基于關(guān)鍵點匹配和深度特征的水電站無人機(jī)巡檢圖像異常目標(biāo)識別

摘"要：為了滿足不斷上漲的電力能源需求，分布式能源并入大電網(wǎng)規(guī)模逐漸加大，尤其是水力發(fā)電機(jī)組（水電站），其占據(jù)比重最大，對電網(wǎng)運(yùn)行安全性影響最大，需要保障水電站運(yùn)行的可靠性，因此提出了基于關(guān)鍵點匹配和深度特征的水電站無人機(jī)巡檢圖像異常目標(biāo)識別方法研究。預(yù)處理水電站無人機(jī)巡檢圖像，提升巡檢圖像的清晰度，以此為基礎(chǔ)，采用方向梯度直方圖模式提取巡檢圖像深度特征，選取較重要的深度特征作為關(guān)鍵點，對巡檢圖像進(jìn)行匹配，將同一水電站場景巡檢圖像整合為一個集合，根據(jù)深度特征是否具有離群點判定巡檢圖像是否存在異常目標(biāo)，計算異常目標(biāo)深度特征與已知異常目標(biāo)特征之間的相似度，從而實現(xiàn)巡檢圖像異常目標(biāo)的識別。實驗數(shù)據(jù)顯示：應(yīng)用提出方法獲得的異常目標(biāo)識別結(jié)果與實際異常目標(biāo)識別結(jié)果一致，異常目標(biāo)識別平均精度最大值為95%，充分證實了提出方法應(yīng)用性能更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：異常目標(biāo)識別；深度特征提取；水電站；關(guān)鍵點匹配算法；無人機(jī)巡檢圖像

中圖分類號：TP183""""""文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Recognition"of"Abnormal"Targets"in"UAV"Inspection

Images"of"Hydropower"Stations"Based"on"Key"Point

Matching"and"Depth"Features

CUI"Jielian，YU"Yang

（State"Grid"Northeast"Branch"Luyuan"Hydroelectric"Power"Company"Taipingwan"

Power"Plant，"Dandong，Liaoning"118000，China）

Abstract：In"order"to"meet"the"constantly"increasing"demand"for"power"energy，"the"scale"of"integrating"distributed"energy"into"the"large"power"grid"is"gradually"increasing，"especially"for"hydropower"units"（hydropower"stations），"which"account"for"the"largest"proportion"and"have"the"greatest"impact"on"the"safety"of"power"grid"operation."It"is"necessary"to"ensure"the"reliability"of"hydropower"station"operation."A"method"for"identifying"abnormal"targets"in"unmanned"aerial"vehicle"inspection"images"of"hydropower"stations"based"on"key"point"matching"and"deep"features"is"proposed."Preprocess"the"UAV"patrol"image"of"the"hydropower"station"to"improve"the"clarity"of"the"patrol"image."On"this"basis，"use"the"directional"gradient"histogram"mode"to"extract"the"depth"features"of"the"patrol"image，"select"the"more"important"depth"features"as"the"key"points，"match"the"patrol"image，"integrate"the"patrol"image"of"the"same"hydropower"station"scene"into"a"collection，"and"determine"whether"there"are"abnormal"targets"in"the"patrol"image"according"to"whether"the"depth"features"have"outliers，"Calculate"the"similarity"between"the"depth"features"of"abnormal"targets"and"known"abnormal"target"features，"in"order"to"achieve"the"recognition"of"abnormal"targets"in"inspection"images."The"experimental"data"shows"that"the"abnormal"target"recognition"results"obtained"by"applying"the"proposed"method"are"consistent"with"the"actual"abnormal"target"recognition"results."The"maximum"average"accuracy"of"abnormal"target"recognition"is"95%，"fully"confirming"that"the"proposed"method"has"better"application"performance.

