初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開放題的解題技巧

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)須注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，但是傳統(tǒng)的封閉性題型往往只能考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，無法全面評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。因此，開放題成為打破傳統(tǒng)限制、踐行教學(xué)要求的重要途徑，也是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要趨勢(shì)。但在實(shí)際的應(yīng)用中，開放題的解題技巧也是教師和學(xué)生面臨的重難點(diǎn)，這影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。基于此，教學(xué)需要做出創(chuàng)新和改變，注重因材施教，堅(jiān)持以生為本的育人理念，具體問題具體分析，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

一、堅(jiān)持以生為本，選擇合適題目

興趣是最好的老師。開放題沒有固定的答案或解題方法，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度、不同層面思考問題，尋找多樣化的解決方案，但對(duì)于長(zhǎng)期接受傳統(tǒng)封閉性題目的訓(xùn)練、已形成固定的思維模式的學(xué)生而言，這是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)，很易讓學(xué)生產(chǎn)生畏難心理，甚至影響后續(xù)的學(xué)習(xí)和教學(xué)?；诖?，選擇與學(xué)生興趣愛好相關(guān)的開放題，極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，減少對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼感，增加學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探索欲。教師要通過問卷調(diào)查、日常交流等方式，了解學(xué)生的興趣愛好和關(guān)注點(diǎn)，將學(xué)生的興趣點(diǎn)融入開放題設(shè)計(jì)，確保題目難度適中，既有挑戰(zhàn)性又能讓學(xué)生在解決過程中獲得成就感。

以實(shí)用型開放題為例，這類題目要求學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，通過數(shù)學(xué)建模等方法解決實(shí)際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。例如，在冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章第二節(jié)“一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)\"的教學(xué)過程中，教師可出示試題：某超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買滿200元可享受8折優(yōu)惠，但購(gòu)買商品時(shí)還須額外支付 10% 的運(yùn)費(fèi)。小李計(jì)劃在超市購(gòu)買總價(jià)為250元的商品，請(qǐng)分析小李最終需要支付的總金額，并探討不同購(gòu)買金額下支付金額的變化趨勢(shì)。

這道題將背景設(shè)置在現(xiàn)實(shí)生活中，且涉及一些生活知識(shí)，教師可以以此為線索引導(dǎo)學(xué)生合理支出，從而更好地規(guī)劃和處理金錢，培養(yǎng)學(xué)生積極的價(jià)值觀念。在實(shí)際的教學(xué)中，教師應(yīng)明確列出計(jì)算步驟，包括打折、運(yùn)費(fèi)和最終支付金額的計(jì)算，強(qiáng)調(diào)每一步的計(jì)算基數(shù)和計(jì)算方法，避免混淆，并通過引入實(shí)際購(gòu)物案例，讓學(xué)生理解打折和運(yùn)費(fèi)的實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和理解能力。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生建立購(gòu)買金額與支付金額之間的函數(shù)關(guān)系，并討論該函數(shù)在不同區(qū)間的性質(zhì)。

二、組織團(tuán)隊(duì)協(xié)作，推動(dòng)開放交流

開放題要求學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，展開廣泛的聯(lián)想和推理，從而探尋問題的多種可能答案，團(tuán)隊(duì)協(xié)作不僅能培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，讓學(xué)生在分享中相互學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)自身不足、共同進(jìn)步，還能促進(jìn)不同思維方式的碰撞，拓寬解題思路。

教師要根據(jù)學(xué)生能力、性格等因素進(jìn)行分組，確保每組都有不同特長(zhǎng)的學(xué)生，并為每組分配具體的開放題任務(wù)，同時(shí)設(shè)定討論時(shí)間和匯報(bào)要求。在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生自由表達(dá)觀點(diǎn)，適時(shí)加以引導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)生深入思考和有效交流。與此同時(shí)，教師還要組織成果展示會(huì)，讓學(xué)生團(tuán)隊(duì)分享解題思路和成果，接受同學(xué)和教師的反饋，進(jìn)而不斷提升自我。

