基于改進(jìn)DDQN算法的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別方法

摘 要：為全面提取節(jié)點(diǎn)的全局特征，提高復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別結(jié)果的準(zhǔn)確性，提出一種基于改進(jìn)DDQN （double deep Q-network）算法的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別方法。通過重構(gòu)DDQN的初始獎勵值、引入回退探索和優(yōu)先訪問方法，改進(jìn)DDQN算法，提取節(jié)點(diǎn)全局特征，從而提升全局特征提取的效率和提取結(jié)果的準(zhǔn)確性。引入聚類系數(shù)獲取節(jié)點(diǎn)的局部特征，通過網(wǎng)絡(luò)性能均值實(shí)驗(yàn)得到全局特征和局部特征的融合參數(shù)，對全局特征和局部特征進(jìn)行融合，得到節(jié)點(diǎn)的重要度排序，從而實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別。在7個真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法在基于網(wǎng)絡(luò)性能均值的評價指標(biāo)以及SIR模型上均優(yōu)于對比的基線方法。證明其可以更全面地提取節(jié)點(diǎn)全局特征，更準(zhǔn)確地識別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；DDQN算法；回退探索；優(yōu)先訪問

中圖分類號：TP391"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695（2025）04-021-1122-06

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2024.09.0327

Method for identifying key nodes in complex networks based on improved DDQN algorithm

Jiang Yunana， Liu Linlana， Shu Jianb

（a. School of Information Engineering， b. School of Software， Nanchang Hangkong University， Nanchang 330063， China）

Abstract：To comprehensively extract global features of nodes and enhance the accuracy of identifying key nodes in complex networks， this paper proposed a method based on an improved DDQN algorithm for key node identification in complex networks. By redefining the initial reward values of DDQN， introducing backtracking exploration and priority access methods， it enhanced the DDQN algorithm to extract the global features of nodes， thereby improving the efficiency of global feature extraction and the accuracy of the extracted results. Introducing clustering coefficient to extract the local features of nodes， deriving fusion parameters for global and local features through mean network performance experiments， and integrating global and local features to rank the importance of nodes， thus achieving key node identification. Experimental results on seven real network datasets demonstrate that this method outperforms the baseline methods in terms of evaluation indicator based on mean network performance and the SIR model. This serves as evidence that this method can comprehensively extract global features of nodes and accurately identify key nodes.

Key words：complex network; key nodes; DDQN algorithm; backtracking exploration; priority access

0 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜系統(tǒng)通過高度抽象所獲得，這種網(wǎng)絡(luò)建模方式是理解復(fù)雜系統(tǒng)的一種良好方法[1]。常見的網(wǎng)絡(luò)類型有好友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、合作關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)等。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)挖掘[2]是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域的一環(huán)，在查找知名學(xué)者出版的書籍、交通樞紐以及社交名人等方面具有重要的實(shí)際意義。

現(xiàn)有的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別方法利用節(jié)點(diǎn)的多種全局或局部特征進(jìn)行綜合評估，以更準(zhǔn)確地識別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。例如Guo等人[3]基于度、K-shell和最大特征向量，提出了一種改進(jìn)重力模型；謝麗霞等人[4]利用K-shell、度和次鄰居數(shù)來綜合評估關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；龔志豪等人[5]基于節(jié)點(diǎn)自身以及鄰居的度，提出一種改進(jìn)熵值公式；汪亭亭等人[6]利用K-shell定義新的信息熵，結(jié)合迭代次數(shù)來獲得節(jié)點(diǎn)的重要性排序；Zhao等人[7]通過考慮一階鄰居的局部聚類系數(shù)和度來找出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；吳亞麗等人[8]基于節(jié)點(diǎn)自身以及鄰居的Ks值，依次定義了節(jié)點(diǎn)熵、節(jié)點(diǎn)影響力和節(jié)點(diǎn)重要性；Morone等人[9]利用節(jié)點(diǎn)自身以及多階鄰居的度來定義節(jié)點(diǎn)集體影響力；文獻(xiàn)[10～13]通過定義截斷半徑確定節(jié)點(diǎn)影響區(qū)間，并結(jié)合節(jié)點(diǎn)不同屬性來改進(jìn)重力模型；Fang等人[14]基于一階鄰居的度、連邊權(quán)重以及節(jié)點(diǎn)度來定義節(jié)點(diǎn)的傳播能力；熊才權(quán)等人[15]綜合考慮節(jié)點(diǎn)K-shell值以及兩階內(nèi)鄰居的全局位置信息來全面評估關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[3～15]雖綜合考慮了節(jié)點(diǎn)的局部和全局特征，但在全局上僅局限于一定范圍內(nèi)的鄰居或傳統(tǒng)全局指標(biāo)，無法全面提取節(jié)點(diǎn)的全局特征。

