基于PCA與K?SVD的地震數(shù)據(jù)去噪方法

關(guān)鍵詞：稀疏表示，主成分分析，降維處理，K‐SVD，去噪

0 引言

地震數(shù)據(jù)對地質(zhì)勘探和地震監(jiān)測至關(guān)重要，提供了了解地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)和地質(zhì)活動的寶貴信息[1]。地震數(shù)據(jù)的質(zhì)量和可靠性常受多種噪聲影響，因此，地震數(shù)據(jù)去噪技術(shù)在地球物理研究領(lǐng)域備受關(guān)注[2]。目前，地震數(shù)據(jù)去噪方法可以分為以下幾類：基于濾波的方法，通過頻域分析或時域分析[3]過濾特定頻率或特定時間段內(nèi)的噪聲信號，如帶通濾波[4]、陷波濾波[5]等；基于時頻分析的方法，利用小波變換[6]、短時傅里葉變換[7]等時頻分析技術(shù)，捕捉地震信號的時頻特征，精確定位和去除噪聲；基于降秩的方法，利用奇異值分解（SVD）[8]、主成分分析（PCA）[9]等降秩技術(shù)，降低數(shù)據(jù)的維度和復(fù)雜度，從而去除數(shù)據(jù)中的噪聲；基于學(xué)習(xí)的方法，如深度學(xué)習(xí)和字典學(xué)習(xí)等。

基于深度學(xué)習(xí)的地震數(shù)據(jù)去噪方法主要是利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）[10]、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）[11]等深度學(xué)習(xí)模型，通過學(xué)習(xí)地震數(shù)據(jù)的時空特征和時序關(guān)系，捕獲地震波形中復(fù)雜的空間和時間特征，在復(fù)雜噪聲環(huán)境下實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)去噪，提高地震數(shù)據(jù)的信噪比。與之不同的是，基于字典學(xué)習(xí)的地震數(shù)據(jù)去噪方法則是將地震數(shù)據(jù)表示為稀疏線性組合，利用學(xué)習(xí)到的字典和稀疏系數(shù)去除噪聲[12]。蘇遠(yuǎn)超等[13]在遙感圖像的研究中對字典學(xué)習(xí)進(jìn)行了詳細(xì)論述。

嚴(yán)春滿等[14]提出的K‐SVD算法是一種基于迭代優(yōu)化的字典學(xué)習(xí)算法，用于學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的稀疏表示模型，其基本思想是通過迭代更新字典中的原子（基向量）和稀疏表示系數(shù)，使稀疏表示能夠最好地逼近原始信號。通過這種方式，K‐SVD能夠?qū)⑿盘柋硎緸橐唤M稀疏的基向量線性組合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效的信號表示和去噪處理。在后續(xù)的研究中，封常青等[15]提出了并行K‐SVD技術(shù)，將字典學(xué)習(xí)過程中的字典更新操作并行化，加快了算法的運(yùn)行速度，此技術(shù)尤其適用于多核處理器和分布式計(jì)算環(huán)境；Mairal等[16]提出了增量K‐SVD算法，允許在有新數(shù)據(jù)時對字典進(jìn)行增量學(xué)習(xí)，而不需要重新訓(xùn)練整個字典，從而減少了計(jì)算開銷，更適用于動態(tài)數(shù)據(jù)場景。

傳統(tǒng)的K‐SVD算法在地震數(shù)據(jù)去噪中表現(xiàn)出色，但其計(jì)算復(fù)雜度較高，在每次迭代過程中需要進(jìn)行SVD。SVD是一種數(shù)值穩(wěn)定且可靠的矩陣分解方法，計(jì)算成本較高，尤其是在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時，會導(dǎo)致算法的時間復(fù)雜度呈指數(shù)增加[17]。傳統(tǒng)的K‐SVD算法在每次迭代中，需要對每個訓(xùn)練樣本進(jìn)行稀疏編碼，并更新字典中的原子。這個過程需要對數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到稀疏編碼的系數(shù)矩陣和更新后的字典。隨著數(shù)據(jù)規(guī)模增大，奇異值分解的計(jì)算成本也隨之增長，導(dǎo)致算法的效率急劇下降。

