機(jī)器人隨形浮動打磨執(zhí)行器設(shè)計與恒力控制

摘 要：機(jī)器人打磨加工中要求打磨執(zhí)行器輸出端能夠隨形浮動和恒力輸出，鑒于此，設(shè)計了集成隨形浮動、恒力控制功能的機(jī)器人打磨執(zhí)行器，采用低摩擦氣缸和電氣比例閥結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了打磨執(zhí)行器隨形浮動。建立了執(zhí)行器動力學(xué)模型，提出了基于模糊PID控制的策略，并對其動態(tài)性能進(jìn)行仿真，從而驗證控制方法的有效性。最后通過打磨實驗驗證了打磨執(zhí)行器隨形浮動和恒力控制性能，實驗結(jié)果表明，打磨過程中執(zhí)行器輸出端作用于工件表面的法向力穩(wěn)定，補償作用明顯，具有良好的力控制能力。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人打磨；隨形浮動；恒力控制；模糊PID控制

中圖分類號：TP23" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " 文章編號：1671-0797（2025）06-0046-06

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2025.06.012

0" " 引言

隨著國內(nèi)制造業(yè)的快速發(fā)展和對零件磨拋加工精度要求的不斷提高，機(jī)器人打磨技術(shù)成為當(dāng)前機(jī)械加工發(fā)展的重要方向之一[1]。針對航空航天領(lǐng)域復(fù)合材料、鈦合金等大型輕質(zhì)材料結(jié)構(gòu)件的高質(zhì)高效打磨要求，人工打磨作業(yè)主要存在打磨表面質(zhì)量一致性差、效率低、勞動強(qiáng)度大、噪聲和粉塵影響工人身心健康等問題[2-3]。機(jī)器人打磨過程中需要打磨執(zhí)行器與零件表面接觸并輸出沿零件表面法向的確定壓力，同時能跟隨零件形面浮動，目前基于機(jī)器人本體的打磨力柔順控制在復(fù)雜曲面打磨應(yīng)用中仍存在精確壓力控制和快速壓力響應(yīng)等技術(shù)難題[4-5]。因此，設(shè)計包含隨形浮動功能和接觸力精確控制的打磨執(zhí)行器對實現(xiàn)機(jī)器人高質(zhì)高效打磨具有非常重要的作用。

目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者開展了大量與機(jī)器人打磨執(zhí)行器設(shè)計和恒力控制相關(guān)的研究工作，打磨執(zhí)行器結(jié)構(gòu)形式主要包含機(jī)械式、電動式和氣動式三類。J. H. Ahn等人基于彈簧的被動柔性設(shè)計了浮動打磨執(zhí)行器[6]。新加坡制造技術(shù)研究所的H. Huang等人采用彈簧和阻尼器的結(jié)構(gòu)設(shè)計了浮動打磨執(zhí)行器，通過彈簧剛度和預(yù)載荷調(diào)整實現(xiàn)了執(zhí)行器的被動柔性[7]。吉林大學(xué)周元員同樣基于彈簧的被動柔性設(shè)計了打磨末端執(zhí)行器，并對彈簧剛度進(jìn)行了仿真分析[8]。以上機(jī)械式打磨執(zhí)行器只具有被動柔性，無法實現(xiàn)對打磨力的控制。廣東工業(yè)大學(xué)何偉崇將音圈電機(jī)作為驅(qū)動元件設(shè)計了恒力打磨單元，采用改進(jìn)的PID控制算法控制電機(jī)電流實現(xiàn)打磨力恒定輸出[9]。寧波大學(xué)趙亞平等人將音圈電機(jī)和氣囊式氣缸作為驅(qū)動單元設(shè)計了柔性恒力打磨執(zhí)行器，結(jié)合氣囊式氣缸的被動柔性和音圈電機(jī)的輸出力控制，實現(xiàn)了執(zhí)行器的浮動和恒力輸出[10]。美國Push Corp公司采用電機(jī)驅(qū)動方式設(shè)計的恒力打磨執(zhí)行器，通過內(nèi)部獨立的控制器實現(xiàn)被動柔順和恒力輸出[11]。上海大學(xué)曾國強(qiáng)等人采用Push Corp公司的恒力浮動單元開發(fā)了適用于碳纖維復(fù)合材料打磨的末端執(zhí)行器[12]。以上電動式打磨執(zhí)行器存在體積較大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、承受扭矩較小等缺點。奧地利FerRobotics公司開發(fā)了基于氣缸驅(qū)動的系列化ACF浮動恒力自適應(yīng)法蘭，通過重力補償和力閉環(huán)控制實現(xiàn)了執(zhí)行器隨形浮動和恒力控制，滿足多種場景的打磨應(yīng)用[13]。華中科技大學(xué)馬文超設(shè)計的隨形浮動打磨執(zhí)行器包含氣缸、電氣比例閥、換向閥等，通過調(diào)整比例閥出氣口的氣壓和換向閥的方向?qū)崿F(xiàn)恒力控制[14]。四川大學(xué)溫記明設(shè)計了一種基于電氣比例閥、滑臺氣缸、壓力傳感器和PLC的新型氣動式閉環(huán)恒力控制裝置，保證在小質(zhì)量和短長度基礎(chǔ)上實現(xiàn)裝置的柔順[15]。山東大學(xué)譚業(yè)成設(shè)計了一種以柔性伸縮氣囊為執(zhí)行件的打磨執(zhí)行器，采用模糊PID控制策略實現(xiàn)較高的力控精度[16]。福建工程學(xué)院吳安根采用氣缸、比例流量閥、力傳感器等設(shè)計了氣動式恒力控制裝置，基于線性PID自抗擾控制實現(xiàn)了恒力控制[17]。以上氣動式打磨執(zhí)行器具有法向浮動和恒力控制功能，但由于其設(shè)計過程中未考慮打磨工具端面的偏擺，在打磨過程中無法實現(xiàn)跟隨零件形面變化的隨形打磨。

