高效求解輸送設(shè)備基礎(chǔ)振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值方法

摘 "要：為高效求解砂處理工藝中輸送設(shè)備基礎(chǔ)的振動(dòng)響應(yīng)，通過(guò)對(duì)設(shè)備和基礎(chǔ)組成的力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行整體模型假定，建立六自由度動(dòng)力學(xué)方程?；谖⒎址匠探獾奶匦?，將六自由度動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)換為一個(gè)十二元一次線性代數(shù)方程組的求解，該方法準(zhǔn)確且高效。將輸送設(shè)備及其基礎(chǔ)假定為六自由度模型并給出快速求解振動(dòng)響應(yīng)的方法，這對(duì)結(jié)構(gòu)工程師進(jìn)行方案設(shè)計(jì)及比選具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：砂處理振動(dòng)輸送設(shè)備；高效求解；基礎(chǔ)振動(dòng)響應(yīng)；數(shù)值方法；六自由度動(dòng)力學(xué)方程

中圖分類(lèi)號(hào)：TU318 " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " " "文章編號(hào)：2095-2945（2025）10-0018-04

Abstract： In order to efficiently solve the vibration response of the foundation of the conveying equipment in the sand treatment process， a six-degree-of-freedom dynamic equation was established by making overall model assumptions on the mechanical system composed of the equipment and the foundation. Based on the characteristics of differential equation solutions， the six-degree-of-freedom dynamic equation is transformed into a system of decimal linear algebraic equations. This method is accurate and efficient. The conveying equipment and its foundation are assumed to be a six-degree-of-freedom model and a method to quickly solve the vibration response is given， which is of great significance to structural engineers in scheme design and comparison.

Keywords： sand treatment vibrating conveying equipment; efficient solution; foundation vibration response; numerical method; six-degree-of-freedom dynamic equation

在鑄造領(lǐng)域砂處理工藝中，振動(dòng)輸送設(shè)備[1-2]較多，例如振動(dòng)輸送槽、振動(dòng)落砂輸送機(jī)、沸騰冷卻床等。這些振動(dòng)輸送設(shè)備通常具有2個(gè)方面的共同點(diǎn)[3-11]：①它們通過(guò)設(shè)備自身振動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)工藝輸送砂和熱砂冷卻的目的。根據(jù)設(shè)備運(yùn)行時(shí)各部件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，設(shè)備自身可分為2部分，即運(yùn)動(dòng)部分和非運(yùn)動(dòng)部分。通常，設(shè)備運(yùn)動(dòng)部分與非運(yùn)動(dòng)部分之間采用金屬螺旋彈簧或其他隔振裝置進(jìn)行連接。為實(shí)現(xiàn)工藝要求，設(shè)備運(yùn)動(dòng)部分處于往復(fù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，非運(yùn)動(dòng)部分放置在設(shè)備獨(dú)立基礎(chǔ)上；②為滿足其工藝條件，設(shè)備運(yùn)動(dòng)部分的質(zhì)量較大，占整個(gè)設(shè)備重量的60%以上。因此，當(dāng)振動(dòng)輸送設(shè)備運(yùn)行時(shí)設(shè)備產(chǎn)生的振動(dòng)位移和能量非常大。振動(dòng)輸送設(shè)備中金屬螺旋彈簧不僅使得設(shè)備運(yùn)動(dòng)部分滿足工藝要求，在一定程度上也減小了設(shè)備對(duì)周?chē)h(huán)境的振動(dòng)影響。由于砂處理設(shè)備振動(dòng)大，很容易對(duì)周?chē)h(huán)境產(chǎn)生振動(dòng)影響，因此有效地對(duì)設(shè)備基礎(chǔ)進(jìn)行振動(dòng)評(píng)估是非常重要的工作內(nèi)容。本文根據(jù)振動(dòng)輸送設(shè)備的特點(diǎn)，將振動(dòng)輸送設(shè)備及其基礎(chǔ)簡(jiǎn)化為六自由度計(jì)算模型，并從動(dòng)力學(xué)方程解的特性出發(fā)，給出了砂處理設(shè)備基礎(chǔ)振動(dòng)響應(yīng)的高效數(shù)值方法。

1 "模型簡(jiǎn)化

在求解砂處理設(shè)備基礎(chǔ)的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，將設(shè)備與基礎(chǔ)簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，金屬螺旋彈簧作用和土層對(duì)基礎(chǔ)的作用簡(jiǎn)化為剛度和阻尼是非常成熟的方法[5]。

在模型簡(jiǎn)化過(guò)程中，通常最為關(guān)注以下4個(gè)“心”，分別是：設(shè)備運(yùn)動(dòng)部分重心、基礎(chǔ)（包括基礎(chǔ)自身、參振土和設(shè)備非運(yùn)動(dòng)部分）重心、設(shè)備自帶金屬螺旋彈簧的剛度中心和彈性土對(duì)基礎(chǔ)彈性作用的剛度中心。當(dāng)激振力作用點(diǎn)和上述4個(gè)“心”位于同一條鉛垂線上且激振力方向?yàn)樨Q直方向上時(shí)，設(shè)備與基礎(chǔ)組成的力學(xué)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為兩自由度系統(tǒng)。兩自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程容易建立且易求解，在此不再贅述。

