管狀織物的六角形三維虛擬編織技術(shù)

摘 要：六角形三維編織工藝的實物打樣驗證存在成本高、開發(fā)周期長的問題，為此提出了一種基于二維平鋪網(wǎng)格模型的管狀織物三維虛擬建模方法，用以實現(xiàn)編織工藝的快速驗證和開發(fā)。首先提出了管狀織物的二維平鋪網(wǎng)格模型及旋向矩陣和交織矩陣的定義；然后開展基于斜-極坐標系的六角形編織機底盤的數(shù)學建模，推導攜紗器在底盤上的運動軌跡迭代式，計算攜紗器的運動位置數(shù)據(jù)，并通過底盤坐標系到芯棒織物坐標系的坐標轉(zhuǎn)換，算得紗線在芯棒表面的位置點數(shù)據(jù)；接著通過織物二維基本平鋪形態(tài)的直線優(yōu)化模型，開展紗線交織順序的求解、交織類型的判斷算法研究，分別求解得到壓合段和加捻段紗線的交織形態(tài)，并存儲到旋向矩陣和交織矩陣中，得到織物的二維平鋪網(wǎng)格模型；最后，通過不同編織工藝的實例，應用Matlab指令將二維平鋪網(wǎng)格卷成型得到織物的三維虛擬形態(tài)，驗證了虛擬編織算法的準確性，為六角形三維編織工藝的快速開發(fā)提供參考。

關(guān)鍵詞：六角形三維編織；管狀織物；虛擬編織；二維平鋪網(wǎng)格圖；Matlab

中圖分類號：TS107;TH789

文獻標志碼：A

文章編號：1009-265X（2025）03-0070-11

收稿日期：2024-06-01 網(wǎng)絡出版日期：2024-09-23

作者簡介：吳皓（1998—），男，山東濰坊人，碩士研究生，主要從事三維編織工藝方面的研究

通信作者：丁彩紅，E-mail：dingch@dhu.edu.cn

六角形三維編織機因其可攜帶更多紗線、并可適應更多編織工藝^［1］，成為三維編織領(lǐng)域的新興熱點。由于三維編織通過實物打樣試織的開發(fā)方式開發(fā)周期長、成本高，為此，三維虛擬編織技術(shù)^［2-3］被應用于實現(xiàn)織物產(chǎn)品的工藝和結(jié)構(gòu)設計的快速開發(fā)中，相關(guān)技術(shù)研究有：高彥濤等^［4］針對六角形編織機底盤的特殊布置，建立了攜紗器位置與矩陣下標的映射關(guān)系，應用矩陣計算錠子在底盤上的位置變化以開展三維虛擬編織建模。楊鑫等^［5］根據(jù)角輪運動與攜紗器路徑的關(guān)系，推導了偏轉(zhuǎn)角度計算方程以預測攜紗器路徑，并將其轉(zhuǎn)換為紗線的空間軌跡，由此建立織物的三維模型。目前通過研究在固定軌道編織的虛擬編織技術(shù)，已成功開發(fā)虛擬編織軟件，如Texmind Braider軟件^［6］等。這類軟件主要模擬編織機在底盤角輪連續(xù)轉(zhuǎn)動情況下固定軌道的虛擬編織，不能對間歇式運動角輪編織機的底盤運動和織物進行模擬。六角形編織的織物仿真研究大多針對實心織物^［7-10］，而編織血管支架為空心管狀結(jié)構(gòu)，虛擬編織的數(shù)值計算必須考慮芯棒對紗線軌跡的約束，將攜紗器在底盤上的運動數(shù)據(jù)映射到芯棒的圓柱表面，才能反映各紗線間的交織形態(tài)。

本文依據(jù)六角形編織工藝特征，首先定義管狀織物的平鋪網(wǎng)格表達模型并將交織信息存儲于旋向矩陣和交織矩陣中，然后應用Matlab將平鋪結(jié)構(gòu)映射到圓柱上得到管狀織物的三維虛擬模型，最后通過實物對比驗證了該三維虛擬編織建模方法的正確性和可行性。本文的研究將簡化三維管狀織物的建模過程，為六角形三維編織工藝的快速開發(fā)提供技術(shù)參考。

1 六角形編織工藝及基本參數(shù)介紹

圖1為一種2層的第二代六角形編織機^［11］，底盤中心與芯棒同軸線布置，底盤上布置的運動單元包括六角輪和撥盤，六角輪按正六邊形布置，撥盤位于兩個六角輪相對的槽口之間，且撥盤的轉(zhuǎn)動中心與槽口圓弧同心；安裝攜紗器的錠座自由放置在六角輪的槽口處，在六角輪或者撥盤的驅(qū)動下完成攜紗器位置的不斷變換，使紗線相互交織，同時紗線被豎直牽伸，從而在芯棒上形成管狀織物。通過改變底盤單元的運動方向、運動步進角度以及參與編織的攜紗器數(shù)量，可靈活編織不同結(jié)構(gòu)、不同交織方式的織物。