本文設(shè)計了一種新的機(jī)器人隨形浮動打磨執(zhí)行器，采用低摩擦氣缸、電氣比例閥和萬向浮動擺角結(jié)構(gòu)等實現(xiàn)了打磨執(zhí)行器隨形浮動，構(gòu)建了執(zhí)行器動力學(xué)模型，提出了基于模糊PID控制的策略，通過動態(tài)性能仿真驗證控制方法的穩(wěn)定性和有效性，最后通過打磨實驗驗證隨形浮動打磨執(zhí)行器隨形浮動和恒力控制性能。

1" " 機(jī)器人隨形浮動打磨執(zhí)行器設(shè)計

1.1" " 機(jī)器人隨形浮動打磨執(zhí)行器工作原理

機(jī)器人隨形浮動打磨執(zhí)行器由氣動式隨形浮動恒力單元、電動磨機(jī)、線激光打磨軌跡跟蹤單元、打磨狀態(tài)視覺測量單元、吸塵單元、主軸刀柄等構(gòu)成，其整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其中，氣動式隨形浮動恒力單元輸入經(jīng)過濾器和調(diào)壓閥調(diào)節(jié)的額定壓力清潔氣源，恒力控制器依據(jù)設(shè)定的期望力調(diào)節(jié)執(zhí)行元件輸出對應(yīng)的打磨力。電動磨機(jī)帶動打磨工具旋轉(zhuǎn)，為零件打磨提供磨削力。線激光打磨軌跡跟蹤單元實現(xiàn)對打磨軌跡的跟蹤與實時調(diào)整。打磨狀態(tài)視覺測量單元用于實現(xiàn)打磨后零件表面的打磨狀態(tài)檢測。吸塵單元用于實現(xiàn)對磨削粉塵的吸收。

1.2" " 氣動式隨形浮動恒力單元結(jié)構(gòu)設(shè)計

氣動式隨形浮動恒力單元由低摩擦氣缸、電氣比例閥、拉壓力傳感器、傾角傳感器、直線位移傳感器、直線導(dǎo)軌、萬向擺角機(jī)構(gòu)、氣源輸入接頭、連接件等組成，其結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。

氣動式隨形浮動恒力單元的主要執(zhí)行元件為低摩擦氣缸，其上下腔進(jìn)氣口分別與兩個電氣比例閥的輸出端相連，通過控制兩個比例閥的輸入電流信號獨立調(diào)節(jié)氣缸上下腔的輸入氣壓，實現(xiàn)對氣缸桿輸出力的控制。該方式能有效縮短力輸出的響應(yīng)時間，同時低摩擦氣缸可有效降低摩擦力對輸出力精度的影響。拉壓力傳感器和直線位移傳感器均安裝于氣缸桿與軸向位移法蘭之間，拉壓力傳感器用于測量氣缸輸出力并作為力閉環(huán)控制的反饋信號，直線位移傳感器用于測量軸向位移法蘭的移動距離，即打磨執(zhí)行器的浮動行程。上下傾角傳感器用于分別測量軸向位移法蘭和萬向擺動機(jī)構(gòu)的傾角。電磁閥的通斷用于控制擺動鎖止氣缸鎖止桿的伸縮動作。最后，磨機(jī)連接接口用于實現(xiàn)與電動磨機(jī)的機(jī)械連接。

