繪制人生的“最速曲線”

空間物理學(xué)中有一條廣為人知的“兩點(diǎn)之間線段最短”公理，又名線段公理。言外之意，在任何連接兩點(diǎn)的路徑之中，線段永遠(yuǎn)是最短的。這條公理自小學(xué)起便深入人心，許多人窮極一生都不曾對(duì)它產(chǎn)生過質(zhì)疑。那么，兩點(diǎn)之間線段真的是最短的嗎？以及兩點(diǎn)之間線段真的是最優(yōu)解嗎？

1696年，荷蘭數(shù)學(xué)家約翰·伯努利在德國(guó)科學(xué)期刊《學(xué)者學(xué)報(bào)》上發(fā)起了一個(gè)頗為有趣的研究挑戰(zhàn)，問題是“在兩點(diǎn)之間，哪種路徑能讓一個(gè)物體在重力作用下滑行得最快”。面對(duì)這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問題，大多數(shù)人會(huì)不假思索地給出答案：兩點(diǎn)之間線段最短。然而，伯努利通過一系列數(shù)學(xué)推導(dǎo)揭示了一個(gè)驚人的事實(shí)——“最短路徑”并非兩點(diǎn)間的直線，而是一條擺線，即一個(gè)圓輪滾動(dòng)時(shí)輪邊一點(diǎn)所描繪的曲線。這一發(fā)現(xiàn)不僅顛覆了當(dāng)時(shí)人們對(duì)“最短路徑”的認(rèn)知，還揭示了一個(gè)全新的物理原理，即在重力作用下，物體沿?cái)[線滑行的速度最快。這是因?yàn)閿[線能使物體在下降過程中獲得最大的速度，同時(shí)在水平方向上實(shí)現(xiàn)足夠的位移。

事實(shí)上，最速曲線理論的適用范圍遠(yuǎn)不止于理論物理學(xué)范疇。在驚心動(dòng)魄的汽車?yán)愔?，頂?jí)引擎制造商之間的硬件性能差異微乎其微，車手通常是利用擺線“壓彎”超車，獲得更快的速度并突出優(yōu)勢(shì)和搶占先機(jī)；在建筑設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)師也會(huì)運(yùn)用最速曲線理論，打造出擺線形的屋頂排水系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)排水效率最大化；在游樂園的過山車上，工程師同樣運(yùn)用最速曲線理論，建造一條擺線軌道獲得更快的速度，以此提高游客的刺激感。除此之外，在滑板、滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員也都是沿著斜坡上的最速曲線滑行，以更快地抵達(dá)終點(diǎn)。毫不夸張地說，最速曲線理論在生活中幾乎無處不在。

作為一個(gè)空間物理學(xué)和幾何學(xué)的大發(fā)現(xiàn)，最速曲線理論還在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、心理學(xué)等領(lǐng)域大放異彩。在金融市場(chǎng)中，它是企業(yè)追求利潤(rùn)最大化的“有力工具”，被用來預(yù)測(cè)股價(jià)走勢(shì)，是輔助資源的最優(yōu)配置；在生物研究中，它是探索種群遷徙規(guī)律的“神奇模型”，自然界許多動(dòng)物擁有“沿著最優(yōu)路徑遷移”的本能智慧；在學(xué)生學(xué)習(xí)中，最速曲線理論也能幫助他們尋找更適合自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏，收獲更好的學(xué)習(xí)效果。

至此，你或許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，“兩點(diǎn)之間線段最短”這一論斷僅作用于二維平面世界。在三維空間中，地理向我們揭示了“當(dāng)航班飛越大洲與大洋，連接兩地之間的最短航線并非線段，飛機(jī)無法穿透地球從北京徑直抵達(dá)紐約，只能沿著弧線行駛”；物理向我們闡釋了“在廣義相對(duì)論中，時(shí)空是由物質(zhì)和能量所彎曲的，彎曲的時(shí)空里，兩點(diǎn)之間的最短路徑也并非線段，黑洞附近即使是直線傳播的光線也會(huì)被彎曲”；《高中數(shù)學(xué)選修3-3》教材上也列舉了一個(gè)可視化的例子，“在龐加萊圓盤模型里，圓盤上兩點(diǎn)間的最短路徑也并非線段，而是一條在圓盤邊緣無限接近但不與邊緣相交的弧”。它時(shí)時(shí)刻刻提醒著我們：成功之路并非線性的，在很多事情上，“最短路徑”并非最優(yōu)解，有時(shí)選擇一條看似更長(zhǎng)的路，反而能更迅速地達(dá)成目標(biāo)。

最速曲線理論不僅是一個(gè)科學(xué)原理，還是一種生活哲學(xué)，為我們提供了一種獨(dú)特的思考視角：不必過分拘泥于起跑線的差異，比起那些看似“最短”的路徑，找到適合自己的道路更為關(guān)鍵。