平面的國度 立體的思考

1.內(nèi)容簡介

很難簡單概括《平面國》這本書。

它可以是：解釋“維度”概念的科普讀物、腦洞大開的科幻小說、煞有介事的數(shù)學(xué)童話、劍走偏鋒的精神啟蒙、辛辣諷喻英國維多利亞時代的社會寓言。

這本一百多年前橫空出世的小書，通篇在一本正經(jīng)地胡說八道，散發(fā)著濃濃的英式幽默，有趣、迷人，令人捧腹。

它啟發(fā)過很多大師，很大程度上影響了現(xiàn)當(dāng)代科學(xué)?！捌矫鎳币讶怀蔀槲幕枴?/p>

作者在平面宇宙設(shè)定的基礎(chǔ)上，展開細(xì)節(jié)詳實的“平面國”生活畫卷。平面國的各形狀居民操心自己的國家、社會，就像我們操心自己的日常生活。他們住在平面房子里，通過霧氣和光線識別他人，靠彼此觸摸識別“角度”區(qū)分地位。平面國史上還發(fā)生過通過染色消除階級而引發(fā)的大事件，比起空間世界的人類歷史不遑多讓。

故事的主角，一位體面的正方形先生突然遇到了從三維國前來平面國傳福音的“球”。他決定跟隨這位導(dǎo)師向平面國傳播立體空間的真理，卻無法用平面國居民能理解的語言去解釋高度和上（而不是北）。被人當(dāng)作瘋子后，他寫出了這部《平面國》。

作為讀者的我們，將在這個故事中獲得上帝視角，得以審視自身，以科學(xué)的態(tài)度，理解“科學(xué)的謙卑”。

2.推薦理由

★《平面國》是人們認(rèn)知維度概念的最佳讀物，它讓我們深刻思考宇宙與自我。

——艾薩克·阿西莫夫

★《平面國》是極有想象力、極讓人愉快并感人的數(shù)學(xué)讀物之一。

——《華盛頓郵報》

★人們對《平面國》的興趣持續(xù)了一個多世紀(jì)，因為它的魅力是多層面的。

——《維多利亞研究》

★如果可以造訪一個幻想中的國度，我最想去的地方就是平面國。

——謝爾頓《生活大爆炸》

★愛因斯坦徹底改變了人類對空間的了解，但他的書連科學(xué)家都很難讀懂，好在我們可以通過閱讀《平面國》對空間進(jìn)行想象。

——亞馬遜星評

3.經(jīng)典書摘

第1章：平面國的性質(zhì)

我把我們的世界叫作“平面國”。

其實，我們并不真的這樣稱呼我們的世界，我這么命名只是為了更清楚地向你們解釋這個世界的本質(zhì)。各位快樂的讀者，你們能夠生活在立體空間中可真是一件非常幸運(yùn)的事情。

你們可以把我們的世界想象成一張巨大的紙。在這張紙上，線段、三角形、正方形、五邊形、六邊形以及其他各種圖形都可以自由移動。但是，這些圖形既不能從紙面上浮起來，也不能沉到紙面以下，它們只能在這張紙所代表的平面中移動。（我們平面國的人會說“平面中”而不是“平面上”，因為我們沒有“上”或“下”的概念。我們只有這一個平面，所有東西都在這個“平面中”）

平面國中的這些圖形很像你們空間國中的影子——但它們不是虛影，而是邊緣發(fā)光的實際物體。如果你們能想象這種情況，就已經(jīng)基本知道我們的國家以及我國的居民大概是怎么回事了。?。啄昵拔铱峙逻€會把我們的“國家”稱為我們的“宇宙”，但現(xiàn)在我已經(jīng)有了更深的見解。

相信你們已經(jīng)意識到，平面國中不可能存在任何你們稱之為“立體物”的東西。但是我敢說，有些讀者肯定覺得，既然平面國中有各種不同的圖形，那么我們至少應(yīng)該可以區(qū)分三角形、正方形以及其他形狀吧？

你們要是這么想可就錯了。事實上，平面國的居民不可能憑視覺區(qū)分不同的形狀，因為除了線段以外，我們看不見任何其他東西。接下來就讓我解釋一下為什么會這樣。

請各位讀者在你們的空間國中找一張桌子，然后把一枚硬幣放在桌面上。這時，如果你彎腰俯視桌面，就會看到桌子上的硬幣呈一個圓形。

接下來，請向后退幾步，并逐漸降低視線，直到目光和桌面邊緣齊平。隨著視線的降低，一開始呈圓形的硬幣在你的眼中會變成橢圓形，并且這個橢圓形會變得越來越扁。在這個過程中，你看到的情形越來越接近平面國的居民們每天看到的情形。

