基于時(shí)空預(yù)測的多策略網(wǎng)約車調(diào)度算法

摘 要：準(zhǔn)確預(yù)測網(wǎng)約車訂單需求與實(shí)施高效車輛調(diào)度策略，對于提升運(yùn)營效率、降低成本和保證服務(wù)質(zhì)量至關(guān)重要，是優(yōu)化資源配置、增強(qiáng)乘客滿意度的關(guān)鍵途徑。然而，現(xiàn)存研究在模型構(gòu)建上往往側(cè)重單一維度分析，調(diào)度算法的求解效率及解空間探索能力有待提升，限制了對復(fù)雜出行場景的適應(yīng)性和解決方案的全面性。針對上述問題，構(gòu)建了時(shí)空融合圖卷積預(yù)測模型，通過集成注意力機(jī)制，深度挖掘并利用時(shí)空維度綜合信息，準(zhǔn)確捕捉影響訂單需求的隱含特征；同時(shí)設(shè)計(jì)了多策略解搜索算法，基于A*算法生成的代價(jià)矩陣選用多樣化解搜索策略進(jìn)行求解，增強(qiáng)了算法在復(fù)雜情境下的收斂性與求解質(zhì)量。基于大量真實(shí)網(wǎng)約車數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于對比模型，所提預(yù)測模型MAE平均提升為1.87%，RMSE平均提升為1.92%。多策略解搜索算法較之對比算法，在最優(yōu)解數(shù)量、解超體積以及解間距上平均優(yōu)化提升率分別為13.88%、 32.48%、 17.61%，求解效率平均提升21.13%。

關(guān)鍵詞：需求預(yù)測；多目標(biāo)優(yōu)化；車輛調(diào)度；交通運(yùn)輸；可行解搜索

中圖分類號：TP18;TP399"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""" 文章編號：1001-3695（2025）04-009-1034-10

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2024.09.0339

Multi-strategy ride-hailing dispatching algorithm based on spatio-temporal prediction

Guo Yuhan， Qian Yiyang， Qian Yaguan

（School of Science， Zhejiang University of Science amp; Technology， Hangzhou 310012， China）

Abstract：Accurately predicting ride-hailing order demand and implementing efficient vehicle scheduling strategies are critical for improving operational efficiency， reducing costs， and ensuring service quality. Existing studies often focus on single-dimensional analysis in model construction， and scheduling algorithms exhibit limited efficiency and solution space exploration. To address these issues， this paper developed a spatiotemporal graph convolutional prediction model to integrate attention mechanisms， enabling deep exploration and utilization of spatiotemporal information to capture latent features affecting order demand. Additionally， it designed a multi-strategy solution search algorithm to employ diverse search strategies based on a cost matrix generated by the A* algorithm. This approach enhanced the algorithm’s convergence and solution quality in complex scenarios. Experimental results on large-scale real-world ride-hailing datasets demonstrate that the proposed prediction model achieves an average improvement of 1.87% in MAE and 1.92% in RMSE compared to baseline models. The multi-strategy solution search algorithm outperforms comparison algorithms， achieving average improvements of 13.88% in the number of feasible solutions， 32.48% in hypervolume， and 17.61% in spacing. Furthermore， the algorithm’s computational efficiency is enhanced by an average of 21.13%.

Key words：demand-forecasting; multi-objective optimization; vehicle-scheduling; transportation; solution search

0 引言

借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)支持的服務(wù)平臺，網(wǎng)約車服務(wù)成功整合供需資源，打造出超越傳統(tǒng)出租車的高效司乘匹配模式，顯著提升了出行體驗(yàn)。但現(xiàn)有體系中，信息分析的不全面性與全局調(diào)度策略的缺失已成為制約因素，導(dǎo)致車輛部署難以精準(zhǔn)適配乘客的實(shí)際出行需求。這一失衡不僅延長了乘客等待時(shí)間、削弱了對平臺的滿意度，同時(shí)也加劇了車輛空駛情況，直接影響到司機(jī)收入水平。若網(wǎng)約車平臺能前瞻性地掌握并分析不同時(shí)域和區(qū)域內(nèi)的需求分布趨勢并提升其車輛調(diào)度效率，則可在全局范圍內(nèi)促成供需均衡，提升服務(wù)效率與質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)乘客、司機(jī)與平臺的共贏。為構(gòu)建高效的網(wǎng)約車調(diào)度體系，精確的需求預(yù)測模型與高效的車輛調(diào)度方法需同時(shí)實(shí)現(xiàn)，其中需求預(yù)測本質(zhì)上可視為一個(gè)回歸問題，解決此類問題通常通過統(tǒng)計(jì)回歸、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)三類方法。在統(tǒng)計(jì)回歸方法中，Moreira-Matias等人［1］通過將信息聚合成直方圖時(shí)間序列，并結(jié)合三種不同的時(shí)間序列預(yù)測技術(shù)，成功實(shí)現(xiàn)了需求預(yù)測。在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，Hao等人［2］提出了一種基于差分進(jìn)化算法和徑向基函數(shù)的融合算法。Jiang等人［3］以網(wǎng)約車短期需求預(yù)測為目標(biāo)，提出了一種基于最小二乘向量機(jī)的預(yù)測方法。雖然這些單一的機(jī)器學(xué)習(xí)模型在一定程度上提升了預(yù)測性能，但它們?nèi)源嬖谡`差和過擬合問題。通過集成學(xué)習(xí)方法，可有效提升模型的準(zhǔn)確性和魯棒性。例如Zhang等人［4］ 設(shè)計(jì)了一種基于LGBM（light gradient boosting machine）的預(yù)測框架用于交通流量預(yù)測，而Lei等人［5］則采用了XGBoost方法預(yù)測快速變化的交通網(wǎng)絡(luò)演變。Khan等人［6］ 則提出了一種基于袋裝集成（bagging ensemble）的交通流量預(yù)測方案，顯著減少了預(yù)測誤差和提升模型穩(wěn)健性。Zhao等人［7］通過采用混合方法，將XGBoost、CatBoost等多種模型集成，以減少目標(biāo)問題的復(fù)雜性。盡管這些機(jī)器學(xué)習(xí)模型在處理預(yù)測任務(wù)時(shí)表現(xiàn)出良好的性能，并且具備較高的可解釋性，但它們?nèi)孕枰蕾嚪彪s的特征工程，并且在處理高維復(fù)雜數(shù)據(jù)時(shí)仍面臨挑戰(zhàn)。尤其是面對特征之間復(fù)雜的非線性隱含關(guān)系時(shí)，這些模型的表現(xiàn)往往受到限制。深度學(xué)習(xí)通過構(gòu)建深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從原始數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)特征，近年來已被廣泛應(yīng)用于問題建模與預(yù)測過程。例如高俊杰等人［8］從時(shí)間維度出發(fā)，綜合多種因素影響，應(yīng)用LSTM模型對車輛需求進(jìn)行預(yù)測。杜圣東等人［9］則指出經(jīng)典的深度學(xué)習(xí)模型在捕獲交通流多通道、多變量序列數(shù)據(jù)中的時(shí)空依賴性特征時(shí)表現(xiàn)不佳，由此提出了一種結(jié)合LSTM的時(shí)空注意力機(jī)制的預(yù)測方法，可自適應(yīng)地捕捉特征之間的依賴關(guān)系。Shu等人［10］提出了一種基于改進(jìn)門遞歸單元（GRU）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于短期交通的交通流預(yù)測。在空間特征處理中，Ma等人［11］通過將交通流量映射到二維地理空間，并利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行空間特征提取，以預(yù)測未來的交通狀況。然而，復(fù)雜的交通模式、路網(wǎng)結(jié)構(gòu)以及動態(tài)變化的交通流量等因素導(dǎo)致傳統(tǒng)卷積方法難以獲得較好的效果。為解決該問題，Zheng等人［12］提出了一種GMAN（graph multi-attention network）模型，采用編碼器-解碼器架構(gòu)，結(jié)合空間和時(shí)間注意力機(jī)制來建模復(fù)雜的時(shí)空依賴關(guān)系，從而有效提升了長時(shí)間預(yù)測的準(zhǔn)確性。此外，張興銳等人［13］提出了一種基于圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GCN）和組合門控卷積（GLU）的模型用于提升預(yù)測客流量的準(zhǔn)確性。

