改進(jìn)型卡爾曼濾波法的風(fēng)電場諧波電流檢測(cè)及仿真分析

摘"要：針對(duì)風(fēng)電場諧波檢測(cè)成本高、速度慢等問題，設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)型卡爾曼濾波的風(fēng)電場諧波電流檢測(cè)方法并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)與分析。先對(duì)風(fēng)電場電網(wǎng)產(chǎn)生諧波的原因及諧波存在的特征進(jìn)行了初步分析，然后利用αβ變換對(duì)輸入的電流信號(hào)進(jìn)行處理，將離散對(duì)稱三相電流信號(hào)轉(zhuǎn)換成為兩個(gè)垂直的電流分量，最后結(jié)合SOGIQ結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)估計(jì)對(duì)卡爾曼濾波進(jìn)行改進(jìn)，提高了系統(tǒng)的檢測(cè)精度、響應(yīng)速度和抗干擾能力，實(shí)現(xiàn)了對(duì)風(fēng)電場諧波電流的識(shí)別與檢測(cè)，該方案檢測(cè)成本低，計(jì)算難度低，適合廣泛應(yīng)用。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，本研究所設(shè)計(jì)的方案對(duì)風(fēng)電場諧波電流的檢測(cè)諧波畸變率低于3%。

關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波；自適應(yīng)估計(jì)；αβ變換；諧波電流檢測(cè)；SOGIQ結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào)：TP39""""""文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Harmonic"Current"Detection"and"Simulation"Analysis"in"Wind"Farm

Based"on"Improved"Kalman"Filter"Method

LIU"Hua1，ZHANG""Ping1，LIU"Zhoubin2，SUN"Weizhen3

（1.State"Grid"Zhoushan"Power"Supply"Company，"Zhoushan，Zhejiang"316000，"China;

2."Innovation"and"Entrepreneurship"Center，State"Grid"Zhejiang"Electric"Power"Co.，"Ltd."，"Hangzhou，"Zhejiang"310051，"China;

3."Power"Dispatching"Control"Center，"State"Grid"Zhejiang"Electric"Power"Co.，"Ltd.，"Hangzhou，"Zhejiang"310007，"China）

Abstract：In"response"to"the"high"cost"and"slow"speed"of"harmonic"detection"in"wind"farms，"this"study"designed"a"wind"farm"harmonic"current"detection"method"based"on"improved"Kalman"filtering"and"conducted"simulation"experiments"and"analysis."This"article"first"conducts"a"preliminary"analysis"of"the"causes"and"characteristics"of"harmonics"generated"in"the"wind"farm"power"grid."The"input"current"signal"is"processed"using"αβ"transformation，"and"the"discrete"symmetric"threephase"current"signal"is"converted"into"two"vertical"current"components."Finally，"combined"with"SOGIQ"structure"and"adaptive"estimation，"the"Kalman"filter"is"improved"to"improve"the"detection"accuracy，"response"speed，"and"antiinterference"ability"of"the"system，the"recognition"and"detection"of"harmonic"currents"in"wind"farms"have"been"achieved."This"scheme"has"low"detection"cost，"low"computational"difficulty，"and"is"suitable"for"widespread"application."After"experiments，"the"scheme"designed"by"this"research"institute"has"a"harmonic"distortion"rate"of"less"than"3%"for"detecting"harmonic"currents"in"wind"farms.

Key"words：Kalman"filtering;"adaptive"estimation;"αβ"transformation;"harmonic"current"detection;"SOGIQ"structure

隨著科技不斷發(fā)展，能源的重要程度不斷凸顯，需求量也在逐步增加，風(fēng)力發(fā)電作為發(fā)展最迅速的可再生能源，在電力產(chǎn)業(yè)中的使用也不斷增多，與此同時(shí)，風(fēng)電場的電能質(zhì)量問題也引起廣泛關(guān)注[1]。