最終，當(dāng)你的視點(diǎn)完全與桌面邊緣齊平時，你眼中的硬幣將不再是一個橢圓，而會變成一條線段——恭喜你，現(xiàn)在你已經(jīng)在用平面國居民的視角觀察事物了。

其實，你放在桌上的東西不一定非得是圓形的硬幣，也可以放三角形、正方形，或者用硬紙板剪出來的任何形狀。不管什么圖形，只要你的視角從俯視逐漸變?yōu)檠刈烂嫫揭?，就一定會?jīng)歷以上的變化。一旦視線與桌面平行，并且視點(diǎn)恰好與桌子邊緣一樣高，你就會發(fā)現(xiàn)你眼中的圖形不再具有二維的形狀，此時任何圖形看起來都是一條線段。

下面，讓我來舉一個等邊三角形的例子——在我們的國家，等邊三角形是受人尊敬的商人?，F(xiàn)在，一位平面國的商人在你的桌子上躺好了。

首先，你彎腰俯視桌面，此時商人的樣子會像圖1那樣。接著，你變換視角，不斷降低視線的高度，于是你看到的商人會逐漸從圖1的樣子變?yōu)閳D2的樣子。最后，你的視線基本與桌面平行，此時商人變成了圖3的樣子。

不難想象，如果你的視線能與桌面完全齊平的話，這位可敬的商人（這個等邊三角形）在你眼中就會變成一條線段。在平面國中，我們看到的商人正是一條這樣的線段。

當(dāng)我在你們的空間國中遨游時，我聽說你們世界中的水手在航海時也會遇到類似的情況。當(dāng)你們的水手瞭望遠(yuǎn)處地平線上的島嶼和海岸線時，他們常常只能看到一條連綿不斷的灰色線段。

那些遙遠(yuǎn)的陸地實際上可能有著復(fù)雜的地形——海灣、海峽，數(shù)目不一、形狀各異的凸出和凹進(jìn)，但遠(yuǎn)處的水手無法憑肉眼分辨這些地形（除非此時陽光很強(qiáng)，水手們才有可能通過光影的投射看出陸地的實際形狀）。

在平面國中，當(dāng)一位熟人向我們走來，正像空間國水手眼中的海岸線。平面國沒有太陽或其他光源，因此就沒有影子。因此我們無法像空間國的居民那樣，憑借光影辨別形狀。我們只會看到對面來者所呈現(xiàn)的線段變得越來越長；而當(dāng)他遠(yuǎn)離我們時，這條線段則會越來越短。這位朋友的實際形狀可能是三角形、正方形、五邊形、六邊形、圓形，或者其他任何你能說得上來的形狀，但在我們眼中他永遠(yuǎn)只能是一條線段，而不可能是任何其他的形狀。

說到這里，恐怕你們會產(chǎn)生這樣一個疑問：既然所有形狀在平面國居民眼中都是線段，那么我們究竟要如何把朋友區(qū)分開來呢？

你們有這種疑問真是再自然不過了，但我現(xiàn)在還不能告訴你們這個問題的答案。等一會兒我會專門介紹平面國居民的性質(zhì)，那時我就可以更準(zhǔn)確、更方便地回答這個問題了。

現(xiàn)在，讓我們先把這個問題暫時放一放吧。在下一節(jié)中，我打算簡略談?wù)勎覀儑业臍夂蚝头课莸那闆r。

第2章：平面國的氣候和房屋

在你們的空間國中，指南針上共有東、西、南、北四個方向。在我們的平面國中也是這樣。

由于平面國中沒有太陽或其他天體，我們不可能用你們的方式來判斷方向，但我們自有我們的辦法。

自然規(guī)律導(dǎo)致平面國中始終存在一股向南的引力。如果氣候溫和，這種引力是很弱的，只要健康狀況良好，即使是女人也能輕松地向北走上幾個弗?。ㄓ⑹介L度單位，1弗隆約合201米）。這種微弱的引力雖然多少有點(diǎn)妨礙我們行動，卻能為平面國大部分地區(qū)的居民指明方向。

