationauracy，withsimulationresultstendingtoproducethe\"Bul's-Eye\"efet.Theresearchfindingscanprovide relevantguidanceforselectingrainfallinterpolationmodelsthatcapturethespatio-temporaldistributionofrainfallinIner Mongolia and offer insights for related studies.

KeyWords： Inner Mongolia Autonomous Region;rainfall; spatial interpolation;spatial analysis;GIS

在全球氣候變暖的背景下，水資源的時空分布及生態(tài)系統(tǒng)受到嚴重影響，極端氣候如高溫、洪澇和暴雨等瀕發(fā)[1。研究降水量的空間分布情況對工業(yè)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、洪澇干旱等自然災害的預測預防與管理、對自然資源的分析利用和對生態(tài)環(huán)境治理等均具有重大意義[2。但是，由于氣象站點在空間上呈不規(guī)則狀分布，通常需利用空間插值方法獲取全局降雨數(shù)據(jù)。

較，結(jié)果顯示貝葉斯線性回歸法插值精度最高。朱珊珊4對云南省滇池流域降雨量月數(shù)據(jù)和年數(shù)據(jù)進行空間插值，最后實驗證明，克里金法插值在該地區(qū)的插值上具有較高的精度。Muhammad等使用來自美國內(nèi)布拉斯加州、堪薩斯州和科羅拉多州的17個站點記錄的氣象數(shù)據(jù)進行了插值分析，結(jié)果表明，克里金法的插值效果最好。因此，在研究區(qū)內(nèi)選擇合適的空間插值方法至關(guān)重要。

不同的空間插值方法在結(jié)果的準確度上存在顯著差異，因此在實際應用中，應當依據(jù)待插值要素的特性及研究區(qū)域的具體條件，通過對比分析，選出最優(yōu)的插值方法。李翠蓮等對西南地區(qū)2000—2019年的降雨量和溫度數(shù)據(jù)使用6種插值方法進行比

結(jié)合國內(nèi)外前人的研究，本文以內(nèi)蒙古自治區(qū)為研究區(qū)，基于區(qū)域及其周邊的89個氣象站的降水數(shù)據(jù)，選取5種空間插值方法進行空間插值，并通過交叉檢驗，確定內(nèi)蒙古自治區(qū)內(nèi)降水要素空間插值的最優(yōu)方法。

1研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

內(nèi)蒙古自治區(qū) 呈狹長形位于我國北部，面積約為118.3萬 。氣候以溫帶大陸性季風氣候為主，年均氣溫 ，自南向北遞減；年降水量 5 0～5 0 0 m m ，并且由東向西，降水逐步減小，區(qū)域內(nèi)大部分地方年平均降水量都不足4 0 0 m m 。研究區(qū)跨度大，地形和氣候差異較大，降水分布不均勻。

1.2 數(shù)據(jù)預處理

本文選用的降水數(shù)據(jù)來自內(nèi)蒙古自治區(qū)及其周邊的89個氣象站的2015一2019年的月平均降水數(shù)據(jù)。去除15個不符合要求的數(shù)據(jù)，使用66個站點數(shù)據(jù)作為插值站點，采用均值法合成為5年的年平均降水數(shù)據(jù)，再根據(jù)地理位置分布盡可能均勻的原則，選取8個站點數(shù)據(jù)為檢驗站點，行政邊界數(shù)據(jù)來源于國家標準地圖服務系統(tǒng)（http：//bzdt.ch.mnr.gov.cn/）。

2 研究方法

2.1 空間插值算法

降水量空間插值是指用一定的函數(shù)關(guān)系通過已經(jīng)測量出來的降水量數(shù)據(jù)推算出未知點或者未知區(qū)域的降水量數(shù)據(jù)，并且使其盡可能地逼近實際值。本文采取的5種空間插值方法計算公式及原理描述如下。

2.1.1 反距離權(quán)重法

反距離權(quán)重法（InverseDistanceWeighted，IDW）是一種根據(jù)待插值點與已知樣本點之間的距離來分配權(quán)重的方法，距離氣象站點越近的待插值點和距離較遠的待插值點相比會被賦予更高的權(quán)重。反距離權(quán)重法的計算公式為

式中： N 為氣象站點數(shù)量； 為預測點 與已知氣象 站點 之間的距離； 為氣象站點 處獲得的降水 量值： 為指數(shù)值。

2.1.2 樣條函數(shù)法

樣條函數(shù) 法（SplineFunctioninterpolation，Spline）8通過最小化表面總曲率的數(shù)學函數(shù)來估計值，從而生成經(jīng)過所有輸入數(shù)據(jù)點的平滑表面，樣條函數(shù)法的計算公式為