為了克服以上問題，本文提出了一種基于PCA與K‐SVD結(jié)合的地震數(shù)據(jù)去噪方法。首先，利用PCA技術(shù)對地震數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，將數(shù)據(jù)從高維空間映射到低維空間，降低數(shù)據(jù)的維度和復(fù)雜度[18]。由于PCA的計(jì)算成本遠(yuǎn)低于SVD，在降維后的數(shù)據(jù)上進(jìn)行K‐SVD的稀疏表示和去噪處理極大提高了算法的計(jì)算效率。經(jīng)PCA降維后，地震數(shù)據(jù)的維度顯著減小，后續(xù)的K‐SVD算法在低維空間中進(jìn)行稀疏表示時的計(jì)算量大幅減少，使算法更加適用于處理大規(guī)模地震數(shù)據(jù)。本文主要研究字典學(xué)習(xí)方法在地震數(shù)據(jù)去噪領(lǐng)域的應(yīng)用，創(chuàng)新性地將PCA與K‐SVD相結(jié)合，通過降低數(shù)據(jù)維度和復(fù)雜度，有效解決了傳統(tǒng)K‐SVD算法中SVD計(jì)算復(fù)雜度高的問題，并探討了其在不同噪聲環(huán)境下的性能表現(xiàn)以及與傳統(tǒng)去噪方法的對比分析。

1 K?SVD理論

1.1 字典學(xué)習(xí)

字典學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)[19]的一種，旨在從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)一組“字典”，以便將數(shù)據(jù)表示為這組字典中的基向量線性組合。假設(shè)有一個由N個樣本組成的數(shù)據(jù)集Y=[y1，y2，…，yN]，其中每個樣本yi是一個d維向量，表示數(shù)據(jù)的一個特征。字典學(xué)習(xí)的目標(biāo)是找到一個字典矩陣D，使得數(shù)據(jù)集Y能夠最優(yōu)地用字典中的基向量表示，字典學(xué)習(xí)可以表示為以下優(yōu)化問題

式中：X是稀疏編碼矩陣；λ是稀疏正則化參數(shù)；xi是X中的第i列，它是數(shù)據(jù)集Y中的第i個樣本在字典矩陣D上的稀疏表示。

優(yōu)化問題的第一項(xiàng)是重構(gòu)誤差，表示原始數(shù)據(jù)與稀疏編碼重構(gòu)的近似差異；第二項(xiàng)是稀疏性約束，用于促使編碼系數(shù)盡可能稀疏，因?yàn)長0難以求解，所以使用L1正則項(xiàng)替代近似。通過求解上述優(yōu)化問題，可以得到最優(yōu)的D和X，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的稀疏表示和重構(gòu)。

1.1.1 SVD

奇異值分解建立在特征值分解的基礎(chǔ)上，而特征值分解能夠從一個矩陣中提取其特征信息[20]。定義一個矩陣A

式中：η是矩陣A的特征值；α是A在特征值為η時所對應(yīng)的特征向量。當(dāng)矩陣能夠相似對角化時，A可被分解為

式中：M表示由A的特征向量構(gòu)成的矩陣；Λ是一個對角矩陣，其對角線上的元素是A的特征值。

一個矩陣實(shí)質(zhì)上代表了一個線性變換，在將矩陣作用于向量時，實(shí)際上是對該向量進(jìn)行線性變換。特征值分解將矩陣分解為一個對角矩陣，其對角線上的元素按照特征值大小排列，這些特征值所對應(yīng)的特征向量描述了矩陣變換的主要和次要方向。通過特征值分解得到的前N個特征向量對應(yīng)矩陣最主要的N個變換方向。利用這些主要變換方向可以提取矩陣的特征。特征向量代表特征，特征值代表特征的重要程度，可在應(yīng)用中作為權(quán)重。雖然這種分解方法十分有效，但它僅適用于方陣。為了處理一般的矩陣，需要引入更適用的奇異值分解[21]。