除了引力之外，雨水也能幫我們辨明方向。在平面國中，雨水定期降臨，并且總是來自北方。在城鎮(zhèn)中，我們能靠房屋分辨方向。絕大部分房屋的側(cè)墻都沿南北方向修建，這樣屋頂才能擋住從北方來的雨水。在沒有房屋的鄉(xiāng)村地區(qū)，樹干能給我們提供一定程度的方向指引。

總的來說，在平面國中分辨方向并不像你們想象的那般困難。然而平面國的有些地方氣候特別溫和，人們幾乎感受不到向南的引力。在那種地方，我們有時確實會遇上迷失方向的麻煩。

我曾有幾次走在既沒有房屋，也沒有樹木的荒涼平原上，結(jié)果完完全全地迷了路。我不得不在原地待上幾個小時，直到天開始下雨，我才能找準(zhǔn)方向繼續(xù)前進(jìn)。

平面國中的引力對健康有力的男性來說算不上什么大問題，但對年老體弱的人，特別是對嬌弱的女性而言，引力卻可能產(chǎn)生不小的影響，因此紳士們必須接受禮讓婦女的教育。

如果你在街上遇到一位女士，那么將道路的北側(cè)讓給她是紳士們在任何時候都必須遵守的禮儀規(guī)范。

可是在有些情況下，給女士讓路并不那么容易——當(dāng)你身強(qiáng)力壯走得太快時，或者當(dāng)你身處那種很難分辨南北的溫和氣候中，都可能出現(xiàn)來不及給女士讓路的情況。

平面國的房屋沒有窗戶。因為對我們來說，不管是屋內(nèi)還是屋外，不管是白天還是夜晚，不管在任何時候、任何地點(diǎn)，光線都是一樣的。至于這些光線是從哪兒來的，我們也不知道。

“光線的源頭究竟在哪里？”過去這個有趣的問題常常引起飽學(xué)之士的興趣。他們進(jìn)行了無數(shù)次研究，可是沒有一次取得結(jié)果。探究這個問題的人都快把平面國的瘋?cè)嗽簲D滿了。

過去，為了阻止人們做這種研究，立法機(jī)構(gòu)向所有探索光源問題的人征收重稅。然而人們依然前赴后繼地研究光源問題，所以最近立法機(jī)構(gòu)干脆將光源研究列為嚴(yán)格禁止的行為。

其實，我知道這個神秘問題的真正答案——在整個平面國中，只有我一個人知道！

我在空間國中找到了空間的真相和關(guān)于光之來源的理論?？墒窃谄矫鎳校瑳]有一個同胞能理解我知道的東西，人們只會嘲笑我是所有瘋子中最瘋的那個。這些痛苦的題外話暫且不表，現(xiàn)在還是讓我們回到房屋的話題上來吧。

在平面國中，最常見的房屋是五邊形的。

平面國中不允許修建正方形和三角形的房屋。和五邊形相比，正方形的角太尖銳了（等邊三角形的角就更尖銳了）。在我們國家里，構(gòu)成無生命物體（比如房屋）的線條比構(gòu)成男女的線條顏色更淺，因此如果一位粗心大意或心不在焉的人突然撞上正方形或三角形房屋的角，此人便會面臨受重傷的風(fēng)險。

出于上述考慮，在平面國歷史上的11世紀(jì)，三角形的房屋就被法律全面禁止了。法律只允許把防御工事、火藥庫、兵營以及其他政府建筑修成三角形的，因為當(dāng)局不希望公眾不經(jīng)考慮就隨便接近這些建筑。

那時，正方形的建筑在全國各地仍然合法，只是政府會向修建正方形建筑的人征收特殊的稅費(fèi)。又過了3個世紀(jì)，出于公共安全的考慮，當(dāng)局決定出臺新的規(guī)定：在人口超過1萬的城鎮(zhèn)中，所有房屋都必須至少有5個角。而社會也表現(xiàn)出良好的判斷力，對這項新法積極支持。

如今，即使在鄉(xiāng)村地區(qū)，五邊形的房屋也已取代所有其他形狀的房屋。只有在非常偏遠(yuǎn)、落后的農(nóng)村地區(qū)，文物工作者才能偶爾找到一座正方形的房屋。