現(xiàn)有文獻(xiàn)表明，通過對數(shù)據(jù)中的時(shí)空特征進(jìn)行解耦處理，對需求預(yù)測取得一定成效。然而時(shí)間與空間維度各自的隱含特征對預(yù)測結(jié)果的影響存在顯著差異，現(xiàn)有研究往往未能充分捕捉這兩者之間復(fù)雜的耦合關(guān)系。如果僅對時(shí)空維度進(jìn)行獨(dú)立建模，而忽視它們之間的相互作用，則無法全面、準(zhǔn)確地揭示時(shí)空特征在不同城市、不同規(guī)模下的動態(tài)變化和潛在依賴性。因此，為實(shí)現(xiàn)高精度的需求預(yù)測，需充分考慮時(shí)空耦合性，特別是在面對復(fù)雜的城市交通環(huán)境時(shí)，預(yù)測的準(zhǔn)確性和魯棒性會受到顯著影響。車輛調(diào)度問題（vehicle dispatching problem， VDP）是智能交通系統(tǒng)中的重要研究方向，通常涉及調(diào)度模型和求解算法兩部分內(nèi)容。調(diào)度模型通過建立優(yōu)化目標(biāo)，例如車輛利用率、運(yùn)營成本、乘客服務(wù)質(zhì)量等，而調(diào)度求解算法則旨在對調(diào)度模型進(jìn)行高效求解或提高可行解質(zhì)量。例如Long等人［14］通過注重減少總持有成本、旅行成本等因素，解決了生產(chǎn)調(diào)度和車輛路徑問題。段曉紅等人［15］設(shè)計(jì)了一種蝙蝠算法，以準(zhǔn)確選取最短時(shí)間與最短路徑為目標(biāo)。吳凡等人［16］以運(yùn)輸成本最低、時(shí)間懲罰最少等因素為優(yōu)化目標(biāo)建立了一類多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化模型，并使用了一種改進(jìn)的遺傳算法提升優(yōu)化性能。李婷婷等人［17］以優(yōu)化車輛調(diào)度路徑為目標(biāo)提出了一種改進(jìn)的蟻群算法。Sadrani等人［18］提出一種優(yōu)先考慮最小化乘客等待時(shí)間的算法。Gkiotsalitis等人［19］提出了一種不僅考慮車輛運(yùn)營成本還考慮乘客等待時(shí)間的調(diào)度算法。同時(shí)，針對模型的求解算法也十分重要，強(qiáng)化學(xué)習(xí)因其在動態(tài)和復(fù)雜環(huán)境中，可通過自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略優(yōu)化調(diào)度效果，成為了解決車輛調(diào)度問題的重要手段。例如Holler等人［20］提出了一種基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的調(diào)度算法，以解決訂單調(diào)度和在線車隊(duì)管理的問題。Li等人［21］使用馬爾可夫決策過程（Markov decision process，MDP）制定車輛調(diào)度決策，并引入基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的調(diào)度方法。然而強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法僅在處理小規(guī)模問題時(shí)表現(xiàn)出高效性，在處理大規(guī)模車輛調(diào)度問題時(shí)，特別是在復(fù)雜和多維的現(xiàn)實(shí)世界場景中，其求解效率易受到影響。為進(jìn)一步提升調(diào)度策略，啟發(fā)式算法與元啟發(fā)式算法成為了另一種解決手段。例如Lunardi等人［22］提出了一種局部搜索策略和元啟發(fā)式方法，大幅提升了求解效率和結(jié)果。Zarouk等人［23］則提出了一種基于遺傳算法和模擬退火的混合元啟發(fā)式求解方法，優(yōu)化了車輛調(diào)度的決策過程。Johnsen等人［24］提出了一種自適應(yīng)可變鄰域搜索啟發(fā)式算法（adaptive variable neighborhood search， AVNS），以用于解決農(nóng)村地區(qū)相關(guān)的車輛優(yōu)化調(diào)度問題。