式中：U是一個m×m階的正交矩陣，其列向量被稱為左奇異向量；V是一個n×n階的正交矩陣，其列向量被稱為右奇異向量；Σ是一個對角矩陣，對角線上的元素為奇異值，并且按照從大到小的順序排列。

1.1.2 稀疏表示

在字典學(xué)習(xí)中，稀疏表示[22]是指利用盡可能少的非零系數(shù)表示一個信號或數(shù)據(jù)，其基本思想是假設(shè)數(shù)據(jù)在某個特定的基下是稀疏的，只有少數(shù)系數(shù)是非零的。在給定字典矩陣D和待表示的數(shù)據(jù)樣本Y的條件下，稀疏表示問題則是通過求解式（1），得到最優(yōu)的稀疏編碼系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的稀疏表示。

1.1.3 字典更新

字典學(xué)習(xí)的核心在于將原始數(shù)據(jù)Y分解為字典矩陣D和稀疏編碼矩陣X[23]。D存儲了Y中的特征，而X則表示如何利用這些特征進(jìn)行組合。為了得出D和X，提出一個優(yōu)化問題

這個優(yōu)化問題的目標(biāo)是最小化原始矩陣與字典矩陣乘以稀疏編碼矩陣后差異的F范數(shù)，同時還要確保X中的非零元素盡可能少。

通過迭代更新D的每一列和X的每一行，最小化原始數(shù)據(jù)與重構(gòu)數(shù)據(jù)之間的差異。將D和X表示為列向量乘以行向量，式（5）可重新表達(dá)為

式中：s是字典原子的數(shù)量，它決定了字典D的規(guī)模；j是一個索引變量，用于遍歷字典原子。

把D中第i列的元素di和X中第i行的元素xi抽取出來，優(yōu)化目標(biāo)公式被重新表達(dá)為

式中：Ei是一個誤差矩陣；di和xi具有相同的維度，在該式里以列向量形式m×1階的矩陣參與運(yùn)算，共同影響著最終的重構(gòu)誤差；dixi的結(jié)果也是一個m×1階的矩陣，表示字典矩陣乘以稀疏碼矩陣，代表所恢復(fù)的結(jié)果，Y-DX為原始矩陣與恢復(fù)矩陣之間的誤差。而減去di和xi，則是在不考慮字典矩陣的第i列和稀疏碼矩陣的第i行的情況下的誤差。

當(dāng)更新完di和xi進(jìn)入下一次迭代時，Ei也會隨之改變，且無法保證二次更新時X的第i行是稀疏的。因此，把之前的xi中提取出的非零元素形成新的行向量xi′，從Ei中提取與xi′對應(yīng)的列，形成新的誤差矩陣Ei'，優(yōu)化目標(biāo)公式為

該步驟的意義在于更新X的第i行時，繼承之前該行稀疏碼的稀疏性。通過提取非零元素與對應(yīng)的非零列，保證X向稀疏的方向發(fā)展。無論最終得到的di和xi′結(jié)果如何，與Ei的誤差仍然存在，只能通過增加更多的迭代次數(shù)來彌補(bǔ)這一損失。求解式（9）是一個最小二乘問題，通過找到dixi′來逼近Ei'。

2 PCA理論

PCA是一種常用的數(shù)據(jù)分析技術(shù)，用于降低數(shù)據(jù)維度并發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)內(nèi)在的模式和結(jié)構(gòu)[24]。其核心思想是通過線性變換將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，同時盡可能保留數(shù)據(jù)信息。在降維過程中，PCA通過尋找數(shù)據(jù)中的主要方差方向（主成分）實(shí)現(xiàn)降維。