（來源：《平面國》，埃德溫·A.艾勃特著，賴以威譯，上海譯文出版社，2024年9月版）

4.精彩書評

多維的奇異旅程

阿斯酉

《平面國》是英國學(xué)者埃德溫·A.艾勃特于1884年創(chuàng)作的一部科學(xué)寓言小說。艾勃特生活在維多利亞時期的英國，他敢于挑戰(zhàn)當(dāng)時的思想禁錮，他的作品讓我們見證了一個在科學(xué)和哲學(xué)交織中閃耀的獨(dú)特思想。這是一本令人嘆為觀止的科學(xué)寓言小說，啟發(fā)我們?nèi)ハ胂螅ヌ剿髂切┏轿覀兂Ｒ?guī)認(rèn)知的現(xiàn)象。

書中的主人公是一個二維世界的居民，他的生活世界只有長和寬，沒有高度，他們無法想象我們?nèi)S世界的存在。直到有一天，一個來自三維世界的球來到了平面國，打破了他的常規(guī)認(rèn)知，引領(lǐng)他跨越維度的束縛，探索新的可能性。作者通過平面國的故事，巧妙地引導(dǎo)我們思考多維空間的概念，讓我們以一種全新的方式理解世界。

試想一下，如果我們生活在一個二維世界，那么我們?nèi)绾卫斫馊S的物體呢？這就好比我們在一張紙上畫一個蘋果，然后試圖通過這個二維的圖像去理解真實的、三維的蘋果。我們可以看到蘋果的形狀，但我們無法真正感知到蘋果的體積。這正是《平面國》所揭示的奧秘。

我們生活在三維世界，你能看清四維的生活嗎？就像我們對二維生物一樣，四維生物即使指明道路，我們也很難體會到他們的視角和生活。主人公在見識到三維世界后，開始了頭腦風(fēng)暴，央求球體帶他進(jìn)入四維乃至更高維度的世界。球體為此十分生氣，他斷言沒有四維世界。這時，球體犯了大多數(shù)平面國居民的錯誤——只承認(rèn)自己維度的世界，否定更高的維度。好在后來他承認(rèn)了錯誤，并再次找到了主人公。

書中不僅有對科學(xué)的探索，還揭示了一些深刻的社會哲學(xué)思考。比如，我們可以從《平面國》中看到，平面國的居民對三維世界的無知和不理解，就像我們在現(xiàn)實生活中對一些不同的文化、觀念的無知和排斥。這讓我深入思考：我們是否也被自己的有限視角限制，忽視了其他可能的世界觀和理解方式？

就拿前段時間我遇到的一件事情來說。前幾天在一個群聊中，或許是我的發(fā)言動了別人的蛋糕，對方直接甩來兩個字——“無知”。當(dāng)時，我非常生氣，心想憑什么這么直接給人扣帽子？他竟然又說我：無知就要好好學(xué)習(xí)，不要這么不謙虛。接著甩來了他的博客。

我看了一眼，覺得做得一般。

當(dāng)然，我不愛和人理論，兩三句過去也就算了?？赐赀@本書再回想這件事情，我開始揣摩他的心理。為什么他在網(wǎng)絡(luò)上可以空口判定一個陌生人是無知的？即使這個人真的無知，他又有什么依據(jù)來斷定？如果說我們讀書只是為了炫耀，只是為了保留優(yōu)越感，那讀書的意義何在呢？如果凡事僅僅從自己的角度出發(fā)，的確可能看誰都覺得對方是傻子——只要和自己不一樣，就是傻子。但是，一旦按照這個邏輯去梳理，就會發(fā)現(xiàn)自己也可能是別人眼中的傻子。困在自己的維度里，還以為那是正確的呢！

書中精心設(shè)計的插圖幫助我們更好地理解二維世界的生活，以及主人公與三維世界的碰撞。它就像一部無聲的電影，讓我們有機(jī)會直觀地觀察和理解平面國的世界。有趣的一點(diǎn)是，這本書的線裝用線是綠色，和封面色調(diào)一致，實屬巧思。

很難想象作者在一百多年前就有這樣對維度的思考，想來在當(dāng)時一定讓讀者感到震驚。也很難相信，我直到今天才把這本書讀完。更難相信的是，故事的結(jié)局如此出人意料。

（來源：“豆瓣讀書網(wǎng)”）

5.關(guān)于作者

埃德溫·A.艾勃特（1808—1882），英國神學(xué)家、牧師、莎士比亞研究者，以創(chuàng)作《平面國》聞名。26歲就任倫敦城市學(xué)校校長，成為英國首相的老師。