圖2（a）為一種多捻結(jié)構(gòu)的六角形三維編織管狀織物^［12］，該結(jié)構(gòu)由壓合交織段L_W和加捻交織段L_P組成，壓合段L_W由兩組不同旋向的紗線交織壓合形成，加捻段L_P由不同數(shù)量的捻結(jié)組成。當撥盤旋轉(zhuǎn)超過360°時，紗線兩兩自交，在芯棒上形成捻結(jié)。管狀織物的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有^［13］：織物內(nèi)徑（等于芯棒直徑2r_m）、編織角α、紗線直徑d、紗線跨度p（或紗線數(shù)量n）、花節(jié)（牽伸）高度L。如圖2（b）所示，管狀織物由兩個旋向的紗線交織形成，每根紗線按照一定規(guī)律在另一旋向紗線上和下交替穿過形成紗線的交織結(jié)構(gòu)整體。管狀織物按照一定交替次序編織而成的紗線結(jié)構(gòu)有著統(tǒng)一的表達方法“U∶V”^［6］，即“U上V下”。圖2（b）的左旋紗線先位于

外側(cè)，跨過2根右旋紗線后置于內(nèi)側(cè)，然后繼續(xù)跨過2根右旋紗線再回到外側(cè)；圖2（b）的右旋紗線的走向則正好相反，于是標記織物結(jié)構(gòu)的交織類型U∶V=2∶2。

管狀織物的三維結(jié)構(gòu)沿周向展開即為該織物的二維平鋪結(jié)構(gòu)形態(tài)，因此二維平鋪結(jié)構(gòu)形態(tài)也包括了織物的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)信息。為此，本文嘗試通過虛擬編織建模計算得到形成三維織物所需的數(shù)據(jù)，將織物的編織工藝轉(zhuǎn)換得到織物的平鋪結(jié)構(gòu)形態(tài)，然后應用圖形化處理將二維平鋪模型轉(zhuǎn)換得到織物的虛擬三維結(jié)構(gòu)。下面首先對管狀織物的平鋪形態(tài)進行網(wǎng)格化定義，將織物的結(jié)構(gòu)形態(tài)信息通過網(wǎng)格圖形予以表達，并建立相應的旋向矩陣和交織矩陣。

2 管狀織物的平鋪網(wǎng)格模型定義

將圖2（a）所示的織物沿周向展開，得到二維平鋪結(jié)構(gòu)形態(tài)如圖3（a）所示。圖3（a）中的紗線A、B分別對應不同旋向的紗線分組，對交織時位于外層的紗線軌跡進行連線，而位于內(nèi)層的紗線軌跡進行留白，形象地表達出織物結(jié)構(gòu)中紗線的交織形態(tài)。同時，平鋪圖也包含了各段紗線的編織角α、壓合高度和加捻高度、織物半徑r_m、紗線間距p、紗線總數(shù)等織物結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，并直觀反映織物結(jié)構(gòu)的交織類型U∶V=1∶1。

進一步觀察圖3（a）中單根紗線的軌跡變化，發(fā)現(xiàn)單根紗線的網(wǎng)格形態(tài)呈現(xiàn)出圖形特征：當紗線位于壓合段時，紗線的旋向固定，紗線編織形態(tài)為一段傾斜直線；當紗線位于加捻段時，紗線編織形態(tài)為一段豎直往復擺動的折線。

于是，根據(jù)圖3（a）所示的織物結(jié)構(gòu)二維平鋪形態(tài)以及圖形特征，對平鋪形態(tài)圖進行網(wǎng)格化定義，將兩種大小不等的灰色正方形網(wǎng)格分別定義為旋向網(wǎng)格和交織網(wǎng)格，分別用于記錄織物結(jié)構(gòu)中紗線形態(tài)的兩個特征值：旋向和交織。將旋向網(wǎng)格和交織網(wǎng)格間隔交錯排列，形成二維平鋪網(wǎng)格化模型如圖3（b）所示，其中，旋向網(wǎng)格為尺寸較大的矩形，網(wǎng)格的長度w₁、寬度h₁與紗線在分段中的編織角有關(guān)；交織網(wǎng)格為尺寸較小的矩形，交織網(wǎng)格的長度w₂、寬度h₂與旋向網(wǎng)格的長寬成固定比例，且比值小于0.5。因此，紗線形態(tài)可通過在網(wǎng)格中填充不同類型的線段予以表達。

通過實物調(diào)研，可將管狀織物結(jié)構(gòu)中的紗線形態(tài)根據(jù)旋向和交織形態(tài)的不同歸納為如表1所示的7種形式，分別定義為4種旋向網(wǎng)格和3種交織網(wǎng)格的網(wǎng)格表達，并賦值0-6。