在前文所述的4個(gè)“心”和激振力作用點(diǎn)不在同一條鉛垂線上，或激振力作用線不是豎直方向時(shí)，設(shè)備與基礎(chǔ)組成的力學(xué)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為如圖1所示的計(jì)算模型。

在圖1所示的力學(xué)系統(tǒng)模型中，各參數(shù)說(shuō)明如下：①考慮力學(xué)系統(tǒng)的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，共計(jì)6個(gè)自由度為x1、y1和？茲1、x3、y3和？茲3；②振動(dòng)輸送設(shè)備幾何形狀為長(zhǎng)方體，質(zhì)量分布均勻；設(shè)備基礎(chǔ)幾何形狀為長(zhǎng)方體，質(zhì)量分布均勻，重心即為幾何中心；③振動(dòng)輸送設(shè)備運(yùn)動(dòng)部分質(zhì)量為m1，振動(dòng)輸送設(shè)備非運(yùn)動(dòng)部分與基礎(chǔ)質(zhì)量（含參振土）之和為m3；④m1繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1；m3繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J3；⑤m1下方2組彈簧的豎向剛度和豎向阻尼分別為k11、k12、c11和c12；m3下方2組彈簧的豎向剛度和豎向阻尼分別為k31、k32、c31和c32；豎向彈簧的水平剛度按照其豎向剛度的？茁倍考慮，即k=k11，通常？茁=0.7；⑥對(duì)于m1，重心O1與k11作用線的水平距離為l11、與k12作用線的水平距離為l12、重心O1與設(shè)備頂面和底面的距離均為l1；對(duì)于m3，重心O3與k31作用線的水平距離為l31、與k32作用線的水平距離為l32、重心O3與基礎(chǔ)頂面和底面的距離均為l3；⑦激振力只作用在m1上，無(wú)論激振力的大小和方向，均可以轉(zhuǎn)化為Fx、Fy和M？茲。

本小節(jié)將如圖1所示的力學(xué)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為六自由度力學(xué)模型。模型簡(jiǎn)化過(guò)程科學(xué)合理。與大型有限元軟件相比，具有更好的通用性，自由度少，更容易識(shí)別到結(jié)構(gòu)工程師所關(guān)注的振動(dòng)模態(tài)。

2 "數(shù)值方法

本小節(jié)建立如圖1所示力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，并給出快速求解方法。

對(duì)如圖1所示的質(zhì)點(diǎn)m1建立運(yùn)動(dòng)方程：

對(duì)圖1所示質(zhì)點(diǎn)m3建立運(yùn)動(dòng)方程

對(duì)上述方程化簡(jiǎn)并整理后可得到如下動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)上述說(shuō)明，圖1所示力學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)方程已經(jīng)建立。下面根據(jù)微分方程解的特性，給出設(shè)備、基礎(chǔ)振動(dòng)響應(yīng)求解的快速方法。

對(duì)于動(dòng)力學(xué)方程（7）的解可假定為如下形式

上述方程中的參數(shù)具有如下關(guān)系

將方程（8）的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)代入方程（7）中，化簡(jiǎn)整理可得到如下十二元一次線性代數(shù)方程組（在化簡(jiǎn)過(guò)程中將方程（8）中的系數(shù)作為未知量，對(duì)任意？棕t成立，則可以得到）：

根據(jù)上述說(shuō)明，將動(dòng)力學(xué)方程（7）轉(zhuǎn)換為一個(gè)十二元一次方程組。通過(guò)求解線性方程組可得到方程（8）中的系數(shù)，進(jìn)而得到質(zhì)點(diǎn)m1和m3的振動(dòng)響應(yīng)。設(shè)備及其基礎(chǔ)振動(dòng)控制點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)可通過(guò)求解得到的x1、y1和？茲1、x3、y3和？茲3進(jìn)行換算，其中設(shè)備及其基礎(chǔ)端部控制點(diǎn)的振動(dòng)位移可通過(guò)如下公式計(jì)算

式中：x′1、y′1分別表示設(shè)備端部控制點(diǎn)水平向和豎向的振動(dòng)位移響應(yīng)，x′3、y′3分別表示基礎(chǔ)端部控制點(diǎn)水平向和豎向的振動(dòng)位移響應(yīng)。

基于上述求解得到基礎(chǔ)的振動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而可依據(jù)相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范判定基礎(chǔ)振動(dòng)是否滿足環(huán)境的容許振動(dòng)要求。

