基于雙縱模熱穩(wěn)頻法的最佳諧振腔長(zhǎng)計(jì)算

摘 要：為了研究雙縱模熱穩(wěn)頻激光器最佳穩(wěn)頻點(diǎn)，本文基于雙縱模氦氖激光器（Helium-Neon Gas Laser）的熱穩(wěn)頻原理進(jìn)行分析。分析結(jié)果顯示，縱模的數(shù)量與諧振腔的腔長(zhǎng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，只有當(dāng)諧振腔的腔長(zhǎng)滿足條件100 mm lt;Llt;300 mm時(shí)，才能使閾值以上的增益曲線只包含2個(gè)縱模。本文在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)位于激光增益曲線上穩(wěn)頻點(diǎn)的斜率越大，激光器達(dá)到穩(wěn)頻的時(shí)間越短。經(jīng)過(guò)計(jì)算，當(dāng)氦氖激光器的腔長(zhǎng)為118 mm時(shí)，2個(gè)縱模vq和vq+1處在最佳的穩(wěn)頻位置。

關(guān)鍵詞：氦氖激光器；雙縱模熱穩(wěn)頻；最佳諧振腔長(zhǎng)

中圖分類號(hào)：TN 24" " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

由于激光干涉技術(shù)具有精度和靈敏度高的特點(diǎn)，因此其廣泛應(yīng)用于精密測(cè)量領(lǐng)域。為了提高激光干涉儀的測(cè)量精度，需要使用頻率穩(wěn)定的激光器。激光器穩(wěn)頻方法主要有蘭姆凹陷法、塞曼效應(yīng)法、分子飽和吸收法以及雙縱模熱穩(wěn)頻法等[1]。蘭姆凹陷法可以使輸出激光的頻率穩(wěn)定度能夠達(dá)到1×10-10量級(jí)，但是其缺點(diǎn)是輸出激光的頻率復(fù)現(xiàn)性比較低[2]。塞曼效應(yīng)法利用塞曼效應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)頻，但是其缺點(diǎn)是需要附加磁場(chǎng)，制造工藝復(fù)雜并且成本較高。分子飽和吸收法能使激光頻率穩(wěn)定度達(dá)到1×10-14量級(jí)，但譜線頻率覆蓋范圍有限，且無(wú)法調(diào)諧[3]。相比之下，雙縱模熱穩(wěn)頻法因穩(wěn)頻裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造成本低、穩(wěn)定度高以及頻率復(fù)現(xiàn)性高而備受關(guān)注，成為氦氖激光器（Helium-Neon Gas Laser）穩(wěn)頻技術(shù)的研究熱點(diǎn)。盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者在氦氖激光器穩(wěn)頻技術(shù)方面已取得明顯進(jìn)展，但是沒(méi)有對(duì)雙縱模熱穩(wěn)頻法最佳穩(wěn)頻點(diǎn)進(jìn)行深入研究。綜上所述，本文結(jié)合雙縱模熱穩(wěn)頻法的工作原理對(duì)最佳穩(wěn)頻點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的諧振腔的腔長(zhǎng)進(jìn)行研究。

1 雙縱模熱穩(wěn)頻法介紹

1.1 諧振腔選模原理

根據(jù)激光原理可知[4]，氦氖激光管內(nèi)部?jī)啥税惭b了反射鏡，形成諧振腔。光波是一種電磁波，每種光都對(duì)應(yīng)著特定頻率的電磁振蕩。在諧振腔中，光波往返振蕩，當(dāng)光波滿足諧振條件時(shí)，其干涉效應(yīng)才會(huì)不斷增強(qiáng)。當(dāng)振幅增大至超過(guò)閾值時(shí)，光波溢出，從而產(chǎn)生激光[5]。諧振條件的表達(dá)式如公式（1）所示。

nL=qλ/2 " " " " " " （1）

式中：n為諧振腔折射率；L為諧振腔長(zhǎng)；q為正整數(shù)，表示諧振腔內(nèi)的縱模序數(shù)；λ為振蕩波長(zhǎng)。

由公式（1）可知，只有諧振腔的光學(xué)長(zhǎng)度等于半波長(zhǎng)整數(shù)倍的光波才能形成穩(wěn)定的振蕩[6]。縱模頻率的計(jì)算過(guò)程如公式（2）所示。