由于旋向網(wǎng)格和交織網(wǎng)格在平鋪網(wǎng)格中呈有規(guī)律的行列交錯排列，因此采用矩陣來表示平鋪網(wǎng)格模型，定義旋向矩陣R記錄旋向網(wǎng)格所包含的紗線旋向特征，交織矩陣W記錄交織網(wǎng)格所包含的紗線交織特征。在管狀織物的平鋪網(wǎng)格中，矩陣R和W的行、列數(shù)分別等于該織物中紗線交織次數(shù)和紗線總數(shù)。矩陣R和W的矩陣元素的下標表示紗線在網(wǎng)格中的行列信息，對應編織過程中紗線的軌跡位置點；矩陣元素的數(shù)值則反映在該軌跡位置點的紗線形態(tài)，可取值表1中的網(wǎng)格賦值0－6。

繼續(xù)觀察圖3（a）中虛線框出來的加捻段，結(jié)合六角形編織的具體工作原理，可知加捻段是由撥盤的回轉(zhuǎn)運動形成紗線的多次交織。為此建立撥盤步進角與紗線捻結(jié)數(shù)的關(guān)系如表2所示，當撥盤旋轉(zhuǎn)180°時，紗線交織1次，形成壓合交織形態(tài)，記捻結(jié)數(shù)N=0.5；當撥盤旋轉(zhuǎn)180°的整數(shù)倍n_t（n_t≥2）時，會形成加捻交織形態(tài)，記捻結(jié)數(shù)N=0.5n_t，此時紗線交織n_t次。

由六角形三維編織機的工作原理可知，六角形編織通過將編織工藝分解為攜紗器在底盤上運動軌跡的各位置點集合，使紗線在芯棒上形成具有一定交織次數(shù)和交織形態(tài)的織物。因此，攜紗器在底盤上的運動位置點與紗線纏繞在芯棒上的周向位置點具有對應關(guān)系，而紗線纏繞在芯棒上的軸向位置與牽伸運動具有對應關(guān)系；并且，各攜紗器（紗線）在底盤上的相對位置關(guān)系決定了紗線之間是否形成交織點以及交織的次數(shù)。

3 紗線運動數(shù)據(jù)的坐標映射

針對編織機底盤單元的六角形結(jié)構(gòu)以及底盤呈正六邊形布局的特征，首先建立以編織機底盤中心為原點的斜坐標系和以底盤運動單元圓心為原點的極坐標系，對攜紗器在底盤上的運動位置進行坐標化表述，在斜-極坐標系下將具體編織工藝轉(zhuǎn)換為攜紗器各時刻在底盤上的運動位置點集合，然后通過坐標變換獲得笛卡爾三維坐標系下攜紗器的運動位置數(shù)據(jù)，最后完成紗線運動數(shù)據(jù)從編織機底盤坐標系到芯棒處織物坐標系的坐標變換，從而得到織物結(jié)構(gòu)的三維表達。

3.1 編織機底盤的數(shù)學建模

首先，建立編織機底盤的斜坐標系，如圖4（a）所示，以底盤中心為原點o¹，水平方向為x¹軸，與水平成60°方向為y¹軸，由于底盤中任意相鄰六角輪和撥盤之間的距離為定值l，故取距離l為1個單位長度，于是可得到底盤上所有單元的位置坐標表達（x¹，y¹），如六角輪1的坐標為（2，0），撥盤13的坐標為（1，1），以此類推。

由于底盤單元六角輪和撥盤均做回轉(zhuǎn)運動，為此采用極坐標方式建立六角輪的極坐標系和撥盤的極坐標系如圖4（b）—（c）所示。以編號為i的六角輪的中心（x¹_i，y¹_i）為極點o²₁，水平方向為x²₁軸，逆時針為正，建立六角輪極坐標系x²₁o²₁y²₁；同理，以編號為j的撥盤的中心（x¹_j，y¹_j）為極點o²₂，水平方向為x²₂軸，逆時針為正，建立撥盤極坐標系x²₂o²₂y²₂。于是將實際編織機的底盤轉(zhuǎn)換存儲為一個坐標化底盤數(shù)學模型，由底盤單元的編號即可索引得到該單元在編織機底盤的位置坐標（x¹，y¹）。

3.2 織物編織工藝的數(shù)學表達

由圖4（a）可知，攜紗器的運動位置均位于六角輪的槽口處，因此可采用六角輪極坐標系x²₁o²₁y²₁來表示攜紗器的位置坐標，記為（（x¹，y¹），θ）。比如，圖4（b）中編號為i的六角輪的槽口3上的攜紗器的位置坐標為（（x¹_i，y¹_i），?π）。于是，攜紗器在編織機底盤上完成各編織工步后的運動位置均可通過計算六角輪和撥盤運動后六角輪槽口坐標值而獲得。