現(xiàn)有研究在車輛調(diào)度問題上雖已取得一定進(jìn)展，但仍存在一些不足。首先，大部分文獻(xiàn)提出的數(shù)學(xué)模型集中于優(yōu)化特定指標(biāo)，如出行成本和乘客等待時(shí)間，但對司機(jī)收入以及全局供需平衡的關(guān)注相對較少，這限制了調(diào)度策略的全面性和實(shí)用性。其次由于算法復(fù)雜性和訓(xùn)練周期長等因素，許多研究難以在有限的計(jì)算時(shí)間內(nèi)提供有效的調(diào)度解決方案，特別是在面對大規(guī)模、動態(tài)的交通環(huán)境時(shí)。因此，針對這些不足，首先需構(gòu)建更全面的數(shù)學(xué)模型，將司機(jī)收入、全局供需平衡等因素引入模型，以此提升模型的全面性和實(shí)用性。此外，車輛調(diào)度為實(shí)時(shí)任務(wù)，需在極短的時(shí)間內(nèi)完成算法求解并提供結(jié)果反饋，因此對算法的求解效率與求解質(zhì)量提出了更高的要求。

綜合需求預(yù)測與車輛調(diào)度相關(guān)文獻(xiàn)，目前網(wǎng)約車調(diào)度研究仍面臨以下幾方面的挑戰(zhàn)，這些問題在實(shí)際應(yīng)用中限制了網(wǎng)約車調(diào)度體系的效率和可靠性，亟需進(jìn)一步深入探討和改進(jìn)：

a）需求預(yù)測。大量現(xiàn)有研究僅考慮時(shí)間或空間某一單一維度，未能充分挖掘時(shí)空數(shù)據(jù)中的隱含特征。這種局限性導(dǎo)致了預(yù)測模型難以準(zhǔn)確捕獲需求在時(shí)間和空間上的復(fù)雜變化，尤其在面對動態(tài)、復(fù)雜的交通場景時(shí)表現(xiàn)不佳。預(yù)測偏差將顯著影響調(diào)度決策的準(zhǔn)確性，從而降低整體調(diào)度效率。

b）數(shù)學(xué)模型。當(dāng)前許多調(diào)度數(shù)學(xué)模型往往集中于優(yōu)化某些特定目標(biāo)，如乘客等待時(shí)間、司機(jī)收入以及車輛空駛距離等，常常以犧牲司機(jī)或乘客一方的利益為代價(jià)。此類數(shù)學(xué)模型缺乏多角度綜合考慮，易導(dǎo)致全局供需失衡，使得調(diào)度結(jié)果難以令多方滿意。

c）求解算法。在大規(guī)模、復(fù)雜的交通場景下，現(xiàn)有求解算法往往面臨學(xué)習(xí)周期過長、可行解較少等問題。特別在現(xiàn)實(shí)動態(tài)的交通應(yīng)用場景中，調(diào)度方案需能夠快速響應(yīng)需求變化，但由于現(xiàn)有算法的學(xué)習(xí)周期過長且可行解數(shù)量有限，難以實(shí)現(xiàn)快速優(yōu)化，限制了其實(shí)用性。

針對上述問題，本文分別對應(yīng)預(yù)測模型、數(shù)學(xué)模型和求解算法三個(gè)方面，針對性地進(jìn)行探討與改進(jìn)，主要貢獻(xiàn)如下：

a）設(shè)計(jì)了一種時(shí)空雙維度融合的預(yù)測模型，通過捕捉不同節(jié)點(diǎn)在不同時(shí)間上的隱含特征，不僅能揭示過去數(shù)據(jù)對未來數(shù)據(jù)的時(shí)序影響，還可有效建模不同節(jié)點(diǎn)之間的空間動態(tài)聯(lián)系。該方法通過綜合利用時(shí)空數(shù)據(jù)，克服了單一維度建模帶來的預(yù)測偏差，提升了預(yù)測結(jié)果在復(fù)雜交通場景中的準(zhǔn)確性。

b）構(gòu)建了一個(gè)更為全面的調(diào)度數(shù)學(xué)模型，以最大化司乘雙方的總收益為目標(biāo)。該模型綜合考慮了多項(xiàng)關(guān)鍵因素，包括車輛行駛路程、司機(jī)收入、全局供需平衡以及乘客等待時(shí)間四項(xiàng)優(yōu)化指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)了更均衡的調(diào)度結(jié)果。此數(shù)學(xué)模型克服了現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型對于優(yōu)化目標(biāo)關(guān)注的局限性，確保了調(diào)度結(jié)果在實(shí)際應(yīng)用中更具全面性和合理性。

c）提出了一種多策略解搜索算法，在求解過程中根據(jù)當(dāng)前求解狀態(tài)動態(tài)使用不同的搜索算子。利用隨機(jī)策略和多階段策略對求解狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，確保求解過程中求解效率與求解質(zhì)量達(dá)到動態(tài)平衡。該方法克服了現(xiàn)有調(diào)度算法在大規(guī)模復(fù)雜場景下的求解效率低與可行解數(shù)量較少的限制，使求解更靈活高效。

1 問題定義與建模

1.1 相關(guān)定義

定義1 服務(wù)區(qū)域。設(shè)有給定地理區(qū)域空間S，其經(jīng)度最大與最小值分別為lngmax與lngmin，緯度最大與最小值分別為latmax與latmin，將該空間分割為p×q個(gè)服務(wù)區(qū)域sij，如式（1）所示，其中每個(gè)服務(wù)區(qū)域長寬分別為lijlng=（lngmax－lngmin）/p與lijlat=（latmax－latmin）/q。