PCA對數(shù)據(jù)降維重構(gòu)的步驟為：

（1）去平均值；

（2）計(jì)算協(xié)方差矩陣；

（3）計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征值與特征向量；

（4）對特征值從大到小排序，選擇其中最大的K個特征值，然后將其對應(yīng)的K個特征向量分別作為行向量組成新的特征向量矩陣；

（5）利用新的特征向量矩陣重構(gòu)原始圖像。

3 基于PCA與K?SVD的地震數(shù)據(jù)去噪方法

在之前的研究中，傳統(tǒng)的K‐SVD算法在地震數(shù)據(jù)去噪領(lǐng)域中雖然取得了顯著成就，但隨著地震數(shù)據(jù)量的大規(guī)模增加，傳統(tǒng)的K‐SVD算法在矩陣分解時需要耗費(fèi)大量時間和計(jì)算資源，限制了方法的實(shí)用性。于是，本文結(jié)合PCA的數(shù)據(jù)降維和KSVD的稀疏表示學(xué)習(xí)，在保證數(shù)據(jù)質(zhì)量的前提下，顯著降低了計(jì)算復(fù)雜度，提高了計(jì)算效率。

圖1為本文方法的實(shí)現(xiàn)流程，涵蓋了從數(shù)據(jù)預(yù)處理到PCA、K‐SVD以及最終地震數(shù)據(jù)去噪的完整過程。首先，使用PCA提取地震數(shù)據(jù)特征，通過線性變換將原始數(shù)據(jù)投影到一個新的坐標(biāo)系中，使數(shù)據(jù)在新坐標(biāo)系中的方差最大化，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維；其次，使用經(jīng)過降維重構(gòu)的地震數(shù)據(jù)作為輸入，初始化字典，其中的原子代表可能出現(xiàn)在地震信號中的各種模式或特征；再次，利用稀疏編碼算法（如正交匹配追蹤，OMP）計(jì)算每個地震信號的稀疏系數(shù)，這些系數(shù)表示每個原子在地震信號中的重要程度，通過SVD等方法，利用稀疏系數(shù)更新字典中的原子，以最小化地震信號與稀疏編碼的重建誤差，同時保持字典的稀疏性；然后，在迭代過程中檢查原子是否更新完畢或者是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，以此為條件來結(jié)束算法；最后，得到更新后的字典和每個地震信號對應(yīng)的稀疏編碼，并利用稀疏編碼去除地震信號中的噪聲。

4 數(shù)值試算

在地震數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域，去噪方法的通用性與魯棒性至關(guān)重要。文本主要測試基于PCA與K‐SVD的地震數(shù)據(jù)去噪方法在多樣化數(shù)據(jù)類型及復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)環(huán)境下的表現(xiàn)，全面評估其性能與優(yōu)勢。選取具有代表性的疊前與疊后模擬地震數(shù)據(jù)并加入傳統(tǒng)去噪技術(shù)進(jìn)行比較。

為了量化評估方法的去噪效果，定義信噪比（SNR）為衡量信號中噪聲水平相對量的重要指標(biāo)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Ps是不含噪聲的原始地震數(shù)據(jù)的功率；Pn是噪聲數(shù)據(jù)的功率。

圖2為一個模擬的疊后地震記錄，該記錄共有510個采樣點(diǎn)，20道地震數(shù)據(jù)，采樣頻率為1ms，在加入標(biāo)準(zhǔn)差為0.3的隨機(jī)高斯噪聲后使用本文方法去噪。圖3顯示的是本文方法的去噪效果，可以看到地震同相軸較噪聲數(shù)據(jù)更清晰。在采樣時間50～250ms間同相軸交錯處仍可看到比較明顯的噪聲殘留，對其他結(jié)構(gòu)的去噪效果較好。

圖4為加噪地震數(shù)據(jù)去噪后的殘差，沒有有效信號殘留，這表明本文方法能夠有效去除噪聲，保留有效信號。為了體現(xiàn)方法的優(yōu)越性，在接下來的試驗(yàn)中，將本文方法與傳統(tǒng)f?x反褶積方法對比，通過數(shù)值模擬單炮地震記錄并添加噪聲，以展示不同方法的去噪性能。