（2）

式中：vq為縱模的頻率；c為真空中的光速。

通常來(lái)說(shuō)，不能使用儀器直接測(cè)量激光頻率，因此本文使用相鄰的2個(gè)諧振頻率的間隔，即縱模間距?v表示其頻率特性[7]，如公式（3）所示。

（3）

式中：Δvq為相鄰的2個(gè)縱模的間隔頻率；vq+1為q+1個(gè)縱模的頻率。

由公式（3）可知，諧振頻率的間隔與L有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。由于已知c，氦氖激光器的熒光光譜線寬約為1.5 GHz，因此n近似為1，代入公式（3）進(jìn)行計(jì)算可知，當(dāng)L=100 mm時(shí)，恰好出現(xiàn)縱模振蕩，并且諧振腔每延長(zhǎng)100 mm，縱模數(shù)增加1個(gè)。當(dāng)諧振腔的長(zhǎng)度滿足條件100 mm lt;Llt;300 mm時(shí)，諧振腔內(nèi)能夠同時(shí)存在2個(gè)縱模振蕩。

1.2 雙縱模熱穩(wěn)頻法原理

雙縱模熱穩(wěn)頻法對(duì)激光管的腔長(zhǎng)有一定要求，須保證諧振腔內(nèi)同時(shí)存在2～3個(gè)縱模。氦氖激光器的增益—頻率曲線如圖1所示。

由圖1可知，只要諧振腔保持合適的長(zhǎng)度，增益曲線Q值以上的部分就只會(huì)包含2個(gè)縱模vq和vq+1，并且這2個(gè)縱模會(huì)位于增益曲線的對(duì)稱位置上。當(dāng)vq和vq+1處于增益曲線中心頻率的對(duì)稱位置時(shí)，它們的光功率是相等的。由于模式競(jìng)爭(zhēng)，2個(gè)縱?？赡軙?huì)偏離中心頻率的對(duì)稱位置，在不加控制的情況下，其中一個(gè)模通常會(huì)占據(jù)主導(dǎo)地位，但不久后會(huì)被相鄰的模所取代。如果能夠精確控制諧振腔的長(zhǎng)度，使腔長(zhǎng)的變化總是有利于處于劣勢(shì)的縱模，那么就可以使2個(gè)縱模保持對(duì)稱于中心頻率[8]。

在激光管表面外置加熱薄膜或纏繞電熱絲，并利用控制電流對(duì)激光管進(jìn)行溫度控制，進(jìn)而精確控制諧振腔長(zhǎng)，使2個(gè)縱模在中心頻率的對(duì)稱位置保持穩(wěn)定，保證激光器輸出激光頻率穩(wěn)定。熱穩(wěn)頻系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，可以將激光器輸出的光分為2束，將功率較大的透射光束作為激光器的輸出光，使用功率較小的反射光束進(jìn)行穩(wěn)頻。用于穩(wěn)頻的光進(jìn)入PBS（偏振分光棱鏡），棱鏡將該束雙縱模激光的縱模分離為2束單模激光，其中一束直接射入光電探測(cè)器，另一束經(jīng)過(guò)反射鏡反射后進(jìn)入光電探測(cè)器。其中一個(gè)縱模的頻率發(fā)生變化，那么接收該模光信號(hào)的光電管輸出電壓下降，經(jīng)過(guò)放大后輸入單片機(jī)中進(jìn)行處理，得到信號(hào)來(lái)控制加熱電路輸出的加熱電流，進(jìn)而控制另一個(gè)縱模的頻率也發(fā)生變化，這樣就可以使2個(gè)相鄰縱模并存，達(dá)到穩(wěn)頻的目的。

2 最佳諧振腔長(zhǎng)計(jì)算

由圖1中的氦氖激光增益—頻率曲線可知，頻率穩(wěn)定點(diǎn)的斜率越大，在激光能量變化相同的情況下，激光頻率的變化幅度越小，即激光器輸出激光達(dá)到穩(wěn)頻的時(shí)間越短。增益—頻率曲線不同位置穩(wěn)頻點(diǎn)比較如圖3所示。由圖3可知穩(wěn)頻點(diǎn)Q1處的斜率大于穩(wěn)頻點(diǎn)Q2，當(dāng)氦氖激光器能量增益都變化?G1時(shí)，穩(wěn)頻點(diǎn)Q1處的頻率變化量?v1小于穩(wěn)頻點(diǎn)Q2處的頻率變化量?v2，說(shuō)明穩(wěn)頻點(diǎn)位置的斜率越大，激光頻率越穩(wěn)定，因此最佳穩(wěn)頻點(diǎn)的位置應(yīng)當(dāng)位于激光增益曲線斜率最大處，即曲線拐點(diǎn)處，須計(jì)算激光增益—頻率曲線的二階導(dǎo)數(shù)，得到最佳穩(wěn)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率間隔，即縱模間隔。根據(jù)激光原理可知，氦氖激光器激光增益曲線方程如公式（4）所示。