Key"words：abnormal"target"recognition;"deep"feature"extraction;"hydropower"stations;"key"point"matching"algorithm;"unmanned"aerial"vehicle"inspection"images

現(xiàn)今社會電力能源已經(jīng)躍升成為人們生產(chǎn)與生活中必不可少的能源種類之一，在多個領(lǐng)域中扮演著重要的角色，例如國防領(lǐng)域、醫(yī)療領(lǐng)域、交通領(lǐng)域等。隨著化石能源儲量的逐漸匱乏，可再生能源發(fā)電技術(shù)研究力度大大增加，水力發(fā)電技術(shù)、風(fēng)力發(fā)電技術(shù)、光伏發(fā)電技術(shù)等逐漸成熟與普及，尤其是水力發(fā)電技術(shù)，其發(fā)電能力位于可再生能源發(fā)電技術(shù)的首位[1]。近年來，伴隨著電力能源需求量的增加，水電站建設(shè)規(guī)模與數(shù)量呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢，其并入大電網(wǎng)的規(guī)模也越來越大，對水電站運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定性提出了更高的要求。由此可見，如何對水電站運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實時監(jiān)測具有一定的現(xiàn)實意義。

水電站建設(shè)初期主要采用人工定期巡檢方式對其運(yùn)行狀態(tài)、設(shè)備情況等進(jìn)行檢測與維修，此種方式存在工作人員工作量大、巡檢效率低、漏檢率高等缺陷，已經(jīng)無法滿足現(xiàn)今水電站的巡檢需求。而無人機(jī)具有高效、靈活等優(yōu)勢，更加適用于水電站精細(xì)化巡檢任務(wù)。無人機(jī)能搭載視覺設(shè)備、探測設(shè)備等對水電站內(nèi)部進(jìn)行全面檢測，獲取相應(yīng)的巡檢圖像，以此為基礎(chǔ)，對水電站內(nèi)部運(yùn)行情況進(jìn)行分析與判定。由于無人機(jī)巡檢圖像數(shù)量龐大，加之環(huán)境因素的影響，致使巡檢圖像存在較多的干擾信息，造成異常目標(biāo)識別性能較差，因此需要研究無人機(jī)圖像目標(biāo)識別方法。對此，研究者仲林林等人[2]提出一種基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的無人機(jī)巡檢圖像異常目標(biāo)檢測方法。結(jié)合兩種監(jiān)督學(xué)習(xí)方法構(gòu)件生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型，利用壓縮激活網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行改進(jìn)；利用遷移學(xué)習(xí)策略進(jìn)一步提升模型的泛化性能，實現(xiàn)人機(jī)圖像目標(biāo)識別。該方法解決了圖像背景復(fù)雜情況下的正負(fù)樣本不均衡問題，但未預(yù)處理無人機(jī)巡檢圖像，影響了圖像的清晰度，導(dǎo)致異常目標(biāo)識別精度不夠理想。研究者陳旭等人[3]研究了基于YOLOv5算法的無人機(jī)圖像實時目標(biāo)檢測方法。引入殘差空洞卷積網(wǎng)絡(luò)提高空間特征的利用率，基于YOLOv5s構(gòu)建目標(biāo)識別網(wǎng)絡(luò)；通過局部特征自監(jiān)督融合多尺度特征，通過目標(biāo)位置回歸與分類解耦完成無人機(jī)圖像異常目標(biāo)識別。該方法可以在目標(biāo)尺度差異較大的條件下完成目標(biāo)實時識別。但該方法未對巡檢圖像進(jìn)行特征匹配，異常目標(biāo)的識別精度還有提升空間。

基于上述研究方法的成果與不足，為了進(jìn)一步提升無人機(jī)巡檢圖像異常目標(biāo)識別精度，保障水電站運(yùn)行的安全性與可靠性，本文提出了基于關(guān)鍵點匹配和深度特征的水電站無人機(jī)巡檢圖像異常目標(biāo)識別方法研究。

1"水電站無人機(jī)巡檢圖像異常目標(biāo)識別方

法研究

1.1"無人機(jī)巡檢圖像預(yù)處理

無人機(jī)在作業(yè)過程中，主要視角為空中向下的視角，具有獨特的觀測優(yōu)勢，但由于光照與天氣的影響，尤其是霧天，巡檢圖像清晰度較差，嚴(yán)重的還會造成圖像失真，影響后續(xù)異常目標(biāo)識別的效果[4]。因此，為了提升異常目標(biāo)識別性能，對無人機(jī)巡檢圖像進(jìn)行一定的預(yù)處理，具體流程如圖1所示。