風(fēng)電場諧波檢測(cè)是提高電能質(zhì)量的重要手段，現(xiàn)有研究中，文獻(xiàn)[2]建立了海上風(fēng)電場數(shù)學(xué)模型，利用MoorePenrose分析了海上風(fēng)電場電纜運(yùn)行狀態(tài)，設(shè)計(jì)高壓無源濾波器調(diào)整風(fēng)電場諧波阻抗，該方案能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電場諧波的調(diào)整，但抗干擾能力弱，易受到外界干擾；文獻(xiàn)[3]采用果蠅算法分析了風(fēng)電場輸入信號(hào)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得輸入輸出信號(hào)的映射關(guān)系，分析得到風(fēng)電場諧波相關(guān)數(shù)據(jù)，該方法檢測(cè)精度高，分析速度快，但計(jì)算成本較高；文獻(xiàn)[4]分析了風(fēng)電場諧波諧振放大機(jī)理，建立風(fēng)電場電網(wǎng)模型，利用并聯(lián)濾波器解決了風(fēng)電場諧波諧振放大問題，該方法有效實(shí)現(xiàn)了對(duì)風(fēng)電場諧波的治理，但僅針對(duì)部分海上風(fēng)電場；國外研究中，文獻(xiàn)[5]研究了含直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的電網(wǎng)諧波諧振分析和諧波補(bǔ)償問題，采用頻率掃描和諧波諧振模式分析方法研究了諧波諧振的影響，采用無源濾波器顯著降低了不同諧波階數(shù)下的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗，該方法精度高，研究透徹，但僅針對(duì)電網(wǎng)電壓前饋補(bǔ)償?shù)那闆r；文獻(xiàn)[6]利用PSCAD/EMTDC仿真軟件搭建了風(fēng)電場系統(tǒng)模型，模擬計(jì)算分析了影響諧波特性的多種因素，解釋了諧波幅值超限的問題，該方案研究較為深入，但未提出如何實(shí)現(xiàn)諧波檢測(cè)。

針對(duì)這些問題，提出了一種改進(jìn)型卡爾曼濾波法的風(fēng)電場諧波電流檢測(cè)方法，先分析了風(fēng)電場中諧波的產(chǎn)生與特性，又利用αβ變換對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行初步處理，最后結(jié)合SOGIQ結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)估計(jì)對(duì)卡爾曼濾波進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電場的諧波電流檢測(cè)。

1"風(fēng)電場諧波的產(chǎn)生與特征

風(fēng)電場電力并網(wǎng)模型如圖1所示。

圖1中，E為平衡點(diǎn)電壓，U為風(fēng)電場電力并網(wǎng)點(diǎn)電壓，R+jX為等效阻抗，P+JQ為并網(wǎng)點(diǎn)輸出視在功率，P+JQ′為風(fēng)電場視在功率[7]。由于流經(jīng)負(fù)載的電流與風(fēng)電場電壓不呈線性關(guān)系，風(fēng)電場電路出現(xiàn)諧波，一點(diǎn)上N臺(tái)風(fēng)電機(jī)組產(chǎn)生的h次諧波如式（1）所示：

Ih=β∑Ni=1Ihiniβ（1）

式中，Ih為總諧波電流，"Ihi為每個(gè)風(fēng)電機(jī)的諧波電流，β為諧波指數(shù)[8]，β取值如表1所示：

2"基于αβ變換建立風(fēng)電場諧波電流狀態(tài)

方程

本研究先利用αβ變換對(duì)風(fēng)電場諧波電流進(jìn)行初步處理，建立風(fēng)電場諧波電流狀態(tài)方程，將風(fēng)電場電網(wǎng)系統(tǒng)離散對(duì)稱三相信號(hào)轉(zhuǎn)換為兩個(gè)互相垂直的電流分量。風(fēng)電場系統(tǒng)的離散對(duì)稱三相信號(hào)如式（2）所示：