上述約束中，式（9）～（11）分別表示成本、收入與等待時(shí)間。式（9）中N（rvn－sij）表示在調(diào)度路徑rvn－sij上經(jīng)過的服務(wù)區(qū)域數(shù)量。式（12）表示確保派往服務(wù)區(qū)域sij的車輛數(shù)量不多于該區(qū)域需求量，避免車輛派送多余而形成擁堵與供應(yīng)浪費(fèi)。式（13）表示確保所有車輛都能被派往一個(gè)區(qū)域并且確保只被派往這一區(qū)域，可避免造成資源空缺或冗余。式（14）表示確保調(diào)度過程中參與調(diào)度的每一輛車都處于空閑狀態(tài)，且優(yōu)先考慮未參與調(diào)度的車輛，最大化利用車輛資源。

本文模型屬多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃問題（multi-objective mixed integer programming problem，MOMIPP），包含四個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，且不同目標(biāo)之間存在相互制約關(guān)系，無法通過單一解同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。因此需探索帕累托最優(yōu)解，以實(shí)現(xiàn)不同優(yōu)化目標(biāo)的最大化。此外，在最壞情況下，混合整數(shù)規(guī)劃計(jì)算的計(jì)算復(fù)雜性隨著問題規(guī)模的增加而顯著上升，使得在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)找到精確解變得困難。同時(shí)，車輛調(diào)度過程的實(shí)時(shí)性要求在匹配過程中實(shí)施快速決策，這對模型的求解效率提出了較高的要求。

2 基于預(yù)測的車輛調(diào)度算法

針對問題與模型特點(diǎn)，本章首先提出了一種集成注意力機(jī)制的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（圖1），旨在深度挖掘并利用時(shí)空維度隱含特征。其次，介紹了一種多策略驅(qū)動解搜索算法，利用A*算法生成車輛與區(qū)域匹配的代價(jià)矩陣。基于該代價(jià)矩陣，采用多策略靈活使用不同解搜索算子進(jìn)行可行解搜索。

2.1 時(shí)空融合圖卷積模型

預(yù)測訂單需求量的過程伴隨著數(shù)據(jù)的不確定性和動態(tài)性，隨著空間與時(shí)間的變化，時(shí)空雙維度隱含特征往往會影響訂單需求量的波動。因此精確捕捉時(shí)空雙維度內(nèi)在隱含特征對于提高預(yù)測準(zhǔn)確率至關(guān)重要。

注意力機(jī)制通過動態(tài)學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)各時(shí)間窗或節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)程度，可使模型選擇性地關(guān)注與當(dāng)前預(yù)測任務(wù)最相關(guān)的信息，從而更有效地捕捉不同時(shí)刻和不同空間的需求變化規(guī)律?？臻g注意力用于捕捉不同節(jié)點(diǎn)之間的復(fù)雜空間相關(guān)性，而時(shí)間注意力則用于揭示不同時(shí)間窗之間的動態(tài)時(shí)間相關(guān)性。鑒于訂單需求分布的變化具有周期性和規(guī)律性，于模型中創(chuàng)建了三個(gè)具有相同結(jié)構(gòu)的獨(dú)立通道，分別針對歷史數(shù)據(jù)中小時(shí)周期、日周期和周周期進(jìn)行訓(xùn)練。沿時(shí)間軸分別以小時(shí)、天、周三種不同頻率進(jìn)行采樣，得到Th，Td，Tw三個(gè)類型時(shí)間片段，采樣示例如圖2所示，時(shí)間段定義如式（15）～（17）所示。

2.2 多策略解搜索算法

具有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型求解帕累托最優(yōu)需花費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間和資源，為解決此局限性，提出了一種多策略解搜索算法，以高效解決車輛與服務(wù)區(qū)域的匹配問題。該算法首先利用A*算法［28］計(jì)算各車輛與區(qū)域匹配的代價(jià)值，形成代價(jià)矩陣，該矩陣包括路程、司機(jī)收入及乘客等待時(shí)間三個(gè)因素。基于代價(jià)矩陣，使用解搜索算法對車輛與區(qū)域的匹配進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)最優(yōu)調(diào)度方案。

2.2.1 車輛-區(qū)域代價(jià)矩陣獲取

為在車輛匹配中提供精確的路徑規(guī)劃和代價(jià)評估，通過采用A*算法計(jì)算每輛車前往各目標(biāo)區(qū)域的最優(yōu)路徑。該算法不僅可找到最短路徑，還可結(jié)合需求預(yù)測數(shù)據(jù)，綜合考慮多個(gè)因素生成用于調(diào)度決策的代價(jià)矩陣。具體而言，A*算法通過評估初始服務(wù)區(qū)域至目標(biāo)服務(wù)區(qū)域sij的歐氏距離Gijtk、曼哈頓距離Hijtk、車流量ζijtk以及調(diào)度需求量θijtk，動態(tài)計(jì)算每個(gè)區(qū)域的優(yōu)先級P，從而確定下一步的最優(yōu)移動區(qū)域。優(yōu)先級P計(jì)算過程如式（29）所示。

2.2.2 初始解生成

對車輛區(qū)域匹配問題求解時(shí)首先需要一組初始解，且該組解通常是隨機(jī)的。但由于初始解的設(shè)置對后續(xù)迭代求解速度以及可行解的質(zhì)量有顯著影響，所以本文在生成初始解時(shí)基于代價(jià)矩陣Va，采用了一種價(jià)值優(yōu)先策略來生成初始解，流程如下所示。

a）初始化維度為［n，（i×j）］的調(diào)度矩陣DM，其中n表示待調(diào)度車輛數(shù)量，i×j表示調(diào)度區(qū)域的數(shù)量，同時(shí)初始化所有元素DMij為0。

b）按行遍歷價(jià)值矩陣Va，獲取當(dāng)前行所有數(shù)值Varow，并對其進(jìn)行排序，選取當(dāng)前最大值max（Varow），將調(diào)度矩陣DM對應(yīng)位置元素設(shè)置為1。接著根據(jù)式（13）（14）判斷此時(shí)調(diào)度矩陣DM是否滿足約束，若滿足則對下一行進(jìn)行重復(fù)操作；否則將該元素重置為0，并選擇下一價(jià)值最大值再次進(jìn)行判斷。

c）重復(fù)上述過程，直至調(diào)度矩陣DM中所有行或列滿足約束。此時(shí)，生成的初始解已具備較好的可行性，為后續(xù)的迭代優(yōu)化提供了良好基礎(chǔ)。