圖1"無人機(jī)巡檢圖像預(yù)處理流程圖

如圖1所示，原始無人機(jī)巡檢圖像表達(dá)式為：

I（x，y）=p（x，y）α（x，y）+A1－α（x，y）（1）

式（1）中，I（x，y）表示原始無人機(jī)巡檢圖像；p（x，y）表示（x，y）處的顏色數(shù)值；α（x，y）表示（x，y）處的光照透射率；A表示大氣光值。

利用He算法將原始無人機(jī)巡檢圖像處理成暗原色巡檢圖像[5]，表達(dá)式為：

I′pdark（x，y）=min"p（x，y）∈I（x，y）p（x，y）（2）

式（2）中，I′pdark（x，y）表示的是暗原色巡檢圖像，呈現(xiàn)為暗原色像素點分布函數(shù)形式；pdark（x，y）表示的是（x，y）處的暗原色數(shù)值。

依據(jù)暗原色巡檢圖像生成粗略傳播圖，聯(lián)合拉普拉斯算子L，獲取精細(xì)傳播圖，結(jié)合大氣光值影響，即可完成無人機(jī)巡檢圖像的預(yù)處理[6]，最終結(jié)果表示為：

f（x，y）=β2（x，y）－A×pdark（x，y）I（x，y）β2（x，y）=β1（x，y）L2ε（x，y）β1（x，y）=I′pdark（x，y）9χΔL=式（3）中，f（x，y）表示預(yù)處理后的無人機(jī)巡檢圖像；β2（x，y）表示巡檢圖像精細(xì)傳播圖；β1（x，y）表示巡檢圖像粗略傳播圖；ε（x，y）表示精細(xì)化處理因子，取值范圍為1，5；χΔ表示粗略傳播圖生成的輔助參量；取值范圍為0，10；

2F（x，y）表示（x，y）處的梯度數(shù)值；表示拉普拉斯算子L的特殊運(yùn)算符號；

F（x，y）表示（x，y）處的散度數(shù)值。

依據(jù)圖1對無人機(jī)巡檢圖像進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)處理，獲得巡檢圖像預(yù)處理結(jié)果如圖2所示。

如圖2所示，應(yīng)用圖1所示流程可以實現(xiàn)無人機(jī)巡檢圖像的預(yù)處理，大幅度地提升巡檢圖像的清晰度，為后續(xù)圖像深度特征提取奠定堅實的基礎(chǔ)[7]。

1.2"巡檢圖像深度特征提取

以上述預(yù)處理后的無人機(jī)巡檢圖像f（x，y）為基礎(chǔ)，將其轉(zhuǎn)換為方向梯度直方圖形式，提取深度特征，為后續(xù)巡檢圖像關(guān)鍵點選取與匹配做好充足的準(zhǔn)備工作。

巡檢圖像深度特征提取步驟如下所示：

步驟一：采用Gamma變換方法對巡檢圖像進(jìn)行歸一化處理，降低光照與噪聲對于圖像的負(fù)面影響，獲取巡檢圖像對應(yīng)的方向梯度直方圖[8]，表達(dá)式為：

g（x，y）=f（x，y）γ（4）

式（4）中，g（x，y）表示巡檢圖像對應(yīng)的方向梯度直方圖；γ表示Gamma變換因子。

步驟二：衡量巡檢圖像X與Y方向梯度數(shù)值[9]，計算公式為：

gX（x，y）=H（x+1，y）－H（x－1，y）gY（x，y）=H（x，y+1）－H（x，y－1）（5）

式（5）中，gX（x，y）與gY（x，y）表示巡檢圖像X與Y方向梯度數(shù)值；H（·）表示某像素點對應(yīng)的梯度數(shù)值。

步驟三：衡量巡檢圖像的梯度幅值與方向，表達(dá)式為：

G（x，y）=gX（x，y）2+gY（x，y）2

Φ（x，y）=tan"－1gY（x，y）gX（x，y）（6）

式（6）中，G（x，y）表示巡檢圖像的梯度幅值；Φ（x，y）表示巡檢圖像的梯度方向。

步驟四：將方向梯度直方圖g（x，y）合理劃分為N個單元，對每個單元進(jìn)行加權(quán)投票，投票結(jié)果就是每個單元特征向量，對其進(jìn)行整合，即可獲得巡檢圖像深度特征集合[10]，表達(dá)式為：