DDQN算法是深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的分支，主要利用初始獎勵值為智能體提供啟發(fā)信息，進(jìn)而通過與環(huán)境的交互自主學(xué)習(xí)最優(yōu)策略，獲得節(jié)點(diǎn)對間獎勵值最大的路徑，以反映節(jié)點(diǎn)在全局中的重要性。但此算法也存在著深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)相關(guān)算法普遍存在的訓(xùn)練效率低和訓(xùn)練結(jié)果不穩(wěn)定的問題。目前，針對這些問題，已有大量學(xué)者進(jìn)行了研究。例如張昊迪等人[16]引入啟發(fā)式和規(guī)避式規(guī)則來提升訓(xùn)練效率；張鑫等人[17]為各狀態(tài)賦予優(yōu)先值，以加速算法收斂；Luo等人[18]引入A*算法來降低動作的決策時間，加快訓(xùn)練速度；Han等人[19]利用先驗(yàn)知識訓(xùn)練深度森林分類器，將動作映射到更小的空間，加速其收斂；鄧世權(quán)等人[20]采用一條軌跡作為經(jīng)驗(yàn)池的最小單元，以提升訓(xùn)練速度。上述方法雖有效地提升了訓(xùn)練效率和訓(xùn)練結(jié)果的穩(wěn)定性，但僅適用于可選鄰居較少的簡單游戲環(huán)境，無法適用于可選鄰居較多的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

為解決節(jié)點(diǎn)全局特征提取不全面的問題，本文提出一種基于改進(jìn)DDQN算法的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別方法。綜合考慮節(jié)點(diǎn)全局和局部特征來識別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，在查找知名學(xué)者出版的書籍、交通樞紐以及社交名人等方面能發(fā)揮更好的作用。其主要貢獻(xiàn)如下：

a）提出一種基于改進(jìn)DDQN的全局特征提取算法，彌補(bǔ)了全局特征提取不全面的問題，將提取空間由一定范圍的鄰居拓展到整個網(wǎng)絡(luò)。同時，為提升提取的效率和提取結(jié)果的穩(wěn)定性，受文獻(xiàn)[21]啟發(fā)，從減少動作空間的角度研究了改進(jìn)DDQN算法在小規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下的適用性。

b）提出一種融合全局和局部特征的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別方法。利用聚類系數(shù)提取節(jié)點(diǎn)局部特征，依據(jù)網(wǎng)絡(luò)性能均值實(shí)驗(yàn)獲取兩特征的最優(yōu)融合參數(shù)，以提升關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別的準(zhǔn)確性。

1 理論基礎(chǔ)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)定義為G=（V，E），其中V={v1，v2，…，vn}為節(jié)點(diǎn)集合，E={（vi，vj）|vi，vj∈V，vi≠vj}為連邊集合，n為節(jié)點(diǎn)數(shù)。根據(jù)連邊是否有權(quán)可將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)劃分成無權(quán)網(wǎng)絡(luò)和加權(quán)網(wǎng)絡(luò)兩類。下面將簡要介紹本文用到的幾個傳統(tǒng)指標(biāo)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 評價指標(biāo)與基線方法

3.1.1 評價指標(biāo)

為驗(yàn)證改進(jìn)DDQN算法在訓(xùn)練效率、訓(xùn)練結(jié)果穩(wěn)定性和全局特征提取方面的進(jìn)步，分別選取訓(xùn)練時間、收斂周期和訓(xùn)練完成時各節(jié)點(diǎn)的訪問次數(shù)作為評價指標(biāo)。訓(xùn)練時間越少，訓(xùn)練效率越高；收斂周期越少，訓(xùn)練結(jié)果越穩(wěn)定；訓(xùn)練完成時各節(jié)點(diǎn)的訪問次數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)遍歷越全面，全局特征提取越有效。

關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別方法的準(zhǔn)確性通?？衫脙煞N方法進(jìn)行度量，具體如下：

a）網(wǎng)絡(luò)性能。網(wǎng)絡(luò)性能是評估節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響力的評價指標(biāo)[24]，可用網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比值進(jìn)行衡量。刪除節(jié)點(diǎn)前后網(wǎng)絡(luò)性能變化越大，節(jié)點(diǎn)越重要。

為驗(yàn)證本文方法的有效性，選取去除前top-n節(jié)點(diǎn)的過程中網(wǎng)絡(luò)性能的均值作為評價指標(biāo)，并基于此指標(biāo)找出全局特征與局部特征的最優(yōu)融合參數(shù)a。計算公式如式（16）所示。