為計算攜紗器（紗線）在底盤上的運動位置，需對編織工藝信息進行數(shù)學轉(zhuǎn)換，將編織工藝每一個編織工步中參與驅(qū)動攜紗器運動的底盤單元的編號及其運動參數(shù)按一定格式記錄到數(shù)學矩陣中，于是將攜紗器的實際物理運動轉(zhuǎn)換為在數(shù)學底盤中的運動計算。其中，運動單元的編號可事先約定標記，無特殊要求，如圖4（a）中數(shù)字0－6標記為7個六角輪，數(shù)字7－18標記為12個撥盤；運動單元的運動參數(shù)分別按旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度進行枚舉和定義，如六角輪順時針旋轉(zhuǎn)60°為-1，逆時針旋轉(zhuǎn)60°為+1，撥盤順時針旋轉(zhuǎn)180°為-3，逆時針旋轉(zhuǎn)180°為+3，靜止不動均為0。以矩陣D和T分別存儲一個編織工藝所有編織工步中驅(qū)動攜紗器的底盤運動單元的編號及其運動參數(shù)，矩陣的行數(shù)等于該編織工藝的總步數(shù)m，矩陣的列數(shù)等于參與該編織工藝的總攜紗器，即總紗線數(shù)n。n根紗線經(jīng)過m工步編織形成一個花節(jié)高度的管狀織物。令編織工藝的底盤驅(qū)動單元存儲矩陣D及對應運動參數(shù)存儲矩陣T如式（1）—（2）所示：

式中：d_ij為第i步編織時刻，驅(qū)動第j個攜紗器運動的底盤單元編號；t_ij為第i步編織時刻，驅(qū)動第j個攜紗器運動的底盤單元的運動參數(shù)。

3.3 紗線在編織機坐標系中的運動位置計算

當一個管狀織物的編織工藝被制定后，即可獲知以下信息：總紗線n，總編織工步數(shù)m，底盤驅(qū)動單元存儲矩陣D及運動參數(shù)存儲矩陣T，所有攜紗器在底盤上的初始位置。

六角形編織機通過各個底盤單元自轉(zhuǎn)運動接力驅(qū)動攜紗器并改變攜紗器的位置以完成紗線交織而形成織物，因此，經(jīng)過一個編織工步后攜紗器的新位置均可由當前位置經(jīng)該攜紗器所在底盤單元回轉(zhuǎn)一定角度后得到，故推導得到斜-極坐標系下攜紗器被六角輪或撥盤驅(qū)動經(jīng)過1個編織工步后的運動位置計算迭代式分別如式（3）—（4）所示：

x¹_（i+1）·j=x¹_ij

y¹_（i+1）·j=y¹_ij

θ_（i+1）·j=mod（θ_ij+t_（i+1）·j·23π，2π）（3）

x¹_（i+1）·j=x¹_ij+433cos（θ_ij+π6）

y¹_（i+1）·j=y¹_ij+433sin（θ_ij）

θ_（i+1）·j=mod（θ_ij+π，2π）（4）

式中：（（x¹_ij，y¹_ij），θ_ij）為第j個攜紗器在第i步編織時刻在底盤上運動的當前位置坐標；（（x_（i+1）·j¹，y_（i+1）·j¹），θ_（i+1）·j）為第j個攜紗器在第i+1步編織時刻在底盤上運動的新位置坐標。

由攜紗器的初始位置布局，可得所有攜紗器在底盤上的初始位置坐標（（x_0j¹，y_0j¹），θ_0j），然后逐行讀取底盤驅(qū)動單元矩陣D和運動參數(shù)矩陣T中每個編織工步對應的底盤單元的編號和運動參數(shù)，應用式（3）—（4）進行迭代計算可獲得攜紗器任意時刻的運動位置，進而獲得攜紗器（紗線）運動的所有位置點數(shù)據(jù)。

如圖4（c）所示，無論撥盤順時針或逆時針運動，撥盤兩側(cè)的攜紗器被驅(qū)動回轉(zhuǎn)180°后的新位置是相同的，因此在撥盤坐標系±90°方向，增加一個輔助位置用于記錄攜紗器運動路徑點，以此標示撥盤的運動方向，便于后續(xù)紗線軌跡計算。

3.4 紗線在芯棒上運動位置的坐標映射

為后續(xù)建立織物的三維數(shù)學模型，還需獲取紗線在芯棒織物坐標系下的運動位置數(shù)據(jù)，因此，將攜紗器在底盤斜-極坐標下的坐標位置點（（x¹，y¹），θ）轉(zhuǎn)換為底盤笛卡爾二維坐標系下的坐標位置點（x，y），如式（5）所示：

x_ij=lx¹_ij+12y¹_ij+r₁cosθ_ij

y_ij=32ly¹_ij+r₁sinθ_ij（5）

式中：（（x_ij¹，y_ij¹），θ_ij）為斜-極坐標系下第i步編織時刻第j個攜紗器的位置坐標；（x_ij，y_ij）為笛卡爾二維坐標系下第i步編織時刻第j個攜紗器的位置坐標；l為編織底盤中六角輪與撥盤之間的中心距，mm；r₁為攜紗器在六角輪上的旋轉(zhuǎn)半徑，mm。

為了得到編織機底盤笛卡爾三維坐標系下各運動時刻攜紗器在底盤上的x、y坐標點集和對應時刻紗線在芯棒上纏繞位置高度z坐標點集，將笛卡爾二維坐標系下各時刻攜紗器在底盤上的位置坐標（x_ij，y_ij）記錄到位置坐標集矩陣X、Y，同時將對應編織時刻紗線在芯棒上被向上牽伸的運動位移累計值z_ij記錄到矩陣Z，如式（6）—（8）所示：