式中： T 為待預測點的預測值； 為插值點到第 i 個氣

象站點的距離； a + b x + c y 為降水的局部趨勢函數(shù)； x ， y 為插值點的經(jīng)度與緯度地理坐標； 和 為方程系數(shù)； n 為參與插值計算的氣象站點總數(shù)。

2.1.3 普通克里金法

普通克里金法（OrdinaryKriging，OK）假設(shè)數(shù)據(jù)變化呈正態(tài)分布，通過對數(shù)據(jù)的空間分析獲取權(quán)重值，插值的整個過程相當于對未知區(qū)域化變量的期望值進行加權(quán)滑動求取平均值的過程，普通克里金法的計算公式為

式中： 為待預測點的預測值； 為第 i 個氣象 站點的實測值； n 為參與計算的氣象站點個數(shù)； 為第 i 個氣象站點的權(quán)重； 為氣象站點之間的協(xié)方 差； 為氣象站點與插值點之間的協(xié)方差： 為 拉格朗日乘子。

2.1.4局部多項式法

多項式插值法（Polynomial Interpolation）[]是采用多項式模擬空間上已知點降水量分布，以此插值空間上的未知點降水量。全局多項式法（GlobalPolynomi-alInterpolation，GPI）可以根據(jù)整個表面擬合多項式，局部多項式法（LocalPolynomial Interpolation，LPI）可以對位于指定重疊鄰域內(nèi)的多個多項式擬合區(qū)域已知點降水量。經(jīng)過多次交叉驗證計算對比分析，本文計算采用局部二次多項式法。

2.1.5 徑向基函數(shù)法

徑向基函數(shù)法（RadialBasisFunction，RBF）是一種非線性插值法，該方法是在通過所有樣本點的同時，能夠保證生成的插值曲面具有最小的總曲率。徑向基函數(shù)法的計算公式為

式中： Z 為降水的預測點值； 為第 i （ i=1 ， 2 ， ? s n ） 個氣象站點實測到的降水值； 為預測點到第 i 個氣象站點的距離； n 為參與插值的氣象站點數(shù)[12]。

2.2 插值精度校驗

本文采用交叉驗證的方法來評估不同插值方法的空間模擬效果，其通過計算預測值與氣象站點的實測值之間的誤差來比較5種插值方法在研究區(qū)的準

確性。為了深入分析單個檢驗點上的誤差情況，本文采用了相對誤差（RelativeError，RE）和絕對誤差（AbsoluteError，AE）作為評價指標。計算公式為

然后，采用平均相對誤差（Mean RelativeError，MRE）和平均絕對誤差（MeanAbsoluteError，MAE）作為精度檢驗的表征。MRE總體上反映了估計誤差的大小，而MAE則能夠估算出估計值可能的誤差范圍[3]。當MAE和MRE的數(shù)值越小時，插值方法的精度就越高。計算公式為

式中： 為站點預測值; 為氣象站點實測值； n 為氣象站站點數(shù)。

3 實驗及結(jié)果分析

3.15種方法的插值結(jié)果及分析

內(nèi)蒙古自治區(qū)為溫帶大陸性季風氣候，由于地勢西北高而東南低導致濕潤的氣團難以深入到達內(nèi)蒙古自治區(qū)的西北部，2015—2019年平均降水量呈現(xiàn)由東南向西北逐漸減少的趨勢。5種插值方法的成果空間分布大致相同。IDW法在插值結(jié)果中展現(xiàn)出較多的局部突變區(qū)域，形成了明顯的“牛眼\"效應，這表明該方法高度依賴于距離較近的降水量樣本點，導致在數(shù)據(jù)點附近的值偏高，而遠離數(shù)據(jù)點的區(qū)域值則迅速下降。Spline法呈現(xiàn)出的變化趨勢平滑，特別是在對西北區(qū)域降水量的插值上表現(xiàn)得較為細致。OK法和RBF法中低值區(qū)域從中央部分向外擴散，并出現(xiàn)“牛眼\"現(xiàn)象。LPI法插值結(jié)果趨勢明顯，呈現(xiàn)條帶狀特征。

內(nèi)蒙古自治區(qū)原始的降水量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)中2015—2019年平均降水量范圍為 5 7 4 . 5～8 3 . 4 2 m m 。IDW法、RBF法和OK法在插值結(jié)果中對局部極值信息的描繪均較為精細。其中，IDW法和RBF法模擬的降水量范圍與采樣點的范圍保持一致，而OK法插值模擬的降水量范圍則小于采樣點中的最大值與最小值所構(gòu)成的范圍。Spline法和LPI法的插值成果模擬效果較為光滑連續(xù)，沒有“牛眼\"現(xiàn)象出現(xiàn)，LPI法插值模擬最大降水量為 5 5 2 m m ，缺 5 5 2 m m 以上的降水量帶；Spline法模擬降水量范圍大于采樣點最值范圍。