算法1 初始解生成偽代碼

輸入：代價(jià)矩陣 Va。

輸出：調(diào)度矩陣 DM。

初始化調(diào)度矩陣 DM，維度與Va相同（假設(shè)為［m，n］，以下同假設(shè)），所有元素初始化為 0

對于i 從1到m：

獲取當(dāng)前行Va［i］的所有元素值，并按從大到小排序

對于排序后的每個(gè)元素 j：

將DMij設(shè)為 1

若DM滿足約束條件：

跳出當(dāng)前行循環(huán)，處理下一行 i+1

若不滿足約束條件：

將DMij重置為 0，繼續(xù)選擇下一個(gè)代價(jià)值

返回調(diào)度矩陣 DM

算法1時(shí)間復(fù)雜度可計(jì)算為O（m×n）

2.2.3 迭代解搜索

算法性能由解集的覆蓋性和收斂性進(jìn)行評估。較高的覆蓋性意味著算法可在解空間內(nèi)進(jìn)行更廣泛的搜索，從而有效避免求解陷入局部最優(yōu)，但廣泛的搜索會導(dǎo)致求解效率不可避免地降低。另一方面，較高的收斂性表明算法可在較短時(shí)間內(nèi)快速收斂，但也可能增加陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)。

針對上述特性，為平衡覆蓋性與收斂性，設(shè)計(jì)了三種不同的解搜索算子，并結(jié)合兩種迭代解搜索策略，確保在不同迭代階段既能保證求解速度又能維持可行解質(zhì)量。

1）解搜索算子 對于解向量Sa，通過交換其中元素si與sj的值，將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)新解Sb，將此定義為解交換操作（solution exchange operation，SEO）。

Sa（s0，s1，…，si，…，sj，…）SEO（i，j）Sb（s0，s1，…，sj，…，si，…）（32）

a）隨機(jī)交換算子（random solution exchange operation， RSEO）。

RSEO表示為在解空間中向隨機(jī)方向執(zhí)行一次SEO操作。具體步驟為：首先隨機(jī)選取調(diào)度矩陣DM某一行DMrow，選定其中的一個(gè)匹配元素dij，然后隨機(jī)選定同一行另一元素dik進(jìn)行數(shù)值互換。隨機(jī)交換算子關(guān)鍵在于隨機(jī)性，這確保搜索過程不會因搜索方向固定而陷入局部最優(yōu)，從而在更廣泛的解空間中搜索最優(yōu)解，但同時(shí)會不可避免導(dǎo)致收斂性較差。該算子的時(shí)間復(fù)雜度為O（n）。

Sa（s0，s1，…，si，…，sj，…）RSEO（i，j）random choose（i，j）

Sb（s0，s1，…，sj，…，si，…）

（33）

算法2 RSEO偽代碼

輸入： 調(diào)度矩陣DMold。

輸出：調(diào)度矩陣DMnew。

隨機(jī)選擇并遍歷調(diào)度矩陣DMold的某一行i：

在行 i 中，隨機(jī)選擇一個(gè)匹配元素DMoldij

在行 i 中，隨機(jī)選擇另一個(gè)不同的元素DMoldik

交換DMoldij和DMoldik的值

返回更新后的調(diào)度矩陣DMnew

算法2的時(shí)間復(fù)雜度為O（n）。

b）價(jià)值增益算子（value increase operation，VIO）。價(jià)值增益算子是一種在解空間中通過滿足特定約束條件方式進(jìn)行的解交換操作 （SEO）。具體步驟如下：首先隨機(jī)選取調(diào)度矩陣DM某一行中的匹配元素DMij，然后在該行中隨機(jī)選定另一元素DMik，要求保證該元素在對應(yīng)代價(jià)矩陣中的代價(jià)值大于DMij的代價(jià)值。接著，將元素DMij與DMik進(jìn)行數(shù)值互換。若交換后矩陣的整體價(jià)值大于交換之前且滿足約束限制，則保留該交換結(jié)果；否則放棄當(dāng)前操作，對下一元素進(jìn)行相同操作。價(jià)值增益算子關(guān)鍵在于引入約束條件，確保搜索過程沿著滿足條件的方向前進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)快速收斂。雖然這一方式加速了收斂，但由于引入了價(jià)值約束，解覆蓋性會有所下降。

Sa（s0，s1，…，si，…，sj，…）VIO（i，j）choose（valueilt;valuej）

Sb（s0，s1，…，sj，…，si，…）

（34）

算法3 VIO算子偽代碼

輸入：調(diào)度矩陣DMold，代價(jià)矩陣Va。

輸出：調(diào)度矩陣DMnew。

隨機(jī)選擇并遍歷調(diào)度矩陣DMold的一行 i：

在行 i 中，隨機(jī)選擇一個(gè)匹配元素 DMoldij

在行 i 中，隨機(jī)選擇另一個(gè)元素DMoldik，要求 Vaikgt;Vaij

交換DMoldij和DMoldik的值

計(jì)算交換后的整體價(jià)值，并檢查是否滿足約束條件

如果滿足條件，保留交換結(jié)果；否則，將DMoldij和DMoldik的值重置

返回更新后的調(diào)度矩陣DMnew

算法3復(fù)雜度為O（m+n）。

c）偏向性隨機(jī)算子（biased roulette operation，BRO）。偏向性隨機(jī)算子在SEO操作前引入了偏向性輪盤賭策略［29］，以平衡解搜索的收斂性和覆蓋性。具體操作為：首先基于代價(jià)矩陣Va，按行遍歷獲取當(dāng)前行每個(gè)元素的價(jià)值vavn－sij，并計(jì)算每個(gè)元素的價(jià)值占比pvn－sij，按價(jià)值占比分配概率權(quán)重wvn－sij。通過加權(quán)后的價(jià)值占比，計(jì)算累計(jì)占比Cavn－sij。接著，生成［0，1］的隨機(jī)數(shù)Ra，判斷該隨機(jī)數(shù)Ra落入累計(jì)占比區(qū)域psum的位置，選擇對應(yīng)元素dselcet。最后，選定該元素dselcet與初始選定元素doriginal進(jìn)行一次SEO操作。該策略通過結(jié)合傾向性與隨機(jī)性，使解在保證收斂性的同時(shí)又具有一定解覆蓋性。