式中：x_ij、y_ij、z_ij分別為編織機底盤笛卡爾三維直角坐標系下第i步編織時刻第j個攜紗器在底盤上的xy坐標和紗線在芯棒高度方向z坐標。

矩陣X、Y、Z的行代表某一時刻所有攜紗器的運動位置信息，矩陣X、Y、Z的列代表某個攜紗器在所有時刻的運動位置信息。對管狀織物的三維建模還需將攜紗器在底盤坐標系上的運動位置數(shù)據(jù)映射到紗線在織物纏繞的芯棒圓柱表面上的位置數(shù)據(jù)。由式（6）—（7）中矩陣X、Y的值可算得各編織工步時刻攜紗器在底盤上的方位角β_ij，其中β_ij取值為［0，2π］；再由式（8）可算得對應時刻紗線在芯棒上的高度坐標，于是可換算得到紗線在織物坐標系x^by^bz^b中的映射坐標值如式（9）所示：

x^b_ij=r_m·cosβ_ij

y^b_ij=r_m·sinβ_ij

z^b_ij=z_ij-z₀（9）

式中：x^b_ij、y^b_ij、z^b_ij分別為織物笛卡爾三維直角坐標系下第i步編織時刻第j根紗線在芯棒圓柱表面上的xy坐標和在芯棒高度方向的z坐標，其中i∈［1，m］，j∈［1，n］；z₀為織物坐標系原點和編織機坐標系原點的距離，mm，z₀對每一個具體的編織工藝是一固定值。

以一個具體的編織工藝來驗證上述紗線運動數(shù)據(jù)獲取方法的正確性。取24根紗線經(jīng)過13個循環(huán)、每個循環(huán)包括8個編織工步，編織交織類型為1∶1 的管狀織物。經(jīng)過數(shù)據(jù)計算和轉(zhuǎn)換，最后應用Matlab編程將矩陣X、Y、Z中存儲的信息表達為管狀織物在一個花節(jié)高度內(nèi)的三維形態(tài)，如圖5所示，織物的左旋紗線用L表示，右旋紗線用R表示，相同旋向的紗線軌跡呈螺旋狀且近似平行，然而紗線模型是由紗線的空間位置點的連線映射到圓柱表面得到的，導致圖中紗線形態(tài)曲折不平滑，不完全符合紗線實際纏繞拉緊的形態(tài)，且左右旋向的紗線在交織點處內(nèi)外層次關(guān)系無法正確體現(xiàn)，因此還需建立三維織物的紗線交織形態(tài)判斷的數(shù)學表達式，以方便編程建立合理形象的三維模型。

4 紗線交織關(guān)系的判斷和算法

由上所述，編織物結(jié)構(gòu)分為壓合段和加捻段，結(jié)合表2所述，對具體編織工藝轉(zhuǎn)換得到的底盤驅(qū)動單元存儲矩陣D及對應運動參數(shù)存儲矩陣T逐行進行比對計算，可得到該編織物中壓合段和加捻段的具體分段。下面對壓合段和加捻段分別進行交織關(guān)系的討論與計算，首先確定每根紗線與哪些紗線形成交織點以及交織順序，然后再判斷交織點處紗線的內(nèi)外層關(guān)系。

4.1 紗線交織順序和交織點的判斷

針對壓合段情況，應用降維方法，將織物三維立體周向展開為平鋪形態(tài)，使高維求解轉(zhuǎn)化為線性計算以簡化求解。將圖5中各條紗線沿周向展開，由紗線軌跡點在x^b軸方向展開后的數(shù)值轉(zhuǎn)換關(guān)系，算得各紗線平鋪到x^boz^b二維平面后在各編織時刻的xz坐標值如式（10）所示：

x^b'_ij=r_m·β_ij

z^b'_ij=z^b_ij（10）

由式（10）取各段紗線在同一連線中的兩個端點坐標作一直線段，于是可得到平直處理后的織物基本平鋪形態(tài)為左右旋向的兩組紗線段的斜交網(wǎng)格圖，圖中一根紗線與不同旋向的其他紗線均會形成交點。因此，可通過織物平鋪形態(tài)的數(shù)學模型，求解紗線的交織點信息。

將不同旋向紗線軌跡的平鋪數(shù)學模型進行兩兩聯(lián)立方程，應用MatLab進行方程求解，可算得紗線在平鋪形態(tài)下的交織點坐標，并記錄對應的參與交織的紗線編號，然后對同一紗線上的所有交織點坐標進行比較和排序，即可得到該紗線與其他不同旋向的紗線交織的先后順序，進而得到織物中壓合段紗線的交織順序和交織次數(shù)n_w。

針對加捻段情況，由于加捻段只有2股不同旋向的紗線做交織，因此紗線的交織順序唯一確定，同時通過遍歷查詢工藝矩陣D、T的各行，獲得具體某編織工步中撥盤的運動參數(shù)，依據(jù)表2定義即可求得加捻段紗線的交織次數(shù)n_w=n_t。