δ=δ1，δ2，…，δi，…，δN

δi=G（x，y）QiΦ（x，y）gi（x，y）±φi（7）

式（7）中，δ表示巡檢圖像深度特征集合；δi表示巡檢圖像第i個深度特征；gi（x，y）表示方向梯度直方圖中的第i個劃分單元；Qi表示gi（x，y）的加權(quán)投票結(jié)果；φi表示深度特征提取的輔助參量，取值范圍為2，15。

上述過程完成了巡檢圖像深度特征的提取，為后續(xù)研究進(jìn)行提供支撐[11]。

1.3"巡檢圖像關(guān)鍵點選取與匹配

以上述巡檢圖像深度特征提取結(jié)果δ=δ1，δ2，…，δi，…，δN為依據(jù)，在其中選取較重要的深度特征作為關(guān)鍵點，以此為基礎(chǔ)，對巡檢圖像進(jìn)行匹配，將同一水電站場景巡檢圖像整合為一個集合，為后續(xù)異常目標(biāo)的識別提供一定的便利。

依據(jù)深度特征對于巡檢圖像的潛在價值，計算深度特征的權(quán)重系數(shù)[12]，表達(dá)式為：

ωi=δi×PiPtotal（8）

式（8）中，ωi表示巡檢圖像深度特征δi的權(quán)重系數(shù)；Pi表示巡檢圖像深度特征δi的潛在價值；Ptotal表示巡檢圖像的全部價值。

以式（8）計算結(jié)果為依據(jù)，對巡檢圖像深度特征進(jìn)行降序排列，選取前M個深度特征作為關(guān)鍵點（需要注意的是，關(guān)鍵點數(shù)量需要根據(jù)實際情況進(jìn)行具體設(shè)置），記為δ={δ1，δ2，…，δi，…，δM}，以此為基礎(chǔ)，獲取每個巡檢圖像關(guān)鍵點，制定關(guān)鍵點匹配規(guī)則，具體如下式所示：

ηij=cov"（δfi（x，y），δfj（x，y））ωiσ（δfi（x，y））σ（δfj（x，y））ηij≥ηΔδfi（x，y）與δfj（x，y）匹配成功ηijlt;ηΔδfi（x，y）與δfj（x，y）匹配失?。?）

式（9）中，ηij表示的是巡檢圖像關(guān)鍵點δfi（x，y）與δfj（x，y）的匹配數(shù)值；cov與σ表示的是協(xié)方差與方差數(shù)值；ηΔ表示的是關(guān)鍵點匹配閾值。

依據(jù)式（9）所示規(guī)則將水電站巡檢圖像匹配為多個集合，記為f1，f2，…，fn，為研究目標(biāo)的實現(xiàn)提供依據(jù)。

1.4"巡檢圖像異常目標(biāo)識別

以上述關(guān)鍵點匹配結(jié)果f1，f2，…，fn為依據(jù)，以巡檢圖像深度特征為基礎(chǔ)，根據(jù)深度特征是否具有離群點判定巡檢圖像是否存在異常目標(biāo)，若存在異常目標(biāo)，則對其進(jìn)行進(jìn)一步識別，為水電站的穩(wěn)定運(yùn)行提供保障。

巡檢圖像異常目標(biāo)判定規(guī)則如下式所示：

d（δi，δc）≥D存在異常目標(biāo)d（δi，δc）lt;D不存在異常目標(biāo)（10）

式（10）中，d（δi，δc）表示的是深度特征δi與其中心深度特征δc之間的歐氏距離；D表示的是離群點判定閾值。

當(dāng)巡檢圖像存在異常目標(biāo)時，分割異常目標(biāo)區(qū)域，依據(jù)1.2節(jié)所示流程提取異常目標(biāo)深度特征，計算其與已知異常目標(biāo)特征之間的相似度，以此為依據(jù)，實現(xiàn)異常目標(biāo)的識別[13]，表達(dá)式為：