Vak=I1cos"ωkΔT+φ1+σakVbk=I1cos"ωkΔT+φ1－2π/3+σbk

Vck=I1cos"ωkΔT+φ1+2π/3+σck（2）

式（2）中，I1表示基波電流有效值，ω表示角頻率，k表示采樣數(shù)量，ΔT表示采樣間隔，φ1表示相位，σ表示干擾信號(hào)。αβ變換如式（3）所示：

VαkVβk=231－12－12232－32VakVbkVck（3）

對(duì)式（2）進(jìn)行式（3）的αβ變換可以得到式（4）：

Vαk=I1cos"ωkΔT+φ1+σαkVβk=I1sin"ωkΔT+φ1+σβk（4）

根據(jù)式（4）得到復(fù)數(shù)形式的電流相量如式（5）所示：

Vk=Vαk+jVβk=I1ejωkΔT+φ1+ξk（5）

式（5）中，ωkΔT+φ1表示基波電流的相角，ξk表示干擾分量。根據(jù)式（5）即可得到基波和m1次諧波的αβ變換結(jié)果，如式（6）所示：

I1+ejωkΔT+φ1++I1－ej－ωkΔT+φ1－基波

Im1+ejiωkΔT+φm1++Im1－ej－iωkΔT+φm1－諧波（6）

從干擾中獎(jiǎng)諧波分離出來，得到電流相量如式（7）所示：

Vk=

∑mi=1Ii+ej（iωkΔT+φi+）+Ii－ej（－iωkΔT+φi－）+ξk（7）

式（7）中，i=1表示基波分量，igt;1表示諧波分量，i+表示正序分量，i－表示負(fù)序分量，ξk表示噪聲干擾。假設(shè)D=ejωΔT，狀態(tài)分量如式（8）所示：

x1k=I1+ejωkΔT+φ1+x2k=I1－ej－ωkΔT+φ1－x3k=Im1+ejm1+ωkΔT+φn1+

x4k=Im1－ej－m1－ωkΔT+φn1－（8）

式（8）中，x1k表示基波的正序分量，x2k表示基波的負(fù)序分量，x3k表示諧波的正序分量，x4k表示諧波的負(fù)序分量，狀態(tài)方程如式（9）所示：

x1k+1x2k+1x3k+1x4x+1=D0000D－10000Dm10000D－m1x1kx2kx3kx4k（9）

設(shè)置不同的m1的值，就能夠得到諧波電流的正序分量和負(fù)序分量，相加即可得到諧波電流如式（10）所示：

Vk=x1k+x2k+x3k+x4k+δk"（10）

式（10）中，δk表示干擾分量，其中包括噪聲信號(hào)和其他次諧波分量，根據(jù)式（10）可以得到測(cè)量模型如式（11）所示：

yk=Vk=1111x1kx2kx3kx4k+δk"（11）

式（11）中，yk即為測(cè)量模型。通過上述方法對(duì)風(fēng)電場三相信號(hào)進(jìn)行αβ變換，即可將其轉(zhuǎn)化成為兩個(gè)垂直分量，便于后續(xù)進(jìn)行卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場的諧波電流檢測(cè)。

3"基于改進(jìn)型卡爾曼濾波的風(fēng)電場諧波電

流檢測(cè)方法

本研究利用卡爾曼濾波對(duì)風(fēng)電場電網(wǎng)進(jìn)行諧波電流檢測(cè)，為了提高檢測(cè)時(shí)的響應(yīng)速度、穩(wěn)定性和檢測(cè)精度，在檢測(cè)系統(tǒng)中加入SOGIQ結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)估計(jì)算法對(duì)卡爾曼濾波進(jìn)行改進(jìn)。

在系統(tǒng)中加入SOGIQ結(jié)構(gòu)能夠提高風(fēng)電場電網(wǎng)信號(hào)的跟蹤效率，輸入信號(hào)經(jīng)過SOGIQ結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)輸出，分別是和原信號(hào)相同的輸出信號(hào)及大小與原信號(hào)相同但相位角后移90°的輸出信號(hào)，SOGIQ傳遞函數(shù)如式（12）所示：

Ds=U′sUs=Kω0ss2+Kω0s+ω20Qs=ΔU′sUs=Kω20s2+Kω0s+ω20（12）

式（12）中，Ds表示帶通濾波器，Qs表示低通濾波器，U表示輸入信號(hào)，U′表示與輸入相同的輸出信號(hào)，ΔU′表示相位后移90°的輸出信號(hào)，K表示阻尼系數(shù)，K=1.414，ω0表示諧振頻率。

由于SOGIQ易受到直流信號(hào)及高頻諧波信號(hào)的干擾，需對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的SOGIQ結(jié)構(gòu)如圖2所示：

圖2中在原有的SOGIQ結(jié)構(gòu)上添加了一個(gè)LPF濾波器，用來去除直流信號(hào)和高次諧波，LPF濾波傳遞函數(shù)如式（13）所示：