4.2 壓合段紗線交織形態(tài)的計算

經(jīng)過實物調(diào)研，發(fā)現(xiàn)織物壓合段的紗線交織由攜紗器在編織機底盤上的交錯運動而形成。根據(jù)節(jié)3.1中已經(jīng)計算得到的紗線交織順序，對應式（1）—（2）和式（6）—（7）的相關(guān)數(shù)據(jù)，即可得到2根交織的紗線所對應的攜紗器在底盤上的運動軌跡，由運動軌跡的相對位置關(guān)系判斷該2根紗線的內(nèi)外層關(guān)系。

為配合說明攜紗器的交錯關(guān)系，首先對編織機底盤進行交織層定義和劃分。以一個2層六角形編織機為例，如圖6所示，將六角形編織機底盤定義為第I與第II兩個交織層，向心側(cè)交織層為內(nèi)層，離心側(cè)為外層；再以交織層六邊形的頂點為邊界，以逆時針為正方向，將底盤劃分成編號為①—⑥的6個三角形方位區(qū)域。通過判斷同一方位區(qū)域內(nèi)攜紗器在內(nèi)層和外層之間的運動位置關(guān)系即可判斷紗線的交織關(guān)系。如圖6所示，由相關(guān)數(shù)據(jù)分別繪制在第11—16編織工步時刻紗線A對應的攜紗器A’和紗線B對應的攜紗器B’的運動軌跡。從圖中可以看出，攜紗器A’從第II交織層的內(nèi)層運動到外層，而攜紗器B’則從外層運動到內(nèi)層，于是紗線A交織時位于織物外層，而紗線B位于織物內(nèi)層。以此類推可得到壓合段結(jié)構(gòu)中某一旋向的紗線與其他不同旋向的紗線交織后在芯棒織物中的內(nèi)外層關(guān)系，并通過歸納，進一步得到管狀織物各壓合段的交織類型，即U∶V。

4.3 加捻段紗線交織形態(tài)的計算

根據(jù)管狀織物的分段信息，若織物中存在加捻段結(jié)構(gòu)，則需要對其中加捻段紗線的交織形態(tài)另行判斷。由于多捻結(jié)構(gòu)的織物中加捻段須出現(xiàn)在壓合段之間才能保持紗線的交織纏繞而不松開，而同一根紗線的形態(tài)在壓合段和加捻段的過渡中具有承接性。以織物壓合段末端的2根交織紗線A、B為例，假設此時紗線的交織形態(tài)呈A外B內(nèi)，旋向呈A左B右，根據(jù)式（1）—（2）中的矩陣D、T和表2中撥盤步進角與紗線交織形態(tài)的關(guān)系，在加捻段該紗線各次交織形態(tài)的判斷法則如下：若撥盤運動參數(shù)為180°的偶數(shù)倍，則交織后的紗線旋向和內(nèi)外層關(guān)系均發(fā)生改變，即交織形態(tài)改變?yōu)锳內(nèi)B外，旋向為A右B左；若撥盤運動參數(shù)為180°的奇數(shù)倍，則交織后的紗線旋向和內(nèi)外層關(guān)系保持不變，仍為A外B內(nèi)，旋向為A左B右。

根據(jù)上述判斷法則對織物中所有加捻段結(jié)構(gòu)的交織形態(tài)進行判斷，然后將每一根紗線在壓合段和加捻段的軌跡進行串聯(lián)，便可以得到該紗線在織物中完整的交織形態(tài)，并對應的賦值存儲到二維平鋪網(wǎng)格模型的旋向矩陣R和交織矩陣W。5 管狀織物的平鋪網(wǎng)格模型及三維建模示例以實際編織工藝為例，應用節(jié)3和節(jié)4的紗線位置數(shù)據(jù)獲取、交織形態(tài)判斷方法，得到節(jié)2定義的織物平鋪網(wǎng)格模型，最后應用Matlab命令將二維平鋪網(wǎng)格卷曲得到織物的三維形態(tài)表達。

以一個紗線總數(shù)為6的管狀織物為例，應用節(jié)3和節(jié)4提出的建模和計算分析方法，將該織物的編織工藝轉(zhuǎn)換得到底盤驅(qū)動單元存儲D及運動參數(shù)存儲T，通過底盤數(shù)學模型的運動計算和坐標映射計算，得到該織物壓合段和加捻段的紗線位置數(shù)據(jù)和交織形態(tài)，并算得在一個花節(jié)長度上每根紗線的交織次數(shù)n_w為8，其中在壓合段L₁交織2次、加捻段L₂的捻結(jié)數(shù)1.5，即交織3次、壓合段L₃交織3次。應用上述分析計算結(jié)果，建立該織物平鋪網(wǎng)格模型的步驟如下：

a）根據(jù)節(jié)2中對平鋪網(wǎng)格模型的定義，首先確定其織物平鋪網(wǎng)格模型由8行6列的旋向網(wǎng)格和8行6列的交織網(wǎng)格組成，由此繪制空白的平鋪網(wǎng)格，如圖7中的灰白網(wǎng)格所示。并確定旋向矩陣R和交織矩陣W均為8行6列的矩陣。

b）根據(jù)算得的紗線形態(tài)，結(jié)合表1中紗線網(wǎng)格形態(tài)的定義，將每根紗線的旋向和交織信息轉(zhuǎn)換為網(wǎng)格賦值記錄到旋向矩陣R和交織矩陣W中的對應位置。