3.2 交叉驗證

3.2.1 檢驗點選取

由于各氣象站點的位置和海拔的不同，本文基于2個原則從內(nèi)蒙古自治區(qū)及其周邊的89個氣象站點中挑選了8個氣象站點作為檢驗點，具體詳見表1。遵循原則為： ① 確保所選檢驗點在內(nèi)蒙古地區(qū)內(nèi)實現(xiàn)均勻分布； ② 所選檢驗點應能夠大體上反映出各地區(qū)不同的海拔特征。

3.2.2 精度驗證

降水量信息，所以提高了插值精度。

完成插值模擬后，本文從插值計算結(jié)果中提取了各驗證點的預測降水量，并與實際觀測的降水量進行詳細的對比分析，對比數(shù)據(jù)詳見表2。接著，利用公式（7）和公式（8），計算了5種插值方法在各驗證點上的預測結(jié)果與實際氣象站點觀測值之間的誤差，具體的誤差數(shù)據(jù)見表3。從表3可見，編號為52681的站點位于西南部靠近阿拉善盟地區(qū)，因為該站點周圍氣象觀測站較少， 范圍內(nèi)僅有2個氣象站，所以插值精度低。編號為53615的站點靠近鄂爾多斯市，因為該區(qū)域氣象站分布密集且距離較近，提供了豐富的

交叉驗證的結(jié)果見表4。在5種插值方法中，MAE的排序為LPI 。

在2015—2019年平均降水量的插值中，LPI法的MAE值和MRE值分別為 3 7 . 1 3 m m 和 1 6 . 6 2 % ，均為5類插值方法中最低，表明LPI法在模擬降水量空間分布特征方面效果最佳。該方法能充分利用插值點及擬合局部鄰域的多項式。盡管RBF法的精度略微低于LPI法，但它仍然保持了相當高的預測準確性。這一現(xiàn)象與內(nèi)蒙古地區(qū)氣象觀測站數(shù)量眾多、分布密度較高的特點緊密相關(guān)。這樣的條件使得RBF法能夠有效地捕捉到降水量的細微變化，從而保證了其預測的精度。相比之下，Spline法、IDW法和OK法在精度上不及LPI法和RBF法。這些方法對局部數(shù)據(jù)變化敏感性較低，難以準確捕捉降水量的變化趨勢。具體而言，Spline法能生成平滑曲面，但在處理極值和不均勻分布數(shù)據(jù)時效果有限；IDW法則過于依賴數(shù)據(jù)點的空間分布，容易在數(shù)據(jù)稀疏區(qū)域出現(xiàn)較大誤差;OK法在模擬極值上有所改善，但在數(shù)據(jù)變化劇烈區(qū)域的敏感性仍不足。因此，LPI法和RBF法在本研究中表現(xiàn)優(yōu)越，適合用于內(nèi)蒙古地區(qū)降水量的空間插值。

4結(jié)論

1）從分析結(jié)果來看，5種空間插值方法均能有效揭示內(nèi)蒙古地區(qū)降水量分布的基本特征，即降水量在空間上分布不均，其在空間上呈現(xiàn)出從東南向西北逐漸減少的趨勢，具體表現(xiàn)為西北地區(qū)降水量較少，而東南地區(qū)降水量較多。

2）交叉驗證的結(jié)果表明，LPI法精度最高。在實際應用中，LPI法能夠更有效地應對數(shù)據(jù)的不規(guī)則分布，特別適用于高度非均勻性的區(qū)域。而RBF法在處理平滑數(shù)據(jù)時表現(xiàn)良好，但當數(shù)據(jù)中存在噪聲或需要捕捉局部特征時，可能會影響插值結(jié)果的準確性。Spline法、IDW法和OK法存在明顯的“牛眼\"或插值結(jié)果與實際值相差過大，其誤差較大。

3）要進一步探索研究區(qū)內(nèi)影響降水量的因素（氣溫、海拔等），根據(jù)這些因素有針對性地制定防洪或者干旱等的災害政策；在時間上研究降水量的月數(shù)據(jù)變化，探索降水量在一年中的變化趨勢。此外，隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展，結(jié)合多種方法優(yōu)點的混合插值法及高相關(guān)性變量的選取將成為未來研究的重要方向。

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