例如，在冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三十章第四課“二次函數(shù)的應(yīng)用\"的教學(xué)過程中，教師設(shè)計(jì)題目：在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），與 y 軸交于點(diǎn)C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△BCP為直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

這類題自屬于存在開放性題目，主要考查學(xué)生的探究精神和邏輯推理能力。學(xué)生需要根據(jù)題目條件進(jìn)行推理分析，判斷所給結(jié)論是否成立，或是否存在滿足條件的解。在實(shí)際教學(xué)中，教師借助問題引入：已知拋物線與 軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），與 y 軸交于點(diǎn)C（0，3）。如何開始求解拋物線的解析式？教師請(qǐng)學(xué)生小組交流，每組負(fù)責(zé)找出拋物線與一個(gè)特定點(diǎn)的關(guān)系，并嘗試將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。之后，各組將結(jié)果匯總，共同推導(dǎo)出拋物線的完整解析式。在推導(dǎo)過程中，若學(xué)生小組遇到困難，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試與其他組交流，看看是否能從其他組的進(jìn)展中獲得靈感或幫助。隨即，在判斷直角三角形存在的過程中，教師提出假設(shè)：拋物線上存在點(diǎn)P使得△BCP為直角三角形，那么直角可能出現(xiàn)在哪個(gè)角上？教師提示學(xué)生考慮∠BCP、 ∠ CBP、∠CPB，提醒學(xué)生利用已知條件嘗試解決問題。通過這些問題和討論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生積極參與團(tuán)隊(duì)合作，共同探究和解決數(shù)學(xué)問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、溝通能力和解決問題的能力。

三、指導(dǎo)解題方法，實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用

掌握開放題的解題技巧可以幫助學(xué)生更快地找到解題方向，避免盲目嘗試，提高解題效率，培養(yǎng)邏輯思維能力，這也是學(xué)生解決開放題的關(guān)鍵。教師要做好技巧指導(dǎo)工作，通過提問、示例等方式，啟發(fā)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何分析問題、如何運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。在解題過程中，教師要適時(shí)總結(jié)解題方法，提供多道相似或相關(guān)的開放題，引導(dǎo)學(xué)生理解其適用場(chǎng)景，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固和應(yīng)用所學(xué)方法。

例如，在冀教版八年級(jí)下冊(cè)第二十一章第五課“菱形”的教學(xué)過程中，實(shí)際提出問題：在四邊形ABCD中， A B=C D ，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且 。請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形ABCD成為菱形，并證明結(jié)論。這道題是條件開放題，題目中給出的條件不完備或滿足結(jié)論的條件不唯一，需要學(xué)生自主補(bǔ)充或選擇條件來解答問題，主要考查學(xué)生分析問題、邏輯推理和逆向思維的能力。學(xué)生需要從結(jié)論出發(fā)，逆向探索所需的條件。在此過程中，教師要求學(xué)生閱讀材料，明確題自要求，分析已知條件，引導(dǎo)學(xué)生列出已知條件： A B=C D 。教師請(qǐng)學(xué)生討論這些條件能夠得出的信息，鼓勵(lì)學(xué)生思考哪些條件可以使得四邊形ABCD成為菱形，指導(dǎo)學(xué)生選擇一個(gè)條件進(jìn)行深人分析，引導(dǎo)學(xué)生制定證明策略，并強(qiáng)調(diào)證明過程中的每一步都需要有明確的理由和依據(jù)。之后，教師設(shè)計(jì)類似的條件開放題，但改變已知條件或要求證明的結(jié)論，讓學(xué)生嘗試自己添加條件并證明，隨即，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的解題思路和證明方法，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題和質(zhì)疑，通過討論加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。

四、構(gòu)建知識(shí)體系，完善知識(shí)框架

開放題往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和多種解題技巧，要求學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。通過解決開放題，可以加深學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶，提升綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。由此可見，完善的知識(shí)體系是解決復(fù)雜問題的基礎(chǔ)。通過構(gòu)建知識(shí)體系，學(xué)生可以更好地理解各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而在面對(duì)開放題時(shí)，能夠迅速調(diào)動(dòng)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答。教師應(yīng)定期組織學(xué)生梳理和歸納所學(xué)知識(shí)，形成系統(tǒng)的知識(shí)框架，并且在講解新知識(shí)時(shí)，注重新舊知識(shí)的聯(lián)系和對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖等工具整理知識(shí)框架，幫助學(xué)生建立知識(shí)間的聯(lián)系，使知識(shí)體系更加直觀、清晰。