2" " 氣動隨形浮動恒力單元動力學(xué)模型

氣動系統(tǒng)中氣體流動狀態(tài)復(fù)雜，受環(huán)境影響因素較多，為簡化隨形浮動恒力單元動力學(xué)模型，在滿足能量守恒定律和質(zhì)量守恒定律的前提下，根據(jù)壓縮空氣性質(zhì)進(jìn)行如下假設(shè)：1）將氣動系統(tǒng)的工作介質(zhì)視為理想氣體，且滿足理想氣體狀態(tài)方程；2）忽略氣體流程過程的溫度和壓力變化；3）氣體的動能和勢能忽略不計；4）氣體溫度和壓力均勻分布，且氣體在流動過程中不會和外部環(huán)境產(chǎn)生熱交換，視為等熵過程。

基于以上假設(shè)分別推導(dǎo)電氣比例閥和氣缸的質(zhì)量流量方程，并通過恒力單元受力分析建立其動力學(xué)模型，根據(jù)各單元的技術(shù)參數(shù)給出恒力單元輸入電流與輸出力間的傳遞函數(shù)。

2.1" " 電氣比例閥質(zhì)量流量方程

電氣比例閥是一個非線性的氣動控制元件，其標(biāo)準(zhǔn)額定質(zhì)量流量是表征其性能的主要參數(shù)。電氣比例閥中氣體流動狀態(tài)復(fù)雜，其流動過程等效于氣體在收縮噴管內(nèi)的流動過程，可用Sanvile流量公式表示其質(zhì)量流量方程。

q=，0≤≤0.528，，" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "＞0.528 （1）

式中：q為比例閥出氣口的氣體質(zhì)量流量；Av為閥口有效面積；Pu為比例閥進(jìn)氣口絕對氣壓，進(jìn)氣口絕對氣壓Pu由氣源決定，正常使用時為常數(shù)；Pd為比例閥出氣口絕對氣壓；T為絕對溫度；k為絕熱系數(shù)；R為理想氣體常數(shù)；Cf為節(jié)流口流量參數(shù)。

由式（1）可知，影響氣體流量的因素包含出氣口絕對氣壓Pd、閥口有效面積Av，基于以上分析構(gòu)建電氣比例閥的質(zhì)量流量方程。

該隨形浮動恒力單元選用SMC的ITV00300型電氣比例閥，通過設(shè)定輸入電流u調(diào)節(jié)閥口有效面積Av，從而改變出氣口的氣體質(zhì)量流量q，實現(xiàn)電流輸入u轉(zhuǎn)化為氣壓輸出Pd。電氣比例閥質(zhì)量流量方程是輸入電流u和輸出氣壓Pd的相關(guān)函數(shù)，其函數(shù)形式可簡化為：

q=f（u，Pd）" " " " " " " （2）

根據(jù)該型號電氣比例閥的壓力特性和流量特性，將式（2）進(jìn)行線性化，則其質(zhì)量流量變化率可表示為：

Δq=k1Δu+k2ΔPd" " " " " " " " （3）

式中：Δq為比例閥出氣口氣體質(zhì)量流量變化率；Δu為輸入電流變化量；ΔPd為比例閥出氣口絕對氣壓變化量；k1為電流變化量系數(shù)；k2為比例閥出氣口絕對氣壓變化量系數(shù)。

2.2" " 氣缸質(zhì)量流量方程

氣體由電氣比例閥出氣口通過氣管流入氣缸，根據(jù)建立動力學(xué)模型給定的假設(shè)，忽略氣體流動過程的溫度和氣源壓力變化，氣缸完全封閉無泄漏，理想氣體狀態(tài)方程可表示為：