R=1n∑nu=1σ（u/n）

（16）

其中：R為去除前top-n節(jié)點(diǎn)的過程中網(wǎng)絡(luò)性能的均值；σ（u/n）為去除前top-u個節(jié)點(diǎn)后的網(wǎng)絡(luò)性能。

b）SIR。SIR主要模擬傳染病的傳播過程，將節(jié)點(diǎn)分為易感狀態(tài)S、感染狀態(tài)I及痊愈狀態(tài)R三類，在每一輪傳播中，各節(jié)點(diǎn)都以一定的感染概率由易感狀態(tài)變?yōu)楦腥緺顟B(tài)，且以一定的恢復(fù)概率由感染狀態(tài)變?yōu)槿鸂顟B(tài)。節(jié)點(diǎn)在一定傳播輪次內(nèi)感染的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，其在網(wǎng)絡(luò)中越重要。

為驗(yàn)證本文方法識別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的有效性，采用SIR對節(jié)點(diǎn)重要度排序中前top-10節(jié)點(diǎn)的傳染性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.1.2 基線方法

為驗(yàn)證本文方法的有效性，共選取了9種基線方法，分別是FGM（fusion gravity model）[3]、KDN（k-shell distribution of neighbours）[8]、CI（collective influence）[9]、KSGC（k-shell gravity centrality）[10]、LGM（local version of GM）[11]、LGC （Laplacian gravity centrality）[12]、SC（social capital）[13]、IGC （improved gravitational centrality）[14]、KPN（k-shell position and neighborhood within two steps）[15]。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

本文采用7個不同的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，各網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣魅绫?所示。其中Polbooks[25]是政治書籍引用網(wǎng)絡(luò)；USAir97[26]是航班連接網(wǎng)絡(luò)；Jazz[27]是爵士樂手社交網(wǎng)絡(luò)；Celegant[28]是線蟲神經(jīng)系統(tǒng)連接網(wǎng)絡(luò)；Bio-Celegans[29]是基質(zhì)代謝網(wǎng)絡(luò)；CAG_mat364[30]是組合關(guān)系網(wǎng)絡(luò)；Ia-infect-hyper[31]是人工交互網(wǎng)絡(luò)。Polbooks、Bio-Celegans和CAG_mat364網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)分布稀疏，其余網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)分布密集。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.3.1 改進(jìn)DDQN算法的評價實(shí)驗(yàn)

本文提出的改進(jìn)DDQN算法與DDQN算法的訓(xùn)練時間和收斂周期的對比結(jié)果如表4所示。取10次實(shí)驗(yàn)的整數(shù)均值。

從表4中可以看出，改進(jìn)DDQN算法在各個數(shù)據(jù)集上的訓(xùn)練時間大幅縮短，從數(shù)百分鐘降至幾十甚至十幾分鐘；收斂周期相對于DDQN算法也顯著減少，從數(shù)百甚至上千輪縮短至兩百輪左右。由此可看出，本文提出的改進(jìn)DDQN算法能顯著提升DDQN算法的訓(xùn)練效率和訓(xùn)練結(jié)果的穩(wěn)定性。

本文提出的改進(jìn)DDQN算法在某次實(shí)驗(yàn)中對應(yīng)各數(shù)據(jù)集下的各節(jié)點(diǎn)訪問次數(shù)如圖4所示。其中訪問次數(shù)分為lt;20次、20～100次、gt;100次三組。橫坐標(biāo)表示各個數(shù)據(jù)集，縱坐標(biāo)表示各節(jié)點(diǎn)訪問次數(shù)區(qū)間內(nèi)的節(jié)點(diǎn)個數(shù)。

從圖4中可看出，改進(jìn)DDQN算法在各數(shù)據(jù)集上均可將大部分的節(jié)點(diǎn)訪問到上百次，但仍有部分節(jié)點(diǎn)訪問次數(shù)較低。這是因?yàn)橐肓嘶赝颂剿鞣椒?，所以邊緣?jié)點(diǎn)在探索中不會被記錄，部分獎勵值較低且無法連接獎勵值較大區(qū)域的節(jié)點(diǎn)在探索中會因?yàn)榛赝瞬僮鞫^少被記錄。實(shí)際上訓(xùn)練過程中所有節(jié)點(diǎn)都被訪問了上百次。由此可看出，本文提出的改進(jìn)DDQN算法能對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全面探索，避免局部最優(yōu)解的出現(xiàn)，提升了節(jié)點(diǎn)全局特征提取的有效性。

3.3.2 本文方法的評價實(shí)驗(yàn)

為找出兩特征的最優(yōu)融合參數(shù)，分別計算各數(shù)據(jù)集下a的不同取值對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)性能均值。網(wǎng)絡(luò)性能均值越小，說明評估出的節(jié)點(diǎn)重要度排序越準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。各數(shù)據(jù)集對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)性能均值的最小值與最優(yōu)融合參數(shù)如表5所示。同時，為驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性，將本文方法與上述9種基線方法進(jìn)行對比，選取指標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)性能均值。對比結(jié)果如表6所示。