圖5a為數(shù)值模擬生成的單炮地震記錄，模擬四層均勻水平層狀介質(zhì)。該模型共有500個采樣點(diǎn)，60道地震數(shù)據(jù)，采樣間隔為1ms。在去噪前對地震數(shù)據(jù)歸一化處理，其目的是將數(shù)據(jù)映射到統(tǒng)一的范圍內(nèi)，消除不同尺度數(shù)據(jù)對算法的影響。通過歸一化處理，可以更好地處理具有不同尺度特征的數(shù)據(jù)。

圖5b為在數(shù)據(jù)歸一化后，加入標(biāo)準(zhǔn)差為0.3高斯白噪聲后的效果。由圖可見，在加入噪聲后地震數(shù)據(jù)的同相軸變得模糊，直接影響了地震數(shù)據(jù)中地下結(jié)構(gòu)的辨識，給數(shù)據(jù)的分析和解釋帶來了困難。圖5c和圖5d是f?x反褶積和本文方法去噪結(jié)果的對比，f?x反褶積能夠降低噪聲強(qiáng)度，一定程度上恢復(fù)同相軸的結(jié)構(gòu)，但仍有較多噪聲殘留。而本文方法處理后，在地震同相軸處只有輕微的噪聲，能夠有效去除地震數(shù)據(jù)中的噪聲成分，使地震信號更清晰，減少了地震數(shù)據(jù)中的干擾，提高了地震數(shù)據(jù)的信噪比。

圖6是三種方法在加入不同強(qiáng)度噪聲下的信噪比曲線。由于本文方法與傳統(tǒng)K‐SVD方法去噪性能幾乎相同，區(qū)別在于計(jì)算效率，所以著重與f?x反褶積方法比較。整體可以看出在不同標(biāo)準(zhǔn)差的噪聲強(qiáng)度下，使用本文方法去噪后，地震數(shù)據(jù)的信噪比明顯高于使用f?x反褶積方法。隨著噪聲強(qiáng)度的增加，兩種方法的信噪比都有所下降，但本文方法的信噪比下降速度相對較慢，表現(xiàn)出更強(qiáng)的魯棒性。通過對比，在一定噪聲強(qiáng)度下，本文提出的去噪方法明顯優(yōu)于f?x反褶積算法，這表明本文方法能夠更有效地去除不同強(qiáng)度的噪聲，從而獲得更清晰、更準(zhǔn)確的地震數(shù)據(jù)。

圖7為f?x反褶積方法和本文方法去噪后的殘差對比。圖7a中可以觀察到明顯的有效信號殘留，表明f?x反褶積在去除噪聲的同時也造成了有效信號的缺失。為了更加全面地評估不同去噪方法的效果，引入局部相似性[25]概念。

圖8為f?x反褶積和本文方法處理后原始數(shù)據(jù)與去噪數(shù)據(jù)的局部相似性對比。為了比較結(jié)果的公平性，統(tǒng)一了相似性的色標(biāo)范圍，能量越強(qiáng)，表明數(shù)據(jù)的相似性越好，去噪性能越強(qiáng)。在相同采樣時間和相同地震道上，使用f?x反褶積去噪后的能量強(qiáng)度明顯低于本文方法，這表明本文方法處理后的地震數(shù)據(jù)受到噪聲干擾小于f?x反褶積，反映出更優(yōu)秀的去噪性能。