例如，在冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章第二課“直角三角形\"的教學(xué)過程中，教師設(shè)計(jì)問題：構(gòu)造兩個(gè)整點(diǎn)直角三角形，其中一個(gè)的兩條直角邊均平行于坐標(biāo)軸，另一個(gè)的兩條直角邊均不平行于坐標(biāo)軸，且兩個(gè)三角形的面積均為12。這道題屬于綜合性開放型，這類題目通常沒有明確的條件和結(jié)論，需要綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和解題方法，通過觀察、分析、比較、概括、推理等探索活動(dòng)來解答，涉及直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)系中點(diǎn)與線段長(zhǎng)度的關(guān)系、面積的計(jì)算公式、代數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用等方面的知識(shí)。在實(shí)際教學(xué)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)直角三角形的性質(zhì)，特別是面積的計(jì)算公式，強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的關(guān)系，通過示例和圖示，幫助學(xué)生理解“整點(diǎn)\"和“不平行于坐標(biāo)軸\"的概念，教授學(xué)生如何通過平移、旋轉(zhuǎn)等幾何變換構(gòu)造不平行于坐標(biāo)軸的直角三角形。

五、管制解題過程，歸納解題規(guī)律

解題過程的管理和解題規(guī)律的歸納，對(duì)于提高學(xué)生解題效率和準(zhǔn)確性具有重要意義。通過關(guān)注解題過程，學(xué)生可以養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣；通過歸納解題規(guī)律，學(xué)生可以掌握解決同類問題的有效策略。在解題過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的解題步驟和思路，及時(shí)指出問題并給予指導(dǎo)；解題結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，總結(jié)成功經(jīng)驗(yàn)和失敗教訓(xùn)，鼓勵(lì)學(xué)生從多道題目中提煉出解題規(guī)律或模式，形成解決同類問題的通用策略。此外，教師還應(yīng)定期組織學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固解題規(guī)律和策略，確保學(xué)生能夠熟練掌握并靈活運(yùn)用。

例如，在冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章第二課\"直線與圓的位置關(guān)系\"的教學(xué)過程中，教師布置題目：在一個(gè)邊長(zhǎng)為10米的正方形水池中，有一個(gè)半徑為3米的圓形噴泉?，F(xiàn)要重新設(shè)計(jì)噴泉的位置，使得噴泉噴出的水能夠覆蓋到水池邊緣的最大面積。噴泉應(yīng)如何放置？請(qǐng)計(jì)算出水能夠覆蓋到的最大面積。這道題屬于策略開放題，主要考查學(xué)生的靈活性和創(chuàng)新能力，學(xué)生需要根據(jù)題目的特點(diǎn)和自己的知識(shí)儲(chǔ)備，選擇最合適的解題策略和方法。教師在解題過程中留意學(xué)生的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生沒有理解題目要求的是噴泉噴出的水能夠覆蓋到的最大面積，而非噴泉本身的面積，還有部分學(xué)生不知道如何放置噴泉才能使覆蓋面積最大化，選擇了錯(cuò)誤的位置。對(duì)此，教師及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生相互討論和交流解題思路，促進(jìn)共同進(jìn)步。

六、結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開放題的解題技巧至關(guān)重要，開放題可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與發(fā)散性思維能力，促進(jìn)師生和生生之間的合作學(xué)習(xí)與交流，增強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。針對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開放題解題存在的困難，教師應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，列舉中考常見的開放題型，開展案例分析，聯(lián)系相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，明確題目要求，訓(xùn)練學(xué)生的解題思路，帶領(lǐng)學(xué)生細(xì)致分析，指導(dǎo)學(xué)生探索多種可能性，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，解答問題，并加以檢查驗(yàn)證，確保解題的正確性。

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