GLPFs=11+τs（13）

式（13）中，τ由LPF的截止頻率決定，截止頻率為50"Hz，根據(jù)式（12）和式（13）可以得到改進(jìn)后的SOGIQ結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)如式（14）、（15）所示：

Ds=U′sUs=kω0ss2+Kω0s+ω20（14）

Qs=ΔU′sUs=kτω20s－s2s2+Kω0s+ω201+τs（15）

式（15）中，ω為實(shí)際基波頻率，K為阻尼系數(shù)。經(jīng)過SOGIQ結(jié)構(gòu)處理后，即可對(duì)信號(hào)進(jìn)行卡爾曼濾波，實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電場的諧波電流檢測(cè)。

卡爾曼濾波的本質(zhì)是線性最小方差估計(jì)，假設(shè)隨機(jī)線性離散系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量Xk如式（16）所示：

Xk=Φk，k－1Xk－1+Γk，k－1Wk－1（16）

式（16）中，Φk，k－1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Γk，k－1為噪聲輸入矩陣，Wk－1為過程噪聲序列。m維觀測(cè)序列Zk如式（17）所示：

Zk=HkXk+Vk"（17）

式（17）中，Hk為觀測(cè)矩陣，Vk為觀測(cè)噪聲序列?？柭鼮V波方程如式（18）所示：

k，k－1=Φk，k－1k－1

k=k，k－1+KkZk－Hkk，k－1

Kk=Pk，k－1HTkHkPk，k－1HTk+Rk－1

Pk，k－1=Φk，k－1Pk－1ΦT"k，k－1+Γk，k－1Qk－1ΓT"k，k－1

Pk=I－KkHkPk，k－1

Kk=PkHTkR－1k（18）

式（18）中，R為系統(tǒng)觀測(cè)噪聲，Q為噪聲方差陣。向卡爾曼濾波方程輸入0和P0，得到k時(shí)的觀測(cè)值Zk，即可得到k時(shí)的狀態(tài)估計(jì)k，其中k=1，2，…。

為了保障不同電流情況下卡爾曼濾波的參數(shù)一致，對(duì)輸入電流進(jìn)行歸一化處理。將諧波較大的諧波次數(shù)a、b的正序分量定位狀態(tài)變量，得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ如式（19）所示：

Φ=D000000D－1000000Da000000D－a000000Db000000D－b（19）

式（19）中，D=ejωΔT，ω=2πf。噪聲輸入矩陣Γ的值為單位矩陣I，系統(tǒng)觀測(cè)噪聲R=0.01，初始值P0=100I，0=000000T，Q0=0。

為了保證在外界干擾大的情況下，系統(tǒng)仍舊能夠通過Q反映實(shí)際存在的噪聲，本研究采用自適應(yīng)估計(jì)對(duì)Q進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)卡爾曼濾波的改進(jìn)，提高系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性、精度和響應(yīng)速度。k時(shí)的整體誤差如式（20）所示：

k=k－k，k－1=KkZk－Hkk，k－1（20）

式（20）中k為一個(gè)向量，利用其各個(gè)分量的均方平均值能夠計(jì)算噪聲方差陣Q，均方平均值如式（21）所示：

pk=1n∑ni=1ik2（21）

式（21）中，pk即為均方平均值，n表示模型的階數(shù)，根據(jù)式（21）得到噪聲方差陣Q如式（22）：

Qk=pkI"（22）

式（22）中，I表示單位矩陣。當(dāng)環(huán)境狀況等較為平穩(wěn)時(shí)，對(duì)噪聲方差陣Q的估計(jì)值有可能偏小，對(duì)其設(shè)置最小值b，當(dāng)pklt;b時(shí)，Qk=bI，b=0.002，這樣，就能有效防止卡爾曼濾波發(fā)散[8]。

最后，對(duì)卡爾曼濾波結(jié)果進(jìn)行αβ反變換，如式（23）所示：

VakVbkVck=10－1/23/2－1/2－3/2VαkVβk（23）

通過式（23）的αβ反變換即可得到風(fēng)電場諧波電流分量，實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電場的諧波電流檢測(cè)。

4"實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本研究所設(shè)計(jì)的改進(jìn)型卡爾曼濾波法的風(fēng)電場諧波電流檢測(cè)方法是否有效，利用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)架構(gòu)如圖3所示。