3 "數(shù)值算例

為驗(yàn)證本文提出方法的準(zhǔn)確性，本數(shù)值算例以逐步積分Newmark法的計(jì)算結(jié)果為依據(jù)。

某工程案例中，設(shè)備及其基礎(chǔ)組成的力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)如下：m1=16 t、m3=194.74 t、J1=49.333 t·m2、J3=1 100.16 t·m2、k11=k12=2 632 kN/m、k31=k32=683 643 kN/m、l11=l12=2.2 m、l31=l32=2.0 m、l1=0.5 m和l3=0.973 7 m。采用不同的激振力，某沸騰冷卻床設(shè)備和基礎(chǔ)振動(dòng)響應(yīng)見(jiàn)表1。

通過(guò)表1數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的方法計(jì)算準(zhǔn)確度非常高，可滿足工程所用。此外，上述計(jì)算過(guò)程均采用MATLAB編程計(jì)算得到，通過(guò)程序運(yùn)行，本文方法的計(jì)算時(shí)間明顯小于Newmark逐步積分方法，這表明本文方法計(jì)算效率高，更加適用于多種方案的比選和優(yōu)化。

4 "結(jié)論

針對(duì)求解砂處理工藝中振動(dòng)輸送設(shè)備基礎(chǔ)的振動(dòng)響應(yīng)，本文通過(guò)對(duì)設(shè)備和基礎(chǔ)組成的力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行科學(xué)和合理的模型假定，建立了六自由度動(dòng)力學(xué)方程，并基于微分方程解的特性，將六自由度動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)換為一個(gè)十二元一次線性代數(shù)方程組的求解。數(shù)值算例表明，本文方法準(zhǔn)確且高效。

本文建立的高效數(shù)值方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1）與大型有限元軟件進(jìn)行有限元分析相比，本文方法計(jì)算與分析簡(jiǎn)易的同時(shí)，更容易識(shí)別到振動(dòng)模態(tài)等關(guān)鍵因素，這是因?yàn)榇笮陀邢拊浖M(jìn)行有限元分析時(shí)，考慮了設(shè)備和基礎(chǔ)自身的彈性作用，使得計(jì)算機(jī)難以識(shí)別到整個(gè)系統(tǒng)中的關(guān)鍵因素。

2）將動(dòng)力學(xué)方程的求解轉(zhuǎn)換為一個(gè)多元一次方程組進(jìn)行求解，在滿足準(zhǔn)確性的前提下，計(jì)算效率更高，也更加的簡(jiǎn)便，特別適合結(jié)構(gòu)工程師進(jìn)行多次方案比選和計(jì)算分析。

參考文獻(xiàn)：

[1] 常向陽(yáng)，郭彥鋒，王志業(yè)，等.新型V法振動(dòng)輸送篩分機(jī)的設(shè)計(jì)與使用[J].鑄造設(shè)備與工藝，2014（6）：4-5，15.

[2] 陳勝，張鳳雛，谷華寅.機(jī)制砂生產(chǎn)用砂石骨料振動(dòng)篩的多級(jí)除塵器：CN202122156892.2[P].2022-03-18.

[3] 張婧，宋瑞祥，劉必?zé)簦?地基和基礎(chǔ)對(duì)建筑物地鐵振動(dòng)響應(yīng)影響的研究[J].噪聲與振動(dòng)控制，2024，44（1）：247-254.

[4] 韓進(jìn)財(cái)，江海鑫.粉碎機(jī)基礎(chǔ)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算分析[J].工程技術(shù)研究，2023，8（15）：40-42.

[5] 梁希強(qiáng)，曹玉萱，楊正東，等.高效求解雙質(zhì)體隔振系統(tǒng)振動(dòng)幅值的計(jì)算方法[C]//中冶建筑研究總院有限公司.2022年工業(yè)建筑學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集（下冊(cè)），2022：4.

[6] 趙一超，劉曉敏，張倩，等.大型沖擊試驗(yàn)設(shè)備基礎(chǔ)振動(dòng)分析[J].建筑結(jié)構(gòu)，2023，53（S1）：885-888.

[7] 王鴻振，張春生，黃維，等.超大型離心機(jī)基礎(chǔ)自振特性研究[J].巖土力學(xué)，2022，43（7）：1942-1950.

[8] 熊曄，丁揚(yáng)，査呂應(yīng)，等.考慮地基-樁基-結(jié)構(gòu)共同作用的軸流壓縮機(jī)組基礎(chǔ)動(dòng)力特性[J].工業(yè)建筑，2022，52（6）：150-155，149.

[9] 朱瑞允，吳正華，程華才.橋梁鋼管樁基礎(chǔ)液壓振動(dòng)錘施工技術(shù)與承載力分析[J].工程與建設(shè)，2021，35（5）：1023-1024.

[10] 張同億，付仰強(qiáng)，趙宏訓(xùn).大型地震模擬振動(dòng)臺(tái)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)綜述[J].建筑結(jié)構(gòu)，2021，51（17）：106-114.

[11] 唐宏，王文俊，梁希強(qiáng)，等.沸騰冷卻床基礎(chǔ)隔振設(shè)計(jì)實(shí)例[C]//中冶建筑研究總院有限公司.2020年工業(yè)建筑學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集（上冊(cè)），2020：3.