Pc=ρRT1" " " " " " " " " " （4）

式中：Pc為氣缸內(nèi)氣壓；ρ為氣缸內(nèi)氣體密度；T1為氣缸內(nèi)氣體熱力學(xué)溫度。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，流入氣缸的氣體質(zhì)量流量等于氣體質(zhì)量變化率，其方程可表示為：

q==" " " " " " " （5）

式中：q為流入氣缸的氣體質(zhì)量流量；m為氣缸內(nèi)氣體質(zhì)量；Vd為氣缸質(zhì)量體積。

將式（4）代入式（5），可得：

q==+-" " （6）

按照假設(shè)，氣體流動過程是絕熱過程，氣缸內(nèi)氣體溫度T1與初始進(jìn)氣溫度T0之間的關(guān)系可表示為：

T1=T0（k-1）/k" " " " " " " " （7）

式中：P0為氣體進(jìn)入氣缸時的初始?xì)鈮骸?/p>

對式（7）兩邊進(jìn)行求導(dǎo)得：

=" " " " " " "（8）

將式（8）代入式（6）得：

q=+" " " " " " "（9）

氣體會流經(jīng)一定長度的氣管，不考慮其對模型的影響，根據(jù)Anderson理論，流經(jīng)氣管的質(zhì)量流量方程可表示為：

q=ρ（P1-P2）" " " " " " " （10）

式中：q為流經(jīng)氣管的氣體質(zhì)量流量；D為氣管直徑；A為氣管截面積；μ為氣體黏性系數(shù)；L為氣管長度；P1為氣管輸入端氣壓值；P2為氣管輸出端氣壓值。

則流經(jīng)氣管氣體的質(zhì)量流量變化率可表示為：

Δq=ρ（ΔP1-ΔP2）=k3（ΔP1-ΔP2）" " " "（11）

式中：Δq為流經(jīng)氣管的氣體質(zhì)量流量變化率；ΔP1為氣管輸入端氣壓變化量；ΔP2為氣管輸出端氣壓變化量；k3為流經(jīng)氣管氣體的質(zhì)量流量系數(shù)。

根據(jù)氣體流通順序及給定相關(guān)假設(shè)，比例閥輸出氣壓Pd與氣管輸入氣壓P1一致，氣管輸出氣壓P2與氣缸輸入氣壓Pc相同，忽略氣缸質(zhì)量體積Vd變化對流入氣缸氣體質(zhì)量流量的影響，對式（3）（9）（11）進(jìn)行拉普拉斯變換，聯(lián)立并整理得到輸入電流u與氣缸內(nèi)氣壓Pc的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

=■" " " " "（12）

式中：φc（s）為氣缸內(nèi)氣壓Pc的拉普拉斯變換；U（s）為輸入電流u的拉普拉斯變換。

2.3" " 執(zhí)行器力平衡方程及傳遞函數(shù)

打磨執(zhí)行器受力包含氣缸上下腔的壓力、氣缸連桿及其連接結(jié)構(gòu)重力、打磨工具與環(huán)境的接觸力、摩擦力，通過受力分析得到其力平衡方程：

M+kv=PcSc-PfSf-Ff-Fn-Mgsin αcos β （13）

式中：M為氣缸連桿及其連接結(jié)構(gòu)質(zhì)量；x為氣缸活塞運動位移；kv為黏性阻尼系數(shù)；Pc為氣缸上腔氣壓；Pf為氣缸下腔氣壓；Sc為氣缸活塞上端面積；Sf為氣缸活塞下端面積；Ff為摩擦力；Fn為打磨工具與環(huán)境的接觸力；α和β分別為執(zhí)行器軸向和徑向的擺角。

打磨執(zhí)行器打磨過程中與零件表面相互作用，且氣缸下腔額定恒定氣壓，忽略摩擦力的影響，定義打磨執(zhí)行器的打磨力為：

Fc=PfSf+Fn+Mgsin αcos β" " " " " " " （14）

打磨執(zhí)行器打磨過程中，末端執(zhí)行器產(chǎn)生的打磨力為Fc，被動產(chǎn)生的位移為x，假設(shè)其等效剛度系數(shù)為kc，則打磨力可表示為：