由圖5以及表5、6可知，在Polbooks數(shù)據(jù)集中，融合參數(shù)取0.1時，本文方法可達(dá)到最優(yōu)性能。但由于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小，節(jié)點(diǎn)全局特征的影響不顯著，故相對于部分基線方法來說性能提升不明顯；在USAir97、Jazz、Celegant和Ia-infect-hyper數(shù)據(jù)集中，由于各節(jié)點(diǎn)分布密集，故節(jié)點(diǎn)的局部特征相對于全局特征更為重要，所以本文方法雖全面提取了節(jié)點(diǎn)的全局特征，并且優(yōu)于所有基線方法，但在特征融合過程中，全局特征仍然占比較低；在Bio-Celegans和CAG_mat364數(shù)據(jù)集中，由于各節(jié)點(diǎn)分布稀疏，故節(jié)點(diǎn)的全局特征相對于局部特征更為重要，所以本文方法不僅優(yōu)于所有的基線方法，而且由于全面提取了節(jié)點(diǎn)的全局特征，使得在特征融合過程中全局特征占比較高。由此可看出，本文方法能更有效地識別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，且在稀疏網(wǎng)絡(luò)中全局特征占比較高、密集網(wǎng)絡(luò)中局部特征占比較高。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法識別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)確性，將本文方法與其他基線方法識別出的前top-10節(jié)點(diǎn)在SIR模型中進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，其中橫坐標(biāo)為傳播輪數(shù)，縱坐標(biāo)為當(dāng)前感染的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

從圖6中可看出，本文方法相對于其他基線方法具有更好的效果。雖然識別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在初始時傳染能力不太顯著，但隨著傳播輪數(shù)的增加，傳染能力將逐漸超越其他方法識別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。這是因?yàn)楸疚姆椒芨玫靥崛」?jié)點(diǎn)全局特征，同時融合了節(jié)點(diǎn)的局部特征，使得識別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)不僅在局部具有較高的影響力，在全局也能具有更高的影響力。所以本文方法評估出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)具有更好的準(zhǔn)確性。為驗(yàn)證本文方法中各模塊設(shè)計的有效性，進(jìn)行了消融實(shí)驗(yàn)，觀察最優(yōu)融合參數(shù)a和網(wǎng)絡(luò)性能均值R的變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7所示，其中，our-final、our-explore及our-prior分別為去除初始獎勵值構(gòu)建、回退探索方法以及優(yōu)先訪問方法后的改進(jìn)DDQN算法。

從表7中可看出，去除初始獎勵值構(gòu)建模塊后，本文方法在Polbooks數(shù)據(jù)集上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別能力略有提升，但在其他數(shù)據(jù)集中都下降，這是因?yàn)槿コ撃K會減弱改進(jìn)DDQN算法提取全局特征的能力，導(dǎo)致評估結(jié)果變差；去除優(yōu)先訪問方法模塊后，本文方法在部分?jǐn)?shù)據(jù)集上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別能力下降明顯，但在其他數(shù)據(jù)集中變化不明顯，這是因?yàn)樵撃K的目的是消除局部最優(yōu)解對改進(jìn)DDQN算法提取結(jié)果的影響，只有在容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解的網(wǎng)絡(luò)中才能發(fā)揮明顯作用；去除回退探索方法模塊后，本文方法在各數(shù)據(jù)集上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別能力普遍下降。這是因?yàn)槿鄙俅四K會導(dǎo)致改進(jìn)DDQN算法在探索網(wǎng)絡(luò)時頻繁訪問同一節(jié)點(diǎn)，影響探索結(jié)果的準(zhǔn)確性，使得全局指標(biāo)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別能力大大降低，僅能依賴局部指標(biāo)進(jìn)行識別。因此回退探索方法模塊對本文方法的識別結(jié)果影響最大。

通過上述實(shí)驗(yàn)可看出，本文方法雖引入了耗時較長的DDQN算法，但通過改進(jìn)，大大縮短了所需時間，相對于識別準(zhǔn)確性的提升而言，其時間開銷較低。此外，僅需額外利用兩個大小為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的數(shù)組，空間開銷也較小。因此本文方法在小規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中具有一定可行性。

4 結(jié)束語

本文提出一種基于改進(jìn)DDQN算法的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別方法。研究改進(jìn)DDQN算法在小規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下提取節(jié)點(diǎn)全局特征的能力、效率與提取結(jié)果的穩(wěn)定性，并結(jié)合聚類系數(shù)作為局部特征來綜合評估關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法相比于基線方法來說能更準(zhǔn)確地識別出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，具有一定的可行性。未來工作將專注于大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別，研究如何利用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)更好地對節(jié)點(diǎn)全局特征進(jìn)行提取。

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