Sa（s0，s1，…，si，…，sj，…）BRO（i，j）choose（Ra∈psum）

Sb（s0，s1，…，sj，…，si，…）

（35）

算法4 BRO算子偽代碼

輸入：調(diào)度矩陣DMold，價(jià)值矩陣Va。

輸出：調(diào)度矩陣DMnew。

對于調(diào)度矩陣DMold的每一行 i：

獲取該行中所有元素對應(yīng)的價(jià)值vaij

計(jì)算每個(gè)元素的價(jià)值占比

pvn－sij=vaij∑nj=0vaij

pvn－sij=pvn－sij（1+pvn－sij）

基于pvn－sij計(jì)算累計(jì)占比Cavn－sij，生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)Ra，介于［0，1］

判斷隨機(jī)數(shù)Ra所落入的累計(jì)占比區(qū)間，選擇相應(yīng)的元素DMoldij

將選定的DMoldij與初始選定的元素DMoldik進(jìn)行解交換操作

返回更新后的調(diào)度矩陣DMnew

算法4的復(fù)雜度計(jì)算為O（m×n）。

2）解搜索策略 理想的解搜索策略應(yīng)在不同求解階段利用不同算子的特性，以優(yōu)化求解過程，使算法的覆蓋性與收斂性均能保持在較高水平。為此，設(shè)計(jì)了兩種解搜索策略，旨在提高求解效率與質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)覆蓋性與收斂性的動態(tài)平衡。

a）隨機(jī)策略。隨機(jī)策略（圖3）通過隨機(jī)交替使用三種解搜索算子實(shí)現(xiàn)求解迭代，其中隨機(jī)交換算子保證求解過程的解覆蓋性，價(jià)值增益算子則增強(qiáng)了求解過程的收斂性，偏向性隨機(jī)算子則在收斂性與解覆蓋性之間實(shí)現(xiàn)了良好的平衡。該策略的時(shí)間復(fù)雜度可表示為O（m×n）。

b）多階段策略。多階段策略（圖4）通過比較每次迭代產(chǎn)生的解，以此判斷當(dāng)前所處求解階段。設(shè)定迭代窗口大小L、高低閾值δh與δl，當(dāng)過去L次迭代結(jié)果的均值與最近一次迭代結(jié)果的差值大于δh，判定當(dāng)前處于收斂期；當(dāng)差值小于δl，則判定陷入局部最優(yōu)期；其余情況則判定進(jìn)入平穩(wěn)期。當(dāng)判定處于收斂期時(shí)，選擇使用價(jià)值增益算子加速解收斂；若陷入局部最優(yōu)期時(shí)，則使用隨機(jī)交換算子來跳出局部最優(yōu)；當(dāng)判定位于平穩(wěn)期時(shí)，則使用偏向性隨機(jī)算子，結(jié)合隨機(jī)性與傾向性進(jìn)行進(jìn)一步搜索。該策略時(shí)間復(fù)雜度取決于迭代次數(shù)IT以及迭代中計(jì)算量最大的算子的時(shí)間復(fù)雜度Max（O），因此時(shí)間復(fù)雜度可表示為O（IT×m×n）。

2.2.4 解排序與選擇

經(jīng)迭代操作后，將得到若干解，記為解集Siter={S1，S2，…，Sn}，從解集中選取可行解并進(jìn)行排序操作。定義不同解之間的支配關(guān)系為：若解Si在所有目標(biāo)上的結(jié)果都至少與解Sj一樣優(yōu)異，且在至少一個(gè)目標(biāo)上比解Sj更優(yōu)，則稱解Sj受解Si支配。

Si→fi（C，－I，D，T）≥fj（C，－I，D，T）←Sj" SidominateSj

（36）

基于支配關(guān)系，將Siter中每個(gè)解按被支配次數(shù)進(jìn)行支配等級排序，定義解支配等級Dom為

Domn=num_count（Sn be dominanted ）

（37）

支配等級越低，意味著該解被支配的次數(shù)越少，因此該解的優(yōu)先級越高。此外，為進(jìn)一步衡量同一支配等級下不同解的優(yōu)劣性，定義杰出度（outstanding-degree，OD）作為解評估指標(biāo)，由式（39）表示：

ODn=∑f∈［f1，f2，f3，f4］ωif（i）

（38）

其中：f（i）表示解Si對應(yīng)在四個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)上各自對應(yīng)的值；ωi表示不同優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重。最后從所有可行解中優(yōu)先選取支配等級較低的解，并對于同一支配等級下的解，選取OD值較小的解作為更優(yōu)解，以此選取解，直至滿足需求。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

本章介紹不同模型在三個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行的對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以此評估預(yù)測模型的性能與調(diào)度策略的有效性。實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)集由滴滴出行提供，為成都、西安和海口三個(gè)主要城市的真實(shí)在線網(wǎng)約車訂單。所有實(shí)驗(yàn)均在環(huán)境為Python 3.10，配備有CPU 13th Gen Intel CoreTM i5-13400F 2.50 GHz 系統(tǒng)為Windows 10的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。

3.1 預(yù)測模型的評價(jià)

3.1.1 效果評價(jià)