以織物中某一紗線f（編號為n_f，n_f∈［1，6］）的運動為例，說明將紗線信息逐行賦值給矩陣R、W中元素的過程。本例中紗線f為左旋反向，在壓合段L₁處與右旋的3根紗線分別交織1次，其中第1次交織時紗線f在上，第2次交織時紗線f在下，于是依據(jù)表1的定義，賦值矩陣元素R₁₁=1，W₁₁=5，R₂₂=1，W₂₂=0；紗線f進入加捻段L₂，由捻結(jié)數(shù)1.5，結(jié)合表2的定義，判斷得出紗線f離開加捻段的旋向與進入時保持相同，進入加捻段時形成第3次壓合交織，紗線f在上，捻結(jié)時紗線f由左旋轉(zhuǎn)為右旋，形成第4次捻結(jié)交織，紗線f在下，離開加捻段時紗線由右旋轉(zhuǎn)為左旋，形成第5次壓合交織，紗線f在上，于是賦值矩陣元素R₃₃=1，W₃₃=5，R₄₄=4，W₄₃=0，R₅₃=3，W₅₃=5；紗線f進入壓合段L3，經(jīng)過3次交織，于是賦值矩陣元素R₆₄=1，W₆₄=0，R₇₅=1，W₇₅=5，R₈₆=1，W₈₆=0。于是獲得紗線f的旋向矩陣R^f和交織矩陣W^f如式（11）—（12）所示：

依據(jù)表1中網(wǎng)格賦值與網(wǎng)格圖形表達的關(guān)系可繪制紗線f的網(wǎng)格表達如圖7中深色線段所示。以此類推，根據(jù)計算得到的所有紗線的形態(tài)信息，通過MatLab編程，獲取其他5根紗線的軌跡和形態(tài)在旋向矩陣R和交織矩陣W中的相應表達。將所有紗線的形態(tài)信息存儲矩形進行累加，得到包含紗線軌跡位置和紗線形態(tài)信息的矩陣R、W，如式（13）—（14）所示：

c）由矩陣R和W，通過們Matlab編程繪制該織物的平鋪網(wǎng)格模型如圖8（a）所示。將平鋪網(wǎng)格圖另存為jpg文件，應用imread（）指令讀取圖片的寬度和高度，應用surf（）指令繪制一圓柱體，然后將二維平鋪網(wǎng)格圖投影在該圓柱上，得到織物的三維模型如圖8（b）所示。降低了虛擬織物三維建模的難度，達到了織物的三維形態(tài)的可視化需求，可直觀觀察紗線的交織形態(tài)。

圖9（a）為應用本文的方法繪制的紗線總數(shù)為16的有捻節(jié)織物的三維模型，圖9（b）為有捻節(jié)織物的實物，如圖9（b）所示，兩個旋向的紗線分別用X、Y表示，以紗線X1的運動為例，X1與Y2壓合交織1次后進入加捻段與Y1捻節(jié)交織3次，奇數(shù)次的捻節(jié)交織使X1旋向改變與Y3壓合交織1次。圖9（c）—（d）為紗線總數(shù)為24的無捻節(jié)織物的三維模型和實物。如圖9所示，所有的三維模型與實物基本一致，可以進一步驗證本文所提出的管狀織物三維虛擬建模方法的正確性和可行性。

6 結(jié)論

管狀織物沿周向展開可得到織物的二維平鋪形態(tài)，因此織物的二維平鋪結(jié)構(gòu)形態(tài)也包括了管狀織物的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)信息。本文建立了與織物二維平鋪形態(tài)相對應的二維平鋪網(wǎng)格模型，用圓柱體模擬芯棒，將織物的二維平鋪網(wǎng)格模型映射到圓柱上形成三維模型，從而得到了管狀織物的三維虛擬模型，同時開展了虛擬編織的運動模擬、紗線數(shù)據(jù)參數(shù)計算表達、二維網(wǎng)格矩陣獲取等相關(guān)研究工作，得到的結(jié)果如下：

a）提出管狀織物的二維平鋪網(wǎng)格模型、旋向矩陣R和交織矩陣W的定義，并建立平鋪網(wǎng)格單元和紗線運動及交織形態(tài)之間的關(guān)系以及加捻段捻結(jié)數(shù)和撥盤單元運動參數(shù)的關(guān)系，用于后續(xù)的計算和建模編程。

b）對編織機底盤單元和運動形式進行參數(shù)化定義，于是按編織工步可將編織工藝逐步轉(zhuǎn)換存儲到底盤驅(qū)動單元存儲矩陣D及對應運動參數(shù)存儲矩陣T。