Fc=kcx" " " " " " "（15）

對式（13）和（15）進(jìn)行拉普拉斯變換，并將式（12）代入整理得打磨執(zhí)行器輸入電流u與輸出打磨力Fc的傳遞函數(shù)為：

G（s）=

="（16）

式中：Fc（s）為末端執(zhí)行器輸出打磨力的拉普拉斯變換；U（s）為輸入電流u的拉普拉斯變換。

將所選元器件的特征參數(shù)和流體力學(xué)常數(shù)等代入式（16），得傳遞函數(shù)的具體形式為：

G（s）="（17）

3" " 基于模糊PID控制的模型構(gòu)建與仿真

傳統(tǒng)PID控制方法結(jié)構(gòu)簡單，在實際控制中便于使用，但由于其控制過程中控制參數(shù)保持不變，因此在系統(tǒng)參數(shù)變化時穩(wěn)定性和抗干擾能力較差，魯棒性不夠理想。本文在構(gòu)建打磨執(zhí)行器動力學(xué)模型時，對壓縮空氣性質(zhì)進(jìn)行了假設(shè)，對摩擦力、等效剛度等多種非線性因素對執(zhí)行器恒力控制的影響進(jìn)行了簡化。打磨執(zhí)行器在實際打磨過程中也存在大量外部擾動。由于模型不確定性和外部擾動的影響，基于傳統(tǒng)PID控制的打磨力輸出會出現(xiàn)一定范圍的波動，直接影響打磨質(zhì)量的穩(wěn)定性。

為提高打磨執(zhí)行器恒力控制的穩(wěn)定性，本文采用基于模糊PID控制的方法，根據(jù)誤差數(shù)據(jù)不斷調(diào)整控制參數(shù)從而提高執(zhí)行器輸出力精度。采用Matlab軟件的Simulink仿真工具構(gòu)建打磨執(zhí)行器基于模糊PID控制的恒力控制仿真模型，其控制框圖如圖3所示。

設(shè)定控制器誤差信號e、誤差變化率ec和PID控制器輸出變量的論域，將集合范圍內(nèi)的連續(xù)量分為七種不同的區(qū)間，獲得離散化的精確量與模糊控制中的模糊量之間的數(shù)學(xué)對應(yīng)。采用三角隸屬度函數(shù)構(gòu)建模糊子集，提高控制變量與論域之間的靈敏度和重合度。以打磨執(zhí)行器達(dá)到期望力后系統(tǒng)不發(fā)生超調(diào)和震蕩為原則，確定模糊控制的模糊規(guī)則，實現(xiàn)模糊控制器的構(gòu)建。采用幅值為30 N和60 N的階躍信號分別對傳統(tǒng)PID和模糊PID控制結(jié)構(gòu)對打磨執(zhí)行器的打磨力輸出進(jìn)行仿真，其仿真結(jié)果如圖4所示。

由仿真結(jié)果可知，模糊PID控制作用下系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且其超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和最大誤差均小于傳統(tǒng)PID控制，其控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方式。

4" " 打磨執(zhí)行器隨形浮動和恒力性能實驗驗證

機(jī)器人打磨系統(tǒng)如圖5所示，隨形浮動打磨執(zhí)行器安裝于機(jī)器人法蘭，系統(tǒng)控制單元為倍福公司的C6920-0060型工業(yè)控制計算機(jī)，打磨執(zhí)行器控制信號和傳感器信號通過倍福通信模塊與工控機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，由控制軟件發(fā)送期望打磨力數(shù)據(jù)，同時采集隨形浮動單元返回的浮動位移和打磨力數(shù)據(jù)，從而測試其隨形浮動和恒力控制性能。

設(shè)定打磨力為30 N，磨機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，打磨執(zhí)行器末端跟隨零件形面浮動，實驗結(jié)果如圖6所示。由輸出曲線可知，末端跟隨零件形面浮動過程中其輸出力保持穩(wěn)定，力控精度小于1 N，具有較好的控制效果。

打磨執(zhí)行器打磨過程中，磨機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，將設(shè)定打磨力由20 N突變?yōu)?0 N，檢驗執(zhí)行器受到?jīng)_擊時的控制性能，實驗結(jié)果如圖7所示。

由輸出曲線可知，打磨執(zhí)行器受到?jīng)_擊時，控制器能夠快速響應(yīng)并調(diào)節(jié)到穩(wěn)定狀態(tài)，具有較好的抗干擾能力和魯棒性。

5" " 結(jié)論

本文針對機(jī)器人自動化打磨要求，設(shè)計了集成隨形浮動和恒力控制功能的打磨執(zhí)行器，建立了執(zhí)行器動力學(xué)模型，開展了恒力浮動單元控制方法研究，通過動態(tài)性能仿真驗證了模糊PID控制策略的有效性，并進(jìn)行了隨形浮動和恒力控制性能實驗驗證。實驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的隨形浮動打磨執(zhí)行器具有較好的隨形浮動能力，采用模糊PID控制策略獲得了較好的恒力控制性能，具有較好的力控精度和魯棒性，可應(yīng)用于機(jī)器人自動打磨加工領(lǐng)域。

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收稿日期：2024-11-19

作者簡介：李澤國（1984—），男，山西人，博士，高級工程師，研究方向：機(jī)器人智能控制。