本節(jié)通過對比平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）以此評估模型的性能優(yōu)劣。將TS-AGCN與其他12種模型進(jìn)行對比，包括統(tǒng)計(jì)回歸、機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)方法，其中統(tǒng)計(jì)回歸模型包括線性回歸（LR）、ARIMA，向量自回歸（VAR）；機(jī)器學(xué)習(xí)模型包括LGBM［5］、XGBoost和CatBoost；深度學(xué)習(xí)模型包括Conv-LSTM、CACRNN［30］、GRU［31］、MGSTGCN［32］、STGCN［33］、DSTGCN［34］。實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果具體如表1所示，圖5展示上述指標(biāo)在三個(gè)數(shù)據(jù)集上的平均差異。由表1可知，TS-AGCN在所有指標(biāo)上均優(yōu)于其他模型，具體而言，在成都數(shù)據(jù)集中TS-AGCN MAE得分為3.25，RMSE得分為5.13；在西安數(shù)據(jù)集中MAE得分為2.39，RMSE得分為4.32；最后在?？跀?shù)據(jù)集中TS-AGCN MAE得分為1.77，RMSE為6.51。較之其余對比模型，TS-AGCN在三個(gè)數(shù)據(jù)集上預(yù)測準(zhǔn)確度均有所提升，其中MAE較之其余最優(yōu)模型提升分別為122%、165%和275%；RMSE提升為248%、137%和182%。

通過分析同一時(shí)間窗下不同子區(qū)域需求量分布差異，可更直觀地驗(yàn)證模型的有效性。圖6為兩個(gè)時(shí)間窗下區(qū)域真實(shí)訂單需求量與模型預(yù)測值熱力圖對比，圖中陰影顏色越深表示該地區(qū)需求量越大。此外，左側(cè)為真實(shí)數(shù)據(jù)，右側(cè)為模型預(yù)測值。通過熱力圖的比較可看出，預(yù)測值和真實(shí)值之間存在高度一致性，充分體現(xiàn)了模型的預(yù)測準(zhǔn)確性。

3.1.2 敏感性分析

本節(jié)以西安數(shù)據(jù)集為例，針對預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。首先通過調(diào)整不同時(shí)間分量（小時(shí)/日/周）的輸入比例，評估模型的預(yù)測性能。如圖7所示，當(dāng)小時(shí)分量輸入增加時(shí)，模型MAE、RMSE得分都有所優(yōu)化，顯示出更高的預(yù)測準(zhǔn)確性；當(dāng)天、周分量增加時(shí)，模型預(yù)測性能出現(xiàn)一定波動，預(yù)測精確度出現(xiàn)下降。這一結(jié)果表明，短時(shí)間維度（小時(shí)級別）的數(shù)據(jù)在需求預(yù)測中可更好地捕捉訂單需求的動態(tài)變化，而較長時(shí)間周期的數(shù)據(jù)可能會引入較大的不確定性，導(dǎo)致模型在這些時(shí)間尺度上的預(yù)測精度下降。

接著通過調(diào)整不同的鄰居節(jié)點(diǎn)階數(shù)來評估模型的表現(xiàn)。如圖8所示，當(dāng)鄰居節(jié)點(diǎn)階數(shù)增加至4時(shí)，模型性能呈現(xiàn)逐步提升，表現(xiàn)出更高的預(yù)測精度。但當(dāng)階數(shù)進(jìn)一步增加時(shí)，模型性能開始出現(xiàn)波動。這一結(jié)果表明，適當(dāng)?shù)泥従庸?jié)點(diǎn)擴(kuò)展有助于捕捉更廣泛的空間相關(guān)性，從而提升模型的預(yù)測性能。

最后對模型進(jìn)行長短期預(yù)測性能評估。由圖9可見，不同模型對于未來時(shí)間窗客戶需求的預(yù)測整體存在波動，但整體可較好的擬合需求波動趨勢。相比之下，TS-AGCN雖然在多步預(yù)測中也存在波動，但預(yù)測性能仍優(yōu)于其余對比模型，表明該方法仍可較好地適應(yīng)長短期預(yù)測任務(wù)。

3.2 多策略解搜索算法的評價(jià)

本節(jié)介紹了為評估雙模式混合調(diào)度算法所做的實(shí)驗(yàn)，選取不同實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。在進(jìn)行車輛調(diào)度時(shí)，所有服務(wù)車輛可被自由調(diào)度至任意一個(gè)地區(qū)，且只和該地區(qū)進(jìn)行匹配，當(dāng)車輛處于調(diào)度過程中不對其進(jìn)行新的匹配操作。

首先，圖10分別可視化了兩個(gè)不同時(shí)間窗下，進(jìn)行調(diào)度前后的車輛分布對比。圖中顏色較淺的點(diǎn)代表調(diào)度后的車輛分布，顏色較深的代表調(diào)度前的車輛分布。可以看出，在進(jìn)行了車輛調(diào)度操作后，原本較為分散的車輛被合理地分配到了各個(gè)有需求的服務(wù)區(qū)。圖11展示了求解過程中優(yōu)化目標(biāo)的收斂以及可行解數(shù)量隨迭代次數(shù)的變化。從圖11中可看出，通過多階段策略進(jìn)行求解，優(yōu)化目標(biāo)值在20次迭代左右就已可快速收斂至最優(yōu)值。此外，在相對較少的迭代輪次內(nèi)，該解搜索算法也可快速地得出足夠的可行解。