圖9a為一組隨機(jī)選擇的64個訓(xùn)練塊，展示了字典原子在更新前、后的顯著變化。在未更新前，字典原子呈現(xiàn)出一種剛性特征，結(jié)構(gòu)單一，缺乏對數(shù)據(jù)間復(fù)雜線性關(guān)系的準(zhǔn)確反映。這意味著原字典結(jié)構(gòu)的局限性，無法充分捕捉到數(shù)據(jù)中的細(xì)微差異和多樣性。更新后的字典原子之間展現(xiàn)出更豐富的變化，使字典更能適應(yīng)數(shù)據(jù)的多樣化表現(xiàn)特征。這種靈活性的增加意味著更新的字典能夠更好地捕捉數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系，從而提高了字典在數(shù)據(jù)表示方面的性能，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，能夠更好地反映數(shù)據(jù)中的細(xì)微變化和復(fù)雜關(guān)系。

圖10為兩種方法對單炮記錄去噪后的f?k譜[26]對比，圖10a、圖10b為原始數(shù)據(jù)與噪聲數(shù)據(jù)對應(yīng)的f?k譜，圖10c、圖10d為f?x反褶積和本文方法去噪后對應(yīng)的f?k譜。由圖可見f?x反褶積處理后能量強(qiáng)度較低，對有效信號的恢復(fù)較弱，本文方法的去噪效果更好。

5 實(shí)際數(shù)據(jù)試驗(yàn)

圖11為二維地震數(shù)據(jù)在不同信息保留率下的可視化結(jié)果，清晰展示了PCA在數(shù)據(jù)降維中的效果。從表1可以看出，在保留不同百分比信息的情況下，降維后得到的主特征數(shù)量也存在較大的差異，特別是在保留99.99%的地質(zhì)信息時，可以觀察到主特征數(shù)量相對減少，這意味著在保留極大比例數(shù)據(jù)重構(gòu)相似性的同時，舍棄了大量的非主要特征。具體來說，在保留99.99%信息的情況下，成功地舍棄166個非主要特征，這些特征不再參與SVD的計(jì)算過程，從而顯著減少計(jì)算的復(fù)雜度，提高計(jì)算效率。這種降維后的特征選擇和信息保留策略在大規(guī)模數(shù)據(jù)處理中提供了更高效和可行的解決方案。

將使用PCA降維重構(gòu)后的地震數(shù)據(jù)保存為numpy數(shù)組并對其去噪，從計(jì)算效率和去噪性能兩方面比較兩種方法的區(qū)別。圖12a為實(shí)際采集的疊前地震數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)集共有100道，每道1500個采樣點(diǎn)，采樣間隔為1ms。受采集現(xiàn)場條件影響，噪聲淹沒了部分有效信號。對該數(shù)據(jù)使用f?x反褶積、傳統(tǒng)K‐SVD方法以及本文方法去噪。

由圖12可見，使用f?x反褶積方法處理噪聲后，地震同相軸的清晰度有所提高，有效信號也在一定程度上得到恢復(fù)。傳統(tǒng)K‐SVD方法和本文方法在去噪性能上比f?x反褶積方法表現(xiàn)更優(yōu)秀，能夠在提高信噪比的同時保留地震數(shù)據(jù)中的有效信號。而傳統(tǒng)K‐SVD方法和本文方法之間的主要區(qū)別在于數(shù)據(jù)降維的實(shí)現(xiàn)方式。因此，需要對這兩種方法在計(jì)算性能方面進(jìn)行深入比較，以便更全面地評估它們在地震數(shù)據(jù)處理中的表現(xiàn)。

從表2可知本文方法的去噪效果略好于傳統(tǒng)KSVD，所以并不足以體現(xiàn)出本文方法與傳統(tǒng)K‐SVD的區(qū)別，下面將從字典學(xué)習(xí)中的字典原子數(shù)以及最大迭代次數(shù)等方面評價兩種方法的計(jì)算效率。

表3是固定迭代次數(shù)的情況下比較不同字典原子數(shù)。字典原子數(shù)增加會增加算法的復(fù)雜度，算法的復(fù)雜度是影響計(jì)算效率的主要因素。數(shù)據(jù)規(guī)模的大小能直接影響程序的計(jì)算量和內(nèi)存占用，處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集可能會導(dǎo)致內(nèi)存不足、計(jì)算速度變慢等問題。同樣的，增加字典原子個數(shù)可能會導(dǎo)致字典過度擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)的風(fēng)險增加。如果字典原子數(shù)量過多，導(dǎo)致字典過于靈活，從而捕捉到數(shù)據(jù)中的噪聲或不必要的細(xì)節(jié)，會影響字典的泛化能力，并在應(yīng)用新數(shù)據(jù)時產(chǎn)生較差的效果。