c）建立六角形底盤的斜坐標系和底盤單元的極坐標系，提出攜紗器軌跡迭代公式，結(jié)合編織工藝所對應的矩陣D和T，算得所有編織工步時刻攜紗器在底盤斜-極坐標系下的xy位置坐標（（x¹，y¹），θ）和紗線在芯棒上的高度值z，通過坐標轉(zhuǎn)換，獲得紗線在底盤直角坐標系下的空間運動位置（x，y，z），并進一步由編織機底盤直角坐標系xoy映射到織物笛卡爾三維坐標系x^by^bz^b，最終得到紗線在織物坐標系下的運動位置數(shù)據(jù)信息。

d）按編織工藝和結(jié)構(gòu)，將管狀織物分為壓合段和加捻段，通過二維平鋪結(jié)構(gòu)紗線的相交關(guān)系確定每根紗線與其他紗線的交織點數(shù)；通過及對編織機底盤進行交織層定義和劃分，應用紗線運動位置數(shù)據(jù)的判斷得到紗線的交織形態(tài)，并記錄存儲到旋向矩陣R和交織矩陣W。

e）通過實例舉例說明管狀織物的二維平鋪網(wǎng)格模型的建立過程，并應用Matlab的相關(guān)指令方便快捷地將二維平鋪網(wǎng)格映射到圓柱得到織物的三維虛擬形態(tài)表達。

本文驗證了紗線運動數(shù)據(jù)計算、交織形態(tài)獲取方法以及織物虛擬三維形態(tài)建模的正確性，為后續(xù)六角形編織工藝的快速開發(fā)提供了技術(shù)參考。

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Hexagonal three-dimensional virtual braiding technology for tubular braiding

WU Hao， DING Caihong， GU Xin

（College of Mechanical Engineering， Donghua University， Shanghai 201620， China）

Abstract： The hexagonal three-dimensional （3D） braiding machine has become a research hotspot in 3D braiding field because it can carry more yarns and adapt to more flexible braiding process. However， the development of hexagonal 3D braiding technology is less mature at present， and the way to verify the braiding process through physical sample faces the problems of high cost and long development cycle. Therefore， a three-dimensional virtual modeling method of tubular braiding based on two-dimensional（2D） tiled grid model was proposed in this paper， which could be used for rapid verification and development of braiding process.

First， the two-dimensional tiled grid model of tubular braiding and its rotation matrix and interweaving matrix were defined， and the corresponding relationship between tiled grid and yarn's interwoven form was established both graphically and numerically. Second， according to the characteristics of braiding machine with regular hexagonal chassis layout， an oblique coordinate system for the hexagonal chassis and a polar coordinate system for the chassis unit were established. Combining with information on braiding process transformations， an iterative formula for the trajectory of the carrier was proposed and used to calculate the xy coordinates of each carrier on the chassis at the same time. Adding the drawing distance of the yarn over the mandrel as z coordinate， the spatial motion position of the yarn in the cartesian coordinate system of the chassis could be obtained. Then the spatial position of the yarn in the cartesian coordinate system of the braiding was obtained by the coordinate system transformation from the chassis' to the braiding's. Third， by expanding the braiding from 3D to 2D along the circumference， the interweaving relationship of yarns on three dimensions was transformed into the intersecting relationship on the plane. By application of the chassis interweaving layer， the interwoven form of each yarn in the crossing segment was obtained by judging the interweaving relationship between the intra-layer and inter-layer interactions of the carrier. Based on the relationship between the switch step angle and the number of yarn's twisting knot， the interwoven form of each in the twisting segment was deduced. Fourth， an example was given to illustrate how the obtained yarn interweaving information was written into the rotational matrix and the interleaving matrix. The two-dimensional tiled grid diagram of that tubular braiding was obtained from the two matrixes and then converted into the 3d model of the braiding by applying Matlab commands. The correctness and effectiveness of the modeling method in this paper were further verified by the same structural comparison between the real and the virtual braiding of the tubular braid. A two-dimensional tiled grid model of tubular braiding was firstly proposed in this paper. And then the following research work was carried out， which mainly included the calculation of yarn motion trajectory， the analysis and judgment of yarn interweaving information， the acquisition of the 2D tiled grid model and its 3D modelling by Matlab. Finally， the correctness and feasibility of the 3D virtual braiding modeling method were verified by example analysis. That can realize the rapid development of hexagonal braiding process.

Virtual braiding technology has been studied deeply in the field of fixed-track braiding， and some virtual braiding simulation software has been successfully developed， such as Texmind Braider Software and Herzog software. However， the research in the field of hexagonal 3D virtual braiding is relatively immature. The yarn motion model based on oblique-polar coordinate system of the chassis proposed in this paper can be generally adopted in hexagonal 3D virtual braiding modeling， and is beneficial to the development of hexagonal 3D virtual braiding application software.

Keywords：hexagonal three-dimensional braiding; tubular braiding; virtual braiding; two-dimensional tiled grid diagram; Matlab