表2展示了兩種搜索策略在最終優(yōu)化目標(biāo)上的最佳結(jié)果，圖12、13分別展示了這兩種策略生成的可行解分布。

由圖可知，兩種策略均在解空間內(nèi)較為全面地搜索到了不同的最優(yōu)解分布，顯示出了良好的解空間覆蓋能力。根據(jù)解的分布情況，可發(fā)現(xiàn)帕累托最優(yōu)解的明顯特征，例如隨著收入的增加，旅行距離和乘客等待時(shí)間等其余目標(biāo)對應(yīng)值均會相應(yīng)增加。這表明當(dāng)一個(gè)目標(biāo)靠近其最優(yōu)方向時(shí)，其他目標(biāo)通常會不可避免地遠(yuǎn)離其最優(yōu)值。例如，當(dāng)司機(jī)收入提高到80時(shí)，乘客等待時(shí)間相應(yīng)增加至85，這反映了實(shí)際情況中，司機(jī)收入增加往往會因其主觀性，促使司機(jī)選擇高收入?yún)^(qū)域提供服務(wù)，導(dǎo)致車輛資源向特定區(qū)域集中，進(jìn)而使其余地區(qū)的乘客等待時(shí)間不可避免地增加。同時(shí)，由于可服務(wù)車輛數(shù)量以及最優(yōu)方案數(shù)量的有限性，導(dǎo)致全局供需差的值在最終的帕累托最優(yōu)集群內(nèi)保持不變。這也同時(shí)符合實(shí)際情況中，在有限的資源條件下，即使進(jìn)行最優(yōu)方案搜索，也難以完全平衡所有區(qū)域的供需。

接著將該解搜索算法與NSGA-Ⅲ［35］、迭代的Kuhn-Munkres（iterative Kuhn-Munkres，IKM［28］）以及AVNS［24］進(jìn)行對比，主要通過最優(yōu)解數(shù)量（number of feasible solutions， NFS）、超體積（hypervolume，HV）［36］以及間距（spacing，SP）［37］進(jìn)行性能評估對比。其中：NS代表所得可行解數(shù)量，可有效衡量解空間覆蓋率;HV通過計(jì)算非支配解集與參考點(diǎn)圍成的目標(biāo)空間體積來評估解的多樣性;SP通過計(jì)算每個(gè)解與其他解之間的最小距離的標(biāo)準(zhǔn)差來評估解的均勻性。

如表3所示，多策略解搜索算法相較于對比算法可獲取更多可行解，并且在解空間覆蓋率以及解均勻性上均表現(xiàn)出良好的性能。具體而言，多策略解搜索算法在實(shí)驗(yàn)所提的8個(gè)實(shí)例中，NFS平均提升率分別為25.88%、8.24%以及7.51%； HV平均提升率分別為68.54%、7.92%以及20.97%； SP平均提升率分別為47.17%、1.77%以及3.82%。

此外，選擇8個(gè)不同數(shù)據(jù)規(guī)模的實(shí)例，基于求解時(shí)長對不同算法求解性能進(jìn)行了對比。如表4所示，在對比實(shí)驗(yàn)中解搜索算法在各個(gè)實(shí)例上的求解時(shí)間均優(yōu)于其余對比算法。具體而言，實(shí)驗(yàn)中解搜索算法較之其余算法，求解時(shí)長平均優(yōu)化提升為12.65%、22.41%以及28.29%。

3.3 實(shí)際應(yīng)用建議

本文TS-AGCN在不同城市的客戶需求預(yù)測任務(wù)中均表現(xiàn)出了良好的性能，具有較強(qiáng)的跨城市推廣潛力。同時(shí)多策略解搜索算法經(jīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，其在處理實(shí)時(shí)車輛調(diào)度的大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問題中具有高效的求解能力。在選擇最終的可行調(diào)度方案時(shí)，平臺方可根據(jù)業(yè)務(wù)需求，在可行解選擇時(shí)靈活設(shè)置權(quán)重，以此挑選更加符合實(shí)際需求的調(diào)度方案。此外，多策略解搜索算法結(jié)構(gòu)簡易，僅需人為簡單地設(shè)置參數(shù)即可對實(shí)際問題進(jìn)行求解，易于平臺在實(shí)際業(yè)務(wù)中的部署。接下來為一些可參考的建議，以便于企業(yè)與平臺方在實(shí)際運(yùn)營管理中作出應(yīng)對：

a）在不同的時(shí)間窗下，車輛的分布與調(diào)度方案差距較大，應(yīng)及時(shí)根據(jù)不同時(shí)間窗下的車輛分布波動調(diào)整調(diào)度計(jì)劃。

b）靈活選取最佳調(diào)度方案。當(dāng)預(yù)測模型預(yù)測某服務(wù)區(qū)域?yàn)楦咝枨髸r(shí)，應(yīng)在選擇最佳調(diào)度方案時(shí)，傾向于考慮全局車輛供需平衡和客戶等待時(shí)間的優(yōu)先級，而在低需求時(shí)期，則傾向于考慮其余優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)先級。

c）平臺可以在實(shí)際應(yīng)用中靈活更改算法中的不同參數(shù)與權(quán)重，以進(jìn)一步提高算法在各種規(guī)模以及不同實(shí)例下的有效性與可行性。

4 結(jié)束語

本文首先提出了一種融合時(shí)空雙維度隱含特征的預(yù)測模型，并提出了一種多策略驅(qū)動的解搜索算法，利用不同解搜索策略靈活調(diào)用不同解搜索算子組合求解獲取帕累托最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文使用的預(yù)測模型效果顯著優(yōu)于前沿對比模型，可準(zhǔn)確預(yù)測未來用戶訂單需求變化。此外，多策略驅(qū)動解搜索算法相較于對比算法，可為車輛調(diào)度問題提供更高質(zhì)量的解，并在不同大小的實(shí)例上均可進(jìn)行高效求解。

此外，對于需求預(yù)測，本文目前僅考慮單一訂單需求變化量，在未來的研究中擬考慮將更多數(shù)據(jù)引入模型，利用多模態(tài)模型進(jìn)行求解，融合這些數(shù)據(jù)將有助于構(gòu)建更加準(zhǔn)確的預(yù)測模型，提高調(diào)度的精確度和可靠性。對于車輛調(diào)度，本文目前僅考慮傳統(tǒng)網(wǎng)約車的車輛區(qū)域匹配問題，而隨著電動車、自動駕駛汽車等多種類型網(wǎng)約車的普及，在未來研究中擬考慮構(gòu)建協(xié)同調(diào)度模型，并引入更多優(yōu)化目標(biāo)，以擴(kuò)展至更廣泛的匹配問題，增強(qiáng)車輛調(diào)度算法的泛化能力。

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