（4）

式中：G（v）為能量增益；Gm為小信號(hào)增益系數(shù)；v為腔內(nèi)激光頻率；v0為氦氖激光器中心頻率，其值約為5×108 MHz；?vD為氦氖激光器熒光線寬，其值約為1 500 MHz。

令G\"（v）=0，得到氦氖激光器的最佳穩(wěn)頻點(diǎn)v1、v2，如公式（5）所示。

（5）

式中：v1為激光增益—頻率曲線穩(wěn)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率，MHz；v2為另一個(gè)穩(wěn)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率，MHz。

由公式（5）可知，最佳穩(wěn)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱模間隔?vq為v1、v2之差，如公式（6）所示。

（6）

將公式（6）的計(jì)算結(jié)果代入公式（2）中，可以反推L，如公式（7）所示。

（7）

根據(jù)上述計(jì)算可知，當(dāng)激光器諧振腔長(zhǎng)為118 mm時(shí)，?vq為1 274 MHz，此時(shí)vq和vq+1處于激光增益—頻率曲線的拐點(diǎn)處，即最佳穩(wěn)頻位置。

3 驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證激光增益曲線上穩(wěn)頻點(diǎn)的斜率越大，激光器達(dá)到穩(wěn)頻的時(shí)間越短，本文采用以下方法。由于市場(chǎng)上不存在諧振腔長(zhǎng)為118 mm的氦氖激光器，因此本文分別選擇諧振腔長(zhǎng)為140 mm的熱穩(wěn)頻氦氖激光器（縱模間隔?vq1為1 090 MHz）和240 mm的熱穩(wěn)頻氦氖激光器（其縱模間隔?vq1為619 MHz）進(jìn)行穩(wěn)頻試驗(yàn)分析。140 mm與240 mm激光器穩(wěn)頻點(diǎn)位置比較如圖4所示。由圖4可知，140 mm的激光器的雙縱模穩(wěn)頻點(diǎn)位于Q3、Q3'處，240 mm的激光器的雙縱模穩(wěn)頻點(diǎn)位于Q4、Q4'處，并且Q3處的斜率大于Q4處的斜率。

分別使用同一個(gè)產(chǎn)品型號(hào)的140 mm的激光器A1與240 mm的激光器A2進(jìn)行試驗(yàn)，當(dāng)該型號(hào)激光器達(dá)到穩(wěn)頻時(shí)，其控制器綠燈會(huì)點(diǎn)亮，因此當(dāng)室溫以及其他條件相同時(shí)，以10 s為單位實(shí)時(shí)記錄輸出光的功率以及綠燈點(diǎn)亮?xí)r間。

140 mm激光器輸出光功率變化曲線如圖5所示。

240 mm激光器輸出光功率變化曲線如圖6所示。

140 mm激光器的綠燈在920 s后亮起，表明其從開(kāi)機(jī)到穩(wěn)頻的時(shí)間為920 s，240 mm的激光器的綠燈在1 190 s后亮起，即其穩(wěn)頻時(shí)間為1 190 s。由此可知，140 mm激光器進(jìn)入穩(wěn)頻階段的時(shí)間比240 mm激光器更短。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)雙縱模熱穩(wěn)頻激光器工作原理以及氦氖激光器激光增益曲線進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)激光增益曲線上穩(wěn)頻點(diǎn)的斜率越大，激光器達(dá)到穩(wěn)頻的時(shí)間越短。經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，當(dāng)氦氖激光器諧振腔長(zhǎng)為118 mm時(shí)，2個(gè)縱模vq和vq+1處在最佳穩(wěn)定位置，為后續(xù)進(jìn)一步研究雙縱模熱穩(wěn)頻激光器的穩(wěn)定性影響因素提供了依據(jù)。

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