表4是固定字典原子的情況下對不同迭代次數(shù)計(jì)算時間進(jìn)行比較。字典更新是字典學(xué)習(xí)過程中最耗時的部分，每次對字典更新都涉及到大量的矩陣運(yùn)算和優(yōu)化操作，增加迭代次數(shù)會導(dǎo)致算法執(zhí)行更多次更新操作，增加總體的計(jì)算時間。字典更新過程中還需要存儲和處理字典矩陣、稀疏表示等字典結(jié)構(gòu)，這會占用一定的內(nèi)存空間，增加迭代次數(shù)會導(dǎo)致需要存儲更多的中間結(jié)果和臨時變量，從而增加內(nèi)存的占用。由此可知，在不斷增加字典原子數(shù)的情況下，本文方法的計(jì)算速度明顯快于傳統(tǒng)K‐SVD，這說明本文方法在使用PCA階段有效地實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)降維的工作且保留了有效信息，也切實(shí)地說明了在K‐SVD數(shù)據(jù)梳理階段添加PCA的可行性。

在地震數(shù)據(jù)去噪研究中，頻率—波數(shù)譜被視為評估不同去噪方法效果的重要指標(biāo)。圖13為不同數(shù)據(jù)的f?k譜對比。在原始數(shù)據(jù)上幾乎看不到有效信號的能量，這表明有效信號受噪聲干擾嚴(yán)重，經(jīng)過f?x反褶積去噪后，在中心軸附近的能量強(qiáng)度得到了恢復(fù)，但效果比傳統(tǒng)K‐SVD和本文方法要差。

為了更清晰地展示f?x反褶積與本文方法在復(fù)雜地質(zhì)數(shù)據(jù)上去噪效果的差異，比較兩種方法的去噪結(jié)果與去除的噪聲之間的局部相似性（圖14），相似性的振幅值越低，表示對原始信號的損失越小?？梢杂^察到，使用f?x反褶積方法去噪后的振幅值高于本文方法，這表明去噪之后有效信號的損失較大；本文方法去噪后局部相似性能量較弱，表明使用本文方法去噪后有效信號的損失較小，更好地保留了完整的地震信號。

6 結(jié)論

地震數(shù)據(jù)去噪直接影響數(shù)據(jù)質(zhì)量和后續(xù)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文提出的基于PCA與K‐SVD的地震數(shù)據(jù)去噪方法在三種方法的數(shù)據(jù)對比中取得了顯著效果。K‐SVD作為一種基于字典學(xué)習(xí)的去噪方法，其計(jì)算復(fù)雜度較高，特別是在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時更明顯，通過引入PCA進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，能夠有效減少計(jì)算量，節(jié)約大量計(jì)算資源，提高算法的實(shí)用性和適用性。數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的可行性，為地震數(shù)據(jù)處理提供了更高效的解決方案。盡管信噪比的提升有限，但與大幅降低的計(jì)算成本相比，這是一個值得考慮的權(quán)衡結(jié)果。

從試驗(yàn)結(jié)果來看，該方法仍存在缺陷，去噪后提升信噪比不夠顯著，特別是在處理復(fù)雜的地震數(shù)據(jù)時，與傳統(tǒng)K‐SVD方法的去噪效果幾乎相同。在未來的研究中，可以在本文方法的基礎(chǔ)上從字典的初始化入手，不再采用隨機(jī)初始化方式，而是使用預(yù)訓(xùn)練的深度學(xué)習(xí)模型，如自編碼器等來生成初始字典，以達(dá)到獲得更高信噪比的去噪結(jié)果。