ζ（δj，δ″k）≥Ψ完成識別

ζ（δj，δ″k）lt;Ψ繼續(xù)識別（11）

式（11）中，ζ（δj，δ″k）表示的是巡檢圖像異常目標(biāo)深度特征δj與已知異常目標(biāo)特征δ″k之間的相似度；Ψ表示的是異常目標(biāo)識別閾值。

上述過程實現(xiàn)了水電站無人機(jī)巡檢圖像異常目標(biāo)的判定與識別，為水電站可靠運(yùn)行提供幫助。

2"實驗與結(jié)果分析

選取基于改進(jìn)生成對抗網(wǎng)絡(luò)的無人機(jī)電力桿塔巡檢圖像異常檢測（文獻(xiàn)[2]）與基于改進(jìn)YOLOv5s的無人機(jī)圖像實時目標(biāo)檢測（文獻(xiàn)[3]）作為對比方法1與對比方法2，聯(lián)合提出方法共同進(jìn)行水電站無人機(jī)巡檢圖像異常目標(biāo)識別對比實驗，以此來驗證提出方法的應(yīng)用效果。

2.1"關(guān)鍵點數(shù)量確定

提出方法應(yīng)用了關(guān)鍵點匹配算法，而關(guān)鍵點數(shù)量的選擇至關(guān)重要，直接關(guān)系著關(guān)鍵點匹配效率的高低。因此，在實驗進(jìn)行之前，需要對關(guān)鍵點最佳數(shù)量進(jìn)行確定。

通過測試獲得關(guān)鍵點數(shù)量與關(guān)鍵點匹配效率之間的關(guān)系如圖3所示。

如圖3所示，隨著關(guān)鍵點數(shù)量的增加，關(guān)鍵點匹配效率呈現(xiàn)先增加后下降的變化趨勢。當(dāng)關(guān)鍵點數(shù)量為10個時，關(guān)鍵點匹配效率達(dá)到峰值98%。因此，確定關(guān)鍵點最佳數(shù)量為10個。

上述過程完成了關(guān)鍵點最佳數(shù)量的確定，為后續(xù)實驗的順利進(jìn)行提供一定的便利。

2.2"實驗結(jié)果分析

以上述確定的關(guān)鍵點最佳數(shù)量為依據(jù)，聯(lián)合標(biāo)準(zhǔn)實驗環(huán)境進(jìn)行水電站無人機(jī)巡檢圖像異常目標(biāo)識別對比實驗，通過巡檢圖像異常目標(biāo)識別結(jié)果與異常目標(biāo)識別平均精度來顯示提出方法的應(yīng)用性能，具體實驗結(jié)果分析過程如下所示。

2.2.1"巡檢圖像異常目標(biāo)識別結(jié)果分析

以某一幅水電站無人機(jī)巡檢圖像（泄洪口共為7個，從左到右編號為1～7，水電站開啟1、3、5與7泄洪口進(jìn)行泄洪發(fā)電）作為實驗對象，應(yīng)用提出方法、對比方法1與對比方法2對其異常目標(biāo)進(jìn)行識別，獲得識別結(jié)果如圖4所示。

如圖4所示，實驗對象——巡檢圖像存在泄洪口未開啟異常，應(yīng)用提出方法獲得的異常目標(biāo)識別結(jié)果與實際異常目標(biāo)識別結(jié)果一致，而對比方法1存在異常目標(biāo)未識別現(xiàn)象，對比方法2存在異常目標(biāo)未識別及其識別錯誤現(xiàn)象，充分表明提出方法異常目標(biāo)識別精準(zhǔn)度更高。這主要是因為本文在目標(biāo)識別前先對水電站無人機(jī)巡檢圖像進(jìn)行了預(yù)處理，提升了巡檢圖像的清晰度，然后采用Gamma變換方法對巡檢圖像進(jìn)行歸一化處理，降低了光照與噪聲對于圖像的負(fù)面影響，后續(xù)從清晰圖像中更容易識別出異常目標(biāo)，因此精準(zhǔn)度較高。

2.2.2"異常目標(biāo)識別平均精度分析

2.2.1節(jié)實驗對象較為單一，獲得的實驗結(jié)論可信度較差，故設(shè)置10種差異性較大的實驗工況，每種實驗工況中的巡檢圖像數(shù)量、異常目標(biāo)數(shù)量等均不一致，進(jìn)行多次實驗，計算異常目標(biāo)識別平均精度，具體如表1所示。