向圖3的實(shí)驗(yàn)架構(gòu)中輸入信號(hào)，其中包括基波電流信號(hào)的正序分量和負(fù)序分量、5次諧波電流信號(hào)的正序分量和負(fù)序分量、7次諧波電流正序分量和負(fù)序分量以及30"db噪聲，各個(gè)輸入信號(hào)的幅值如表4所示。

根據(jù)圖4可以看出，歸一化后的電流數(shù)據(jù)變化幅度較小，電流信號(hào)穩(wěn)定在較小的區(qū)間內(nèi)，更方便后續(xù)處理。對(duì)圖4的電流數(shù)據(jù)使用本研究所改進(jìn)的卡爾曼濾波進(jìn)行檢測(cè)，"得到a相諧波電流的檢測(cè)值，與理論值對(duì)比繪制成圖像如圖5所示：

根據(jù)圖5可以看出，4"ms前由于預(yù)測(cè)具有延遲，諧波電流檢測(cè)結(jié)果有部分偏差，4"ms后能夠得到較為準(zhǔn)確的檢測(cè)值。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本研究所設(shè)計(jì)的改進(jìn)方案能否有效提高卡爾曼濾波對(duì)風(fēng)電場諧波電流檢測(cè)的使用性能，在輸入電流信號(hào)中加入阻感負(fù)載，采用未改進(jìn)的卡爾曼濾波法及加入SOGIQ結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)估計(jì)的卡爾曼濾波法對(duì)其進(jìn)行諧波電流檢測(cè)，原始卡爾曼濾波諧波電流檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)圖6可以看出，未經(jīng)改進(jìn)的卡爾曼濾波諧波電流檢測(cè)方法在加入阻感負(fù)載時(shí)的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.25"s。改進(jìn)后的卡爾曼濾波檢測(cè)結(jié)果如圖7所示。

根據(jù)圖7可以看出，加入SOGIQ結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)估計(jì)改進(jìn)后的卡爾曼濾波諧波電流檢測(cè)在加入阻感負(fù)載時(shí)的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.11"s。改進(jìn)后的卡爾曼濾波進(jìn)行諧波電流檢測(cè)時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間明顯更短，響應(yīng)速度更快，檢測(cè)效率高。

引入諧波畸變率（Total"Harmonics"Distortion，THD）對(duì)諧波電流檢測(cè)算法進(jìn)行評(píng)定，THD計(jì)算如式（24）所示：

THD=IHII×100%"（24）

式（24）中，IH表示諧波電流，II表示基波電流。根據(jù)式（24）求出改進(jìn)前后卡爾曼濾波諧波電流檢測(cè)的THD如表3所示。

根據(jù)表3可以看出，改進(jìn)后的卡爾曼濾波諧波電流檢測(cè)的諧波畸變率遠(yuǎn)低于未經(jīng)改進(jìn)的卡爾曼濾波法，具有更好的穩(wěn)定性，檢測(cè)精度高。

綜上所述，所設(shè)計(jì)的改進(jìn)型卡爾曼濾波法的風(fēng)電場諧波電流檢測(cè)方案能有效實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場的諧波電流檢測(cè)，響應(yīng)速度快，檢測(cè)準(zhǔn)確度高，抗干擾能力強(qiáng)。

5"結(jié)"論

設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)型卡爾曼濾波的風(fēng)電場諧波電流檢測(cè)方法，先分析了風(fēng)電場中諧波出現(xiàn)的原因及其特征；再利用αβ變換將風(fēng)電場輸出的三相電流信號(hào)轉(zhuǎn)變成為兩個(gè)相互垂直的電流分量，建立了風(fēng)電場諧波電流狀態(tài)方程；最后結(jié)合自適應(yīng)估計(jì)和SOGIQ結(jié)構(gòu)對(duì)卡爾曼濾波進(jìn)行改進(jìn)，提高濾波的穩(wěn)定性，再對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行αβ反變換，輸出風(fēng)電場諧波電流分量，實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電場諧波電流的檢測(cè)。該方法抗干擾能力強(qiáng)，精度高，但檢測(cè)過程中有部分延時(shí)的情況出現(xiàn)，后續(xù)需進(jìn)行深入研究，減少延時(shí)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)檢測(cè)的準(zhǔn)確度。

參考文獻(xiàn)

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