如表1數(shù)據(jù)所示，在不同實驗工況背景下，應(yīng)用提出方法獲得的異常目標(biāo)識別平均精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于對比方法1與對比方法2，在第9種實驗工況背景下獲得異常目標(biāo)識別平均精度最大值為95%。這是因為本文在預(yù)處理圖像的基礎(chǔ)上，采用方向梯度直方圖模式提取巡檢圖像深度特征，選取較重要的深度特征作為關(guān)鍵點，對巡檢圖像進(jìn)行匹配整合，為后續(xù)異常目標(biāo)準(zhǔn)確識別提供便利，因此應(yīng)用性能更優(yōu)。

3"結(jié)"論

電力能源需求的不斷增加，使得水電站建設(shè)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，其在大電網(wǎng)中的占比逐漸增大，自身運(yùn)行穩(wěn)定性與可靠性愈加重要，故提出基于關(guān)鍵點匹配和深度特征的水電站無人機(jī)巡檢圖像異常目標(biāo)識別方法研究。實驗數(shù)據(jù)顯示，提出方法應(yīng)用后，巡檢圖像異常目標(biāo)識別平均精度得到了大幅度的提升，為水電站可靠運(yùn)行提供更有效的方法支撐。

參考文獻(xiàn)

［１］"王軍，劉春國，樊俊屹.基于CNN的地震前兆臺網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)異常圖像識別方法[J].地震工程學(xué)報，"2021，"43（1）：28-32，49.

[2]"仲林林，胡霞，劉柯妤.基于改進(jìn)生成對抗網(wǎng)絡(luò)的無人機(jī)電力桿塔巡檢圖像異常檢測[J].電工技術(shù)學(xué)報，"2022，"37（9）：2230-2240，2262.

[3]"陳旭，"彭冬亮，"谷雨.基于改進(jìn)YOLOv5s的無人機(jī)圖像實時目標(biāo)檢測[J].光電工程，"2022，"49（3）：67-79.

[4]"盧毅，陳亞冉，趙冬斌，等.關(guān)鍵點圖對比圖像分類方法[J].智能系統(tǒng)學(xué)報，"2023，"18（1）：36-46.

[5]"楊子固，李海芳，劉劍超，等.結(jié)合異常檢測的X射線安檢圖像識別方法[J].科學(xué)技術(shù)與工程，"2021，"21（26）：11240-11245.

[6]"霍志浩，金煒東，唐鵬.融合自監(jiān)督學(xué)習(xí)的單幀圖像運(yùn)動視差關(guān)鍵點估計[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，"2021，"33（11）：2753-2759.

[7]"孫俊，張林，周鑫，等.采用高光譜圖像深度特征檢測水稻種子活力等級[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，"2021，"37（14）：171-178.

[8]"尤錕，張全成，李凱勇.基于三維激光點云的運(yùn)動圖像動態(tài)目標(biāo)識別方法[J].應(yīng)用激光，"2022，"42（4）：147-153.

[9]"王龍?zhí)?，藍(lán)朝楨，姚富山，等.多源遙感影像深度特征融合匹配算法[J].地球信息科學(xué)學(xué)報，"2023，"25（2）：380-395.

[10]顧曉東，唐丹宏，黃曉華.基于深度學(xué)習(xí)的電網(wǎng)巡檢圖像缺陷檢測與識別[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，"2021，"49（5）：91-97.

[11]李孟錫，任笑圓，王粲雨，等.基于HOURGLASS網(wǎng)絡(luò)語義關(guān)鍵點提取的光學(xué)圖像空間目標(biāo)姿態(tài)估計方法[J].信號處理，"2021，"37（9）：1653-1662.

[12]李忠偉，張浩，王雷全，等.融合空譜-梯度特征的深度高光譜圖像去噪[J].光學(xué)精密工程，"2022，"30（5）：615-629.

[13]鄭柏倫，冼楚華，張東九.融合RGB圖像特征的多尺度深度圖像補(bǔ)全方法[J].計算機(jī)輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，"2021，"33（9）：1407-1417.